人教A版2019必修第二册高中数学专题06第十章概率含解析答案

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专题06�第十章�概率学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．从装有2件正品和2件次品的盒子内任取2件产品，下列选项中是互斥而不对立的两个事件的是（    ）A．“至少有1件正品”与“都是次品” B．“恰好有1件正品”与“恰好有1件次品”C．“至少有1件次品”与“至少有1件正品” D．“都是正品”与“都是次品”2．12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件，与“抽得1件次品2件正品”互斥而不对立的事件是（    ）A．抽得3件正品 B．抽得至少有1件正品C．抽得至少有1件次品 D．抽得3件正品或2件次品1件正品3．“韦神”数学兴趣小组有4名男生和2名女生，从中任选2名同学参加数学公式推导比赛，下列各对事件中互斥而不对立的是（    ）A．至少有1名男生与全是男生；B．至少有1名男生与全是女生；C．恰有1名男生与恰有2名男生；D．至少有1名男生与至少有1名女生．4．在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别是0.2，0.2，0.3，0.3，则下列说法正确的是（   ）A．与C是互斥事件，也是对立事件B．与D是互斥事件，也是对立事件C．与是互斥事件，但不是对立事件D．A与是互斥事件，也是对立事件5．已知一个古典概型，其样本空间中共有12个样本点，其中事件有6个样本点，事件有4个样本点，事件有8个样本点，则（    ）A． B． C． D．6．下列说法正确的是（    ）A．若，为两个事件，则“与互斥”是“与相互对立”的必要不充分条件B．若，为两个事件，则C．若事件，，两两互斥，则D．若事件，满足，则与相互对立7．已知某样本空间中共有18个样本点，其中事件有10个样本点，事件有8个样本点，事件有16个样本点，则（    ）A． B． C． D．8．已知随机事件和互斥，和对立，且，则（    ）A．0.8 B．0.7 C．0.6 D．0.59．已知随机事件和互斥,且,,则等于（    ）A． B． C． D．10．从一副混合后的扑克牌不含大小王中，随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则（    ）A． B． C． D．11．保险柜的密码由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的四个数字组成，假设一个人记不清自己的保险柜密码，只记得密码全部由奇数组成且按照递增顺序排列，则最多输入2次就能开锁的概率是（    ）A． B． C． D．12．已知事件A，B是互斥事件，，，则（    ）A． B． C． D．13．已知事件与事件互斥，记事件为事件对立事件.若，，则（    ）A． B． C． D．14．某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构，若甲、乙两名参加保险人员所在的地区附近有A，B，C三家社区医院，并且他们对社区医院的选择是相互独立的，则甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率为（    ）A． B． C． D．15．掷两颗骰子，观察掷得的点数．设事件表示“两个点数都是偶数”，事件表示“两个点数都是奇数”，事件表示“两个点数之和是偶数”，事件表示“两个点数的乘积是偶数”．那么下列结论正确的是（    ）A．与是对立事件 B．与是互斥事件C．与是相互独立事件 D．与是相互独立事件16．依次抛掷一枚质地均匀的骰子两次，表示事件“第一次抛掷骰子的点数为2”，表示事件“第一次抛掷骰子的点数为奇数”，表示事件“两次抛掷骰子的点数之和为6”，表示事件“两次抛掷骰子的点数之和为7”，则（    ）A．与为对立事件 B．与为相互独立事件C．与为相互独立事件 D．与为互斥事件17．依次抛掷两枚质地均匀的骰子，记骰子向上的点数．用表示第一次抛掷骰子的点数，用表示第二次抛掷骰子的点数，用表示一次试验的结果．记“”为事件，“”为事件，“”为事件，则（   ）A．与相互独立 B．与对立C．与相互独立 D．与相互独立18．有个相同的球，分别标有数字，，，，，从中有放回地随机取两次，每次取个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是”，则（    ）．A．甲与乙相互独立 B．乙与丙相互独立C．甲与丙相互独立 D．乙与丁相互独立19．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则下列说法错误的是（    ）A．丙与丁是互斥事件 B．甲与丙是互斥事件C．甲与丁相互独立 D．（乙丙）（乙）+（丙）20．对于事件，下列命题不正确的是（    ）A．如果互斥，那么与也互斥B．如果对立，那么与也对立C．如果独立，那么与也独立D．如果不独立，那么与也不独立21．某同学参加社团面试，已知其第一次通过面试的概率为0.7，第二次面试通过的概率为0.5．若第一次未通过，仍可进行第二次面试，若两次均未通过，则面试失败，否则视为面试通过，则该同学通过面试的概率为（    ）A．0.85 B．0.7 C．0.5 D．0.422．将一枚均匀的骰子掷两次，记事件为“第一次出现偶数点”，事件为“第二次出现奇数点”，则（    ）A．与不独立 B．C．与不互斥 D．23．据天气预报，春节期间甲地的降雪概率是0.4，乙地的降雪概率是0.3．