2022届山东省潍坊市寿光市、安丘市市级名校中考考前最后一卷数学试卷含解析
展开2021-2022中考数学模拟试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.如图,函数y=﹣2x+2的图象分别与x轴,y轴交于A,B两点,点C在第一象限,AC⊥AB,且AC=AB,则点C的坐标为( )
A.(2,1) B.(1,2) C.(1,3) D.(3,1)
2.已知a,b为两个连续的整数,且a< A.7 B.8 C.9 D.10
3.下面四个立体图形,从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是
A. B. C. D.
4.某反比例函数的图象经过点(-2,3),则此函数图象也经过( )
A.(2,-3) B.(-3,3) C.(2,3) D.(-4,6)
5.下列分式是最简分式的是( )
A. B. C. D.
6.下列计算正确的是()
A.2x2-3x2=x2 B.x+x=x2 C.-(x-1)=-x+1 D.3+x=3x
7.如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,若点A(3,m)在直线l上,则m的值是( )
A.﹣5 B. C. D.7
8.某机构调查显示,深圳市20万初中生中,沉迷于手机上网的初中生约有16000人,则这部分沉迷于手机上网的初中生数量,用科学记数法可表示为( )
A.1.6×104人 B.1.6×105人 C.0.16×105人 D.16×103人
9.一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球(不放回),再从余下的2个球中任意摸出1个球则两次摸到的球的颜色不同的概率为( )
A. B. C. D.
10.在2016年泉州市初中体育中考中,随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为:158,160,154,158,170,则由这组数据得到的结论错误的是( )
A.平均数为160 B.中位数为158 C.众数为158 D.方差为20.3
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.直角三角形的两条直角边长为6,8,那么斜边上的中线长是____.
12.函数中,自变量x的取值范围是 .
13.如图,在平行四边ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是 (把所有正确结论的序号都填在横线上)∠DCF=∠BCD,(2)EF=CF;(3)SΔBEC=2SΔCEF;(4)∠DFE=3∠AEF
14.已知关于x的方程x2﹣2x﹣m=0没有实数根,那么m的取值范围是_____.
15.-3的倒数是___________
16.半径是6cm的圆内接正三角形的边长是_____cm.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注,辽阳青少年研究所随机调查了本市一中学100名学生寒假中花零花钱的数量(钱数取整数元),以便引导学生树立正确的消费观.根据调查数据制成了频
分组
频数
频率
0.5~50.5
0.1
50.5~
20
0.2
100.5~150.5
200.5
30
0.3
200.5~250.5
10
0.1
率分布表和频率分布直方图(如图).
(1)补全频率分布表;
(2)在频率分布直方图中,长方形ABCD的面积是 ;这次调查的样本容量是 ;
(3)研究所认为,应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议.试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出这项建议.
18.(8分)在四张编号为A,B,C,D的卡片(除编号外,其余完全相同)的正面分别写上如图所示的正整数后,背面向上,洗匀放好.
(1)我们知道,满足a2+b2=c2的三个正整数a,b,c成为勾股数,嘉嘉从中随机抽取一张,求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P1;
(2)琪琪从中随机抽取一张(不放回),再从剩下的卡片中随机抽取一张(卡片用A,B,C,D表示).请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2,并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗?
19.(8分)观察规律并填空.
______(用含n的代数式表示,n 是正整数,且 n ≥ 2)
20.(8分)如图,已知AB为⊙O的直径,AC是⊙O的弦,D是弧BC的中点,过点D作⊙O的切线,分别交AC、AB的延长线于点E和点F,连接CD、BD.
(1)求证:∠A=2∠BDF;
(2)若AC=3,AB=5,求CE的长.
21.(8分)如图1,在等边三角形中,为中线,点在线段上运动,将线段绕点顺时针旋转,使得点的对应点落在射线上,连接,设(且).
(1)当时,
①在图1中依题意画出图形,并求(用含的式子表示);
②探究线段,,之间的数量关系,并加以证明;
(2)当时,直接写出线段,,之间的数量关系.
22.(10分)有两把不同的锁和四把不同的钥匙,其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁,其余的钥匙不能打开这两把锁.现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁.
(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果;
(2)求一次打开锁的概率.
