山东省潍坊市寿光市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份山东省潍坊市寿光市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共26页。试卷主要包含了本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，44分；第Ⅱ卷为非选择题，106分；共150分．考试时间为120分钟．
2．答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效．
第Ⅰ卷（选择题共44分）
一、单项选择题（共6小题，每小题4分，共24分．给出的每小题的四个选项中只有一项正确）
1. 在实数1、、、中，最大的数是（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】D
解析：解：∵，
∴，
∴最大的数是，
故选：D．
2. 如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：A．该图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；
B．该图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；
C．该图不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；
D．该图既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；
故选D．
3. 如图，点和表示的数分别为和，下列式子中，错误的是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
解析：解：由数轴得，，，，，故A正确，B错误；
∴，，故B、D正确．
故选：C．
4. 某物体如图所示，其左视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：A．该图是所给几何体的左视图，符合题意；
B．该图是所给几何体的俯视图，故不符合题意；
C．该图不是所给几何体的左视图，故不符合题意；
D．该图不是所给几何体的三视图，故不符合题意；
故选A．
5. 我们知道：四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边与x轴平行，对角线交点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析】解：如图：∵，
∴，
∵轴且点在第一象限，
∴点的坐标为．
故选A．
6. 如图，是等边三角形，，，垂足为点D，点P从点B出发，沿的路径运动，运动到点A停止，过点P作交边于点E，过点P作交边于点F，设点P运动的路程为x，四边形的面积为y，则能正确反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：∵是等边三角形，，
∴，
∴．
∵，，
∴四边形是平行四边形．
①如图，当点从点B出发，沿路径运动时，即时，

∵，，
∴，
∵是等边三角形，，
∴，即是等边三角形，
∴，
同理可得：，
∴四边形的面积，
整理得：，
②如图，当点从点出发，沿路径运动时，连接交于点Q，即时，

∵是等边三角形，，
∴，，
∴平分，
∴平行四边形是菱形，
∴菱形的面积，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即：；
综上：
即能反映与之间函数关系的图象是B，
故选：B．
二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分．）
7. 抽查部分用户的用电量，综计数据如图所示．则对这些用户的用电量描述正确的是（ ）

A. 中位数是40B. 平均值是42.6
C. 众数是45D. 每户的用电量都增加10千瓦时，其方差也会增加10
【答案】BC
解析：解：抽查的用户一共有（户），
关于这20户居民用电量的中位数是，故选项A说法错误，不符合题意；
平均数为，故选项B说法正确，符合题意；
众数是45，故选项C说法正确，符合题意；
每户的用电量都增加10千瓦时，其平均数增加10千瓦时，但是方差不变．
故选：BC．
8. 已知，二次函数的顶点，与轴负半轴交于点，则下列结论中正确的是（ ）
A.
B.
C. 关于的方程有两个不等的实数根
D. 当时，
【答案】AD
解析：解：∵二次函数的顶点，与x轴负半轴交于点，
∴抛物线开口向下，
∴，故A正确；
∵顶点，
∴当时，，故B不正确；
∵抛物线开口向下且顶点为，
∴直线与抛物线没有交点．
∴关于x的方程没有实数根，故C不正确；
∵二次函数的图象关于直线对称，与x轴交于点，
∴二次函数的图象与x轴另一交点为，
∴当时，，故D正确．
故选：AD．
9. 如图，在中，，按照以下步骤进行尺规作图：（1）分别以点为圆心，大于长为半径画圆弧，相交于，连接交，于点．（2）连接，．则下列说法一定正确的是（ ）

A. 是的中线B. 平分
C. D. 若，则
【答案】AC
解析：解：A、根据题目的作图，为线段的垂直平分线，为边中点，是的中线，故A正确；
B、∵，
∴，
又∵为中点，
∴为的中位线，
∴，为中点，
∴为斜边中线，
没有条件能证明平分，故B错误；
C、根据B中，和高相等，有，故C正确；
D、，可得，根据勾股定理有：，而，，故D错误．
故选：AC．
10. 如图，在中， ，分别以为直径作半圆围成两月牙形（图中阴影部分），过点C作分别交三个半圆于点D，E，F．则下列说法一定正确的是（ ）

