山东省潍坊市寿光市九年级2024届中考一模数学试卷(含答案)

这是一份山东省潍坊市寿光市九年级2024届中考一模数学试卷(含答案)，共25页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．在实数1、、、中,最大的数是( )
A.1B.C.D.
2．如图所示图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
3．如图,点A和B表示的数分别为a和b,下列式子中,错误的是( )
A.B.C.D.
4．某物体如图所示,其左视图是( )
A.B.C.D.
5．我们知道：四边形具有不稳定性,如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形的边与x轴平行,对角线交点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点处,则点C的对应点的坐标为( )
A.B.C.D.
6．如图,是等边三角形,,,垂足为点D,点P从点B出发,沿的路径运动,运动到点A停止,过点P作交边于点E,过点P作交边于点F,设点P运动的路程为x,四边形的面积为y,则能正确反映y与x之间函数关系的图象是( )
A.B.
C.D.
二、多选题
7．抽查部分用户的用电量,综计数据如图所示.则对这些用户的用电量描述正确的是( )
A.中位数是40B.平均值是42.6
C.众数是45D.每户的用电量都增加10千瓦时,其方差也会增加10
8．已知,二次函数的顶点,与x轴负半轴交于点,则下列结论中正确的是( )
A.
B.
C.关于x的方程有两个不等的实数根
D.当时,
9．如图,在中,,按照以下步骤进行尺规作图：(1)分别以点B,C为圆心,大于长为半径画圆弧,相交于E,F,连接交,于点D,G.(2)连接,.则下列说法一定正确的是( )
A.是的中线B.平分
C.D.若,则
10．如图,在中,,分别以,,为直径作半圆围成两月牙形(图中阴影部分),过点C作分别交三个半圆于点D,E,F.则下列说法一定正确的是( )
A.四边形为矩形
B.
C.
D.两月牙形的面积等于四边形面积的
三、填空题
11．如图,平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后,折射光线,的反向延长线交于主光轴上一点P.,,则的度数是__________.
12．若关于x,y的方程的解满足,则______.
13．若与是方程的两个实数根,则_________.
14．如图,的半径为4,圆心M的坐标为,点P是上的任意一点,,且,与x轴分别交于A,B两点.若点A,点B关于原点O对称,则当取最小值时,的面积为_________.
四、解答题
15．(1)先化简,再求值：,其中.
(2)解不等式组：,并在数轴上表示它的解集.
16．为了让同学们了解自己的体育水平,初二1班的体育刘老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试(得分均为整数),成绩满分为10分,1班的体育委员根据这次测试成绩,制作了统计图和分析表如下：
初二1班体育模拟测试成绩分析表
根据以上信息,解答下列问题：
(1)这个班共有男生___________人,共有女生___________人；
(2)你认为在这次体育测试中,1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并说明理由.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)
(3)若1班恰有3名女生和1名男生在体育测试中表现优异,预计从这4名学生中随机选取2名学生参加区运动会,请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率.
17．在平面直角坐标系中,四边形是平行四边形,反比例函数的图象经过点A和的中点D,,点A的坐标为.
(1)求a和k的值；
(2)若点M是四边形内部反比例函数图象上一动点(不含边界),当直线经过点M时,求m的取值范围.
18．为积极响应绿色出行的号召,骑车出行已经成为人们的新风尚.图①是某品牌自行车放在水平地面上的实物图,图②是其示意图,其中,车轮半径为,,,坐垫E与点B的距离为.
(1)求坐垫E到地面的距离；
(2)根据经验,当坐垫E到的距离调整为人体腿长的0.8时,坐骑比较舒适.小明的腿长约为,现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置,求的长.
(结果精确到.参考数据：,,)
19．如图,在中,,平分,过点D作于点E,于点F,点H是的中点,连接、.
(1)判断四边形的形状,并证明；
(2)连接,若,求的长.
20．某公司营销A,B两种产品,根据市场调研,确定两条信息：
信息1：销售A种产品所获利润y(万元)与所售产品x(吨)之间存在二次函数关系,如图所示.
信息2：销售B种产品所获利润y(万元)与销售产品x(吨)之间存在正比例函数关系.根据以上信息,解答下列问题；
(1)求二次函数的表达式；
(2)该公司准备购进A、B两种产品共10吨,请设计一个营销方案,使销售A、B两种产品获得的利润之和最大,最大利润是多少万元？
21．如图,点E是的内心,AE的延长线和的外接圆相交于点D,过D作直线.
