山东省济宁市金乡县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份山东省济宁市金乡县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.-2024的倒数是( )
A. -2024B. 2024C. -12024D. 12024
2.芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗.目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000 000 007毫米，将数据0.000 000 007用科学记数法表示为( )
A. 7×10-8B. 7×10-9C. 0.7×10-8D. 0.7×10-9
3.下列运算正确的是( )
A. x3+x=x4B. (12x2y)3=12x6y3
C. 3x3y2÷3x2=xy2D. (x-y)2=x2-y2
4.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx-k与y=kx的大致图象可能是( )
A. B. C. D.
5.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-2,4)、B(-6,-2)，以原点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是( )
A. (-1,2)B. (-3,-1)
C. (-1,2)或(1,-2)D. (-3,-1)或(3,1)
6.甲乙两地相距450km，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了20%，而从甲地到乙地的时间缩短了1h.设长途客运车原来的平均速度是x km/h，根据题意可列的方程是( )
A. 450x+1=450(1+20%)xB. 450x=450(1+20%)x+1
C. 450x+1=450(1-20%)xD. 450x=450(1-20%)x+1
7.如图，在▱ABCD中，CD=4，∠B=60°，BE：EC=2：1，依据尺规作图的痕迹，则▱ABCD的面积为( )
A. 12B. 12 2C. 12 3D. 12 5
8.如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=( )
A. 90°-12α
B. 90°+12α
C. 12α
D. 360°-α
9.如图，矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上，点C的坐标是(-10,8)，点D在AC上，将△BCD沿BD翻折，点C恰好落在OA边上点E处，则tan∠DBE等于( )
A. 34
B. 35
C. 33
D. 12
10.如图，A是平面直角坐标系中y轴上的一点，AO=2 3，以AO为底构造等腰△ABO，且∠ABO=120°，将△ABO沿着射线OB方向平移，每次平移的距离都等于线段OB的长，则第2024次平移结束时，点B的对应点B2024的坐标为( )
A. (2025 3,2026)
B. (2024 3,2025)
C. (2024,2024 3)
D. (2025,2025 3)
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解：ax2+ay2+2axy= ______．
12.若代数式 xx-2有意义，则x的取值范围是______．
13.若关于x的一元二次方程kx2+x-3=0的一个根是x=1，则k的值为______．
14.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为______．
15.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分如图所示，已知图象经过点(-1,0)，其对称轴为直线x=1.下列结论：①abc<0；②b2-4ac<0；③8a+c<0；④9a+3b+2c<0；⑤点C(x1,y1)、D(x2,y2)是抛物线上的两点，若x1三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
(1)计算：(-1)2024+| 3-2|+2cs30°+(2-tan60°)0+(-12)-2．
(2)先化简，再求值：x2-2xx÷(x-4x)，其中x=3．
17.(本小题6分)
每年6月26日是“国际禁毒日”.某中学为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动．该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如图不完整的统计图．请你根据图1.图2中所给的信息解答下列问题：
(1)该校八年级共有______名学生，“优秀”所占圆心角的度数为______．
(2)请将图1中的条形统计图补充完整．
(3)已知该市共有15000名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校八年级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？
(4)德育处从该校八年级答题成绩前四名甲，乙、丙、丁学生中随机抽取2名同学参加全市现场禁毒知识竞赛，请用树状图或列表法求出必有甲同学参加的概率．
18.(本小题7分)
某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆；两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示(栏杆宽度忽略不计，EF长度远大于车辆宽度)，其中AB⊥BC，EF/​/BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，该地下车库出口的车辆限高标志牌设置如图4是否合理？请通过计算说明理由．
(参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75)
