山东省菏泽市鲁西新区2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份山东省菏泽市鲁西新区2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共23页。

注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟．
2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上
3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．
4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 若盈余200元记作元，则元表示（ ）
A. 盈余200元B. 亏损200元
C. 亏损元D. 不盈余也不亏损
答案：B
解析：解：若盈余200元记作元，则元表示亏损200元，
故选：B．
2. 若，则括号内应填的单项式是( )
A. aB. C. D.
答案：A
解析：解：∵，
∴（ ）．
故选：A．
3. 实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子不成立的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：由数轴可知，，
∴，
∴四个选项中只有D选项符合题意，
故选：D
4. 用个大小相同的小正方体黏合成如图所示的几何体，将几何体向右翻滚，与原几何体相比较，三视图没有发生改变的是（ ）

A. 左视图B. 主视图C. 俯视图D. 主视图和左视图
答案：A
解析：解：翻滚之前几何体的三视图为：

翻滚之后几何体的三视图为：

因此，三视图没有发生改变的是左视图．
故选：A．
5. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则（ ）

A. B. C. D.
答案：C
解析：解：如图所示，，光线空气中也平行，

，.
，
，.
.
故选：C.
6. 小明用自制的直角三角形纸板测量树的高度．测量时，使直角边保持水平状态，其延长线交于点；使斜边与点在同一条直线上．测得边离地面的高度为，点到的距离为（如图所示）．已知，，那么树的高度等于（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：根据题意得：，，，，
∴，，
∴，
∴，
即：，
解得：，
∴（米）．
故选：B．
7. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是（ ）
A. 3B. 2C. 1D. 0
答案：A
解析：解：连接OD，
∵CD是⊙O的切线，
∴CD⊥OD,
∴∠ODC=90°，
又∵∠A=30°，
∴∠ABD=60°,
又∵OB=OD，
∴△OBD是等边三角形.
∴∠DOB=∠ABD=60°，AB=2OB=2OD=2BD．
∴∠C=∠BDC=30°.
∴BD=BC，②成立.
∴AB=2BC，③成立.
∴∠A=∠C.
∴DA=DC,①成立.
综上所述，①②③均成立.
故选：A．
8. 已知关于x的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
答案：C
解析：解：分式方程去分母得：，
解得：，
∵分式方程的解是非负数，
∴，且，
∴且，
故选：C．
9. 下图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图，比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（ ）
A. 甲平均分高，成绩稳定B. 甲平均分高，成绩不稳定
C. 乙平均分高，成绩稳定D. 乙平均分高，成绩不稳定
答案：D
解析：解：
∴乙的平均数较高;乙的离散程度较高，不稳定，甲的离散程度较低，比较稳定;
故选: D.
10. 如图，点C在线段上，，，P为线段上一动点，点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D． 设， 的面积为y． 则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：如图，过点D作于点H，
∵，，
∴，
当时，，，
设，则，
根据勾股定理，得，
解得，
∴
∴．
∴当时，．
观察各选项图象，只有选项B符合题意，
故选：B．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，直接填写答案．）
11. 掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量与震级的关系为（其中为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的________倍．
答案：1000
解析：解：根据能量与震级的关系为（其中为大于0的常数）可得到，
当震级为8级的地震所释放的能量为：，
当震级为6级的地震所释放的能量为：，
，
震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的1000倍．
故答案为：1000．
12. 若二次根式有意义，则x的取值范围是__ ．
答案：
解析：解：根据题意得，3x-2≥0，
解得x≥．
故答案为x≥．
13. 分解因式： ________．
答案：##
解析：解：原式
，
故答案为：
14. 将一张半径为4的圆形纸片（如图①）连续对折两次后展开得折痕、，且，垂足为M（如图②），之后将纸片如图③翻折，使点B与点M重合，折痕与相交于点N，连接、（如图④），则的面积是__________．

答案：
解析：解：如图，连接，由折叠的性质知：
，，
∴，
∴，
在中，根据勾股定理，得：
，
∴，
∴．

故答案为：．
15. 如图，菱形ABCD中，，DF⊥AB于点E，且DF=DC，连接FC，则∠ACF的度数为_____度.
答案：15．
解析：解：∵菱形ABCD中，∠DAB=60°，DF=DC，
∴∠BCD=60°，，∠DFC=∠DCF.
∵DF⊥AB于点E，∴∠FDC=90°.
∴∠DFC=∠DCF=45°.
∵菱形ABCD中，∠DCA=∠ACB，
∴∠DCA=∠ACB=30°.
∴∠ACF的度数为：45°-30°=15°．
故答案为：
16. 在平面直角坐标系中，矩形如图放置，动点P从出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第5次碰到矩形的边时，点P的坐标为________；当点P第2024次碰到矩形的边时，点P的坐标为__________．

