山东省菏泽市2024届九年级下学期中考模拟数学试卷(含解析)

这是一份山东省菏泽市2024届九年级下学期中考模拟数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了已知，则______等内容，欢迎下载使用。

数学试题
本试卷共4页，共24个题。满分120分，时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。
3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
第I卷选择题部分（共24分）
一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．
1．下面四个数中，最小的是（ ）
A．B．C．D．
2．2020年12月3日．中共中央政治局常务委员会召开会议，听取脱贫攻坚总结评估汇报．中共中央总书记习近平主持会议并发表重要讲话．指出经过8年持续奋斗，我们如期完成了新时代脱贫攻坚目标任务，现行标准下农村贫困人口全部脱贫，贫困县全部摘帽，消除了绝对贫困和区域性整体贫困，近1亿贫困人口实现脱贫，取得了令全世界刮目相看的重大胜利．将100000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，将矩形纸片沿折叠，使点落到点处，等于（ ）
第4题图
A．B．C．D．
5．如图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人在16时的体温约是（ ）
第5题图
A．B．C．D．
6．如图，是半圆的直径，为线段上一个动点，连接，则的最小值为（ ）
第6题图
A．B．1C．D．2
7．二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
第7题图
A．B．C．D．
8．正的边长为，动点从点出发，以每秒的速度，沿的方向运动，到达点时停止，设运动时间为（秒），，则关于的函数的图像大致为（ ）
第8题图
A．B．C．D．
第II卷 非选择题部分（共96分）
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．
9．已知，则______．
10．若代数式有意义，则实数的取值范围是______．
11．如图，是一张撕掉一个角的四边形纸片，根据图中所标示的数据，可得被撕掉的大小为______．
第11题图
12．如图，两半圆的圆心点、分别在直角的两直角边、上，直径分别为、，如果两半圆相外切，且，那么图中阴影部分的面积为______．
第12题图
13．设实数满足：，则______．
14．直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，过上的点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点依次进行下去，则点的横坐标为______．
第14题图
三、解答题：本题共78分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内．
15．（6分）（1）解分式方程：；
（2）计算：
16．（5分）解不等式组，并在数轴上表示出其解集．
17．（5分）如图，中，是上一个动点，于，交延长线于．
第17题图
（1）试判断、的大小关系，并说明理由；
（2）当点在的延长线上时，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？不需说明理由．
18．（8分）已知：如图，斜坡的坡度为，坡长为39米，在坡顶处的同一水平面上有一座古塔，在斜坡底处测得该塔的塔顶的仰角为，在坡顶处测得该塔的塔顶的仰角为．求：
第18题图
（1）坡顶到地面的距离；
（2）古塔的高度（结果精确到1米）．
（参考数据：）
19．（8分）学校需要购进甲、乙两种笔记本电脑，每台甲种电脑的价格比每台乙种电脑的价格少0.2万元，用12万元购买的甲种电脑数量与用20万元购买的乙种电脑的数量相同．
（1）求每台甲种电脑、每台乙种电脑的价格分别为多少万元；
（2）学校计划用不超过34.5万元购进甲、乙两种电脑共80台，其中乙种电脑的数量不少于甲种电脑数量的1.5倍，学校有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？
20．（8分）如果一个点的横纵坐标均为常数，那么我们把这样的点称为确定的点，简称定点，比如点就是一个定点．在一次函数（是常数）的图像中，由于，当即时，无论为何值，一定等于2，我们就说直线一定经过定点．
（1）已知抛物线（是常数），无论取何值，该抛物线都经过定点，请直接写出点的坐标；
（2）已知抛物线（是常数）．
