初中数学沪科版九年级上册第21章 二次函数与反比例函数21.1 二次函数优秀同步训练题

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\l "_Tc1235" 【题型1 利用二次函数的图象与性质比较函数值的大小】 PAGEREF _Tc1235 \h 1
\l "_Tc16867" 【题型2 利用二次函数的图象特征求参数的值或取值范围】 PAGEREF _Tc16867 \h 2
\l "_Tc3128" 【题型3 根据规定范围内二次函数函数的最值求参数的值】 PAGEREF _Tc3128 \h 2
\l "_Tc17180" 【题型4 根据规定范围内二次函数函数的最值求参数取值范围】 PAGEREF _Tc17180 \h 3
\l "_Tc19827" 【题型5 根据二次函数的性质求最值】 PAGEREF _Tc19827 \h 3
\l "_Tc3927" 【题型6 二次函数的对称性的运用】 PAGEREF _Tc3927 \h 3
\l "_Tc7460" 【题型7 二次函数的图象与一次函数图象共存问题】 PAGEREF _Tc7460 \h 4
\l "_Tc22211" 【题型8 利用二次函数的图象与系数的关系判断结论】 PAGEREF _Tc22211 \h 6
【题型1 利用二次函数的图象与性质比较函数值的大小】
【例1】（2023春·天津滨海新·九年级校考期中）已知点A-2,y1，B1,y2，C5,y3在二次函数y=-3x2+k的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1【变式1-1】（2023春·九年级单元测试）若点Cx1,m、Dx2,n在抛物线y=-2x-32的图象上，且x1>x2>3，则m与n的大小关系为______．
【变式1-2】（2023春·福建漳州·九年级统考期末）已知点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都在二次函数y=ax2-2ax-3aa≠0的图像上，若-13，则下列关于y1，y2，y3三者的大小关系判断一定正确的是（ ）
A．y1可能最大，不可能最小B．y3可能最大，也可能最小
C．y3可能最大，不可能最小D．y2不可能最大，可能最小
【变式1-3】（2023·浙江温州·校考三模）已知二次函数y=x2-2x的图象过Aa,y1,B2a,y2两点，下列选项正确的是（ ）
A．若a<0，则y1>y2B．若0C．若231，则y1>y2
【题型2 利用二次函数的图象特征求参数的值或取值范围】
【例2】（2023·江苏苏州·模拟预测）若二次函数y=x2-2x-3的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为 ___________．
【变式2-1】（2023·江苏南通·统考二模）若抛物线y=-x2+4x-n的顶点在x轴的下方，则实数n的取值范围是______．
【变式2-2】（2023·黑龙江大庆·大庆一中校考模拟预测）二次函数y=kx2-x-4k（k为常数且k≠0）的图象始终经过第二象限内的定点A．设点A的纵坐标为m，若该函数图象与y=m在1【变式2-3】（2023·陕西西安·陕西师大附中校考模拟预测）如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象过点-1,0和0,-1，则a+b+c的取值范围是（ ）

