初中数学沪科版九年级上册21.1 二次函数教课课件ppt

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这是一份初中数学沪科版九年级上册21.1 二次函数教课课件ppt，共33页。

1.(2024安徽宣城宁国月考)下列函数中是二次函数的是 (　    )A.y=3x-1　　     B.y=3x2-1C.y=(x+1)2-x2　　    D.y=x3+2x-3
解析    A中,函数y=3x-1是一次函数;B中,y=3x2-1符合二次函数的定义,是二次函数;C中,y=(x+1)2-x2=2x+1,整理后是一次函数;D中,x3的次数为3,不符合二次函数的定义,不是二次函数.故选B.
2.(新独家原创)二次函数y=x2-3x-2的二次项系数、一次项系数和常数项分别是 (　    )A.1,-3,-2　　    B.2,3,2C.0,-3,2　　     D.0,3,-2
解析　函数表达式中,二次项系数是1,一次项系数是-3,常数项是-2.故选A.
3.(新独家原创)二次函数y=2x2+2 024中,自变量x的取值范围是 (　    )A.x>0     B.x<0     C.x=0     D.全体实数
解析　对于代数式2x2+2 024,x可以取全体实数,所以函数y=2x2+2 024的自变量x的取值范围是全体实数.故选D.
4.(2024安徽六安霍邱三中月考)已知函数y=(m+3)x2+4是二次函数,则m的取值范围为(　    )A.m>-3　　     B.m<-3C.m≠-3　　    D.任意实数
解析　∵函数y=(m+3)x2+4是二次函数,∴m+3≠0,解得m≠-3.故选C.
5.(2024安徽六安霍邱月考)二次函数y=(x-2)(5-2x)的二次项系数是　　    .
解析　∵y=(x-2)(5-2x)=-2x2+9x-10,∴二次项系数为-2.
6.已知函数y=2(x-6)(x+1).(1)分别求出当x=-2和x=7时,函数y的值;(2)当y=0时,求自变量x的值.
解析    (1)当x=-2时,y=2×(-2-6)×(-2+1)=16.当x=7时,y=2×(7-6)×(7+1)=16.(2)当y=0时,2(x-6)(x+1)=0,解得x1=6,x2=-1.
7.(情境题·现实生活)(2024安徽合肥月考)某种药品售价为每盒300元,经过医保局连续两次“灵魂砍价”,药品企业同意降价.如果每次降价的百分率都是x,则两次降价后每盒的价格y(元)与每次降价的百分率x之间的函数关系式是 (　    )A.y=300(1-x)　　    B.y=300(1-x)2C.y=300(1+x)　　    D.y=300(1+x)2
解析　售价为每盒300元的药品,第一次降价后的价格为每盒300(1-x)元,第二次降价后的价格为每盒300(1-x)(1-x)=300 (1-x)2元,故y=300(1-x)2.故选B.
8.长方形的周长为12 cm,其中一边长为x cm(0解析    ∵长方形的周长为12 cm,其中一边长为x cm,∴其邻边长为(6-x)cm,∴长方形的面积为x(6-x)cm2,∴y与x之间的关系式为y=x(6-x).
9.(跨学科·体育与健康)n个球队参加篮球比赛,每两个球队之间进行一场比赛,比赛的场次数m与球队数n(n≥2,且n为整数)之间的函数关系式是　　　　　　　　　　    .(M91210 01)
10.(2024安徽合肥月考)现用长为6 m的材料,做成一个如图所示的窗户框架,该窗户框架中分割出的三个矩形的面积相等,设位于窗户上半部分的矩形的宽为x(m),窗户的总面积为 y(m2),则y与x之间的函数关系式是　　     (不用写出自变量的取值范围).(M9121001)
解析　∵该窗户框架中的三个矩形的面积相等,且窗户框架的总长度为6 m,∴位于窗户下半部分的每个矩形的长为2x m,位于窗户上半部分的矩形的长为 = m,根据题意,得y=3x· ,即y=6x-8x2.
11.(教材变式·P4T2)(2024安徽合肥月考)学校准备将一块长20 m,宽14 m的矩形绿地扩建,如果长和宽都增加x m,设增加的面积是y m2.(M9121001)(1)求y与x之间的函数关系式.(2)若要使绿地面积增加72 m2,长与宽都要增加多少米?
解析    (1)由题意,得y=(20+x)(14+x)-20×14,化简,得y=x2+34x, 即y与x之间的函数关系式是y=x2+34x.(2)将y=72代入y=x2+34x,得72=x2+34x,解得x1=-36(舍去),x2=2.答:若要使绿地面积增加72 m2,长与宽都要增加2米.
