沪科版初中九年级数学上册期末素养综合测试(一)课件

这是一份沪科版初中九年级数学上册期末素养综合测试(一)课件，共52页。

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.(2024安徽淮南谢家集期末)若3∶2=4∶x,则x的值是 (     )A.2　　　　　    B. 　　　　　    C. 　　　　　    D.3
解析　∵3∶2=4∶x,∴3x=8,∴x= ,故选B.
2.(2024安徽亳州利辛期末)反比例函数y= 的图象在每个象限内y都随x的增大而增大,则k的取值范围是(M9121006) (　    )A.k>1　　　　　    B.k>0　　　　　    C.k<1　　　　　D.k<0
解析　∵反比例函数y= 的图象在每个象限内y随x的增大而增大,∴1-k<0,∴k>1.故选A.
3.(2024安徽亳州蒙城鲲鹏中学期末)如图,点D,E分别在△ ABC的边AB,AC上,且DE∥BC,若AD∶DB=2∶3,AC=15,则 CE= (　    )A.4.5　　　　　    B.6　　　　　    C.8　　　　　    D.9 
解析　∵AD∶DB=2∶3,∴BD∶AB=3∶5.∵DE∥CB,∴ = = .∵AC=15,∴EC=9.故选D.
4.(设参法)(2024吉林永吉期末)在Rt△ABC中,∠C=90°,sin A = ,则tan A的值为 (　    )A. 　　　　　    B. 　　　　　    C. 　　　    D. 
解析　∵∠C=90°,sin A= ,∴ = ,∴设BC=2k,AB=3k,∴AC= = = k,∴tan A= = = ,故选D.
5.(2022辽宁阜新中考)下列关于二次函数y=3(x+1)(2-x)的图 象和性质的叙述中,正确的是 (　    )A.点(0,2)在函数图象上B.开口方向向上C.对称轴是直线x=1D.与直线y=3x有两个交点
解析　把x=0代入y=3(x+1)(2-x),得y=6≠2,∴A错误;y=3(x+1) (2-x)=-3x2+3x+6,∵a=-3<0,∴二次函数的图象开口方向向下, ∴B错误;∵二次函数图象的对称轴是直线x= ,∴C错误;3(x+1)(2-x)=3x,∴-3x2+3x+6=3x,∴-3x2+6=0,∵-4×(-3)×6=72>0,∴二次函数y=3(x+1)(2-x)的图 象与直线y=3x有两个交点,∴D正确.故选D.
6.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,则图中相似三角形 共有 (　    )A.1对　　　　　    B.2对　　　　　    C.3对　　　D.0对
解析　∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°.∵∠BAC=90°,∴∠ADB= ∠BAC.又∵∠B=∠B,∴△BAD∽△BCA.∵∠ADC=∠BAC, ∠C=∠C,∴△CAD∽△CBA,∴△BAD∽△ACD,∴共有3对, 故选C.
7.(新独家原创)如图,点M,N,C在x轴上,且M,N是线段OC的三 等分点,分别过M,N作x轴的垂线,交双曲线y= 于点A,B,点A,B,C在同一条直线上, =3,则k的值为 (　    )A.2　　　　　    B.4　　　　　    C.-2　　　　　    D.-4 
解析　∵点A、B在反比例函数y= 的图象上,∴S△AOM= |k|.∵OM=MN=NC,AM⊥OC,BN⊥OC,∴S△AOM= S△AOC,S△ACM=4S△BCN,S△ACM=2S△AOM.∵四边形AMNB的面积是3,∴S△BCN=1,∴S△ACM =4,∴S△AOM=2,∴|k|=4.∵反比例函数y= 的图象的一支在第二象限内,∴k=-4,故选D.
8.(2024甘肃兰州五十四中期末)如图,四边形ABCD是某大坝 的横截面,AD∥BC,坝顶宽AD为5米,斜坡AB的坡度i=1∶3,斜 坡CD的坡角为45°,坡长CD=4米,则坝底宽约为 (　    )A.16.3米　　　　  B.15.8米　　　    C.13.8米　     D.11.3米
解析　如图,过点A、D作BC的垂线,垂足分别为E、F,∵AD ∥BC,∴四边形AEFD是矩形.∵斜坡CD的坡角为45°,∴△ DCF是等腰直角三角形.∵CD=4,∴DF=CF=4× =2 ,∴AE=DF=2 .∵斜坡AB的坡度i=1∶3,∴BE=3AE=6 ,∴BC=BE+EF+CF=8 +5≈16.3(米).故选A. 