A. 四边形为矩形B.
C. D. 两月牙形的面积等于四边形面积的
【答案】ABC
解析：解：点D，F在以，为直径的半圆上，
，
，
，
四边形为矩形，
故A选项正确；
，，
，，
，
，
故B选项正确；
如图，过点C作于点H，取的中点M，连接，

由“垂线段最短”可得，
，
，
，
四边形为矩形，
，四边形为矩形，
，
，，
，，
，
又，
，
，
，
，
，
故选项C正确；
在中，由勾股定理得，
，
，，
，
两月牙形的面积
，
故选项D错误，
故选．
第Ⅱ卷（非选择题106分）
三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分．只写最后结果）
11. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．，，则的度数是__________．
【答案】##65度
解析：解：，，
，，
由题意知：，
，，
，
故答案为：．
12. 若关于，的方程的解满足，则______．
【答案】
解析：解：，
，得．
∵，
∴，解得．
故答案为：2．
13. 若与是方程的两个实数根，则_________．
【答案】4
解析：解：∵与是方程的两个实数根，
∴，，
∴．
故答案为：4．
14. 如图，的半径为4，圆心M的坐标为，点P是上的任意一点，，且，与x轴分别交于A，B两点．若点A，点B关于原点O对称，则当取最小值时，的面积为_________．
【答案】
解析：连接，
，
，
点A，点B关于原点O对称，
，
，
要使取最小值，则需取得最小值，
连接，交于点，
当点P位于点时，取得最小值，
过点M作轴于点Q，过点作于点H，如图所示，
则，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
四、解答题（本题共8小题，共90分．解答应写出必要文字说明或演算步骤．）
15. （1）先化简，再求值：，其中．
（2）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．
【答案】（1），（2），数轴见解析
解析：解：（1）
，
当时，
原式；
（2）
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集为，
在数轴上表示为
16. 为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育刘老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：
初二1班体育模拟测试成绩分析表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这个班共有男生___________人，共有女生___________人；
（2）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并说明理由． （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
（3）若1班恰有3名女生和1名男生在体育测试中表现优异，预计从这4名学生中随机选取2名学生参加区运动会，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率．
【答案】（1）20，25
（2）女生队表现更突出．理由见解析
（3）
【小问1解析】
解：由条形统计图可知，男生人数为：（人），
女生人数为：（人），
故答案为：20，25；
【小问2解析】
解：我认为女生队表现更突出．
理由为：女生队的平均数较高，表示女生队测试成绩较好；女生队的众数较高，女生队的众数为8，中位数也为8，而男生队众数为7低于中位数8，表示女生队的测试成绩高分较多．
【小问3解析】
解：根据题意画树状图如下：
由图可知，共有12种等可能的情况，其中恰好为一名男生、一名女生的情况有6种，
因此恰好为一名男生、一名女生的概率为．
17. 在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，反比例函数的图象经过点和的中点，，点的坐标为．

