沪科版初中九年级数学上册期末素养综合测试(二)课件

这是一份沪科版初中九年级数学上册期末素养综合测试(二)课件，共54页。

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.(2024安徽亳州期末)下列二次函数中,图象开口向下的是  (　    )A.y=2x2+1　　    B.y=2x2-1C.y=(x-1)2　　    D.y=-(x+1)2
解析　函数y=2x2+1,y=2x2-1,y=(x-1)2的图象开口向上,函数y=- (x+1)2的图象开口向下,故选D.
2.(2023安徽亳州蒙城月考)已知sin 42°≈ ,则cs 48°的值约为 (　    )A. 　　　　　    B. 　　　　　    C. 　　　　　    D.- 
解析    cs 48°=sin(90°-48°)=sin 42°≈ ,故选A.
3.(2024安徽合肥市五十中学东校期中)抛物线y=2x2+x-c与x 轴只有一个公共点,则c的值为 (　    )A. 　　　　　    B.- 　　　　　    C.8　　　　　    D.-8
解析　∵抛物线y=2x2+x-c与x轴只有一个公共点,∴方程2x2+x-c=0有两个相等的实数根,∴b2-4ac=12+4×2·c=0, ∴c=- .故选B.
4.(2024安徽合肥庐阳期末)如果将抛物线y=x2向左平移2个单 位,再向下平移1个单位,所得到的抛物线的表达式为(M9121 002)(　    )A.y=(x+2)2-1　　    B.y=(x-2)2-1C.y=(x+2)2+1　　    D.y=(x-2)2+1
解析　抛物线y=x2的顶点为(0,0),向左平移2个单位,再向下平 移1个单位,那么平移后的抛物线的顶点为(-2,-1),故平移后的 抛物线的表达式为y=(x+2)2-1,故选A.
5.(2024安徽亳州利辛期末)如图,已知点C是线段AB的黄金分 割点(其中AC>BC),AB=4,则线段BC的长是(M9122002)(　    ) A. -1　　    B.2 -2C.3- 　　    D.6-2 
解析　设线段BC的长为x,则AC=4-x,根据黄金分割定义,得(4 -x)2=4x,解得x1=6-2 ,x2=6+2 (不符合题意,舍去),所以BC=6-2 .故选D.
6.(教材变式·P60T5)(2023山东济南中考)已知点A(-4,y1),B(-2, y2),C(3,y3)都在反比例函数y= (k<0)的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为 (　    )A.y3解析　∵y= ,k<0,∴函数图象的两个分支分别在第二、四象限内,且在每一个象限内y随x的增大而增大,又∵点A(-4,y 1),B(-2,y2),C(3,y3),∴点A,B在第二象限内,点C在第四象限内, ∴y1>0,y2>0,y3<0,又∵-4<-2,∴y17.(2024安徽亳州蒙城鲲鹏中学期末)已知反比例函数y= 的图象如图所示,则二次函数y=ax2-2x和一次函数y=bx+a在 同一平面直角坐标系中的图象可能是 (　    ) A　　　　　    B　　　　　    C D
解析　∵当x=0时,y=ax2-2x=0,∴抛物线y=ax2-2x经过原点,故 A错误;∵反比例函数y= 的图象在第一、三象限内,∴ab>0,即a、b同号,当a<0时,b<0,直线y=bx+a经过第二、三、四象 限,抛物线y=ax2-2x的对称轴为x= <0,∴对称轴在y轴左侧,故D错误;当a>0时,b>0,抛物线开口向上,对称轴在y轴右侧,直线 y=bx+a经过第一、二、三象限,故B错误,故选C.
8.(易错题)(2024安徽合肥肥东期末)已知△ABC中,AD是高, AD=2,DB=2,CD=2 ,则∠BAC为 (　    )A.105°　　     B.15°C.105°或15°　　    D.15°或60°
解析　①当AD在△ABC内部时,如图1,∵tan∠BAD= =1,tan∠CAD= = ,∴∠BAD=45°,∠CAD=60°,∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=105°. 图1     图2②当AD在△ABC外部时,如图2,∵tan∠BAD= =1,tan∠
CAD= = ,∴∠BAD=45°,∠CAD=60°,∴∠BAC=∠CAD-∠BAD=15°.故选C.
易错警示　注意高的位置因为题干没有给出图形,所以要对高AD的位置进行讨论,防 止漏解.