9.(2023安徽池州东至一模)如图,在平面直角坐标系中,点A,B 分别在x轴负半轴和y轴正半轴上,点C在OB上,OC∶OB=1∶ 3,连接AC,过点O作OP∥AB交AC的延长线于点P.若P(1,1),则 tan∠ACO的值是(M9123005)(　    )A. 　　　　　    B.3　　　　　    C. 　　　　　    D.2 
解析　∵OP∥AB,∴△OCP∽△BCA,∴ = .∵OC∶OB=1∶3,∴ = ,∴ = .过点P作PQ⊥x轴于点Q,如图,∴∠AOC=∠AQP=90°,∴CO∥PQ,∴OQ∶AO=CP∶AC=1∶2,∠ ACO=∠APQ.∵P(1,1),∴PQ=OQ=1,∴AO=2OQ=2,∴AQ=3, ∴tan∠APQ= =3,∴tan∠ACO=tan∠APQ=3.故选B. 
10.(2024贵州黔南州期末)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 如图所示,下列结论:①abc<0;②2a+b=0;③4a+2b+c>0;④am2+ bm解析　∵抛物线开口向下,顶点在y轴右侧,抛物线与y轴交于 正半轴,∴a<0,b>0,c>0,∴abc<0,故①正确;∵抛物线y=ax2+bx +c的对称轴为直线x=1,∴- =1,∴b=-2a,∴2a+b=0,故②正确;由图象可知当x=2时,y>0,即4a+2b+c>0,故③正确;∵x=1 时,函数有最大值y=a+b+c,∴当m≠1时,am2+bm+c11.(2024山东济南历下期中)2023年第19届杭州亚运会的会 徽“潮涌”将自然奇观与人文精神进行巧妙融合,其中浪潮 设计借助了黄金分割比以给人协调的美感.如图,若点C可看 成线段AB的黄金分割点(AC二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
解析　∵点C可看成线段AB的黄金分割点(AC12.(2023黑龙江齐齐哈尔中考)矩形纸片ABCD中,AB=3,BC= 5,点M在AD边所在的直线上,且DM=1,将矩形纸片ABCD折 叠,使点B与点M重合,折痕与AD,BC分别交于点E,F,则线段 EF的长度为　　　    .
解析　连接BM,交EF于点O.由折叠的性质可知,OM=OB,EF ⊥BM,∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠EMO=∠OBF, ∠MEO=∠OFB,∵OM=OB,∴△OEM≌△OFB,∴OE=OF= EF.当点M在线段AD上时,如图1,由题意得AM=4,由勾股定理 得BM=5,∴OM= .易知△EOM∽△BAM,∴ = ,即 = ,解得OE= ,∴EF= ;当点M在AD延长线上时,如图2,由题意得AM=6.由勾股定理
得BM=3 ,∴OM= ,易知△EOM∽△BAM,∴ = ﹐即 = ,解得OE= ,∴EF= .综上,EF= 或 .      
13.(2023江苏南通海门一模)如图,无人机A的探测器显示,从 无人机看树顶部B的仰角为30°,看树底部C的俯角为60°,无人 机与树的水平距离为6 m,则树高BC为　　　    m(结果保留 根号).(M9123005)
解析　如图,过点A作AD⊥BC,垂足为D,在Rt△ABD中,∠ BAD=30°,AD=6 m,∴BD=AD·tan 30°=6× =2 (m),在Rt△ADC中,∠DAC=60°,∴CD=AD·tan 60°=6 (m),∴BC=BD+CD=8 (m),∴树高BC为8  m. 
14.已知抛物线y=- x2+ x+3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,过点C作x轴的平行线l.(1)直线l与抛物线的另一交点的坐标为　　　　　    .(2)将抛物线在y轴左侧的部分沿直线l翻折,其他部分保持不 变,得到一个新图象,上下平移直线BC,使其与新图象有三个 交点,则平移距离n的取值范围是　　　　　    .