答案： ①. ②.
解析：解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，可知：

当点P第5次碰到矩形的边时，点P的坐标为；
每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点，
∵，
∴当点P第2024次碰到矩形的边时为第338个循环组的第2次反弹，点P的坐标为．
故答案为：；．
三、解答题：（本大题共8个小题，共72分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. （1）计算：．
（2）先简化，再求值：，其中．
答案：（1）；（2），
解析：解：（1）
；
（2）
，
∵，
∴，
∴原式．
18. 为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克.
（1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少？
（2）若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
答案：（1）甲种水果的进价是4元/千克，乙种水果的进价是5元/千克；
（2）水果店购进甲种水果100千克，乙种水果50千克时获得最大利润，最大利润是350元．
小问1解析：
解：设乙种水果的进价是x元/千克，
由题意得：，
解得：，
经检验，是分式方程解且符合题意，
则，
答：甲种水果的进价是4元/千克，乙种水果的进价是5元/千克；
小问2解析：
解：设水果店购进甲种水果a千克，获得的利润为y元，则购进乙种水果（150－a）千克，
由题意得：，
∵－1＜0，
∴y随a的增大而减小，
∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，
∴，
解得：，
∴当时，y取最大值，此时，，
答：水果店购进甲种水果100千克，乙种水果50千克时获得最大利润，最大利润是350元．
19. 宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中、都与地面l平行，车轮半径为，，，坐垫与点的距离为.
（1）求坐垫到地面的距离；
（2）根据经验，当坐垫到的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为，现将坐垫调整至坐骑舒适高度位置，求的长．
（结果精确到，参考数据：，，）
答案：（1）99.5（2）3.9
解析：（1）如图1，过点E作于点，
由题意知、，
∴，
则单车车座到地面的高度为；
（2）如图2所示，过点作于点，
由题意知，
则，
∴.
20. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，，且的长分别是一元二次方程的两根．
（1）求直线的函数表达式；
（2）点P是y轴上的点，点Q是第一象限内的点．若以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出Q点的坐标．
答案：（1）
（2）或
小问1解析：
解：解方程得或，
∵，
∴，
∴，
设直线的函数表达式为，
∴，
∴，
∴直线的函数表达式为；
小问2解析：
解：∵，
∴，
如图所示，当四边形为菱形时，则，
设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴，
∴；
如图所示，当四边形是菱形时，则，
∴
综上所述，点Q的坐标为或．
21. 2022年5月，W市从甲、乙两校各抽取10名学生参加全市语文素养水平监测．
学科测试每名学生从3套不同的试卷中随机抽取1套作答，小亮、小莹都参加测试，请用树状图或列表法求小亮、小莹作答相同试卷的概率．
样本学生语文测试成绩（满分100分）如下表：
表中___________；___________．
请从平均数、方差、中位数、众数中选择合适的统计量，评判甲、乙两校样本学生的语文测试成绩．
问卷调查对样本学生每年阅读课外书的数量进行问卷调查，根据调查结果把样本学生分为3组，制成频数直方图，如图所示．
A组：；B组：；C组：．
请分别估算两校样本学生阅读课外书的平均数量（取各组上限与下限的中间值近似表示该组的平均数）．
监测反思
①请用学科测试和问卷调查中的数据，解释语文测试成绩与课外阅读量的相关性；
②若甲、乙两校学生都超过2000人，按照W市的抽样方法，用样本学生数据估计甲、乙两校总体语文素养水平可行吗？为什么？
答案：学科测试：小亮、小莹作答相同试卷的概率为；，；评判见解析；问卷调查：甲校样本学生阅读课外书的平均数为32本，乙校样本学生阅读课外书的平均数量为30本；监测反思：①答案见解析；②不可行，原因见解析
解析：学科测试：设3套不用的试卷分别为1、2、3，列表如下：
一共有9种情况，而满足题意的有三种情况，
∴小亮、小莹作答相同试卷的概率为，
由表可得甲校的中位数，
乙校的众数；
从平均数看两校的成绩一样；从方差看乙校的成绩比较均衡；从中位数看甲校的成绩好于乙校；从众数看乙校的成绩好于甲校；
问卷调查：根据频数分布直方图可得，
甲校样本学生阅读课外书的平均数量为（本），
乙校样本学生阅读课外书的平均数量为（本）；
监测反思：①从语文测试成绩来看：甲乙平均数一样大，乙校样本学生成绩比较稳定，甲校的中位数比乙校高，但从众数来看乙校成绩要好一些；
从课外阅读量来看：虽然甲校学生阅读课外书平均数较大，但整体来看，三个组的人数差别较大，没有乙校的平稳；
综上来说，课外阅读量越大，语文成绩就会好一些，所以要尽可能的增加课外阅读量；