12.(2021北京中考改编,8, )如图,用绳子围成周长为10 m的矩形,记矩形的一边长为x m,它的邻边长为y m,矩形的面积为S m2.当x在一定范围内变化时,y和S都随x的变化而变化, 则S与x满足的函数关系是 (　    )A.正比例函数关系B.一次函数关系
C.二次函数关系D.以上都不是
解析　由题意,得2(x+y)=10,∴x+y=5,∴y=5-x,∴S=xy=x(5-x)= -x2+5x,∴S与x是二次函数关系.
13.(情境题·现实生活)(2024安徽滁州天长期中,6, )“直播带货”已经成为一种热门的销售方式,某主播代销某一品牌的电子产品(这里代销指厂家先免费提供货源,待货物销售后再进行结算,未售出的由厂家负责处理).经调查发现每件售价为99元时,日销售量为300件,当每件电子产品的售价每下降1元时,日销售量会增加3件.已知每售出1件电子产品,该主播需支付厂家和其他费用共50元,设每件电子产品的售价为x(元),主播每天的利润为w(元),则w与x之间的函数表达式为(M9121001)    (　    )
A.w=(99-x)[300+3(x-50)]B.w=(x-50)[300+3(x-99)]C.w=(x-50)[300+3(99-x)]D.w=(x-50)[300-3(99-x)]
解析　每件电子产品的售价为x(元),主播每天的利润为w (元),∵每件售价为99元时,日销售量为300件,当每件电子产品的售价每下降1元时,日销售量会增加3件,∴每件电子产品售价为x(元)时,销售量为[300+3(99-x)]件,∴w与x之间的函数表达式为w=(x-50)[300+3(99-x)].
14.(易错题)(2024安徽滁州全椒期中,12, )若y=(m+1)x|m|+1+4x-5是关于x的二次函数,则一次函数y=mx+m的图象不经过第　　    象限.
解析　由于y=(m+1)x|m|+1+4x-5是关于x的二次函数,∴|m|+1=2 且m+1≠0,∴m=1,故一次函数的表达式为y=x+1,该一次函数的图象过第一、二、三象限,不经过第四象限.
15.(教材变式·P4T5)(2022安徽合肥市五十中学月考,12, )如图所示的是一个迷宫游戏盘的局部平面简化示意图,该矩形的长、宽分别为5 cm,3 cm,其中阴影部分为迷宫中的挡板,设挡板的宽度为x cm,小球滚动的区域(空白区域)的面积为y cm2,则y关于x的函数关系式为　　　　　　　    (化简为一般式).
y=x2-8x+15
解析    由题图得空白区域的面积等于长为(5-x)cm,宽为(3-x) cm的矩形的面积,∴y关于x的函数表达式为y=(5-x)(3-x)=x2-8x+15.
方法归纳　平移转化法本题可以利用平移,将长为5 cm,宽为3 cm的矩形中的空白区域的面积转化为一个长为(5-x)cm,宽为(3-x)cm的矩形的面积.
16.(2024天津一中滨海学校月考,23, )如图所示的是某养殖专业户建立的一个矩形场地,一边靠墙,另三边(除大门外)用篱笆围成.已知篱笆总长为30 m,门宽2 m,若设这块场地垂直于墙的一边长为x m.(M9121001)(1)求场地的面积y(m2)与x(m)之间的函数关系式;(2)写出自变量x的取值范围.
解析    (1)由题意得y=x(30-2x+2)=-2x2+32x.(2)∵30-2x+2>0,∴x<16,又∵门宽2 m,∴x≥2,∴2≤x<16.
17.(推理能力)若函数y=(a-1)xb+1+x2+1(x≠0)是关于x的二次函数,试讨论a、b的取值范围.
解析　分情况讨论:①当a-1+1≠0且b+1=2时,函数是二次函数,解得a≠0,b=1.②当a-1=0且b为任意实数时,函数是二次函数,解得a=1,b为任意实数.③当a为任意实数且b+1=1或b+1=0时,函数是二次函数,解得 a为任意实数,b=0或b=-1.综上所述,当a≠0,b=1或a=1,b为任意实数或a为任意实数,b= 0或a为任意实数,b=-1时,y=(a-1)·xb+1+x2+1是二次函数.
18.(模型观念)(2023福建宁德蕉城月考)已知Rt△ABC中,∠C =90°,AC=BC=8 cm,矩形MNPQ的长和宽分别为9 cm和2 cm, 点P和点A重合,NP和AC在同一条直线上(如图所示),Rt△ ABC不动,矩形MNPQ沿射线NP以每秒1 cm的速度向右移动, 设移动x s(0解析　运动过程中,重叠部分图形的形状在发生改变,重叠部分的面积也随之变化,由此可知题目需进行以下分类讨论:当0 图1     图2 图3当8

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