解析    (1)对于y=- x2+ x+3,令x=0,得y=3,令y=0,得- x2+ x+3=0,解得x=-1或4,即点B、C的坐标分别为(4,0)、(0,3),由抛 物线的表达式知,其对称轴为x=- = ,根据函数图象的对称性,可得直线l与抛物线的另一交点的坐标为(3,3).(2)由点B、C的坐标得,直线BC的表达式为y=- x+3,设直线m∥BC且和抛物线y=- x2+ x+3只有一个交点,当BC介于现在的位置和直线m的位置之间时,符合题意,设直线m的表达式
为y=- x+t,联立得 整理得 x2-3x+t-3=0,则Δ=9-4× (t-3)=0,解得t=6,则直线m的表达式为y=- x+6.当x=0时,y=6,则直线m与y轴的交点为(0,6),∴平移距离n的取值范 围为0三、[答案含评分细则](本大题共2小题,每小题8分,满分16 分)15.(2024安徽合肥肥东期末)计算:tan230°+2sin 45°-sin 60°· cs 30°.(M9123002)
解析　原式= +2× - ×  4分= + -  6分= - . 8分
16.(安徽常考·网格作图题)(2024安徽亳州蒙城期末)如图,△ ABC在平面直角坐标系内三个顶点的坐标分别为A(-1,2),B(- 3,3),C(-3,1).(1)以点B为位似中心,在点B的下方画出△A1B1C1,使△A1B1C1 与△ABC位似且相似比为3∶1;(2)点A1的坐标为　　　　　    ,点C1的坐标为　　　　　         .
解析    (1)如图,△A1B1C1即为所作. 4分 (2)点A1的坐标为(3,0),点C1的坐标为(-3,-3). 8分
四、[答案含评分细则](本大题共2小题,每小题8分,满分16 分)17.(2023安徽阜阳颍上期中)如图,D、E分别是△ABC的边 AC、AB上的点,AD=6,AB=10,BC=12,且 = .(1)求证:△ADE∽△ABC;(2)求DE的长. 
解析    (1)证明:∵AD=6,AB=10,∴ = = ,∵ = ,∴ = , 2分∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ABC. 4分(2)∵△ADE∽△ABC,∴ = . 6分∵BC=12, = ,∴DE= . 8分
18.(2024安徽合肥包河月考)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图 象如图所示,根据图象解答下列问题.(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根;(2)写出不等式ax2+bx+c<0的解集;(3)写出y随x的增大而减小时的自变量x的取值范围;(4)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,直接写出k的取 值范围.
解析    (1)由题图可知,图象与x轴交于点(1,0)和(3,0),则方程 ax2+bx+c=0的两个根为x1=1,x2=3. 2分(2)由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集为x<1或x>3. 4分(3)由图象可知,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的对称轴为直 线x=2,开口向下,∴当x>2时,y随x的增大而减小. 6分(4)由图象可知,若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,则 k必须小于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大值,故k<2. 8分
五、[答案含评分细则](本大题共2小题,每小题10分,满分20 分)19.(教材变式·P49T6)(2024安徽阜阳临泉期中)如图,一次函 数y=-x+b的图象与反比例函数y= 的图象相交于A(-1,2)、B两点.BD垂直于y轴,垂足为D,连接AD.(1)求一次函数与反比例函数的表达式.(2)求△ABD的面积.(3)直接写出使反比例函数值小于一次函数值的x的取值范 围.