这段时间内两地是否降雪相互之间没有影响，那么春节期间两地都不降雪的概率是（    ）A．0.7 B．0.42 C．0.12 D．0.4624．池州九华山是著名的旅游胜地．天气预报8月1日后连续四天，每天下雨的概率为0.6，现用随机模拟的方法估计四天中恰有三天下雨的概率：在0~9十个整数值中，假定0，1，2，3，4，5表示当天下雨，6，7，8，9表示当天不下雨．在随机数表中从某位置按从左到右的顺序读取如下20组四位随机数：据此估计四天中恰有三天下雨的概率为（    ）A． B． C． D．25．某种心脏手术成功率为0.9，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率.先利用计算器或计算机产生09之间取整数值的随机数，由于成功率是0.9，故我们用0表示手术不成功，1，2，3，4，5，6，7，8，9表示手术成功，再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果.经随机模拟产生如下10组随机数：812,832,569,683,271,989,730,537,925,907，由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为（    ）A．0.9 B．0.8 C．0.7 D．0.626．进入8月份后，我市持续高温，气象局一般会提前发布高温橙色预警信号（高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上），在今后的3天中，每一天最高气温在37摄氏度以上的概率是.用计算机生成了20组随机数，结果如下：116  785  812  730  134  452  125  689  024  169 334  217  109  361  908  284  044  147  318  027若用0，1，2，3，4，5表示高温橙色预警，用6，7，8，9表示非高温橙色预警，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是（    ）A． B． C． D．27．规定：投掷飞镖次为一轮，若次中至少两次投中环以上为优秀．根据以往经验某选手投掷一次命中环以上的概率为．现采用计算机做模拟实验来估计该选手获得优秀的概率：用计算机产生到之间的随机整数，用、表示该次投掷未有环以上，用、、、、、、、表示该次投掷在环以上，经随机模拟试验产生了如下组随机数：据此估计，该选手投掷轮，可以拿到优秀的概率为（    ）A． B． C． D．二、多选题28．抛掷一枚骰子 1 次,记“向上的点数是 1,2”为事件 A,“向上的点数是 1,2,3”为事件B,“向上的点数是 1,2,3,4”为事件C,“向上的点数是 4,5,6”为事件D,则下列关于事件 A， B，C，D 判断正确的有A．A与D是互斥事件但不是对立事件 B．B与D是互斥事件也是对立事件C．C与D是互斥事件 D．B与C 不是对立事件也不是互斥事件三、填空题29．在一个不透明的袋中装有一些除颜色外完全相同的红和黑两种颜色的小球，己知袋中有红球5个，黑球个，从袋中随机摸出一个红球的概率是，则的值为 ．30．某企业有甲、乙两个工厂共生产一精密仪器件，其中甲工厂生产了件，乙工厂生产了件，为了解这两个工厂各自的生产水平，质检人员决定采用分层抽样的方法从所生产的产品中随机抽取件样品，已知该精密仪器按照质量可分为四个等级．若从所抽取的样品中随机抽取一件进行检测，恰好抽到甲工厂生产的等级产品的概率为，则抽取的三个等级中甲工厂生产的产品共有 件．31．现有7名世界杯志愿者，其中，，通晓日语，，通晓韩语，，通晓葡萄牙语，从中选出通晓日语、韩语、葡萄牙语志愿者各一名组成一个小组，则，不全被选中的概率为 ．32．已知事件A与事件B互斥，如果，，那么 ．33．甲､乙两人独立地破译一份密码，若甲能破译的概率是，乙能破译的概率是，则甲､乙两人中至少有一人破译这份密码的概率是 .34．A、B相互独立，，，则 .35．已知事件与事件相互独立，为事件的对立事件．若，，则 ．四、解答题36．从一堆产品(其中正品与次品都多于2件)中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．①“恰好有1件次品”和“恰好有2件次品”；②“至少有1件次品”和“全是次品”；③“至少有1件正品”和“至少有1件次品”．37．某商场为回馈顾客举行抽奖活动，顾客一次消费超过一定金额即可参加抽奖.抽奖箱里放有5个大小相同的小球，其中有两个标有“中奖”字样，每位参加抽奖的顾客一次抽奖可随机抽取两个小球，且商场规定参加抽奖的顾客一次抽奖只要抽到一个“中奖”小球即视为中奖.(1)求顾客一次抽奖中奖的概率；(2)若顾客一次抽奖抽到两个“中奖”小球为一等奖，可兑取价值10元的奖品；一次抽奖只抽到一个“中奖”小球为二等奖，可兑取价值5元的奖品.某日该商场进行的抽奖共计500人次，估计兑出奖品的总价值.38．阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径.1995年，联合国教科文组织宣布4月23日为“世界读书日”，致力于向全世界推广阅读、出版和对知识产权的保护.某学校为了打造“书香校园”，使学生养成好的阅读习惯，健康成长，从学校内随机抽取了200名学生一周的课外阅读时间进行调查，了解学生的课外阅读情况，收集了他们阅读时间（单位：小时）等数据，并将样本数据分成，，，，，，，，九组，绘制成如图所示的频率分布直方图：(1)求的值及200名学生一周课外阅读时间的平均数；(2)为进一步了解这200名学生一周课外阅读时间的情况，从课外阅读时间在，两组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了6人，选取其中两人组成小组，现求其中两名组员全在内的概率.39．