初中数学北师大版九年级上册1 反比例函数多媒体教学课件ppt

这是一份初中数学北师大版九年级上册1 反比例函数多媒体教学课件ppt，共44页。PPT课件主要包含了专题阶段，典例讲练，类型一图象共存问题，1求k的值，类型五综合应用问题等内容，欢迎下载使用。
数学 九年级上册 BS版
◎问题综述反比例函数与一次函数的综合运用是初中函数知识中最基 础、最核心的内容，是考查数学思想方法、基础知识和基本技 能的重要知识点.这两类函数的综合运用呈现形式丰富，求解方 式灵活，能很好地锻炼和考查思维能力，是历年中考命题的热 点.常见的反比例函数与一次函数分为以下六种类型：图象的共 存问题，图象交点坐标问题，图象交点个数问题，不等式解集 问题，基础面积问题及综合应用问题.
【思路导航】先由反比例函数图象所在象限确定 a 的取值范 围，再确定一次函数的增减性及与 y 轴交点位置是否正确.
【解析】在A，B选项中，由反比例函数图象可知， a ＜0，则一 次函数 y ＝ ax ＋ a 的图象应经过第二、三、四象限，故 A ， B 选 项均错误；在C，D选项中，由反比例函数图象可知， a ＞0，则 一次函数 y ＝ ax ＋ a 应经过第一、二、三象限，故C选项正确， D选项错误.故选C.
【点拨】解答双函数在同一平面直角坐标系中的象限性问题， 宜采用相对判断法.
【点拨】求两函数的交点坐标，把两个函数看成两个方程，则 交点的横、纵坐标就是这个方程组的公共解，所以只需要联立 方程组求解即可.
类型三　不等式解集问题
0＜ x ＜1或 x ＞
【思路导航】先求出两个函数的图象的交点坐标，再根据图 象，找出一次函数的图象在反比例函数的图象下方的 x 的取值范 围即可.
【点拨】解答本题的关键是联立两个函数构建方程组，求出交 点的坐标，然后利用数形结合法确定自变量的取值范围.
0＜ x ＜1或 x ＞3　
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）在该反比例函数图象上存在点 D ，且点 D 到 x 轴的距离为 2，连接 AD ，直线 CD 交 x 轴于点 E ，求△ ACD 的面积.
【点拨】本题是反比例函数和一次函数的综合问题，在求解三 角形面积时，利用割补思想将其转化为两个三角形的面积差是 解题的关键.
（2）求△ OAC 的面积.
（1）求 k 的值；（2）当∠ QOM ＝45°时，求直线 OQ 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，若 x 轴上有一点 N ，使得△ NOQ 为等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点 N 的坐标.
【思路导航】（1）由 S△ POQ ＝ S△ POM ＋ S△ MOQ ，结合反比例函 数中 k 的几何意义列式即可求得 k 的值；（2）由题意可得 MO ＝ MQ ，设点 Q （ a ，－ a ），再利用待定系数法即可解答；（3） 先求出点 Q 的坐标和 OQ 的长，然后分三种情况：① OQ ＝ ON ，② QO ＝ QN ，③ NO ＝ NQ 进行解答.
解得｜ k ｜＝20.又∵ k ＜0，∴ k ＝－20.
（2）∵∠ QOM ＝45°， l ∥ y 轴，∴∠ QOM ＝∠ OQM ＝45°.∴ MO ＝ MQ . 设点 Q （ a ，－ a ），直线 OQ 的函数表达式为 y ＝ mx .把点 Q 的坐标代入，得－ a ＝ ma .
解得 m ＝－1.∴直线 OQ 的函数表达式为 y ＝－ x .
若△ NOQ 为等腰三角形，可分以下三种情况：
【点拨】本题主要考查反比例函数中系数 k 的几何意义、等腰三 角形的性质、勾股定理以及两点间的距离等知识，具有一定的 综合性，熟练掌握相关知识是解题的关键.
如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是平行四边形， AD ＝6.若 OA ， OB 的长是关于 x 的一元二次方程 x2－7 x ＋12＝0的 两个根，且 OA ＞ OB .
（1）求 OA ， OB 的长.
解：（1）解方程 x2－7 x ＋12＝0，得 x1＝3， x2＝4.∵ OA ， OB 的长是关于 x 的一元二次方程 x2－ 7 x ＋12＝0的两个根，且 OA ＞ OB ，∴ OA ＝4， OB ＝3.
（3）若点 M 在平面直角坐标系内，则在直线 AB 上是否存在点 F ，使得以 A ， C ， F ， M 为顶点且 AC ， AF 为邻边的四边形为 菱形？若存在，写出点 F 的坐标；若不存在，说明理由.