沪科版初中九年级数学上册专项素养综合练(八)新定义试题课件

这是一份沪科版初中九年级数学上册专项素养综合练(八)新定义试题课件，共10页。
类型一　函数中的新定义试题1.定义:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当x=1时的函数值y=a+b+ c记为该函数的“系数和值”.(1)抛物线y=x2-kx-3与x轴交于两点A、B,与y轴交于点C,点B 的坐标为(1+k,0),求该抛物线的“系数和值”.(2)将(1)中的抛物线平移,使其顶点落在线段BC上,求平移后 的抛物线“系数和值”的取值范围.
解析    (1)∵B(1+k,0)在抛物线y=x2-kx-3上,∴0=(1+k)2-k(1+k)-3,解得k=2,∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3,∴当x=1时的函数值y=1-2-3=-4,∴“系数和值”为-4.(2)由B(3,0),C(0,-3)得直线BC的解析式为y=x-3,设平移后的 抛物线的顶点坐标为(m,m-3),则解析式为y=(x-m)2+m-3,“系数和值”=m2-m-2= - ,
∵0≤m≤3,∴- ≤“系数和值”≤4.
类型二　相似中的新定义试题2.(2023甘肃陇南模拟)定义:如图1,在△ABC中,D为AB上一 点,∠ACD=∠B,则称点D为△ABC的关于点B的自相似点.(1)求证:AC2=AB·AD;(2)如图2,在平行四边形ABCD中,AD= ,E为BC上一点,BE=3,F为CD延长线上一点,BF=4.求证:点E为△BFC的关于点C 的自相似点.
解析    证明    (1)在△BAC与△CAD中,∵∠ACD=∠ABC,∠CAD=∠BAC,∴△BAC∽△CAD,∴ = ,∴AC2=AB·AD.(2)∵在平行四边形ABCD中,AD= ,∴BC=AD= ,∵BE=3,BF=4,∴ = = ,又∵∠FBE=∠CBF,∴△BFE∽△BCF,∴∠BFE=∠BCF,∴ 点E为△BFC的关于点C的自相似点.
类型三　锐角三角函数中的新定义试题3.同学们已经学习了解直角三角形的相关知识,掌握了利用 锐角三角函数的定义来解决直角三角形问题的方法,还知道 了通过作高来解决斜三角形(即锐角三角形与钝角三角形) 的问题以及相关的实际应用问题.请同学们利用这些学习经 验,应用类比的方法来解决下面的新问题.定义:如图1,在△ABC中,AB=AC,我们称它的腰与底的长度之 比为顶角∠A的余对(csd A),记作csd A= .(1)填空:csd 60°=　　    ;csd 90°=　　    ;csd 120°=　　　    ;
(2)如图2,在Rt△ABC中,∠C=90°,cs A= ,求csd A的值. 图1     图2
解析    (1)csd 60°=1.csd 90°= .csd 120°= .(2)如图,过点C作CH⊥AB于点H,在AB上截取AF,使得AF= AC,连接CF. ∵cs A= = ,∴设AC=4k,AB=5k,则BC=3k,∵cs A= ,∴AH= k,