某高中随机抽取名学生，测得他们的身高（单位：cm），按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图（如下图所示）.(1)求身高不低于170cm的学生人数；(2)将身高在，，区间内的学生依次记为，，三个组，用分层抽样的方法从三个组中抽取6人．① 求从这三个组分别抽取的学生人数；② 若要从6名学生中抽取2人，求组中至少有1人被抽中的概率．40．为了庆祝党的二十大胜利召开，培养担当民族复兴的时代新人，某高中在全校三个年级开展了一次“不负时代，不负韶华，做好社会主义接班人”演讲比赛．共1500名学生参与比赛，现从各年级参赛学生中随机抽取200名学生，并按成绩分为五组：，，，，，得到如下频率分布直方图，且第五组中高三学生占．(1)求抽取的200名学生的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值代替）；(2)若在第五组中，按照各年级人数比例采用分层随机抽样的方法抽取7人，再从中选取2人组成宣讲组，在校内进行义务宣讲，求这2人都是高三学生的概率；(3)若比赛成绩（为样本数据的标准差），则认为成绩优秀，试估计参赛的1500名学生成绩优秀的人数．参考公式：，（是第组的频率），参考数据：41．两家传媒公司联合开展了某市消费者2024年春节年货消费行为调查，从调查对象中随机抽取1000名消费者，统计他们购置年货的预算（单位：元．这1000名消费者的预算都不超过6000元），得到如下频数分布表：(1)根据样本估计总体，估计该市消费者2024年春节购置年货预算的平均数及中位数（结果四舍五入取整数）（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(2)利用分层抽样法从样本中购置年货预算在区间，的消费者中抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，求抽取的3人中购置年货预算在区间的至少有2人的概率．42．2023年11月10日，第六届中国国际进口博览会圆满闭幕，在各方的共同努力和大力支持下，本届进博会办成了一届高标准、高质量、高水平的全球经贸盛会，为世界经济复苏和全球发展繁荣做出积极贡献．本届进博会优化了志愿者服务，为展客商提供了更加准确、细致的服务．为了解参会的展客商对志愿者服务的满意度，组委会组织了所有的展客商对志愿者服务进行评分（满分100分），并从评分结果中随机抽取100份进行统计，按照进行分组，得到如图所示的频率分布直方图：(1)求的值，并以样本估计总体，求所有展客商对志愿者服务评分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(2)在这100份评分结果中按照分层抽样的方法随机抽取20份，再从其中评分在和的评分结果中随机抽取2份，求这2份评分结果均不低于90分的概率．43．从三名男生（记为，，）、两名女生（记为，）中任意选取两人.(1)在有放回的选取中，写出样本空间，并计算选到两人都是男生的概率；(2)在不放回的选取中，写出样本空间，并计算选到至少有一名女生的概率.44．一个袋子中有4个红球，6个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个球.(1)求第二次取到红球的概率；(2)求两次取到的球颜色相同的概率；(3)如果袋中装的是4个红球，个绿球，已知取出的2个球都是红球的概率为，那么是多少？45．袋中装有2个白球和3个黑球，这5个球除颜色外完全相同．(1)采取有放回抽取方式，从中依次摸出两个球，求两球颜色不同的概率；(2)采取不放回抽取方式，从中依次摸出两个球，求两球颜色不同的概率．46．某商场做促销活动，顾客每购满100元可抽奖一次．在一个口袋内装有除颜色外其余完全相同的5个小球，其中3个红球、1个黑球、1个黄球．某顾客购满100元，可抽奖一次．(1)若从中依次不放回地取出2个球，取出的球中有黄球，则送一件价值10元的礼品，求这位顾客能获得一件价值10元的礼品的概率；(2)若从口袋中连续取两次球，每次取1个球后放回，当取出的2个球中没有红球时，送一件价值50元的礼品，问这位顾客获得一件价值50元的礼品的可能性会超过20%吗？47．猜灯迷是我国一种民俗娱乐活动，某社区在元宵节当天举行了猜灯谜活动，工作人员给每位答题人提供了5道灯谜题目，答题人从中随机选取2道灯迷题目作答，若2道灯谜题目全答对，答题人便可获得奖品.(1)若甲只能答对工作人员所提供的5道题中的2道，求甲能获得类品的概率；(2)若甲不能获得奖品的概率为，求甲能答对所提供灯谜题目的数量.48．一个袋子中有3个红球，4个白球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个球．(1)求两次取到的球颜色相同的概率．(2)如果是3个红球，n个白球，已知第二次取到红球的概率为，求n的值．49．作为世界乒坛本赛季收官战，首届世界乒乓球职业大联盟世界杯总决赛年月日在新加坡结束男女单打决赛的较量，国乒包揽双冠成为最大赢家．我市男子乒乓球队为备战下届市运会，在某训练基地进行封闭式训练，甲、乙两位队员进行对抗赛，每局依次轮流发球，连续赢个球者获胜，通过分析甲、乙过去对抗赛的数据知，甲发球甲赢的概率为，乙发球甲赢的概率为，不同球的结果互不影响，已知某局甲先发球．(1)求该局打个球甲赢的概率；(2)求该局打个球结束的概率．50．