（1）求和的值；
（2）若点是四边形内部反比例函数图象上一动点（不含边界），当直线经过点时，求的取值范围．
【答案】（1），
（2）
【小问1解析】
∵，点的坐标为，
∴，点A，B纵坐标是8，
∴，
∵点D是的中点，
∴．
∵反比例函数的图象经过点A和点D，
∴，
解得，
∴点A，D的坐标分别是，，
∴；
【小问2解析】
把代入得，，解得，
把代入得，，解得，
∴m的取值范围是．
18. 为积极响应绿色出行的号召，骑车出行已经成为人们的新风尚．图①是某品牌自行车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中，车轮半径为，，，坐垫E与点B的距离为．
（1）求坐垫E到地面的距离；
（2）根据经验，当坐垫E到的距离调整为人体腿长的时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置，求的长．
（结果精确到．参考数据：，，）
【答案】（1）坐垫到地面的距离约为
（2）的长约为
【小问1解析】
解：如图，过点作，垂足为，
根据题意可知，，，
，
，
在中，，
所以坐垫到地面的距离为，
答：坐垫到地面的距离约为；
【小问2解析】
如图，由题意得，当时，人骑行最舒服，
在中，，
所以，
答：的长约为．
19. 如图，在中，平分，过点D作于点于点F，点H是的中点，连接．
（1）判断四边形的形状，并证明；
（2）连接，若，求的长．
【答案】（1）菱形，见解析
（2）
【小问1解析】
解：四边形是菱形，理由如下：
平分，过点作于点，于点，，
，，
点是的中点，
，，
，
，，
，
是等边三角形，
，
，
四边形是菱形；
【小问2解析】
解：连接，交于点，
四边形是菱形，
，，，
，
，
．
20. 某公司营销A，B两种产品，根据市场调研，确定两条信息：
信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与所售产品x（吨）之间存在二次函数关系，如图所示．
信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系．根据以上信息，解答下列问题；
（1）求二次函数的表达式；
（2）该公司准备购进A、B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少万元？
【答案】（1）
（2）购进A产品6吨，B产品4吨，销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润为6.6万元
【小问1解析】
解：（1）由图象可知：抛物线过原点，设函数解析式为，
将代入，得
，解得
∴二次函数解析式为．
【小问2解析】
设购进A产品m吨，购进B产品吨，销售A，B两种产品获得的利润之和为W万元．则
∵，
∴当时，W有最大值6.6．
∴购进A产品6吨，购进B产品4吨，销售A，B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是6.6万元．
21. 如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆⊙O相交于点D，过D作直线．
（1）求证：DG是⊙O的切线；
（2）求证：DE＝CD；
（3）若，BC＝8，求⊙O的半径．
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析 （3）5
【小问1解析】
证明：如图1，连接OD，
∵点E是△ABC的内心，
∴AD平分∠BAC，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是⊙O的半径，
∴DG是⊙O的切线．
【小问2解析】
证明：如图2，连接BD，
∵点E是△ABC的内心，
∴，
∵，
∴，
∴．
【小问3解析】
解：如图3，连接OB、，连接交于
由（2）可知，
由题意知，，
在中，由勾股定理得，
设半径为，则，，
在中，由勾股定理得即，
解得，
∴的半径为5．
22. 小亮同学喜欢研究数学问题．他在一本资料中看到一个新的数学概念“对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形”，并对垂等四边形进行了研究．具体内容如下：
【理解应用】
（1）如图1，在平面直角坐标系中，已知四边形是垂等四边形，点的坐标为，点的坐标为，求点的坐标；
【规律初探】
（2）如图2，正方形的边长为，点在边上，点在边上，点在边上，点在边上，若四边形满足，请直接写出四边形面积的取值范围；
【综合探究】
（3）如图3，已知抛物线与轴交于、两点，点在点的左侧，、两点在该抛物线上．若以、、、为顶点的四边形是垂等四边形且．设点的横坐标为，点的横坐标为，且，求的值．
【答案】（1）点的坐标为；（2）；（3）的值为或
解析：解：（1）如图1，过点作于点，
点的坐标为，点的坐标为，
，，
四边形是垂等四边形，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
点的坐标为；
（2）当四边形的顶点分别与正方形的顶点重合时，最大，，
当四边形的顶点、无限趋近或、无限趋近，、无限趋近或、无限趋近时，最小，无限趋近于，
；
（3）令，则，
解得：，，
，，
，，，
以、、、为顶点的四边形是垂等四边形且，
，，
当点，在轴上方时，
设与交于点，过点作轴于点，
由二次函数的对称性，且，，得，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，
设直线的解析式为，
将，，代入得：，
解得：，
直线的解析式为：，
联立，
解得：或（舍去），
；
当点，在轴下方，
同理可得直线的解析式为，
联立，
解得：或（舍去），
，
综上所述，的值为或．
平均分
方差
中位数
众数
男生
7.9
1.99
8
7
女生
7.92
1.9936
8
8