23.(12分)凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元,售价20元,多买优惠,优势方法是:凡是一次买10只以上的,每多买一只,所买的全部计算器每只就降价0.1元,例如:某人买18只计算器,于是每只降价0.1×(18﹣10)=0.8(元),因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买,但是每只计算器的最低售价为16元.求一次至少购买多少只计算器,才能以最低价购买?求写出该文具店一次销售x(x>10)只时,所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;一天,甲顾客购买了46只,乙顾客购买了50只,店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多,请你说明发生这一现象的原因;当10<x≤50时,为了获得最大利润,店家一次应卖多少只?这时的售价是多少?
24. 某品牌牛奶供应商提供A,B,C,D四种不同口味的牛奶供学生饮用.某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好,对全校订牛奶的学生进行了随机调查,并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.
根据统计图的信息解决下列问题:
(1)本次调查的学生有多少人?
(2)补全上面的条形统计图;
(3)扇形统计图中C对应的中心角度数是 ;
(4)若该校有600名学生订了该品牌的牛奶,每名学生每天只订一盒牛奶,要使学生能喝到自己喜欢的牛奶,则该牛奶供应商送往该校的牛奶中,A,B口味的牛奶共约多少盒?
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、D
【解析】
过点C作CD⊥x轴与D,如图,先利用一次函数图像上点的坐标特征确定B(0,2),A(1,0),再证明△ABO≌△CAD,得到AD=OB=2,CD=AO=1,则C点坐标可求.
【详解】
如图,过点C作CD⊥x轴与D.∵函数y=﹣2x+2的图象分别与x轴,y轴交于A,B两点,∴当x=0时,y=2,则B(0,2);当y=0时,x=1,则A(1,0).∵AC⊥AB,AC=AB,∴∠BAO+∠CAD=90°,∴∠ABO=∠CAD.在△ABO和△CAD中,,∴△ABO≌△CAD,∴AD=OB=2,CD=OA=1,∴OD=OA+AD=1+2=3,∴C点坐标为(3,1).故选D.
【点睛】
本题主要考查一次函数的基本概念。角角边定理、全等三角形的性质以及一次函数的应用,熟练掌握相关知识点是解答的关键.
2、A
【解析】
∵9<11<16,
∴,
即,
∵a,b为两个连续的整数,且,
∴a=3,b=4,
∴a+b=7,
故选A.
3、B
【解析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形.
【详解】
解:A、主视图为三角形,左视图为三角形,俯视图为有对角线的矩形,故本选项错误;
B、主视图为等腰三角形,左视图为等腰三角形,俯视图为圆,从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形,故本选项正确;
C、主视图为长方形,左视图为长方形,俯视图为圆,故本选项错误;
D、主视图为长方形,左视图为长方形,俯视图为长方形,故本选项错误.
故选:B.
【点睛】
本题重点考查三视图的定义以及考查学生的空间想象能力.
4、A
【解析】
设反比例函数y=(k为常数,k≠0),由于反比例函数的图象经过点(-2,3),则k=-6,然后根据反比例函数图象上点的坐标特征分别进行判断.
【详解】
设反比例函数y=(k为常数,k≠0),
∵反比例函数的图象经过点(-2,3),
∴k=-2×3=-6,
而2×(-3)=-6,(-3)×(-3)=9,2×3=6,-4×6=-24,
∴点(2,-3)在反比例函数y=- 的图象上.
故选A.
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.
5、C
【解析】
解:A.,故本选项错误;
B.,故本选项错误;
C.,不能约分,故本选项正确;
D.,故本选项错误.
故选C.
点睛:本题主要考查对分式的基本性质,约分,最简分式等知识点的理解和掌握,能根据分式的基本性质正确进行约分是解答此题的关键.
6、C
【解析】
根据合并同类项法则和去括号法则逐一判断即可得.
【详解】
解:A.2x2-3x2=-x2,故此选项错误;
B.x+x=2x,故此选项错误;
C.-(x-1)=-x+1,故此选项正确;
D.3与x不能合并,此选项错误;
故选C.
【点睛】
本题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解题的关键.
7、C
【解析】
把(-2,0)和(0,1)代入y=kx+b,求出解析式,再将A(3,m)代入,可求得m.