为迎接第二届湖南旅发大会，郴州某校举办“走遍五大洲，最美有郴州”知识能力测评，共有1000名学生参加，随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成4组：，并整理得到如下频率分布直方图：  (1)根据直方图，估计这次知识能力测评的平均数；(2)用分层随机抽样的方法从，两个区间共抽取出4名学生，再从这4名学生中随机抽取2名依次进行交流分享，求第二个交流分享的学生成绩在区间的概率；(3)学校决定从知识能力测评中抽出成绩最好的两个同学甲乙进行现场知识抢答赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得1分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的人获得冠军．已知甲在三个项目中获胜的概率分别为，各项目的比赛结果相互独立，甲至少得1分的概率是，甲乙两人谁获得最终胜利的可能性大？并说明理由．51．某足球俱乐部举办新一届足球赛,按比赛规则,进入淘汰赛的两支球队如果在120分钟内未分出胜负,则需进行点球大战.点球大战规则如下:第一阶段,双方各派5名球员轮流罚球,双方各罚一球为一轮,球员每罚进一球则为本方获得1分,未罚进不得分,当分差拉大到即使落后一方剩下的球员全部罚进也不能追上的时候,比赛即宣告结束,剩下的球员无需出场罚球.若5名球员全部罚球后双方得分一样,则进入第二阶段,双方每轮各派一名球员罚球,直到出现某一轮一方罚进而另一方未罚进的局面,则罚进的一方获胜.设甲、乙两支球队进入点球大战,由甲队球员先罚球,甲队每位球员罚进点球的概率均为,乙队每位球员罚进点球的概率均为.假设每轮罚球中,两队进球与否互不影响,各轮结果也互不影响.(1)求每一轮罚球中,甲、乙两队打成平局的概率;(2)若在点球大战的第一阶段,甲队前两名球员均得分而乙队前两名球员均未得分,甲队暂时以2:0领先,求甲队第5个球员需出场罚球的概率.52．某工厂有，，三条生产线各自独立地生产同一种汽车配件，已知生产线生产的汽车配件是合格品且生产线生产的汽车配件是合格品的概率为，生产线生产的汽车配件是非合格品且生产线生产的汽车配件是合格品的概率为，生产线生产的汽车配件是合格品且生产线生产的汽车配件是合格品的概率为，记事件，，分别为，，三条生产线各自生产的汽车配件是合格品．(1)求事件，，的概率；(2)随机从，，三条生产线上各取1个汽车配件进行检验，求恰有2个合格品的概率．95339522001874720018387958693281789026928280842539908460798024365987388207538935预算/元人数46027618460164参考答案：1．D【分析】根据互斥事件和对立事件的定义进行判断即可.【详解】从装有2件正品和2件次品的盒子内任取2件产品，可能的结果为：1正1次､2正､2次，对于A：“至少有1件正品”与“都是次品”是对立事件，不符合；对于B：“恰好有1件正品”与“恰好有1件次品”是同一个事件，不符合题意；对于C：“至少有1件次品”包括1正1次､2次，“至少有1件正品”包括1次1正､2正，这两个事件不是互斥事件，不符合题意；对于D：“都是正品”与“都是次品”是互斥事件而不是对立事件，符合题意；故选：D2．A【分析】根据互斥事件和对立事件的概念逐项分析可得答案.【详解】对于 , 抽得3件正品与抽得1件次品2件正品是互斥而不对立事件;对于 , 抽得至少有1件正品与抽得1件次品2件正品不是互斥事件,对于 , 抽得至少有1件次品与抽得1件次品2件正品不是互斥事件,对于 , 抽得3件正品或2件次品1件正品与抽得1件次品2件正品既是互斥也是对立事件.故选:A【点睛】本题考查了互斥事件与对立事件的概念,掌握互斥事件与对立事件的概念是答题的关键,属于基础题.3．C【分析】写出各个事件包含的情况，根据互斥事件以及对立事件的概念，即可得出答案.【详解】对于A项，事件至少有1名男生包括恰有1名男生和全是男生两种情况，故A项错误；对于B项，事件至少有1名男生包括恰有1名男生和全是男生两种情况，与事件全是女生是互斥对立事件，故B项错误；对于C项，事件恰有1名男生指恰有1名男生和1名女生，与事件恰有2名男生是互斥事件，但不是对立事件，故C项正确；对于D项，事件至少有1名男生包括恰有1名男生和全是男生两种情况，事件至少有1名女生包括恰有1名女生和全是女生两种情况，两个事件有交事件恰有1名男生和1名女生，故D项错误.故选：C.4．D【分析】本题考查互斥事件及对立事件的概念，依据互斥事件和对立事件的定义判断即可.【详解】由于A,B,C,D彼此互斥且,则是一个必然事件,任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件；任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件.所以与C是互斥事件，但不是对立事件； 与D是互斥事件，但不是对立事件；与是互斥事件，也是对立事件；A与是互斥事件，也是对立事件.故选：D【点睛】思路点睛：判断事件的互斥、对立关系时一般用定义判断，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事件若有且仅有一个发生，则这两个事件为对立事件；对立事件是特殊的互斥事件，特殊在对立的两个事件不可能都不发生，即有且仅有一个发生.5．D【分析】依题意计算可得，，，再由概率的加法公式计算即可得.【详解】根据概率公式计算可得，，；由概率的加法公式可知，代入计算可得故选：D6．A【分析】根据互斥事件与对立事件的概念判断A，根据和事件的概率公式判断B，利用反例说明C、D.【详解】对于A，若事件与互斥，则与不一定相互对立，但与相互对立，则与一定互斥，故“与互斥”是“与相互对立”的必要不充分条件，故A正确；对于B，若，为两个事件，则，故B错误；对于C，若事件，，两两互斥，则不一定成立，如：抛掷一枚均匀的骰子一次，记“向上的点数为1”，“向上的点数为2”，“向上的点数为3”，事件，，两两互斥，但.