初中数学北师大版（2024）九年级上册1 反比例函数学案设计

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册1 反比例函数学案设计，共4页。学案主要包含了教学目标，教学重难点，导学过程，创设情景，引入新课，自主探究，课堂探究，当堂训练等内容，欢迎下载使用。
知识与技能
进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质，能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题
过程与方法
深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法，经历观察、分析，交流的过程，逐步提高从函数图象中感受其规律的能力。
情感、态度与价值观
提高观察、分析的能力和对图形的感知水平，从整体上领悟研究函数的一般要求。
【教学重难点】
教学重点：通过观察图象，归纳概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质。
教学难点：从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质。
【导学过程】
【创设情景，引入新课】
忆一忆
1．什么是反比例函数？2．反比例函数的图象是什么？有什么性质？
【自主探究】
1.观察反比例函数y＝，y＝，y＝的形式，它们有什么共同点？
（1）函数图象分别位于哪几个象限？（请在下面画出这3各图像）
（2）在每一个象限内，随着x值的增大．y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？
（3）反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？
【课堂探究】
议一议
刚才我们研究了y＝，y＝，y＝的图象的性质，下面用类推的方法来研究y＝－，y＝－，y＝－的图象有哪些共同特征？
3．想一想
（1）在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x轴y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，S1与S2有什么关系？为什么？
（2）将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合吗？
【当堂训练】
1\下列不是反比例函数图象的特点的是 （ ）
（A）图象是由两部分构成 （B）图象与坐标轴无交点
（C）图象要么总向右上方，要么总向右下方（D）图象在坐标轴相交而成的一对对顶角内
2．若点（3，6）在反比例函数 (k≠0)的图象上，那么下列各点在此图象上的是（ ）
（A）（，6）（B）（2，9）（C）（2，）（D）（3，）
3．当时，下列图象中表示函数的图象是 （ ）
4．如果x与y满足，则y是x的 （ ）
正比例函数 （B） 反比例函数
（C） 一次函数 （D） 二次函数
5．已知反比例函数的图象过（2，－2）和（－1，n），则n等于 （ ）
（A）3 （B） 4（C） 6（D） 12
6．已知某县的粮食产量为a(a为常数)吨，设该县平均每人粮食产量为y吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系的图象可能是下图中的 （ ）
（A） （B） （C） （D）
7．若ab＜0,则函数与在同一坐标系内的图象大致可能是下图中的 （ ）
（A） （B） （C） （D）
二．填空题：
8．反比例函数(k≠0)的图象是__________，当k＞0时，图象的两个分支分别在第__________、__________象限内，在每个象限内，y随x的增大而__________；当k＜0时，图象的两个分支分别在第__________、__________象限内，在每个象限内，y随x的增大而__________；
9．已知函数，当x＜0时，y_______0，此时，其图象的相应部分在第_______象限；
10．当时，双曲线y=过点（，2）；
11．已知 (k≠0)的图象的一部分如图（1），
则；
12．如图（2），若反比例函数的图象过点A， 图（2） 图（1）
则该函数的解析式为__________；
13．若A（x1，y1）,B(x2，y2)，C（x3，y3）都是反比例函数的图象上的点，且
x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3由小到大的顺序是 ；
14．已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x成__________关系，当时，；当时，，则当时，；