②甲、乙两校学生都超过2000人，不可以按照W市的抽样方法，用样本学生数据估计甲、乙两校总体语文素养水平，因为W市的抽样方法是各校抽取了10人，样本容量较小，而甲乙两校的学生人数太多，评估出来的数据不够精确，所以不能用这10个人的成绩来评估全校2000 多人的成绩．
22. 如图，在以线段AB为直径的⊙O上取一点，连接AC、BC，将△ABC沿AB翻折后得到△ABD
（1）试说明点D在⊙O上；
（2）在线段AD的延长线上取一点E，使AB2=AC·AE，求证：BE为⊙O的切线；
（3）在（2）的条件下，分别延长线段AE、CB相交于点F，若BC=2，AC=4，求线段EF的长.
答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）EF=
解析：分析：（1）由翻折知△ABC≌△ABD，得∠ADB=∠C=90°，据此即可得；
（2）由AB=AD知AB2=AD•AE，即，据此可得△ABD∽△AEB，即可得出∠ABE=∠ADB=90°，从而得证；
（3）由知DE=1、BE=，证△FBE∽△FAB得，据此知FB=2FE，在Rt△ACF中根据AF2=AC2+CF2可得关于EF的一元二次方程，解之可得．
解析：：（1）∵AB为⊙O的直径，
∴∠C=90°，
∵将△ABC沿AB翻折后得到△ABD，
∴△ABC≌△ABD，
∴∠ADB=∠C=90°，
∴点D在以AB为直径的⊙O上；
（2）∵△ABC≌△ABD，
∴AC=AD，
∵AB2=AC•AE，
∴AB2=AD•AE，即，
∵∠BAD=∠EAB，
∴△ABD∽△AEB，
∴∠ABE=∠ADB=90°，
∵AB为⊙O的直径，
∴BE是⊙O的切线；
（3）∵AD=AC=4、BD=BC=2，∠ADB=90°，
∴AB=，
∵，
∴，
解得：DE=1，
∴BE=，
∵四边形ACBD内接于⊙O，
∴∠FBD=∠FAC，即∠FBE+∠DBE=∠BAE+∠BAC，
又∵∠DBE+∠ABD=∠BAE+∠ABD=90°，
∴∠DBE=∠BAE，
∴∠FBE=∠BAC，
又∠BAC=∠BAD，
∴∠FBE=∠BAD，
∴△FBE∽△FAB，
∴，即，
∴FB=2FE，
在Rt△ACF中，∵AF2=AC2+CF2，
∴（5+EF）2=42+（2+2EF）2，
整理，得：3EF2-2EF-5=0，
解得：EF=-1（舍）或EF=，
∴EF=．
23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为5．点P是直线下方的抛物线上的一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交直线于点C，作于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点P的横坐标为m．
①用含m的代数式表示线段的长，并求出线段长的最大值；
②连接，线段把分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积比为．若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
答案：（1）；
（2）①；；②0或3．
小问1解析：
解：（1）在中，当时，；当时，．
则、，
将、分别代入中，得
解得，．
所求解析式为．
小问2解析：
解：①设直线交轴于点，求得，
，，
，
．
设，则，
．
．
的最大值为．
②过作，过作，交延长线于点，
，
，
在中，
，
又，
，
当时，解得：；
当时，解得：．
故当或时，把分成两个三角形的面积比为．
24. 如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．
(1)试猜想线段BG和AE的数量关系是_____；
(2)将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α(0°＜α≤360°)，
①判断(1)中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；
②若BC＝DE＝4，当AE取最大值时，求AF的值．
答案：（1）BG=AE．（2）①成立BG=AE．证明见解析.②AF=．
解析：(1)BG=AE.
理由：如图1,∵△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，BD=CD，
∴∠ADB=∠ADC=90°.
∵四边形DEFG是正方形，
∴DE=DG.
在△BDG和△ADE中，
BD=AD,∠BDG=∠ADE,GD=ED，
∴△ADE≌△BDG(SAS)，
∴BG=AE.
故答案为BG=AE；
(2)①成立BG=AE.
理由：如图2，连接AD，
∵在Rt△BAC中，D为斜边BC中点，
∴AD=BD,AD⊥BC,
∴∠ADG+∠GDB=90°.
∵四边形EFGD为正方形，
∴DE=DG,且∠GDE=90°，
∴∠ADG+∠ADE=90°，
∴∠BDG=∠ADE.
在△BDG和△ADE中，
BD=AD,∠BDG=∠ADE,GD=ED，
∴△BDG≌△ADE(SAS)，
∴BG=AE；
②∵BG=AE，
∴当BG取得最大值时，AE取得最大值．
如图3,当旋转角为270°时，BG=AE.
∵BC=DE=4，
∴BG=2+4=6.
∴AE=6.
在Rt△AEF中，由勾股定理，得
AF= =，
∴AF=2 .
样本学生成绩
平均数
方差
中位数
众数
甲校
50
66
66
66
78
80
81
82
83
94
74.6
141.04
a
66
乙校
64
65
69
74
76
76
76
81
82
83
74.6
40.84
76
b
1
2
3
1
（1,2）
（2,1）
（3,1）
2
（1,2）
（2,2）
（3,2）
3
（1,3）
（2,3）
（3,3）