故C错误；对于D，抛掷一枚均匀的骰子，所得的点数为偶数的概率是，抛掷一枚硬币，正面向上的概率是，满足，但是与不对立，故D错误.故选：A.7．C【分析】结合题意，由概率加法公式计算可得的样本点个数，则可得的样本点个数，即可得解.【详解】由题意可得事件共有个样本点，由有16个样本点，又，故共有个样本点，则有个样本点，故.故选：C.8．B【分析】利用互斥事件性质以及已知数据代入公式计算即可求得，再由对立事件性质可得.【详解】由随机事件和互斥可知，由，将代入计算可得，又和对立，可得，解得.故选：B9．B【分析】因为和互斥,由求出,再由即可得到答案.【详解】因为和互斥,所以,又,所以,因为,所以.故选:B.10．A【分析】利用古典概率计算公式求出事件A，B的概率，再用互斥事件的概率公式计算即得.【详解】一副混合后的扑克牌不含大小王共有52张，则事件A的概率为，一副扑克牌有13张黑桃，则事件B的概率为，而事件A与B互斥，则，所以.故选：A11．C【分析】根据给定条件，利用列举法计算古典概率，再用互斥事件的概率公式计算作答.【详解】密码全部由奇数组成且按照递增顺序排列的结果有：，，共5个，它们等可能，最多输入2次就能开锁的事件A，它是输入1次能开锁的事件，第2次输入才能开锁的事件的和，它们互斥，，，则，最多输入2次就能开锁的概率是.故选：C12．C【分析】先计算出，利用互斥事件概率加法公式求出答案.【详解】∵，，∴，∵事件A，B是互斥事件，∴．故选：C13．B【分析】根据题意可得，从而，利用对立事件概率公式即可求解.【详解】因为事件与事件互斥，所以，所以.故选：B14．D【分析】根据古典概型结合对立事件的概率求法运算求解.【详解】甲、乙均有3家社区医院可以选择，故共有个基本事件，记“甲、乙两人选择同一家社区医院”为事件A，共有 3个基本事件，其概率，所以甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率.故选：D.15．D【分析】选项A和B，根据条件，利用互斥事件的概念，即可判断出选项A和B的正误；选项C和D，利用相互独立的判断方法，计算各自发生的概率及同时发生的概率，即可判断出正误，从而得出结果.【详解】对于选项A，因为掷两颗骰子，两个点数可以都是偶数，也可以都是奇数，还可以一奇一偶，即一次试验，事件和事件可以都不发生，所以选项A错误；对于选项B，因为即两个点数都是偶数，即与可以同时发生，所以选项B错误，对于选项C，因为，，又，所以，故选项C错误，对于选项D，因为，，所以，所以选项D正确，故选：D.16．C【分析】利用列举法与古典概型的概率公式求得各事件的概率，由即可判断A；由即可判断B；由即可判断C，由即可判断D.【详解】依次抛掷两枚质地均匀的骰子，两次的结果用有序数对表示，其中第一次在前，第二次在后，样本空间如下：，共36个样本点．则事件包括，共6个，，事件包括，共18个，，事件包括，共5个，，事件包括，共6个，.对于A，，所以与不为对立事件，故A错误；对于B，事件包括，则，又，，所以，即与不相互独立，故B错误；对于C，事件包括，则，又，，所以，即与相互独立，故C正确；对于D，事件包括，则，即与不为互斥事件，故D错误.故选：C.【点睛】关键点点睛：利用列举法和古典概型的概率公式求得各事件的概率是解决本题的关键.17．C【分析】用列举法列出所有可能结果，再结合互斥事件、对立事件、相互独立事件及古典概型的概率公式计算可得．【详解】依题意依次抛掷两枚质地均匀的骰子，基本事件总数为个；其中事件“ ”包含的样本点有： ，，，，，共个；事件 “ ”，包含的样本点有： ， ， ， ，，，，，共个，事件 “”，包含的样本点有：，，，，，，，，，，，，，，，，，共个，所以与不能同时发生，但是能同时不发生，故不是对立事件，故 B 错误；因为与不能同时发生，所以与是互斥事件，则，又 ， ，所以，所以与不相互独立，故A错误；又事件包含的样本点有： ，，共个，所以 ， ，则 ，所以 与 相互独立，故C正确；事件包含的样本点有：， ， ，，，共个，因为，所以 与 不相互独立，故D 错误．故选：C18．A【分析】根据题意分别求出事件的概率，再根据相互独立满足的概率公式判断即可.【详解】由题意得，甲，乙，丙， 丁.对于A，甲乙，所以甲乙甲乙，所以甲与乙相互独立，故A正确；对于B，乙丙，所以乙丙乙丙，所以乙与丙不是相互独立，故B不正确；对于C，甲丙，所以甲丙甲丙，所以甲与丙不是相互独立，故C不正确；对于D，乙丁，所以乙丁乙丁，所以乙与丁不是相互独立，故D不正确.故选：A.19．D【分析】对于AB：利用互斥的事件的概念判断；对于C：计算（甲）（丁）（甲丁）是否成立来判断；对于D：根据乙丙，乙，丙分别包含的基本事件数来判断.【详解】对于A：丙与丁不可能同时发生，所以丙与丁是互斥事件，A正确；对于B：若第一次取出的球的数字是1，则两次取出的球的数字之和不可能是8，所以甲与丙不可能同时发生，是互斥事件，B正确；对于C：（甲），（丁），（甲丁），则（甲）（丁）（甲丁），所以甲与丁相互独立，C正确；对于D：乙丙包含的基本事件有共10个，乙包含的基本事件有共6个，丙包含的基本事件有共5个，所以P（乙丙）P（乙）+P（丙），D错误.故选：D.20．A【分析】选项A，利用互斥事件的定义判断；选项B，利用对立事件的定义判断；选项C，利用相互独立事件的定义判断；选项D，利用相互独立事件的定义判断.【详解】对于选项A，如果互斥，与可以同时发生，由互斥事件的定义得与不一定互斥，所以选项A错误；对于选项B，如果对立，由对立事件的定义得与也对立，所以选项B正确；对于选项C，如果独立，由相互独立事件的定义得与也独立，所以选项C正确；对于选项D，如果不独立，由相互独立事件的定义得与也不独立，所以选项D正确；故选：A.21．