(1)求证：DG是的切线；
(2)求证：；
(3)若,,求的半径.
22．小亮同学喜欢研究数学问题.他在一本资料中看到一个新的数学概念“对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形”,并对垂等四边形进行了研究.具体内容如下：
【理解应用】
(1)如图1,在平面直角坐标系中,已知四边形是垂等四边形,点A的坐标为,点C的坐标为,求点B的坐标；
【规律初探】
(2)如图2,正方形的边长为a,点E在边上,点F在边上,点G在边上,点H在边上,若四边形满足,请直接写出四边形面积S的取值范围；
【综合探究】
(3)如图3,已知抛物线与x轴交于M、N两点,点M在点N的左侧,P、Q两点在该抛物线上.若以M、N、P、Q为顶点的四边形是垂等四边形且.设点P的横坐标为m,点Q的横坐标为n,且,求m的值.
参考答案
1．答案：D
解析：∵,
∴,
∴最大的数是,
故选：D.
2．答案：D
解析：A.该图既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故不符合题意；
B.该图既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故不符合题意；
C.该图不是轴对称图形,是中心对称图形,故不符合题意；
D.该图既是轴对称图形,也是中心对称图形,故不符合题意；
故选D.
3．答案：C
解析：由数轴得,,,,,故A正确,B错误；
∴,,故B、D正确.
故选：C.
4．答案：A
解析：A.该图是所给几何体的左视图,符合题意；
B.该图是所给几何体的俯视图,故不符合题意；
C.该图不是所给几何体的左视图,故不符合题意；
D.该图不是所给几何体的三视图,故不符合题意；
故选A.
5．答案：A
解析：如图：∵,,
∴,
∵,轴且点在第一象限,
∴点的坐标为.
故选A.
6．答案：B
解析：∵是等边三角形,,
∴,,
∴.
∵,,
∴四边形是平行四边形.
①如图,当点P从点B出发,沿路径运动时,即时,
∵,,
∴,
∵是等边三角形,,
∴,即是等边三角形,
∴,
同理可得：,
∴四边形的面积,
整理得：,
②如图,当点P从点D出发,沿路径运动时,连接交于点Q,即时,
∵是等边三角形,,
∴,,
∴平分,
∴平行四边形是菱形,
∴菱形的面积,
∵,,,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
即：；
综上：
即能反映y与x之间函数关系的图象是B,
故选：B.
7．答案：BC
解析：抽查的用户一共有(户),
关于这20户居民用电量的中位数是,故选项A说法错误,不符合题意；
平均数为,故选项B说法正确,符合题意；
众数是45,故选项C说法正确,符合题意；
每户的用电量都增加10千瓦时,其平均数增加10千瓦时,但是方差不变.
故选：BC.
8．答案：AD
解析：∵二次函数的顶点,与x轴负半轴交于点,
∴抛物线开口向下,
∴,故A正确；
∵顶点,
∴当时,,故B不正确；
∵抛物线开口向下且顶点为,
∴直线与抛物线没有交点.
∴关于x的方程没有实数根,故C不正确；
∵二次函数的图象关于直线对称,与x轴交于点,
∴二次函数的图象与x轴另一交点为,
∴当时,,故D正确.
故选：AD.
9．答案：AC
解析：A、根据题目的作图,为线段的垂直平分线,D为边中点,是的中线,故A正确；
B、∵,,
∴,
又∵D为中点,
∴为的中位线,
∴,G为中点,
∴为斜边中线,
没有条件能证明平分,故B错误；
C、根据B中,和高相等,有,故C正确；
D、,可得,根据勾股定理有：,而,,故D错误.
故选：AC.
10．答案：ABC
解析：点D,F在以,为直径的半圆上,
,
,
,
四边形为矩形,
故A选项正确；
,,
,,
,
,
故B选项正确；
如图,过点C作于点H,取的中点M,连接,
由“垂线段最短”可得,
,
,
,
四边形为矩形,
,四边形为矩形,
,
,,
,,
,
又,
,
,
,
,
,
故选项C正确；
在中,由勾股定理得,
,
,,
,
两月牙形的面积
,
故选项D错误,
故选ABC.
11．答案：/65度
解析：,,
,,
由题意知：,
,,
,
故答案为：.
12．答案：2
解析：,
,得.
∵,
∴,解得.
故答案为：2.
13．答案：4
解析：∵与是方程的两个实数根,
∴,,
∴.