9.(新独家原创)某文具店销售一种笔记本,调查显示,销售这 种笔记本每天所获的利润y(元)与售价x(元/本)之间满足关系 式y=-x2+bx+c,第一天将售价定为16元/本,当天获利132元,第 二天将售价定为20元/本,当天获利180元,则这种笔记本的进 价是 (　    )A.10元/本　　　    B.12元/本　  C.14元/本 D.15元/本
解析　∵当x=16时,y=132;当x=20时,y=180,∴ 解得 ∴y=-x2+48x-380,当每天利润为0元时,售价即为进价.令-x2+48x-380=0,解得x1=10,x2=3 8,由题意可知x=38不符合条件,∴x=10,∴这种笔记本的进价 是10元/本.故选A.
10.(2024安徽合肥肥东期末)△ABC的边上有D、E、F三点, 各点位置如图所示.若∠B=∠FAC,BD=AC,∠BDE=∠C,根据 图中标示的长度,可求出四边形ADEF与△ABC的面积比为  (　    )A.1∶3　　　　 B.1∶4　　　    C.2∶5　　　    D.3∶8
解析　∵∠C=∠C,∠CAF=∠B,∴△CAF∽△CBA,∴ = ,∴CA2=CF·CB,∴CA2=5×16=80.∵AC>0,∴AC=4 ,∴ = = ,∴S△ACF∶S△ACB=5∶16,同法可证△BDE∽△BCA,∵BD=AC,∴ = ,∴S△BDE∶S△ABC=5∶16,∴ ∶S△ABC=(16-5-5)∶16=3∶8,故选D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.(2024四川甘孜州中考)若 =2,则 =　　　    .(M9122001)
解析　∵ =2,∴ = -1=2-1=1.
12.(2024广西贺州昭平期中)如图,l1∥l2∥l3,AB=2,AC=5,DF=10,则DE=　　　    . 
解析　∵l1∥l2∥l3,∴ = ,即 = ,∴DE=4.
13.(2024广西崇左江州期末)如图,在△ABC中,点O是角平分 线AD,BE的交点,若AB=AC=20,BC=24,则tan∠OBD的值是     　　    . 
解析　如图,过点O作OM⊥AB,垂足为M,∵AB=AC,AD平分 ∠BAC,∴AD⊥BC,BD= BC=12.又∵BE平分∠ABC,∴OD=OM.在Rt△ABD中,AD= =16.∵S△ABO+S△DBO=S△ABD,∴ AB·OM+ BD·OD=
 BD·AD,∴ ×20·OD+ ×12·OD= ×12×16,解得OD=6.在Rt△BOD中,tan∠OBD= = = .
14.(2024安徽滁州期末)已知二次函数y=x2-2mx+m2+3.(1)若抛物线经过点(m,n),则n=　　　    .(2)若当1≤x≤3时,其对应的函数值y的最小值为4,则m=　     　　    .
解析    (1)∵抛物线经过点(m,n),∴将点(m,n)代入y=x2-2mx+m2+3得n=m2-2m2+m2+3=3,∴n=3.(2)①若当x=1时,y取得最小值,则1-2m+m2+3=4,解得m=0或m= 2,∵抛物线的对称轴是x=- =m,∴当m=2,即对称轴为x=2时与讨论情况矛盾,故舍去,∴m=0;②若当x=3时,y取得最小值,则32-6m+m2+3=4,解得m=4或m=2. ∵抛物线对称轴是x=- =m,∴当m=2,即对称轴为x=2时与讨论情况矛盾,故舍去,∴m=4;
③若当x=m时,y取得最小值,则m2-2m2+m2+3=3≠4,∴此种情 况舍去.综上所述,m=0或4.
三、[答案含评分细则](本大题共2小题,每小题8分,满分16 分)15.(2024安徽安庆期末)计算:2cs 30°+ sin 45°-tan 60°.
解析　原式=2× + × -  6分=1. 8分
16.(2024安徽合肥包河期末)如图,在平面直角坐标系中,△ ABC的顶点都在网格的格点上,按要求解决下列问题.(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(2)以点O为位似中心,在第一象限中画出△A2B2C2,使得△A1B 1C1与△A2B2C2位似,且相似比为1∶3.