A【分析】根据给定条件，对立事件概率公式列式计算即得.【详解】依题意，第一次面试不通过的概率为0.3，第二面试不通过的概率为0.5，因此面试失败的概率为，所以该同学通过面试的概率为.故选：A22．C【分析】由独立和互斥事件的性质可判断A错误，C正确；由可得B错误；由独立事件的乘法公式可得D错误.【详解】A：事件和的发生没有影响，相互独立，故A错误；B：，，故B错误；C：事件和可以同时发生，所以与不互斥，故C正确；D：，故D错误；故选：C.23．B【分析】求出两个事件的对立事件的概率，再根据相互独立事件同时发生的概率公式得到结果.【详解】设“甲地降雪”为事件A，“乙地降雪”为事件B,“甲乙两地都不降雪”即事件与同时发生，即，，，利用独立事件的性质可知，事件与相互独立，所以，所以甲乙两地都不降雪的概率为.故选：B.24．B【分析】求出表中数据四天中恰有三天下雨的情况即可得出概率.【详解】由表中数据可得四天中恰有三天下雨的有9533，9522，0018，0018，3281，8425，2436，0753，共8组，所以估计四天中恰有三天下雨的概率为.故选：B.25．B【分析】由题可知10组随机数中表示“3例心脏手术全部成功”的有8组，即求.【详解】由题意，10组随机数：812,832,569,683,271,989,730,537,925,907，表示“3例心脏手术全部成功”的有：812,832,569,683,271,989, 537,925,故8个，故估计“3例心脏手术全部成功”的概率为.故选：B.26．B【分析】查出20个随机数中表示今后3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的随机数的个数，根据古典概型的概率公式，即可求得答案.【详解】由题意可知表示今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的随机数有：116  812  730  217  109  361  284  147  318  027共10个，故今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是，故选：B27．A【分析】找出组随机数中代表“次中至少两次投中环以上”的数组的组数，结合古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】由题意可知，随机模拟试验产生了如下组随机数中，代表“次中至少两次投中环以上”的数组共组，因此，该选手投掷轮，可以拿到优秀的概率为.故选：A.28．ABD【分析】利用对立事件、互斥事件的定义直接分析求解.【详解】抛掷一枚骰子 1 次,记“向上的点数是 1,2”为事件 A,“向上的点数是 1,2,3”为事件B,“向上的点数是 1,2,3,4”为事件C,“向上的点数是 4,5,6”为事件D.事件A与D不能同时发生，但能同时不发生，是互斥事件但不是对立事件，故选项A正确；事件B与D不可能同时发生，且必有一个发生，故B与D是互斥事件，也是对立事件，故选项B正确；事件C与D可能同时发生，故不是互斥事件，故选项C错误；事件B与C能同时发生，不是互斥事件也不是对立事件，故选项D正确.故选：ABD.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查对立事件、互斥事件的定义等基础知识，考查推理能力，属于基础题.29．10【分析】由古典概型概率公式得方程，求解即可.【详解】根据题意，从袋中随机摸出一个红球的概率是，所以.故答案为：1030．【分析】根据分层抽样原则可求得甲工厂抽取的样品数，根据抽到甲工厂生产等级产品的概率可构造方程求得抽取甲工厂生产的等级产品的数量，由此可得结果.【详解】由分层抽样原则知：从甲工厂抽取了件样品，设抽取甲工厂生产的等级产品有件，则，解得：，抽取的三个等级中，甲工厂生产的产品共有件.故答案为：.31．/0.75【分析】求得基本事件的总数，利用列举法求得事件所包含的基本事件的个数，求得，结合对立事件，即可求得.【详解】由题意，选出通晓日语、俄语、韩语的翻译人员各一人，包含下列样本点，，，共有种不同的选法，若表示事件“B1，C1不全被选中”这一事件，则表示“B1，C1全被选中”这一事件，由于由，共有3个样本点组成，所以，所以.故答案为：.32．0.2/【分析】根据互斥事件与对立事件的概率公式计算．【详解】由题意．故答案为：0.2.33．【分析】先计算出两人均没能破译这份密码的概率，进而利用对立事件求概率公式求出答案.【详解】两人均没能破译这份密码的概率为，故甲､乙两人中至少有一人破译这份密码的概率为.故答案为：34．/【分析】由并事件的概率和相互独立事件的概率公式计算可得.【详解】因为A、B相互独立，，，所以，所以，故答案为：.35．【分析】依题意可得事件与事件相互独立，求出，再根据相互独立事件的概率乘法公式计算可得.【详解】因为事件与事件相互独立，则事件与事件也相互独立，又，，所以，所以.故答案为：36．①不是对立事件；②不是对立事件；③不是对立事件．【分析】利用互斥事件与对立事件的关系即可判断.【详解】依据互斥事件的定义，即事件A与事件B在一次试验中不会同时发生可知：①中恰好有1件次品和恰好有2件次品不可能同时发生，因此它们是互斥事件，又因为它们的和事件不是必然事件，所以它们不是对立事件；同理可以判断②中的2个事件不是互斥事件，从而也不是对立事件；③中的2个事件不是互斥事件，从而也不是对立事件．【点睛】本题考查了互斥事件、对立事件，掌握互斥事件与对立事件的关系是解题的关键，属于基础题.37．(1)；(2)2000元.