①无论取何值，该抛物线都经过定点，求出点的坐标；
②若在的范围内，至少存在一个的值，使，直接写出的取值范围．
21．（6分）为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制如图统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
第21题图
（1）本次接受随机抽样调查的男生人数为______，图①中的值为______；本次调查获取的样本数据的平均数为______，中位数为______．
（2）若规定引体向上6次及以上为该项目良好，根据样本数据，估计该校320名男生中该项目良好的人数．
22．（10分）如图，在中，，以为直径的与边分别交于，两点，过点作于点．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）求证：为的中点；
（3）若，求的长．
23．（10分）小明在学习过程中，对一个问题做如下探究．
【习题回顾】如图1，在中，是角平分线，是高，相交于点．求证：；
【变式思考】如图2，在中，是边上的高，若的外角的平分线交的延长线于点，其反向延长线与边的延长线交于点，判断与还相等吗？并说明理由；
【探究延伸】如图3，在中，在上存在一点，使得，角平分线交于点，交于点．的外角的平分线所在直线与的延长线交于点，请直接写出与之间的数量关系．
24．（12分）如图，已知抛物线与一直线相交于两点，与轴交于点，其顶点为．
（1）求抛物线及直线的函数关系式；
（2）若是抛物线上位于直线上方的一个动点，设点的横坐标为；
①当时，求点的坐标；
②是否存在点，使得是以为斜边的直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．C
解析：解：，，，
，
最小的是．
故选：C．
2．C
解析：解：100000000＝1.0×108，
故选：C．
3．A
解析：解：A．该圆锥主视图是等腰三角形，故符合题意；
B．该圆柱主视图是矩形，故不符合题意；
C．该正方体主视图是正方形，故不符合题意；
D．该三棱柱的主视图是矩形，故不符合题意；
故选：A．
4．B
解析：解：∵将矩形纸片沿折叠，使点落到点处
∴，AD//BC；
∴，；
∴
故选：B
5．C
解析：解：由图象可得：15时到18时病人的体温呈上升趋势，
从38.5℃到39.2℃，
故16时约为：38.5+（39.2-38.5）÷3≈38.7（℃），
故选：C．
6．A
解析：解：过O点作于F，如图，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴的最小值为．
故选∶ A．
7．A
二、四象限，即可得到答案．
解析：解：二次函数的图象开口向上，与轴交于负半轴，
，，
二次函数的对称轴为，
，
一次函数经过一、二、三象限，反比例函数经过二、四象限，
故选：A．
8．C
解析：解：∵正△ABC的边长为3cm，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AC＝3cm．
①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP＝xcm（0≤x≤3）；
根据余弦定理知csA，
即
解得，y＝x2﹣3x+9（0≤x≤3）；
该函数图像是开口向上的抛物线；
②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC＝（6﹣x）cm（3＜x≤6）；
则y＝（6﹣x）2＝（x﹣6）2（3＜x≤6），
∴该函数的图像是在3＜x≤6上的抛物线；
故选：C．
9．
解析：解：∵，，
∴原式=
；
故答案为：9
10．
解析：解：依题意得：．
故答案为：．
11．100°
解析：解：，
.
，，，
.
故答案为：100°.
12．/
解析：解：
如图，连接，，，
设半径为，则，
是等腰直角三角形，
，，
两半圆相外切，
，
在中，由勾股定理得，
解得：，
，、为两半圆直径，
，
，，
弓形，弓形，
．
故答案为：．
13．9
解析：解：由，得到，且，
代入得：原式
故答案为：9
14．
解析：解：点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，
与横坐标相同，与纵坐标相同，
当时，，
，
当时，则，
，
，
当时，，
，，
同理可得：，，，
的横坐标为，
，
点的横坐标为：，
故答案为： ．
15．(1)，理由见解析
(2)成立
解析：（1）解：；
理由：∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：成立．
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴；