解析    (1)∵一次函数y=-x+b的图象与反比例函数y= 的图象相交于A(-1,2),∴将A(-1,2)分别代入y=-x+b,y= ,得2=1+b,k=-1×2,即b=1,k=-2,∴一次函数的表达式为y=-x+1,反比例函数的表达式为y= . 4分(2)联立得 ∴-x+1= ,解得x1=2,x2=-1,∴点B(2,-1). 6分
∴BD=2,∴S△ABD= ×2×[2-(-1)]=3. 8分(3)x<-1或020.(情境题·劳动生产)耧车是一种农耕工具,主要用于播种大 麦、小麦、高粱等农作物.耧车的历史可以追溯到西汉,距今 已有两千多年的历史.图1是一个耧车,其侧面简化示意图如 图2,耧辕CD与耧腿AB相连(点C在AB 上,且AC∶BC=3∶2), 且耧腿AB与耧辕CD的夹角∠BCD=45°,耧辕CD=56 cm,∠ CDB=53°.在耧地时,耧腿AB与地面l的夹角∠ABF=39°,求此 时点A到地面l的距离. 结果保留整数.参考数据:sin 53°≈ ,cs 53°≈ ,tan 53°≈ ,sin 39°≈0.6,cs 39°≈0.8,tan 39°≈0.8, =1.4 
解析　如图,过点B作BE⊥CD于点E.设CE=x cm,则DE=(56-x)cm.在Rt△BCE中,∠BCE=45°,∴BE=CE=x cm. 2分在Rt△BDE中,tan∠EDB= ,∴ ≈ ,∴x≈32,∴CE≈32 cm,∴BC= CE≈1.4×32=44.8(cm), 5分∵AC∶BC=3∶2,∴AC= BC=67.2 cm,∴AB=AC+BC=112 cm. 8分过点A作AH⊥l于点H,
则AH=AB·sin 39°≈112×0.6≈67(cm).答:在耧地时,点A到地面的距离约为67 cm. 10分 
六、[答案含评分细则](本题满分12分)21.(2024安徽合肥四十八中期末)某商贸公司购进某种商品, 经过市场调研,整理出这种商品在第x(1≤x≤48)天的售价与 日销售量的相关信息如表:
已知这种商品的进价为20元/kg,设销售这种商品的日销售利 润为y元.(M9121004)(1)求y与x的函数关系式.(2)第几天的销售利润最大?最大日销售利润为多少?
解析    (1)当1≤x<30时,y=(x+30-20)·(-2x+120)=-2x2+100x+1 200, 2分当30≤x≤48时,y=(60-20)·(-2x+120)=-80x+4 800, 4分∴y=  6分(2)当1≤x<30时,y=-2(x-25)2+2 450,∵-2<0,∴当x=25时,y有最大值,为2 450; 8分
当30≤x≤48时,∵k=-80<0,∴y随x的增大而减小.∴当x=30时,y有最大值,为-80×30+4 800=2 400. 10分综上,第25天的销售利润最大,最大日销售利润为2 450元. 12分
22.(2023河南平顶山汝州期末)如图,已知二次函数y=ax2+2x+ c的图象经过点C(0,3),与x轴分别交于点A(-1,0)和点B,点P是 直线BC上方的抛物线上一动点.(1)求二次函数的表达式;(2)求BC所在直线的函数表达式;(3)过点P作PM∥y轴交直线BC于点M,求线段PM长度的最大 值.
七、[答案含评分细则](本题满分12分)
解析    (1)将点A和点C的坐标代入函数表达式,得  解得 ∴二次函数的表达式为y=-x2+2x+3. 3分(2)当y=0时,-x2+2x+3=0,解得x1=-1,x2=3,∴点B的坐标为(3,0). 6分设直线BC的表达式为y=kx+b,将点B和点C的坐标代入函数表达式,得 解得
 ∴直线BC的表达式为y=-x+3. 8分(3)设P(m,-m2+2m+3),则点M的坐标为(m,-m+3),∴PM=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m=- + , 10分∵-1<0,∴当m= 时,PM的最大值为 . 12分
八、[答案含评分细则](本题满分14分)23.(2024安徽滁州期末)如图,矩形ABCD中,点E在DC上,DE= BE,AC与BD相交于点O,BE与AC相交于点F.(1)若BE平分∠CBD,求证:BF⊥AC;(2)找出图中与△OBF相似的三角形,并说明理由;(3)若OF=3,EF=2,求DE的长度. 
解析    (1)证明:如图,在矩形ABCD中,OD=OC,AB∥CD,∠ BCD=90°,∴∠2=∠3=∠4,∠3+∠5=90°,∵DE=BE,∴∠1=∠2. 2分又∵BE平分∠DBC,∴∠1=∠6,∴∠3=∠6,∴∠6+∠5=90°, ∴BF⊥AC. 4分(2)与△OBF相似的三角形有△ECF,△BAF.理由如下:如图,∵∠1=∠2=∠3,∠EFC=∠BFO,
∴△ECF∽△OBF, 6分∵∠1=∠2=∠4,∠BFA=∠OFB,∴△BAF∽△OBF. 8分(3)∵△OBF∽△ECF,∴ = ,∴ = ,即3CF=2BF,∴3(CF+OF)=3CF+9=2BF+9,∴3OC=2BF+9,∴3OA=2BF+9①, 12分∵△ABF∽△BOF,