北师大版九年级上册1 反比例函数背景图ppt课件

这是一份北师大版九年级上册1 反比例函数背景图ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了专题阶段，典例讲练，类型一图象共存问题，类型五综合应用问题等内容，欢迎下载使用。

数学 九年级上册 BS版
◎问题综述反比例函数与一次函数的综合运用是初中函数知识中最基础、最核心的内容，是考查数学思想方法、基础知识和基本技能的重要知识点.这两类函数的综合运用呈现形式丰富，求解方式灵活，能很好地锻炼和考查思维能力，是历年中考命题的热点.常见的反比例函数与一次函数分为以下六种类型：图象的共存问题，图象交点坐标问题，图象交点个数问题，不等式解集问题，基础面积问题及综合应用问题.
【解析】在A，B选项中，由反比例函数图象可知， a ＜0，则一次函数 y ＝ ax ＋ a 的图象应经过第二、三、四象限，故 A ， B 选项均错误；在C，D选项中，由反比例函数图象可知， a ＞0，则一次函数 y ＝ ax ＋ a 应经过第一、二、三象限，故C选项正确，D选项错误.故选C.
【点拨】解答双函数在同一平面直角坐标系中的象限性问题，宜采用相对判断法.
【点拨】求两函数的交点坐标，把两个函数看成两个方程，则交点的横、纵坐标就是这个方程组的公共解，所以只需要联立方程组求解即可.
类型三　不等式解集问题
0＜ x ＜1或 x ＞3
【点拨】解答本题的关键是联立两个函数构建方程组，求出交 点的坐标，然后利用数形结合法确定自变量的取值范围.
0＜ x ＜1或 x ＞3　
【点拨】本题是反比例函数和一次函数的综合问题，在求解三角形面积时，利用割补思想将其转化为两个三角形的面积差是解题的关键.
（2）求△ OAC 的面积.
（1）求 k 的值；（2）当∠ QOM ＝45°时，求直线 OQ 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，若 x 轴上有一点 N ，使得△ NOQ 为等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点 N 的坐标.
（2）当∠ QOM ＝45°时，求直线 OQ 的函数表达式；（2）∵∠ QOM ＝45°， l ∥ y 轴，∴∠ QOM ＝∠ OQM ＝45°.∴ MO ＝ MQ . 设点 Q （ a ，－ a ），直线 OQ 的函数表达式为 y ＝ mx .把点 Q 的坐标代入，得－ a ＝ ma .解得 m ＝－1.∴直线 OQ 的函数表达式为 y ＝－ x .
（3）在（2）的条件下，若 x 轴上有一点 N ，使得△ NOQ 为等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点 N 的坐标.
若△ NOQ 为等腰三角形，可分以下三种情况：
【点拨】本题主要考查反比例函数中系数 k 的几何意义、等腰三角形的性质、勾股定理以及两点间的距离等知识，具有一定的综合性，熟练掌握相关知识是解题的关键.
如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是平行四边形， AD ＝6.若 OA ， OB 的长是关于 x 的一元二次方程 x2－7 x ＋12＝0的两个根，且 OA ＞ OB .
解：（1）解方程 x2－7 x ＋12＝0，得 x1＝3， x2＝4.∵ OA ， OB 的长是关于 x 的一元二次方程 x2－7 x ＋12＝0的两个根，且 OA ＞ OB ，∴ OA ＝4， OB ＝3.
（3）若点 M 在平面直角坐标系内，则在直线 AB 上是否存在点 F ，使得以 A ， C ， F ， M 为顶点且 AC ， AF 为邻边的四边形为菱形？若存在，写出点 F 的坐标；若不存在，说明理由.