16．(1)x=-1；(2) 2+2
解析：解：（1）去分母得x+2﹣4＝x2﹣4，
整理得x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝2，x2＝﹣1，
检验：当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0，则x＝2是原方程的增根；
当x＝﹣1时，（x+2）（x﹣2）≠0，
所以原方程的解为x＝﹣1；
（2）原式＝﹣1+3++1+|1﹣|
＝﹣1+3++1+﹣1
＝2+2．
17．，数轴见解析
解析：解：
解①得，
解②得，
解集在数轴上表示为：

∴不等式组的解集为．
18．(1)15米
(2)28米
解析：（1）解：（1）过点A作，垂足为点H，
∵斜坡的坡度为，
∴，
设米，则米，
由勾股定理得，（米），
∴，
解得，
∴米．
答：坡顶A到地面的距离为15米．
（2）解：延长交于点D，由题意得，米，，
∵，
∴，
设米，则米，
由（1）可得（米），
∴米，
在中，，
解得，
经检验，是原方程的解且符合题意．
古塔的高度约为28米．
19．（1）每台甲种电脑的价格为0.3万元、每台乙种电脑的价格为0.5万元；（2）见解析
解析：解：（1）设每台甲种电脑的价格为x万元，则每台乙种电脑的价格为（x+0.2）万元，
根据题意得：，
解得：x=0.3，
经检验，x=0.3是原分式方程的解，且符合题意，
∴x+0.2=0.3+0.2=0.5．
答：每台甲种电脑的价格为0.3万元、每台乙种电脑的价格为0.5万元．
（2）设购买乙种电脑m台，则购买甲种电脑（80-m）台，
根据题意得：，
解得：48≤m≤．
又∵m为整数，
∴m可以取48，49，50，51，52．
∴学校有5种购买方案，
方案1：购买甲种电脑32台，乙种电脑48台，需要32×0.3+48×0.5=33.6万元，
方案2：购买甲种电脑31台，乙种电脑49台，需要31×0.3+49×0.5=33.8万元，
方案3：购买甲种电脑30台，乙种电脑50台，需要30×0.3+50×0.5=34万元，
方案4：购买甲种电脑29台，乙种电脑51台，需要29×0.3+51×0.5=34.2万元，
方案5：购买甲种电脑28台，乙种电脑52台，需要28×0.3+52×0.5=34.4万元，
故方案1最省钱．
20．(1)
(2)①；②
解析：（1）解：∵抛物线，当时，，
∴无论为何值一定等于,
∴抛物线一定过定点，
∴．
（2）解：①,
当，即时，,
∴无论为何值一定等于0,
∴抛物线一定过定点．
∴．
②∵
∴抛物线与轴有两个不同的交点．
当时，抛物线开口向下，且对称轴．
图像如下图，不合题意．

当时，抛物线开口向上，且对称轴，与轴交点，
由图像可知，只需满足点在轴的上方，则在的范围内，至少存在一个的值，使，
∴，
∴．
综上所述，的取值范围是．
21．(1)40，25，5.8，6
(2)176人
解析：（1）（名），
，即，
平均数为（次），
将这40名男生引体向上的次数从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数是次，因此中位数是6次，
故答案为：40，25，5.8，6
（2）（人），
答：该校320名男生中该项目良好的人数大约为176人.
22．【习题回顾】证明见解析；【变式思考】相等；理由见解析；【探究延伸】．解析：习题回顾
证明：∵，是高，
∴，，
∴．
∵是角平分线，
∴．
∵，，
∴；
变式思考
解：相等；理由：∵为的平分线，
∴．
∵为边上的高，，
∴．
又∵， ，
∴，
∴，
∴；
探究延伸
解：．理由如下：
∵C，A，G三点共线，AE，AN分别为的平分线，
．
，
，，，，
．
23．（1）y＝﹣x2+2x+3，y＝x+1；（2）①P（1，4）；②存在，P（，）
解析：解：（1）设直线AC的函数关系式为y＝kx+n，将A（﹣1，0），C（2，3）代入得：
，解得，
∴直线AC的函数关系式为y＝x+1，
将A（﹣1，0），C（2，3）代入y＝﹣x2+bx+c得：
，解得，
∴抛物线函数关系式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）①在函数关系式y＝﹣x2+2x+3中令x＝0得y＝3，
∴N（0，3），
过N作AC的平行线与抛物线交点即为P，设所作直线为y＝x+m，
将N（0，3）代入y＝x+m得3＝m，
∴所作平行线为y＝x+3，
由得（与N重合舍去）或，
∴P（1，4），
②若△ACP是以AC为斜边的直角三角形，
过A作AEy轴，过C作CFy轴，过P作EFx轴，交点分别为E、F，如答图：
∵∠APC＝90°，
∴∠EPA＝90°﹣∠FPC＝∠PCF，
而∠E＝∠F＝90°，
∴△AEP∽△PFC，
∴，
∵点P的横坐标为t，
∴P（t，﹣t2+2t+3），
又A（﹣1，0），C（2，3），
∴AE＝﹣t2+2t+3，PF＝2﹣t，EP＝t﹣（﹣1）＝t+1，CF＝（﹣t2+2t+3）﹣3＝﹣t2+2t，
∴，解得t＝或t＝，
∵P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，
∴﹣1＜t＜2，
∴t＝，
∴P（，）．
24．（1）与相切，理由见解析；（2）详见解析；（3）．
解析：解：（1）与相切．理由如下：
连结、，如图1，∵为直径，∴，即，
∵，∴，
而，∴为的中位线，∴，
∵，∴，∴为的切线；
（2）证明：连结，如图2，
∵四边形为的内接四边形，∴，
∵，∴，∴，∴DE=DC.
∵，∴，即为的中点；
（3）解：如图2，在中，∵，，∴.
在中，∵，∴，∴，
∴．