A．-2C．-32【题型3 根据规定范围内二次函数函数的最值求参数的值】
【例3】（2023春·九年级单元测试）二次函数y=ax2-4x+1有最小值-3，则 a的值为（ ）
A．1B．-1C．±1D．2
【变式3-1】（2023春·浙江·九年级校联考期中）已知函数y=-x2+bx-3（b为常数）的图象经过点-6,-3．当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，则m的值为（ ）
A．-2或-3+10B．-2或-4
C．-2或-3-10D．-3-10
【变式3-2】（2023·河北保定·统考模拟预测）对于二次函数y=-x-m2+1，已知m>3，当-1≤x≤3时，有下列说法：
①若y的最大值为-8，则m=4；
②若y的最小值为-8，则m=6；
③若m=5，则y的最大值为-3．
则上达说法（ ）
A．只有①正确B．只有②正确C．只有③正确D．均不正确
【变式3-3】（2023·浙江宁波·统考一模）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=x2+2bx+a，y2=ax2+2bx+1（a，b；是实数，a≠0）的最小值分别为m和n，若m+n=0，则mn的值为( )
A．0B．-1C．-2D．-4
【题型4 根据规定范围内二次函数函数的最值求参数取值范围】
【例4】（2023春·浙江温州·九年级校考阶段练习）已知二次函数y=x2-4x+1．若x≤a时，该二次函数的最小值为-3，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥2B．a≤2C．a>2D．a<2
【变式4-1】（2023·浙江绍兴·校联考三模）二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点(1,0),(2,3)，在a≤x≤6范围内有最大值为4，最小值为-5，则a的取值范围是（ ）
A．a≥6B．3≤a≤6C．0≤a≤3D．a≤0
【变式4-2】（2023春·北京顺义·九年级校考期中）如果二次函数y=m-1x2+2mx+m+3的最小值是正数，则m的取值范围是______．
【变式4-3】（2023·浙江绍兴·统考一模）已知函数y=x2-8x+8，当0≤xA．1B．4C．7D．10
【题型5 根据二次函数的性质求最值】
【例5】（2023春·浙江杭州·九年级统考期末）已知二次函数y=x2-3x+1，当m≤x≤1时，函数有最大值4-m，则m=________．
【变式5-1】（2023春·浙江宁波·九年级统考期末）已知点P(m,n)在二次函数y=x2+4的图象上，则m-n的最大值等于________．
【变式5-2】（2023春·江苏南通·九年级统考期中）已知二次函数y=x2-2x，当a≤x≤b时，其最小值为-1，最大值为3，则b-a的最大值是 ___________．
【变式5-3】（2023春·江西南昌·九年级统考期中）若二次函数y=2x2-20x+53自变量满足1≤x≤4，则函数y的最小值是 _____．
【题型6 二次函数的对称性的运用】
【例6】（2023春·江苏无锡·九年级统考期末）二次函数y=ax2＋bx＋c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
下列判断正确的是（ ）
A．m>nB．m＜nC．m=nD．m=2n
【变式6-1】（2023·山东济南·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2经过平移得到抛物线y=12x2-2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（ ）
A．4B．6C．8D．16
【变式6-2】（2023·上海·一模）二次函数y=ax2+bx+c图像上部分点的坐标满足如表：
那么m的值为____．
【变式6-3】（2023春·福建福州·九年级福州华伦中学校考期末）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y＝x2＋bx＋c的图象上，当x1＝1，x2＝3时，y1=y2．若对于任意实数x1、x2都有y1+y2≥2，则c的范围是（ ）
A．c≥5B．c≥6C．c＜5或c＞6D．5＜c＜6
【题型7 二次函数的图象与一次函数图象共存问题】
【例7】（2023·安徽六安·校考二模）已知抛物线y=ax2+bx+c和直线y=2x+c分别交于A点和B点，则抛物线y=2-bx-ax2的图象可能是（ ）

B．
C． D．
【变式7-1】（2023·安徽合肥·统考三模）在同一平面直角坐标系内，二次函数y=x2-m与一次函数y=-x+m的图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
【变式7-2】（2023·安徽安庆·安庆市第四中学校考二模）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=c+3ax-ba的图象可能是（ ）

A． B． C． D．
【变式7-3】（2023·安徽宿州·宿州市第十一中学校考模拟预测）已知一次函数y=-x+a（a为常数）的图象如图所示，则函数y=ax2-2x+1a的图象是（ ）
A．B．C．D．
【题型8 利用二次函数的图象与系数的关系判断结论】
【例8】（2023·湖南怀化·统考三模）函数y=ax2+bx+c（a>0，b2-4ac>0）的图象是由函数y=ax2+bx+c（a>0，b2-4ac>0）的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（ ）
①2a+b=0；②4a-2b+c>0；③c=3；④将图象向上平移1个单位后与直线y=5有3个交点．

A．①②B．①③④C．①②④D．①②③④
【变式8-1】（2023·山东潍坊·统考三模）如图，抛物线y=ax2+bx+ca≠0的对称轴是直线x=1，则下列结论正确的是（ ）

A．abc>0B．a+b+c>0C．3b<2cD．b>a+c
【变式8-2】（2023春·北京海淀·九年级期末）二次函数y=ax2+bx+c中，x与y的部分对应值如下表：
则下列说法：①图象经过原点；②图象开口向下；③图象的对称轴为直线x=1；④当x>0时，y随x的增大而增大；⑤图象经过点-1,3．其中正确的是____________．
【变式8-3】（2023春·广东珠海·九年级校考期中）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图像如图所示，图像过点(-1,0)，对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c>3b；③8a+7b+2c>0；④若点A(-3,y1)、点B(-12,y2)、点C(72,y3)在该函数图像上，则y1x
0
1
2
3
y
1
m
n
1
x
…
-4
-3
-2
-1
0
…
y
…
m
-3
-2
-3
-6
…
x
…
-2
0
2
3
…
y
…
8
0
0
3
…