解析    (1)如图所示,△A1B1C1即为所求. 4分(2)如图所示,△A2B2C2即为所求. 8分 
四、[答案含评分细则](本大题共2小题,每小题8分,满分1617.(2024福建泉州石狮期末)如图,在△ABC中,AD⊥BC于点 D,∠B=45°,BD=2 ,DC=2.(1)求∠C的大小;(2)若点E,F分别为AB,BC的中点,求EF的长. 
解析    (1)∵AD⊥BC于点D,∴△ABD和△ACD均为直角三角形,在Rt△ABD中,∠B=45°,BD=2 ,∴AD=BD=2 . 2分在Rt△ACD中,AD=2 ,DC=2,∴tan∠C= = = ,∴∠C=60°. 4分(2)在Rt△ACD中,AD=2 ,DC=2,
由勾股定理得AC= =4. 6分∵点E,F分别为AB,BC的中点,∴EF是△ABC的中位线,∴EF= AC=2. 8分
18.(2024北京昌平期末)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的y 与x的部分对应值如表:
(1)求这个二次函数表达式;(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数图象;(3)当y>-3时,求x的取值范围. 
解析    (1)由题表可得二次函数的表达式为y=a(x+1)(x-3),把(1,1)代入得1=a×2×(-2),解得a=- ,∴二次函数的表达式为y=- (x+1)(x-3),即y=- x2+ x+ . 3分(2)如图. 6分
 (3)当y=-3时,代入得-3=- x2+ x+ ,解得x1=5,x2=-3,由图象可知,当y>-3时,x的取值范围为-3五、[答案含评分细则](本大题共2小题,每小题10分,满分2019.(情境题·劳动生产)图1是某型号挖掘机,该挖掘机由基 座、主臂和伸展臂构成.图2是某种工作状态下的侧面结构 示意图(MN是基座的高,MP是主臂,PQ是伸展臂,EM∥QN). 已知基座高度MN为1 m,主臂MP长为5 m,测得主臂伸展角∠ PME=37°. 参考数据:sin 37°≈ ,tan 37°≈ ,sin 53°≈ ,tan 53°≈  (1)求点P到地面NQ的高度;(2)当挖掘机挖到地面上的点Q时,∠MPQ=113°,求QN的长.
(M9123005) 图1 图2
解析    (1)如图,过点P作PG⊥QN,垂足为G,延长ME交PG于 点F, 由题意,得MF⊥PG,MF=GN,FG=MN=1 m. 2分在Rt△PFM中,∠PMF=37°,PM=5 m,
∴PF=PM·sin 37°≈5× =3(m),∴PG=PF+FG=3+1=4(m),∴点P到地面NQ的高度约为4 m. 5分(2)∵∠PMF=37°,∠PFM=90°,∴∠MPF=53°.∵∠MPQ=113°,∴∠QPG=113°-53°=60°. 7分∵PG=4 m,∴QG= PG=4 (m),∵PM=5 m,PF=3 m,
∴FM= =4(m). 9分∴QN=QG+NG=(4 +4)m. 10分
20.(2024江西南昌青山湖期末)如图,一次函数y=x+3的图象 与反比例函数y= 的图象交于点A(1,m),与x轴交于点B,与y轴交于点C.(1)求反比例函数的表达式;(2)已知点P为反比例函数y= 图象上一点, =2 ,求点P的坐标.
解析    (1)将A(1,m)代入y=x+3,得m=1+3,∴m=4.∴A(1,4). 2分将A(1,4)代入反比例函数y= ,得k=1×4=4,∴反比例函数的表达式为y= . 4分(2)对于y=x+3,当y=0时,x=-3,当x=0时,y=3,∴OB=3,OC=3. 6分过点A作AH⊥y轴于点H,过点P作PD⊥x轴于点D,图略,∵S△ OBP=2S△OAC,∴ OB·PD=2× OC·AH,
即 ×3×PD=2× ×3×1,解得PD=2,∴点P的纵坐标为2或-2. 8分将y=2代入y= 得x=2,将y=-2代入y= 得x=-2,∴点P的坐标为(2,2)或(-2,-2). 10分
六、[答案含评分细则](本题满分12分)21.(新考向·教材拓展探究试题)沪科版九年级上册的教材有 这样一道例题:如图,一块铁皮呈锐角三角形,它的边BC=80 cm,高AD=60 cm.要把该铁皮加工成矩形零件,使矩形的两边 之比为2∶1,且矩形长的一边位于边BC上,另两个顶点分别 在边AB,AC上.求这个矩形零件的边长.(1)若矩形PQRS是正方形,求此正方形的边长;(2)若矩形PQRS的长、宽之比为2∶1,且矩形短的一边位于 边BC上,求这个矩形零件的长、宽.