故答案为：4.
14．答案：
解析：连接,
,
,
点A,点B关于原点O对称,
,
,
要使取最小值,则需取得最小值,
连接,交于点,
当点P位于点时,取得最小值,
过点M作轴于点Q,过点作于点H,如图所示,
则,,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
故答案为：.
15．答案：(1),
(2),数轴见解析
解析：(1)
,
当时,
原式；
(2)
由①得：,
由②得：,
不等式组的解集为,
在数轴上表示为
16．答案：(1)20,25
(2)女生队表现更突出.理由见解析
(3)
解析：(1)由条形统计图可知,男生人数为：(人),
女生人数为：(人),
故答案为：20,25；
(2)我认为女生队表现更突出.
理由为：女生队的平均数较高,表示女生队测试成绩较好；女生队的众数较高,女生队的众数为8,中位数也为8,而男生队众数为7低于中位数8,表示女生队的测试成绩高分较多.
(3)根据题意画树状图如下：
由图可知,共有12种等可能的情况,其中恰好为一名男生、一名女生的情况有6种,
因此恰好为一名男生、一名女生的概率为.
17．答案：(1),
(2)
解析：(1)∵,点A的坐标为,
∴,点A,B的纵坐标是8,
∴,
∵点D是的中点,
∴.
∵反比例函数的图象经过点A和点D,
∴,
解得,
∴点A,D的坐标分别是,,
∴；
(2)把代入得,,解得,
把代入得,,解得,
∴m的取值范围是.
18．答案：(1)坐垫E到地面的距离约为
(2)的长约为
解析：(1)如图,过点E作,垂足为M,
根据题意可知,,,,,
,
,
在中,,
所以坐垫E到地面的距离为,
答：坐垫E到地面的距离约为；
(2)如图,由题意得,当时,人骑行最舒服,
在中,,
所以,
答：的长约为.
19．答案：(1)菱形,证明见解析
(2)
解析：(1)四边形是菱形,理由如下：
平分,过点D作于点E,于点F,,
,,
点H是的中点,
,,
,
,,
,
是等边三角形,
,
,
四边形是菱形；
(2)连接,交于点O,
四边形是菱形,
,,,
,
,
.
20．答案：(1)
(2)购进A产品6吨,B产品4吨,销售A、B两种产品获得的利润之和最大,最大利润为6.6万元
解析：(1)(1)由图象可知：抛物线过原点,设函数解析式为,
将,代入,得
,解得
∴二次函数解析式为.
(2)设购进A产品m吨,购进B产品吨,销售A,B两种产品获得的利润之和为W万元.则
∵,
∴当时,W有最大值6.6.
∴购进A产品6吨,购进B产品4吨,销售A,B两种产品获得的利润之和最大,最大利润是6.6万元.
21．答案：(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)5
解析：(1)证明：如图1,连接OD,
∵点E是的内心,
∴AD平分,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵是的半径,
∴DG是的切线.
(2)证明：如图2,连接BD,
∵点E是的内心,
∴,
∵,
∴,
∴.
(3)如图3,连接OB、,连接交于H
由(2)可知,
由题意知,,
在中,由勾股定理得,
设半径为,则,,
在中,由勾股定理得即,
解得,
∴的半径为5.
22．答案：(1)点B的坐标为
(2)
(3)m的值为2或4
解析：(1)如图1,过点B作于点T,
点A的坐标为,点C的坐标为,
,,
四边形是垂等四边形,
,,
,
,
,
在和中,
,
,
,,
点B的坐标为；
(2)当四边形的顶点分别与正方形的顶点重合时,最大,,
当四边形的顶点E、F无限趋近B或E、H无限趋近A,G、H无限趋近D或F、G无限趋近C时,最小,无限趋近于0,
；
(3)令,则,
解得：,,
,,
,,,
以M、N、P、Q为顶点的四边形是垂等四边形且,
,,
当点P,Q在x轴上方时,
设与交于点K,过点K作轴于点L,
由二次函数的对称性,且,,得,
,
是等腰直角三角形,
,,
,
,
,
,
设直线的解析式为,
将,,代入得：,
解得：,
直线的解析式为：,
联立,
解得：或(舍去),
；
当点P,Q在x轴下方,
同理可得直线的解析式为,
联立,
解得：或(舍去),
,
综上所述,m的值为2或4.
平均分
方差
中位数
众数
男生
7.9
1.99
8
7
女生
7.92
1.9936
8
8