19.(本小题8分)
某商场计划购进甲、乙两种商品，已知一件甲种商品的进价与一件乙种商品的进价的和为20元，用50元购进甲种商品的件数与用150元购进乙种商品的件数相同．
(1)求每件甲种、乙种商品的进价分别是多少元？
(2)商场计划购进甲、乙两种商品共80件，其中甲种商品的件数少于乙种商品的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1100元，已知甲种商品的售价为12元，乙种商品售价为25元，试问该商场如何进货利润最大？最大利润是多少？
20.(本小题8分)
如图，点A(3,6)，B(6,a)是反比例函数y=mx(m>0)的图象上的两点．
(1)求a的值；
(2)求△AOB的面积；
(3)设点C的坐标为(9,0)，点P是反比例函数y=mx(m>0)的图象上一点，若△POC的面积等于△AOB的面积的3倍，求点P坐标．
21.(本小题9分)
如图，PA是⊙O的切线，切点为A，AC是⊙O的直径，连接OP交⊙O于E.过A点作AB⊥PO于点D，交⊙O于B，连接BC，PB．
(1)求证：PB是⊙O的切线；
(2)若cs∠PAB= 1010，BC=1，求PO的长．
22.(本小题11分)
在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A，B两点．与y轴交于点C.且点A的坐标为(-1,0)，点C的坐标为(0,5)．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图(甲).若点P是第一象限内抛物线上的一动点．当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标；
(3)图(乙)中，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.答案：C
解析：解：∵-2024=-12024，
故选：C．
根据题意利用倒数定义即可得出本题答案．
本题考查倒数定义，解题的关键是掌握倒数的定义．
2.答案：B
解析：解：0.000 000 007=7×10-9．
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.答案：C
解析：解：x3+x不能合并，故选项A不符合题意；
(12x2y)3=18x6y3，故选项B不符合题意；
3x3y2÷3x2=xy2，故选项C符合题意；
(x-y)2=x2-2xy+y2，故选项D不符合题意；
故选：C．
根据合并同类项的方法可以判断A；根据积的乘方可以判断B；根据单项式的除法可以判断C；根据完全平方公式可以判断D．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
4.答案：C
解析：解：①当k>0时，
一次函数y=kx-k经过一、三、四象限，
反比例函数的y=kx(k≠0)的图象的两个分支分别位于一、三象限，
没有符合条件的选项，
②当k<0时，
一次函数y=kx-k经过一、二、四象限，
反比例函数的y=kx(k≠0)的图象的两个分支分别二、四象限，
故C选项的图象符合要求．
故选：C．
根据k的取值范围，分别讨论k>0和k<0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案．
此题考查反比例函数的图象问题，用到的知识点为：反比例函数与一次函数的k值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与y轴的交点与一次函数的常数项相关．
5.答案：C
解析：解：∵原点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，
∴点A的对应点A'的坐标为(-2×12,4×12)或(-2×(-12),4×(-12))，即(-1,2)或(1,-2)，
故选：C．
根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k计算．
本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
6.答案：B
解析：解：设长途客运车原来的平均速度是x km/h，则提速以后的平均速度为(1+20%)x km/h，
由题意得，450x=450(1+20%)x+1，
故选：B．
设长途客运车原来的平均速度是x km/h，则提速以后的平均速度为(1+20%)x km/h，根据“从甲地到乙地的时间缩短了1h”即可列出方程．
本题考查了分式方程的应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键．
7.答案：C
解析：解：如图，过点A作AH⊥BC于H，
由作图可知，EF垂直平分线段AB
∴EA=EB，
∵∠B=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AB=BE=AE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=4，
∴BE=AB=4，
∵AH⊥BE，
∴BH=EH=2，
∴AH= AB2-BH2= 42-22=2 3，
∵BE：EC=2：1，
∴EC=2，BC=BE+EC=6，
∴平行四边形ABCD的面积=BC⋅AH=12 3，
故选：C．
过点A作AH⊥BC于H，证明△ABE是等边三角形，求出BC，AH即可解决问题．
本题考查作图-复杂作图，平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
8.答案：C
解析：解：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°-(∠A+∠D)=360°-α，
∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，
∴∠PBC+∠PCB=12(∠ABC+∠BCD)=12(360°-α)=180°-12α，
则∠P=180°-(∠PBC+∠PCB)=180°-(180°-12α)=12α.