解析    (1)设PS为x cm,则PQ=x cm.∵PQ∥BC,∴△APQ∽△ ABC,∴ = , 3分即 = ,解得x= .即这个正方形的边长为  cm. 6分(2)设PS=2y cm,则PQ=y cm.∵PQ∥BC,∴△APQ∽△ABC,∴ = , 9分
即 = ,解得y= ,则2y= .∴这个矩形零件的长、宽分别为  cm、  cm. 12分
七、[答案含评分细则](本题满分12分)22.(2024安徽六安皋城中学期末)塑料大棚(如图1)是一种简 易实用的保护地栽培设施,我国塑料大棚的种植技术已经十 分成熟.一个蔬菜塑料大棚的横截面由抛物线的一部分AED 和矩形ABCD构成(如图2),矩形的一边BC为12米,其邻边AB 为2米.以BC所在的直线为x轴,线段BC的垂直平分线为y轴, 建立平面直角坐标系xOy(规定一个单位长度代表1米).抛物 线的顶点E的坐标为(0,8),其横截面有三根支架EF,GH,MN (三根支架均垂直于地面BC),且BH=HF=FN=NC.(1)求此抛物线对应的二次函数关系式;
(2)已知大棚共有支架300根(EF,GH,MN各100根),为了增加 大棚内空间,拟将图2中棚顶向上调整,调整后AE'D仍然是抛 物线的一部分且支架数量不变,对应顶点上升到E'(如图3).若 增加的支架(GG',EE',MM')价格为60元/米(接口忽略不计),要 使增加的支架的费用不超过12 000元,求大棚向上调整高度 EE'的最大值. 图1
解析    (1)由题意可设抛物线表达式为y=mx2+8. 2分由题意知点A的坐标为(-6,2),∴2=36m+8,解得m=- ,∴抛物线对应的二次函数关系式为y=- x2+8. 4分(2)由题意可设改造后抛物线的表达式为y=ax2+c,把A(-6,2)代 入得2=36a+c,∴c=2-36a,即改造后抛物线的表达式为y=ax2+2-36a. 6分
∵BC=12米,BH=HF=FN=NC,∴G ,G'(-3,2-27a),E(0,8),E'(0,2-36a),M ,M'(3,2-27a),∴GG'=-27a- ,EE'=-36a-6,MM'=-27a- ,∴GG'+EE'+MM'=-27a- -36a-6-27a- =-90a-15. 8分由题意可得(-90a-15)×100×60≤12 000,解得a≥- . 10分
∵EE'=-36a-6,∴当a=- 时,EE'的值最大,为-36× -6=0.8(米).答:大棚向上调整高度EE'的最大值为0.8米. 12分
八、[答案含评分细则](本题满分14分)23.(2024安徽合肥肥东期末)如图,点E是矩形ABCD的边AB 的中点,F是BC边上一动点,线段DE和AF相交于点P,连接PC, 过A作AQ∥PC交PD于点Q.(1)证明:PC=2AQ;(2)已知AD2=PD·DE,AB=10,AD=12,求BF的长;(3)当点F为BC的中点时,求 的值.
解析    (1)证明:∵AQ∥PC,∴∠AQE=∠CPD,由题意知,AE∥CD,AE= AB= CD,∴∠AEQ=∠CDP,∴△AEQ∽△CDP. 2分∴ = = ,∴PC=2AQ. 3分(2)∵AD2=PD·DE,∴ = .∵∠ADP=∠EDA,∴△ADP∽△EDA. 4分∴∠DAP=∠DEA.∵AD∥BC,∴∠DAP=∠AFB,
∴∠DEA=∠AFB. 6分在矩形ABCD中,∠DAE=∠ABF=90°,∴△DAE∽△ABF,∴ = ,即 = ,∴BF= . 8分(3)如图,延长DE交CB的延长线于点G,∵点E是AB的中点,∴AE=BE.∵AD∥BC,∴∠ADE=∠BGE,∵∠AED=∠BEG,∴ △ADE≌△BGE(AAS).