【详解】
把(-2,0)和(0,1)代入y=kx+b,得
,
解得
所以,一次函数解析式y=x+1,
再将A(3,m)代入,得
m=×3+1=.
故选C.
【点睛】
本题考核知识点:考查了待定系数法求一次函数的解析式,根据解析式再求函数值.
8、A
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】
用科学记数法表示16000,应记作1.6×104,
故选A.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
9、B
【解析】
本题主要需要分类讨论第一次摸到的球是白球还是红球,然后再进行计算.
【详解】
①若第一次摸到的是白球,则有第一次摸到白球的概率为,第二次,摸到白球的概率为,则有;②若第一次摸到的球是红色的,则有第一次摸到红球的概率为,第二次摸到白球的概率为1,则有,则两次摸到的球的颜色不同的概率为.
【点睛】
掌握分类讨论的方法是本题解题的关键.
10、D
【解析】
解:A.平均数为(158+160+154+158+170)÷5=160,正确,故本选项不符合题意;
B.按照从小到大的顺序排列为154,158,158,160,170,位于中间位置的数为158,故中位数为158,正确,故本选项不符合题意;
C.数据158出现了2次,次数最多,故众数为158,正确,故本选项不符合题意;
D.这组数据的方差是S2=[(154﹣160)2+2×(158﹣160)2+(160﹣160)2+(170﹣160)2]=28.8,错误,故本选项符合题意.
故选D.
点睛:本题考查了众数、平均数、中位数及方差,解题的关键是掌握它们的定义,难度不大.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、1.
【解析】
试题分析:∵直角三角形的两条直角边长为6,8,∴由勾股定理得,斜边=10.
∴斜边上的中线长=×10=1.
考点:1.勾股定理;2. 直角三角形斜边上的中线性质.
12、且.
【解析】
试题分析:求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件,要使在实数范围内有意义,必须且.
考点:1.函数自变量的取值范围;2.二次根式和分式有意义的条件.
13、①②④
【解析】
试题解析:①∵F是AD的中点,
∴AF=FD,
∵在▱ABCD中,AD=2AB,
∴AF=FD=CD,
∴∠DFC=∠DCF,
∵AD∥BC,
∴∠DFC=∠FCB,
∴∠DCF=∠BCF,
∴∠DCF=∠BCD,故此选项正确;
延长EF,交CD延长线于M,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,
∴∠A=∠MDF,
∵F为AD中点,
∴AF=FD,
在△AEF和△DFM中,
,
∴△AEF≌△DMF(ASA),
∴FE=MF,∠AEF=∠M,
∵CE⊥AB,
∴∠AEC=90°,
∴∠AEC=∠ECD=90°,
∵FM=EF,
∴FC=FM,故②正确;
③∵EF=FM,
∴S△EFC=S△CFM,
∵MC>BE,
∴S△BEC<2S△EFC
故S△BEC=2S△CEF错误;
④设∠FEC=x,则∠FCE=x,
∴∠DCF=∠DFC=90°-x,
∴∠EFC=180°-2x,
∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x,
∵∠AEF=90°-x,
∴∠DFE=3∠AEF,故此选项正确.
考点:1.平行四边形的性质;2.全等三角形的判定与性质;3.直角三角形斜边上的中线.
14、m<﹣1.
【解析】
根据根的判别式得出b2﹣4ac<0,代入求出不等式的解集即可得到答案.
【详解】
∵关于x的方程x2﹣2x﹣m=0没有实数根,
∴b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×1×(﹣m)<0,
解得:m<﹣1,
故答案为:m<﹣1.
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系,熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时,一元二次方程有两个不相等的实数根;当∆=0时,一元二次方程有两个相等的实数根;当∆<0时,一元二次方程没有实数根.
15、
【解析】
乘积为1的两数互为相反数,即a的倒数即为,符号一致
【详解】
∵-3的倒数是
∴答案是
16、6
【解析】
根据题意画出图形,作出辅助线,利用垂径定理及等边三角形的性质解答即可.
【详解】
如图所示,OB=OA=6,
∵△ABC是正三角形,
由于正三角形的中心就是圆的圆心,
且正三角形三线合一,
所以BO是∠ABC的平分线;
∠OBD=60°×=30°,
BD=cos30°×6=6×=3;
根据垂径定理,BC=2×BD=6,
故答案为6.