故选：C．
先求出∠ABC+∠BCD的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解∠P的度数．
本题考查了多边形的内角和外角以及三角形的内角和定理，属于基础题．
9.答案：D
解析：解：∵四边形AOBC为矩形，且点C(-10,8)，
∴AC=OB=8，AO=BC=10，∠C=∠DAE=∠EOB=90°，
∵△BCD沿BD翻折，点C恰好落在OA边上点E处，
∴CD=DE，BC=BE=10，∠BED=∠C=90°
在Rt△OBE中，OE= BE2-OB2= 102-82=6，
设AD=m，CD=DE=8-m，
∵∠ADE+∠AED=∠AED+∠OEB=90°，
∴∠ADE=∠OEB，
∵∠DAE=∠EOB，
∴△ADE∽△OEB，
∴ADOE=DEBE，即m6=8-m10，
解得m=3，
∴DE=8-3=5．
在△BDE中，DE=5，BE=10，
∴tan∠DBE=510=12，
故选：D．
利用翻折后△ADE与△OEB相似得到ED的长，进而求解，
本题主要考查图形的折叠问题，解题关键是利用△ADE与△OEB相似求解．
10.答案：D
解析：解：如图，作BC⊥AO于点C，
∵∠ABO=120°，AB=OB，BC⊥AO，AO=2 3，
∴OC=12AO=12×2 3= 3，∠CBO=12∠ABO=60°，
∴BC=OCtan60∘= 3 3=1，
∴B(1, 3)，
由图观察可知，第1次平移相当于点向上平移1个单位，向右平移 3个单位，第2次平移相当于点向上2平移个单位，向右平移2 3个单位，……
以此类推，第n次平移后点的对应点坐标为B(1+n, 3+ 3n)，
∴第2024次平移结束时，点B的对应点B2024的坐标为(1+2024, 3+2024 3)，即(2025,2025 3)，
故选：D．
作BC⊥AO于点C，利用等腰三角形“三线合一”的性质可得OC=12AO= 3，∠CBO=12∠ABO=60°，再解Rt△OCB求出点B坐标，找出平移后点B坐标的变化规律，利用规律求解．
本题考查了坐标与图形变化-平移，等腰三角形的性质，解直角三角形，根据题意找出规律是解题的关键．
11.答案：a(x+y)2
解析：解：ax2+ay2+2axy
=a(x2+y2+2xy)
=a(x+y)2．
故答案为：a(x+y)2．
先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解即可．
本题考查的是因式分解，熟知利用提公因式法以及完全平方公式进行因式分解是解题的关键．
12.答案：x≥0且x≠2
解析：解：∵x≥0x-2≠0
解得：x≥0且x≠2
故答案为：x≥0且x≠2
令被开方数大于或等于0和分母不为0即可求出x的范围
本题考查二次根式以及分式有意义的条件，解题的关键是根据条件列出不等式组，本题属于基础题型．
13.答案：2
解析：解：∵关于x的一元二次方程kx2+x-3=0的一个根是x=1，
∴k×12+1-3=0，
解得：k=2，
故答案为：2．
将x=1代入kx2+x-3=0，即可求解．
本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是：明确方程的解一定使原方程成立．
14.答案：72
解析：解：∵CE=5，△CEF的周长为18，
∴CF+EF=18-5=13．
∵F为DE的中点，
∴DF=EF．
∵∠BCD=90°，
∴CF=12DE，
∴EF=CF=12DE=6.5，
∴DE=2EF=13，
∴CD= DE2-CE2= 132-52=12．
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD=12，O为BD的中点，
∴OF是△BDE的中位线，
∴OF=12(BC-CE)=12(12-5)=72．
故答案为：72．
先根据直角三角形的性质求出DE的长，再由勾股定理得出CD的长，进而可得出BE的长，由三角形中位线定理即可得出结论．
本题考查的是正方形的性质，涉及到直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识，难度适中．
15.答案：①③⑥