【分析】（1）由题意，利用列举法写出满足题意的样本空间，结合古典概型的概率公式计算即可求解；（2）由（1），求出每次中一、二等奖的概率，即可求解.【详解】（1）设，为两个标有“中奖”字样的小球，，，为三个未标有“中奖”字样的小球，从中随机抽取两个小球，则有，，，，，，，，，共10种情况，其中中奖的情况共有7种.所以顾客一次抽奖中奖的概率为.（2）由（1）可知，每次中一等奖的概率为.每次中二等奖的概率为.故进行500人次抽奖克出奖品价值的估计值为元.38．(1)，小时；(2).【分析】（1）利用给定的频率分布直方图，结合各小矩形面积和为1求出，再估计一周课外阅读时间的平均数.（2）求出指定的两组内各抽取的人数，利用列举法、结合古典概率求解即得.【详解】（1）由频率分布直方图得：，解得，平均数（小时），所以，200名学生一周课外阅读时间的平均数为小时.（2）在这两组采用分层抽样的方法抽取6人，则从课外阅读时间在内的学生中抽取5人，记为，课外阅读时间在内的学生中抽取1人，记为，于是有，共15种，且每种结果的发生是等可能的，而满足两名组员都在内的情况有，共10种，所以两名组员全在内的概率为.39．(1)60人；(2)①30人，20人，10人；②【分析】（1）先求出,的频率可得结果．（2）①由分层抽样可得各组的人数; ②分别列举各种情况可得概率．【详解】（1）由频率分布直方图可知,的频率为，故身高在以上的学生人数为（人．（2）①，，三组的人数分别为，，人．因此应该从，，三组中每组各抽取（人，（人，（人．②设组的3位同学为，，，组的2位同学为，，组的1位同学为，则从6名学生中抽取2人有15种可能：,，,，,．,，,，,，,，,，,，,，,，,，,，,，,．其中组的2位学生至少有1人被抽中有9种可能：,，,，,，,，,，,，,，,，,．所以组中至少有1人被抽中的概率为．40．(1)(2)(3)【分析】（1）由频率分布直方图的平均数的计算公式，即可求解；（2）根据题意，求得抽到的高三学生的人数，利用列举法求得基本事件的总数，以及所求事件包含的基本事件的个数，结合古典摡型的概率计算公式，即可求解；（3）根据题意，利用方差的计算公式，求得，结合，求得相应的概率，即可求解.【详解】（1）由频率分布直方图的平均数的计算公式，可得：，所以抽取的200名学生的平均成绩．（2）由于第五组总共要抽取7人，高三学生占，所以抽到的高三学生应该有人，这7个人中，不是高三学生设为，其中3个高三学生设为，从7人中抽取2人，共有：，，共有21种抽法，其中这2人都是高三学生为：，共有3种抽法，由古典概型得，这2人都是高三学生的概率为．（3）依题意，由方差的计算公式，可得：，所以优秀的比赛成绩应该，而比赛成绩在的频率为，因为，故参赛的1500名学生成绩优秀的人数为105人．41．(1)平均数估计值是1408，中位数估计值是1145(2)【分析】（1）根据表格中的数据，结合平均数、中位数的求法计算即可求解；（2）利用分层抽样法确定题意要求区间的人数，结合古典概型的概率公式计算即可求解.【详解】（1）该市消费者2024年春节购置年货预算的平均数的估计值为，设该市消费者2024年春节购置年货预算的中位数的估计值为，因为，，所以，故，所以该市消费者2024年春节购置年货预算的中位数的估计值为1145．（2）因为，利用分层抽样法从样本中购置年货预算在区间，的消费者中抽取5人，抽取到的购置年货预算在区间的有3人，记作，预算在区间的有2人，记作，从这5人中随机抽取3人的情况有：，共10种，设事件为“抽取的3人中购置年货预算在区间的至少有2人”，则事件包含的情况有：，共7种，所以所求概率．42．(1)，平均值为(2)【分析】（1）利用频率和等于即可求出的值；根据频率分布直方图得出各组的频率，再计算各组中间值乘以频率的和即可解答.（2）先根据分层抽样的特点得出评分在和的数量并进行编号；再根据古典概型的概率公式即可求解.【详解】（1）由频率分布直方图可得：，即评分在的频率为0.2，故，故各组频率依次为：，，，，。所以平均值为．（2）由题可知：抽取的20份评分结果中，评分在的份数为，分别记为，评分在的份数为，分别记为. 则从这8份评分结果中任取2份，不同取法有：，，共28种，记“这2份评分结果均不低于90分”为事件，则事件包含的基本事件有：，，共15种，故所求概率．43．(1)样本空间见解析，(2)样本空间见解析，.【分析】根据题意用数组表示样本点，写出样本空间，利用古典概型计算公式求解概率；【详解】（1）样本空间，记抽到两人都是男生的事件为A，事件A包含的基本事件有:共9个，则.（2）样本空间，记抽到至少有一名女生的事件为B，事件B包含的基本事件有：，共7个，则.44．(1)(2)(3)【分析】（1）先求出从10个球中不放回地随机取出2个的不同取法数，再求出第二次取到红球的不同取法数，然后求概率即可；（2）结合（1）求解即可；（3）由取出的2个球都是红球的概率求出基本事件的个数，然后再求解即可.【详解】（1）从10个球中不放回地随机取出2个共有（种）可能，即，设事件“两次取出的都是红球”，则，设事件“第一次取出红球，第二次取出绿球”，则，设事件“第一次取出绿球，第二次取出红球”，则，设事件“两次取出的都是绿球”，则，因为事件两两互斥，所以P（第二次取到红球）.（2）由（1）得，P（两次取到的球颜色相同）；（3）结合（1）中事件，可得，，因为，所以，即，解得（负值舍去），故.45．(1)(2)【分析】利用列举法求出样本点及古典概型的概率公式即可求解.【详解】（1）用表示2个白球，用表示3个黑球，采取有放回抽取方式，从中依次摸出两个球，样本空间为 ，每个样本点都是等可能发生的，,设“两球颜色不同的事件”，则，,所以.（2）用表示2个白球，用表示3个黑球，采取不放回抽取方式，从中依次摸出两个球，样本空间为 ，每个样本点都是等可能发生的，,设“两球颜色不同的事件”，则，,所以.46．