初中数学1 反比例函数第1课时教案

教学

环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

创设情景

【复习回顾】

教师活动：先提出问题，学生思考后回答.

问题：还记得一次函数的图象吗？

预设答案：

一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，称直线y=kx+b.

提问：反比例函数的图象又会是什么样呢？

问题1：你还记得作函数图象的一般步骤吗？

预设答案：利用描点法画函数图象，步骤：列表，描点，连线.

思考后并回答.

通过复习一次函数的图象引发学生思考反比例函数图象是怎样的，及画函数图象的一般步骤是怎样的，为本节课要学习的内容作准备.

环节二

探究新知

【合作探究】

教师活动：通过画反比例函数的图象，引导如何画反比例函数图象及画图象时应注意的问题，再画图象，找到两个函数的相同点，不同点，从而归纳得出反比例函数的图象特征.

问题2：如何画反比例函数的图象？

预设答案：列表：

描点：

连线：

  思考：你觉得这样连线对吗?

预设答案：不对，相邻两点用的是线段连接，应该用光滑的曲线连接且曲线是可以无限延伸的.

正确画法：

【议一议】

你认为画反比例函数图象时应注意哪些问题?

预设答案：

列表时，自变量的值可以选取一些互为相反数的值，这样既可简化计算，又便于对称性描点；

描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样既可以方便连线(光滑的曲线)，又较准确地表达函数的变化趋势;

连线时，一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接的习惯.

【做一做】

画反比例函数的图象.

预设答案：

①列表如下：

②描点：

③连线：

【议一议】

(1)观察函数和的图象，它们有什么相同点和不同点？

预设答案：

相同点：① 两支曲线构成；②与坐标轴不相交；

不同点：① 图象在第一、三象限；

        ② 图象在第二、四象限.

(2)函数的图象在哪两个象限，由什么决定呢？  

【归纳】

形状：

反比例函数的图象由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线.

    位置：

由k决定：

    当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内;

    当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.

【想一想】

(1)反比例函数的图象是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心.

预设答案：以原点为对称中心的中心对称图形．

(2)反比例函数的图象是轴对称图形吗？如果是，请指出它的对称轴

预设答案：轴对称图形，两条对称轴分别为：直线y=x和直线y=-x．

学生独立思考，会用描点法尝试画出函数图象，并交流讨论.

组内交流讨论.

尝试独立思考，尝试画出函数图象.

组内交流，并举手发言

思考，动手画一画，并说一说

引导学生画反比例函数的图象，获得画反比例函数图象的初步经验，培养学生合作探究意识.

明确画反比例函数图象时应注意的问题，培养学生独立思考，语言表达能力.

通过再次画反比例函数的图象，一方面巩固画法，另一方面为对比两个函数图象埋下伏笔.

鼓励学生用自己的语言对两函数图象进行比较性描述，得出它们的共同点与不同点，从而得出一般的反比例函数图象所具有的特征.

让学生直观思考反比例函数图象的对称性.

环节三

应用新知

【典型例题】

教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.

例 如图所示的曲线是函数(m为常数)图象的一支．

(1)图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？

(2) 若图象经过点(-2，6)，判断点A(-3，4)，B(8，−)，C(4，-4)是否在这个函数的图象上.

分析：(1)由反比例函数图象只有两种可能，位于第一、三象限，或第二、四象限，再根据已知条件即可判断另一支位于哪个象限，及m的取值范围.

(2)由待定系数法先求出反比例函数的表达式，再将各点代入表达式，满足表达式的点就在这个函数的图象上.

解：(1)反比例函数的图象只有两种可能，位于第一、三象限，或者位于第二、四象限，

又因为这个函数的图象的一支位于第二象限，

则另一支必位于第四象限.

因为这个函数的图象位于第二、四象限，

所以m-6＜0，解得m＜6， 所以m的取值范围为m＜6.

    (2)∵反比例函数的图象经过点(-2，6)，   

∴解得m=-6，        

∴反比例函数的表达式为.   

分别把点A、B、C的坐标代入，可得点A，B的坐标满足表达式，点C的坐标不满足表达式.

 ∴点A，B在这个函的图象上，点C不在这个函数的图象上.

明确例题的做法

通过解决例题进一步巩固反比例函数的图象特征，培养学生的应用意识.

环节四

巩固新知

【随堂练习】

教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.

1.下图给出了反比例函数和           的图象，你知道哪一个是的图象吗？为什么?

解：当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限内；所以第二个图是图象.

2.如图，已知反比例函数             的图象的一支位于第一象限 .

(1)图象的另一支位于哪个象限？

(2)常数n的取值范围是什么?

解：(1)反比例函数的图象只有两种可能，位于第一、三象限，或者位于第二、四象限，又因为这个函数的图象的一支位于第一象限，则另一支必位于第三象限.

(2)因为这个函数的图象位于第一、三象限，

所以n+1＞0，解得 n＞-1.  所以n的取值范围为n＞-1.

3.已知反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3)．

(1)求这个函数的表达式；

(2)判断点B(-1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由.

   解：(1)∵反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3)   

∴解得k=6，        

∴反比例函数的表达式为.   

 (2)∵反比例函数的表达式为，即xy=6，

∴分别把点B、C的坐标代入，得     

   ，

∴点B不在该函数图象上，点C在该函数图象上.  

自主完成练习，然后集体交流评价.

通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.

环节五

课堂小结

以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.

回顾本节课所讲的内容

通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

环节六

布置作业

教科书第154页

习题6.2  第1、2题.

课后完成练习

通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.