解析：解：由所给函数图象可知，
a<0，b>0，c>0，
所以abc<0．
故①正确．
因为抛物线与x轴有两个不同的交点，
所以b2-4ac>0．
故②错误．
由函数图象可知，
当x=-2时，函数值小于零，
则4a-2b+c<0．
又因为抛物线的对称轴为直线x=1，
所以-b2a=1，
即b=-2a，
所以4a-2(-2a)+c<0，
即8a+c<0．
故③正确．
因为抛物线与x轴的一个交点坐标为(-1,0)，且对称轴为直线x=1，
所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3,0)，
则9a+3b+c=0．
又因为c>0，
所以9a+3b+2c>0．
故④错误．
当点C(x1,y2)、D(x2,y2)在抛物线对称轴的右侧时，
因为抛物线开口向下，
所以在对称轴右侧的部分，y随x的增大而减小，
即x1y2．
故⑤错误．
方程ax2+bx+c-n=0(a≠0)的根可看成函数y=ax2+bx+c的图象与直线y=n的交点的横坐标，
因为抛物线经过点(-3,n)，
所以函数y=ax2+bx+c的图象与直线y=n的一个交点的横坐标为-3．
又因为抛物线的对称轴为直线x=1，
所以函数y=ax2+bx+c的图象与直线y=n的另一个交点的横坐标为5，
所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c-n=0(a≠0)的两根分别为x1=-3，x2=5．
故⑥正确．
故答案为：①③⑥．
根据所给二次函数的图象可得出a，b，c的正负，再结合抛物线的对称性和增减性对所给结论依次进行判断即可．
本题考查二次函数的图象和性质，能根据所给函数图象的得出a，b，c的正负再巧用抛物线的对称性和增减性是解题的关键．
16.答案：解：(1)(-1)2024+| 3-2|+2cs30°+(2-tan60°)0+(-12)-2
=1+2- 3+2× 32+1+4
=8；
(2)x2-2xx÷(x-4x)
=x2-2xx÷(x2-4x)
=x(x-2)x÷(x+2)(x-2)x
=(x-2)×x(x+2)(x-2)
=xx+2，
当x=3时，xx+2=33+2=35．
解析：(1)先计算整数指数幂，特殊角三角函数值，绝对值化简，根据实数的运算法则，即可求解，
(2)先将小括号内通分，根据提公因式法和平方差公式进行分解因式，再根据分式除法的运算法则，即可求解．
本题考查了实数的混合运算，特殊角三角函数值，分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．
17.答案：解：(1)500；108°；
(2)“一般”的人数为500-150-200-50=100(名)，
补全条形统计图如图：
(3)15000×50500=1500(名)，
即估计该市大约有1500名学生在这次答题中成绩不合格；
(4)画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中必有甲同学参加的结果数为6种，
∴必有甲同学参加的概率为612=12．
解析：本题考查了用列举法求概率，属于中档题．
(1)由“良好”的人数和其所占的百分比即可求出总人数；由360°乘以“优秀”所占的比例即可得出“优秀”所占圆心角的度数；
(2)求出“一般”的人数，补全条形统计图即可；
(3)由15000乘以“不合格”所占的比例即可；
(4)画树状图得出所有等可能的情况数，找出必有甲同学参加的情况数，即可求出所求的概率．
解：(1)该校八年级共有学生人数为200÷40%=500(名)；“优秀”所占圆心角的度数为360°×150500=108°；
故答案为：500；108°；
(2)见答案；
(3)见答案；
(4)见答案．
18.答案：解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，
则∠EHG=∠HEF=90°，
∵∠AEF=143°，
∴∠AEH=∠AEF-∠HEF=53°，
∠EAH=37°，
在△EAH中，∠EHA=90°，∠EAH=37°，AE=1.2米，
∴EH=AE⋅sin∠EAH≈1.2×0.60=0.72(米)，