【点睛】
本题主要考查了正多边形和圆,正三角形的性质,熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键,根据圆的内接正三角形的特点,求出内心到每个顶点的距离,可求出内接正三角形的边长.
三、解答题(共8题,共72分)
17、⑴表格中依次填10,100.5,25,0.25,150.5,1;
⑵0.25,100;
⑶1000×(0.3+0.1+0.05)=450(名).
【解析】
(1)由频数直方图知组距是50,分组数列中依次填写100.5,150.5; 0.5-50.5的频数=100×0.1=10,由各组的频率之和等于1可知:100.5-150.5的频率=1-0.1-0.2-0.3-0.1-0.05=0.25,则频数=100×0.25=25,由此填表即可;(2)在频率分布直方图中,长方形ABCD的面积为50×0.25=12.5,这次调查的样本容量是100;(3)先求得消费在150元以上的学生的频率,继而可求得应对该校1000学生中约多少名学生提出该项建议..
【详解】
解:填表如下:
(2)长方形ABCD的面积为0.25,样本容量是100;
提出这项建议的人数人.
【点睛】
本题考查了频数分布表,样本估计总体、样本容量等知识.注意频数分布表中总的频率之和是1.
18、(1);(2)淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样.
【解析】
试题分析:
(1)根据等可能事件的概率的定义,分别确定总的可能性和是勾股数的情况的个数;
(2)用列表法列举出所有的情况和两张卡片上的数都是勾股数的情况即可.
试题解析:
(1)嘉嘉随机抽取一张卡片共出现4种等可能结果,其中抽到的卡片上的数是勾股数的结果有3种,所以嘉嘉抽取一张卡片上的数是勾股数的概率P1=;
(2)列表法:
A
B
C
D
A
(A,B)
(A,C)
(A,D)
B
(B,A)
(B,C)
(B,D)
C
(C,A)
(C,B)
(C,D)
D
(D,A)
(D,B)
(D,C)
由列表可知,两次抽取卡片的所有可能出现的结果有12种,其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有6种,
∴P2=,
∵P1=,P2=,P1≠P2
∴淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样.
19、
【解析】
由前面算式可以看出:算式的左边利用平方差公式因式分解,中间的数字互为倒数,乘积为1,只剩下两端的(1﹣)和(1+)相乘得出结果.
【详解】
=
=
=.
故答案为:.
【点睛】
本题考查了算式的运算规律,找出数字之间的联系,得出运算规律,解决问题.
20、(1)见解析;(2)1
【解析】
(1)连接AD,如图,利用圆周角定理得∠ADB=90°,利用切线的性质得OD⊥DF,则根据等角的余角相等得到∠BDF=∠ODA,所以∠OAD=∠BDF,然后证明∠COD=∠OAD得到∠CAB=2∠BDF;
(2)连接BC交OD于H,如图,利用垂径定理得到OD⊥BC,则CH=BH,于是可判断OH为△ABC的中位线,所以OH=1.5,则HD=1,然后证明四边形DHCE为矩形得到CE=DH=1.
【详解】
(1)证明:连接AD,如图,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∵EF为切线,
∴OD⊥DF,
∵∠BDF+∠ODB=90°,∠ODA+∠ODB=90°,
∴∠BDF=∠ODA,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠OAD=∠BDF,
∵D是弧BC的中点,
∴∠COD=∠OAD,
∴∠CAB=2∠BDF;
(2)解:连接BC交OD于H,如图,
∵D是弧BC的中点,
∴OD⊥BC,
∴CH=BH,
∴OH为△ABC的中位线,
∴,
∴HD=2.5-1.5=1,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴四边形DHCE为矩形,
∴CE=DH=1.
【点睛】
本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.简记作:见切点,连半径,见垂直.也考查了圆周角定理.
21、(1)①;②;(2)
【解析】
(1)①先根据等边三角形的性质的,进而得出,最后用三角形的内角和定理即可得出结论;②先判断出,得出,再判断出是底角为30度的等腰三角形,再构造出直角三角形即可得出结论;(2)同②的方法即可得出结论.
【详解】
(1)当时,
①画出的图形如图1所示,
∵为等边三角形,
∴.
