沪科版初中九年级数学上册专项素养综合练(三)与二次函数有关的常见的八个易错点课件

这是一份沪科版初中九年级数学上册专项素养综合练(三)与二次函数有关的常见的八个易错点课件，共25页。
类型一　概念不清致错1.已知y=(m-4) +2x-3是二次函数,求m的值.(M9121001)
2.假设某公司1~8月每月的纯利润y(万元)是关于x(月)的二次 函数,下表是该公司每月纯利润报表的一部分:(M9121004)
(1)求y关于x的函数表达式.(2)在1~8月中,哪个月的纯利润最大?最大为多少?
类型二　忽视自变量的取值范围致错
解析    (1)设y与x之间的函数表达式为y=ax2+bx+c(a≠0).代 入表中数据,得 解得 ∴y关于x的函数表达式为y=- x2+x+15.(2)y=- x2+x+15=- (x-10)2+20,根据题意知,自变量x的取值范围是1≤x≤8,且x取整数,
∵a=- -1时,y随x的增大而增大,∴当x=1时,y取得最小值,最小值为1+2-3=0;当x=2时,y取得最大值,最大值为4+4-3=5.即最大值和最小值分别为5,0.(3)∵x=-1在-2≤x≤2范围内,∴当x=-1时,y取得最小值-4,∵ 点(2,0)到点(-1,0)的距离比点(-2,0)到点(-1,0)的距离远,∴在x=2处,y取得最大值5.
易错警示　在求二次函数最值时,要注意顶点的横坐标是否 在自变量的取值范围内,如本题(2)中因为自变量的取值范围 不包含顶点的横坐标,所以最小值不是-4.
5.已知某抛物线的对称轴为直线x=-2,与y轴的交点的纵坐标 为5,且经过点(-1,2),求这个抛物线对应的函数表达式.
类型四　用顶点式求表达式时混淆参数h的符号
解析　∵该抛物线的对称轴为直线x=-2,∴可设这个抛物线 对应的函数表达式为y=a(x+2)2+k.∵该抛物线经过点(0,5)、(-1,2),∴ 解得 ∴这个抛物线对应的函数表达式为y=(x+2)2+1.
6.二次函数y=ax2+5x+4-a2(a≠0)的图象如图,求a的值. 
解析　由图可知,二次函数y=ax2+5x+4-a2的图象经过原点(0,0),∴0=4-a2,解得a=±2.又∵该函数图象的开口向下,∴a 0,∴CD=6a.∵S四边形ACBD=18,AB⊥CD,∴ AB·CD=18,∴AB= ,∴OA=OB= ,∴B .∵点B 在抛物线y=-ax2+3a上,∴代入得a= (负值舍去).
8.已知函数y=(m-3) +2x+1的图象与x轴有交点,求m的取值范围.(M9121003)
类型六　忘记分类讨论致错
易错警示　由于题目中没有明确函数是一次函数还是二次 函数,因此要分m-3=0和m-3≠0两种情况进行讨论.另外题目 给定的条件是有交点,即有一个交点或两个交点,不能误认为 一定有两个交点.因此解题时要特别注意准确挖掘隐含条件.
9.(2024山东威海文登期中)已知y=x2-4x+3,当m≤x≤m+2时, 函数y的最小值为 ,求m的值.
解析　∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1,∴该抛物线的开口向上,对称轴为直线x=2,∴当x=2时,y取得最小值-1,当x>2时,y随x的增大而增大,当x