∵AB=1.2米，
∴AB+EH≈1.2+0.72=1.92>1.9米．
∴该地下车库出口的车辆限高标志牌设置如图4合理．
解析：过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG=90°，∠EHA=90°.先求出∠AEH=53°，则∠EAH=37°，然后在△EAH中，利用正弦函数的定义得出EH=AE⋅sin∠EAH，则栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH，代入数值计算即可．
本题考查了解直角三角形在实际中的应用，难度适中．关键是通过作辅助线，构造直角三角形，把实际问题转化为数学问题加以计算．
19.答案：解：(1)设甲种商品进价x元/件，则乙种商品进价为(20-x)元/件，
根据题意得：50x=15020-x，
解得：x=5，
经检验x=5是原方程的解．
∴20-x=15．
故甲，乙两种商品分别是5元/件，15元/件；
(2)设购进甲种商品y件，则购进乙种商品(80-y)件，总利润为z元，
根据题意得：z=(12-5)y+(25-15)(80-y)=-3y+800，
由题意得y<80-y5y+15(80-y)≤1100,
∴10≤y<40，
∵比例系数k=-3<0，
∴z随着y的增大而减小，
∴当y=10时，有最大利润z=-3×10+800=770元，
80-10=70，
答：该商场购进甲种商品10件，乙种商品70件，利润最大，最大利润是770元．
解析：(1)设甲种商品进价x元/件，则乙种商品进价为(20-x)元/件，根据“用50元购进甲种商品的件数与用150元购进乙种商品的件数相同”可列方程求解．
(2)设购进甲种商品y件，则购进乙种商品(80-y)件，根据甲种商品的件数少于乙种商品的件数，进货的总资金不超过1100元求出y的范围，列出有关总利润和甲进货量的一次函数关系后再根据y的范围内求最大值即可．
本题考查了一次函数的应用，列分式方程解实际问题的应用，一元一次不等式组的应用，找出题中的等量关系与不等关系是解题的关键．
20.答案：解：(1)把A(3,6)代入y=mx得：m=18，
即y=18x，
把B(6,a)代入得：a=186=3；
(2)过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，
∵A(3,6)，B(6,3)，
∴AM=6，OM=3，ON=6，BN=3，
∴S△AOB=S△AMO+S梯形AMNB-S△BNO=12×3×6+12×(6+3)×(6-3)-12×6×3=272；
(3)设P的坐标是(c,18c)，
∵C(9,0)，△POC的面积等于△AOB的面积的3倍，S△AOB=272，
∴12×9×|18c|=3×272，
解得：c=±2，
即P的坐标是(2,9)或(-2,-9)．
解析：(1)把A的坐标代入解析式求出m，得出解析式，把B的坐标代入求出即可；
(2)过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，根据面积公式分别求出△AMO、梯形AMNB、△OBN的面积，即可得出答案；
(3)设P的坐标，根据面积公式得出关于c的方程，求出c即可．
本题考查了反比例函数的几何意义，三角形的面积等知识点的应用，主要考查学生的计算能力，用了数形结合思想．
21.答案：解：(1)连接OB，

∵AB⊥PO，
∴AD=BD，
∵OA=OB，OD=OD，
∴△OAD≌△OBD(SSS)，
∴∠AOD=∠BOD，
∵OA=OB，OP=OP，
∴△OAP≌△OBP(SAS)，
∴∠OBP=∠OAP，
∵PA是⊙O的切线，
∴∠OAP=90°，
∴∠OBP=∠OAP=90°，
∴PB是⊙O的切线；
(2)由(1)可知，∠OAP=90°，
∴∠PAB+∠BAC=90°，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠BCA+∠BAC=90°，
∴∠PAB=∠BCA，
∴cs∠PAB=cs∠BCA=BCAC= 1010，即：1AC= 1010，
解得：AC= 10，
∴AO=12AC= 102，
∵AB⊥PO，
