北师大版初中九年级数学上册专项素养综合练(九)反比例函数与一次函数的综合课件

这是一份北师大版初中九年级数学上册专项素养综合练(九)反比例函数与一次函数的综合课件，共13页。

类型一　判断函数图象所在象限
1.(教材变式·P161T6)(2023山东泰安中考)一次函数y=ax+b与 反比例函数y= (a,b为常数且均不为0)在同一坐标系内的图象可能是 (　    )       
解析    A.一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、三象限,则 a>0,b>0,所以ab>0,此时反比例函数y= 的图象应该位于第一、三象限,故本选项不符合题意;B.一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,则a<0,b> 0,所以ab<0,此时反比例函数y= 的图象应该位于第二、四象限,故本选项不符合题意;C.一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限,则a>0,b< 0,所以ab<0,此时反比例函数y= 的图象应该位于第二、四
象限,故本选项不符合题意;D.一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,则a<0,b> 0,所以ab<0,此时反比例函数y= 的图象应该位于第二、四象限,故本选项符合题意.故选D.
类型二　两函数图象的交点问题
2.(2024四川达州期末)如图,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与 反比例函数y= (k≠0)的图象相交于A(-1,m),B(-4,1)两点.(1)求反比例函数和一次函数的表达式.(2)将一次函数y=ax+b(a≠0)的图象沿y轴向下平移n个单位 (n>0),使平移后的图象与反比例函数y= 的图象有且只有一个交点,求n的值.
解析    (1)将B(-4,1)代入y= ,得k=-4×1=-4,∴反比例函数的表达式为y=- ,将A(-1,m)代入y=- ,得m=- =4,∴点A的坐标为(-1,4),将A(-1,4),B(-4,1)代入y=ax+b,得 解得 ∴一次函数的表达式为y=x+5.(2)由题意得平移后的图象对应的函数表达式为y=x+5-n,
联立 整理得x2+(5-n)x+4=0,∵平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点,∴Δ=(5-n)2-4×1×4=0,解得n=1或n=9.∴n的值为1或9.
类型三　利用一次函数与反比例函数的图象求不等式的解集
3.(2024河北青龙期末)如图,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与 反比例函数y= (m≠0)的图象交于点A(-1,2),B(2,-1),则不等式kx+b≤ 的解集是 (　    )A.x≤-1或x≥2　　　    B.-1≤x<0或0解析　由图象可知,当一次函数y=kx+b(k≠0)的图象不在反 比例函数y= (m≠0)图象上方时,x的取值范围是-1≤x<0或x≥2,∴不等式kx+b≤ 的解集是-1≤x<0或x≥2,故选D.
4.(2024安徽六安期末)如图,一次函数y=ax+b(a≠0)与反比例 函数y= (k≠0)的图象相交于A(-1,4),B(n,-1)两点.(1)求反比例函数和一次函数的表达式.(2)根据图象,直接写出满足ax+b< 的x的取值范围. 
解析    (1)把A(-1,4)代入y= 得k=-4,∴反比例函数的表达式为y=- ,把B(n,-1)代入y=- 得n=4,∴点B的坐标为(4,-1),把B(4,-1),A(-1,4)代入y=ax+b得 解得 ∴一次函数的表达式为y=-x+3.(2)由题图可知,满足ax+b< 的x的取值范围为-14.
类型四　利用反比例函数与一次函数的图象的交点求三角 形的面积
5.(2023湖北恩施州中考)如图,在平面直角坐标系xOy中,O为 坐标原点,直线y=x+2交y轴于点A,交x轴于点B,与双曲线y= (k≠0)在一,三象限分别交于C,D两点,AB= BC,连接CO,DO.(1)求k的值.(2)求△CDO的面积.