初中数学沪科版（2024）九年级上册21.1 二次函数评优课ppt课件

这是一份初中数学沪科版（2024）九年级上册21.1 二次函数评优课ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了最小值为，此时自变量x，最大值为，∴函数有最小值，∴最大值y，相应的x值为，－4－，∴函数有最大值，＞43，6a×062等内容，欢迎下载使用。

教学目标： 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，正确建立坐标系，并运用二次函数的图象、性质解决实际问题． 教学重点： 建立坐标系，利用二次函数的图象、性质解决实际问题．
　　 当 a＞0 时，抛物线 y=ax2＋bx＋c的开口向上，顶点是抛物线的最低点，函数有最小值.
　如何求出二次函数 y = ax2＋bx＋c 的最小值？
　　当 a＜0 时，抛物线 y=ax2＋bx＋c的开口向下，顶点是抛物线的最高点，函数有最大值.
　如何求出二次函数 y = ax2＋bx＋c 的最大值？
∵ b=2 ，c=1，
∵ a= ＞ 0 ，
　① y = x2＋2x＋1， ② y =－ x2＋x－4
求出下列函数的最大值或最小值，并求出相应的x值．
　① y = x2＋2x＋1， ② y =－ x2＋x－4
∵ a=－ ＜0 ，
∵ b=1 ，c=－4，
小敏用一根长为8cm的细铁丝围成一个矩形 则矩形的最大面积是( ). A. 2 cm² B.4 cm² C.8 cm² D.16 cm²
例2 如图，悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似的看做抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接.若两端主塔之间水平距离为900m，两主塔塔顶距桥面的高度为81.5m，主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5m.
(1)若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴， 如图，求这条抛物线的函数关系式；(2)计算距离桥两端主塔分别为100m、50m处垂直钢索的长.
(1)若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴， 如图，求这条抛物线的函数关系式；
(450 ，81.5)
抛物线经过点(450 ，81.5)，
设抛物线的函数关系式为
抛物线的顶点坐标为(0 ，0.5)，
a·4502＋0.5=81.5.
所求抛物线的函数关系式为
y= x2＋0.5
(－450≤x≤450).
4502=(9×50)2
y= ×3502＋0.5
(2)当x=450－100=350(m)时，得
当x=450－50=400(m)时，得
y= ×4002＋0.5
3502=(7×50)2
4002=(8×50)2
答：距离桥两端主塔分别为100m、50m处垂直 钢索的长分别约为49.5m、64.5m.
1.如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩 形的一边BC为8m，另一边AB为2m，以BC所在的直线 为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐 标系．y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距 离为6m． (1)求此抛物线对应的函数表达式； (2)如果该隧道内设双行道，现有 一辆货运车高为4.2m，宽为2.4m， 这辆货运车能否在一侧行道内 通过该隧道？
(1)求此抛物线对应的函数表达式；
抛物线经过点(4 ，2)，
抛物线的顶点坐标为(0 ，6)，
y= x2＋6.
(2)如果该隧道内设双行道，现有一辆货运车高为4.3m， 宽为2.4m，这辆货运车能否在一侧行道内通过该隧道？
(2)当x=2.4m时，得
这辆货运车能在一侧行道内通过该隧道.
2.42=(2×1.2)2
2.如图，某校的围墙上部由一段段相同的拱形栅栏连接 成，其中一段拱形栅栏(图中AOB)为抛物线的一部分， 拱形栅栏的跨径AB之间按相同的间距(0.2米)用5根立柱 加固，拱高OC为0.6米． (1)以O为原点，OC所在的直线为y轴，建立平面直角 坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线y=ax2对应 的函数表达式； (2)计算一段拱形栅栏所需 5根立柱的总长度．
(1)以O为原点，OC所在的直线为y轴，建立平面直角 坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线y=ax2对 应的函数表达式；
抛物线y=ax2经过点B
(0.6 ，0.6)，
(2)计算一段拱形栅栏所需5根立柱的总长度．
(2)当x=0.2时，得
y= ×0.22
y= ×0.42
(1)建立适当的平面直角坐标系，将抛物线形状的图形放 到平面直角坐标系中；(2)从已知和图像中获得求二次函数表达式所需要的条件； (3)利用待定系数法求出抛物线的表达式；(4)利用已求出的抛物线的表达式来解决相关的实际问题.
解决抛物线形问题的一般步骤
建立平面直角坐标系解决二次函数应 用题时，要注意所建立的平面直角坐标系应使函数表达式尽量简单.方法如下:(1)顶点在原点，对称轴是y轴，可设函数表达式为y=ax2；(2)对称轴是y轴，可设函数表达式为 y= ax2＋k；(3)顶点在x轴，可设函数表达式为y= a(x＋h)2；(4)经过原点，可设函数表达式为y=ax2＋bx；(5)顶点坐标是(p，q)(p，q是常数)，可设函数表达式为 y=a(x－p)²＋ q.
　　(1)这节课学习了用什么知识解决哪类问题？　　(2)解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？　　(3)你学到了哪些思考问题的方法？用函数的思想 方法解决抛物线形拱桥问题应注意什么？
1.著名的赵州桥的桥拱是近似的抛物线，如图， 建立平面直角坐标系，抛物线的函数表达式 为y=－ x2.当水面离桥拱的高度DO是4m时， 水面宽度AB为( ). A. －20m B. 10 m C. －10 m D.20 m
2.有一拱桥呈抛物线形状，这个桥洞的最大高 度是16m，跨度为40m.现把它的示意图放在 如图的平面直角坐标系中，则抛物线对应的 函数表达式是( ). A. B. C. D.
3.某公园草坪的四周由许多段形状相同的抛物 线形防护栏组成，为了牢固起见，每段防护 栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防 护栏的最高点距底部0.5m(如图)，则一段防护 栏需要不锈钢支柱的总长度是( ). A.0.5 m B.1 m C.1.6 m D. 2 m
5.如图，某水渠的横截面呈抛物线形，当水面 宽度为8m时，水深4m当水面下降1m时，水 面宽度为 m.