∴∠DOA+∠BAC=90°，
∴∠DOA=∠PAB，
∴cs∠DOA=cs∠BCA=AOPO= 1010，即： 10PO= 1010，
解得：PO=10，
故答案为：PO=10．
解析：(1)连接OB，由垂径定理可得AD=BD，通过△OAD≌△OBD(SSS)，得∠AOD=∠BOD，通过△OAP≌△OBP(SAS)，可得∠OBP=∠OAP=90°，根据切线的判定定理，即可求解，
(2)由∠OAP=90°，AC是⊙O的直径，可得∠PAB=∠BCA，根据锐角三角函数可求AC，AO的长度，由∠DOA+∠BAC=90°，可得∠DOA=∠PAB，在△PAO中，根据锐角三角函数，即可求解，
本题考查了垂径定理，直径所对的圆周角是90°，全等三角形的性质与判定，切线的性质与判定，锐角三角函数，解题的关键是：根据切线的判定定理，连接辅助线．
22.答案：解：(1)将A的坐标(-1,0)，点C的坐(0,5)代入y=-x2+bx+c得：
0=-1-b+c5=c，解得b=4c=5，
∴抛物线的解析式为y=-x2+4x+5；
(2)过P作PD⊥x轴于D，交BC于Q，过P作PH⊥BC于H，如图：

在y=-x2+4x+5中，令y=0得-x2+4x+5=0，
解得x=5或x=-1，
∴B(5,0)，
∴OB=OC，△BOC是等腰直角三角形，
∴∠CBO=45°，
∵PD⊥x轴，
∴∠BQD=45°=∠PQH，
∴△PHQ是等腰直角三角形，
∴PH=PQ 2，
∴当PQ最大时，PH最大，
设直线BC解析式为y=kx+5，将B(5,0)代入得0=5k+5，
∴k=-1，
∴直线BC解析式为y=-x+5，
设P(m,-m2+4m+5)，(0∴PQ=(-m2+4m+5)-(-m+5)=-m2+5m=-(m-52)2+254，
∵a=-1<0，
∴当m=52时，PQ最大为254，
∴m=52时，PH最大，即点P到直线BC的距离最大，此时P(52,354)；
(3)存在，理由如下：
抛物线y=-x2+4x+5对称轴为直线x=2，
设M(s,-s2+4s+5)，N(2,t)，而B(5,0)，C(0,5)，
①以MN、BC为对角线，则MN、BC的中点重合，如图：

∴s+22=5+02-s2+4s+5+t2=0+52，解得s=3t=-3，
∴M(3,8)，
②以MB、NC为对角线，则MB、NC的中点重合，如图：

∴s+52=2+02-s2+4s+4+02=t+52，解得s=-3t=-21，
∴M(-3,-16)，
③以MC、NB为对角线，则MC、NB中点重合，如图：

s+02=2+52-s2+4s+5+52=t+02，解得s=7t=-11，
∴M(7,-16)；
综上所述，M的坐标为：(3,8)或(-3,-16)或(7,-16)．
解析：(1)将A的坐标(-1,0)，点C的坐(0,5)代入y=-x2+bx+c，即可得抛物线的解析式为y=-x2+4x+5；
(2)过P作PD⊥x轴于D，交BC于Q，过P作PH⊥BC于H，由y=-x2+4x+5可得B(5,0)，故OB=OC，△BOC是等腰直角三角形，可证明△PHQ是等腰直角三角形，即知PH=PQ 2，当PQ最大时，PH最大，设直线BC解析式为y=kx+5，将B(5,0)代入得直线BC解析式为y=-x+5，设P(m,-m2+4m+5)，(0(3)抛物线y=-x2+4x+5对称轴为直线x=2，设M(s,-s2+4s+5)，N(2,t)，而B(5,0)，C(0,5)，①以MN、BC为对角线，则MN、BC的中点重合，可列方程组s+22=5+02-s2+4s+5+t2=0+52，即可解得M(3,8)，②以MB、NC为对角线，则MB、NC的中点重合，同理可得s+52=2+02-s2+4s+4+02=t+52，解得M(-3,-16)，③以MC、NB为对角线，则MC、NB中点重合，则s+02=2+52-s2+4s+5+52=t+02，解得M(7,-16)．
本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、函数图象上点坐标的特征、等腰直角三角形、平行四边形等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点的坐标和相关线段的长度．