∵为等边三角形的中线
∴是的垂直平分线,
∵为线段上的点,
∴.
∵,
∴,.
∵线段为线段绕点顺时针旋转所得,
∴.
∴.
∴,
∴;
②;
如图2,延长到点,使得,连接,作于点.
∵,点在上,
∴.
∵点在的延长线上,,
∴.
∴.
又∵,,
∴.
∴.
∵于点,
∴,.
∵在等边三角形中,为中线,点在上,
∴,
即为底角为的等腰三角形.
∴.
∴.
(2)如图3,当时,
在上取一点使,
∵为等边三角形,
∴.
∵为等边三角形的中线,
∵为线段上的点,
∴是的垂直平分线,
∴.
∵,
∴,.
∵线段为线段绕点顺时针旋转所得,
∴.
∴.
∴,
又∵,,
∴.
∴.
∵于点,
∴,.
∵在等边三角形中,为中线,点在上,
∴,
∴.
∴.
【点睛】
此题是几何变换综合题,主要考查了等边三角形的性质,三角形的内角和定理,全等三角形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质,锐角三角函数,作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键.
22、(1)详见解析(2)
【解析】
设两把不同的锁分别为A、B,能把两锁打开的钥匙分别为、,其余两把钥匙分别为、,根据题意,可以画出树形图,再根据概率公式求解即可.
【详解】
(1)设两把不同的锁分别为A、B,能把两锁打开的钥匙分别为、,其余两把钥匙分别为、,根据题意,可以画出如下树形图:
由上图可知,上述试验共有8种等可能结果;
(2)由(1)可知,任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果,一次打开锁的结果有2种,且所有结果的可能性相等.
∴P(一次打开锁)=.
【点睛】
如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率.
23、(1)1;(3);(3)理由见解析,店家一次应卖45只,最低售价为16.5元,此时利润最大.
【解析】
试题分析:(1)设一次购买x只,由于凡是一次买10只以上的,每多买一只,所买的全部计算器每只就降低0.10元,而最低价为每只16元,因此得到30﹣0.1(x﹣10)=16,解方程即可求解;
(3)由于根据(1)得到x≤1,又一次销售x(x>10)只,因此得到自变量x的取值范围,然后根据已知条件可以得到y与x的函数关系式;
(3)首先把函数变为y==,然后可以得到函数的增减性,再结合已知条件即可解决问题.
试题解析:(1)设一次购买x只,则30﹣0.1(x﹣10)=16,解得:x=1.
答:一次至少买1只,才能以最低价购买;
(3)当10<x≤1时,y=[30﹣0.1(x﹣10)﹣13]x=,当x>1时,y=(16﹣13)x=4x;
综上所述:;
(3)y==,①当10<x≤45时,y随x的增大而增大,即当卖的只数越多时,利润更大.
②当45<x≤1时,y随x的增大而减小,即当卖的只数越多时,利润变小.
且当x=46时,y1=303.4,当x=1时,y3=3.∴y1>y3.
即出现了卖46只赚的钱比卖1只赚的钱多的现象.
当x=45时,最低售价为30﹣0.1(45﹣10)=16.5(元),此时利润最大.故店家一次应卖45只,最低售价为16.5元,此时利润最大.
考点:二次函数的应用;二次函数的最值;最值问题;分段函数;分类讨论.
24、(1)150人;(2)补图见解析;(3)144°;(4)300盒.
【解析】
(1)根据喜好A口味的牛奶的学生人数和所占百分比,即可求出本次调查的学生数.
(2)用调查总人数减去A、B、D三种喜好不同口味牛奶的人数,求出喜好C口味牛奶的人数,补全统计图.再用360°乘以喜好C口味的牛奶人数所占百分比求出对应中心角度数.
(3)用总人数乘以A、B口味牛奶喜欢人数所占的百分比得出答案.
【详解】
解:(1)本次调查的学生有30÷20%=150人;
(2)C类别人数为150﹣(30+45+15)=60人,
补全条形图如下:
(3)扇形统计图中C对应的中心角度数是360°×=144°
故答案为144°
(4)600×()=300(人),
答:该牛奶供应商送往该校的牛奶中,A,B口味的牛奶共约300盒.
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得出必要的信息是解题的关键.
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