(1)(2)不会超过20%【分析】（1）设3个红球的编号为1,2,3，黑球为，黄球为，写出一次性摸出2个球的所有可能，结合古典概型公式即可求解.（2）写出从袋中连续取两次球，每次取一球后放回，则所有包含的基本事件，结合古典概型概率公式，从而可求出取出的两个球中没有红球，即可判断.【详解】（1）3个红球的分别记为1，2，3，1个黑球记为a，1个黄球记为b．从袋中依次不放回地取出2个球，所包含的样本点为（1，2），（1，3），（2，3），（1，a），（2，a），（3，a），（1，b），（2，b），（3，b），（a，b），（2，1），（3，1），（3，2），（a，1），（a，2），（a，3），（b，1），（b，2），（b，3），（b，a），共20个，有黄球的样本点为（1，b），（2，b），（3，b），（a，b），（b，1），（b，2），（b，3），（b，a），共8个，所以这位顾客能获得一件价值10元的礼品的概率为．（2）从袋中连续取两次球，每次取1球后放回，所包含的样本点为（1，1），（1，2），（1，3），（1，a），（1，b），（2，1），（2，2），（2，3），（2，a），（2，b），（3，1），（3，2），（3，3），（3，a），（3，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，a），（a，b），（b，1），（b，2），（b，3），（b，a），（b，b），共25个，取出的2个球中没有红球的样本点为（a，a），（a，b），（b，a），（b，b），共4个，所以这位顾客能获得一件价值50元的礼品的概率为，所以这位顾客获得一件价值50元的商品的可能性不会超过20%．47．(1)(2)3【分析】（1）根据古典概型公式计算即可；（2）根据对立事件概率和为1，由甲不能获得奖品的概率求出甲能获得奖品的概率，再求出答对的题目数量.【详解】（1）设工作人员提供的5道灯谜题目为，，，，，甲能答对的题目为，.从这5道题目中随机选取2道，总的事件有，，，，，，，，，，共10种情况，甲2道题目全答对的事件有这1种情况，故甲能获得奖品的概率为.（2）因为甲不能获得奖品的概率为，所以甲能获得奖品的概率为.设甲能答对所提供灯谜题目的数量为，由（1）可知，.若，不妨设甲能答对的题目为，，，则甲2道题目全答对的事件有，，，共3种情况，甲能获得奖品的概率为，符合题意，故甲能答对所提供灯谜题目的数量为3.48．(1)(2)5【分析】(1)分取出的两球均为红色和均为白色两类计算概率，然后加起来即可求解；(2)根据题意，先求出第二次取到红球的概率，建立方程，解之即可求解.【详解】（1）若取出的两个球均为红球，则概率为：，若取出的两个球均为白球，则概率为：，所以两次取到的球颜色相同的概率为：．（2）第二次取出红球的概率为：，即，解得：或（舍去），故n的值为5．49．(1)(2)【分析】（1）先设甲发球甲赢为事件A，乙发球甲赢为事件B，然后分析这4个球的发球者及输赢者，即可得到所求事件的构成，利用相互独立事件的概率计算公式即可求解；（2）先将所求事件分成甲赢与乙赢这两个互斥事件，再分析各事件的构成，利用互斥事件和相互独立事件的概率计算公式即可求得概率．【详解】（1）设甲发球甲赢为事件A，乙发球甲赢为事件B，该局打4个球甲赢为事件C， 由题知，，，∴，∴，∴该局打4个球甲赢的概率为．（2）设该局打5个球结束时甲赢为事件D，乙赢为事件E，打5个球结束为事件F，易知D，E为互斥事件，，，，∴，，∴，∴该局打5个球结束的概率为．50．(1)分(2)(3)甲最终获胜的可能性大；理由见解析【分析】（1）根据频率分布直方图的平均数的计算公式，即可求解；（2）根据分层抽样的分法，得到从抽取人，即为，从中抽取人，即为，利用列举法求得基本事件的总数和所有事件中包含的基本事件的个数，结合古典摡型的概率计算公式，即可求解；（3）根据题意求得，分别求得甲乙得到2分和3分的概率，即可得到答案.【详解】（1）解：由频率分布直方图，根据平均数的计算公式，估计这次知识能力测评的平均数：分.（2）解：由频率分布直方图，可得的频率为，的频率为，所以用分层随机抽样的方法从，两个区间共抽取出4名学生，可得从抽取人，即为，从中抽取人，即为，从这4名学生中随机抽取2名依次进行交流分享，有 ，共有12个基本事件；其中第二个交流分享的学生成绩在区间的有：，共有3个，所以概率为.（3）解：甲最终获胜的可能性大.理由如下：由题意，甲至少得1分的概率是，可得，其中，解得，则甲的2分或3分的概率为：，所以乙得分为2分或3分的概率为，因为，所以甲最终获胜的可能性更大.51．(1)(2)【分析】(1)每一轮罚球中两队打成平局的情况有两种:甲、乙均未罚进点球,或甲、乙均罚进点球.(2) 甲队第5个球员需出场罚球,则前四轮罚球甲、乙两队分差不能超过1分,即四轮罚球结束时比分可能为2:1或2:2或3:2.【详解】（1）设每一轮罚球中,甲队球员罚进点球的事件为,未罚进点球的事件为;乙队球员罚进点球的事件为,未罚进点球的事件为.设每一轮罚球中,甲、乙两队打成平局的事件为C,由题意,得在每一轮罚球中两队打成平局的情况有两种:甲、乙均未罚进点球,或甲、乙均罚进点球,则,故每一轮罚球中,甲、乙两队打成平局的概率为.（2）因为甲队第5个球员需出场罚球,则前四轮罚球甲、乙两队分差不能超过1分,即四轮罚球结束时比分可能为2:1或2:2或3:2.①比分为2:1的概率为.②比分为2:2的概率为.③比分为3:2的概率为.综上,甲队第5个球员需出场罚球的概率为.52．(1)，，(2)【分析】（1）借助对立事件的概率公式，把相互独立的事件同时发生的概率表示出来，然后联立方程组求解即可得到每个事件发生的概率；（2）随机从三条生产线上各取1个汽车配件进行检验，恰有2个合格品的情况分为、、三种，根据相互独立事件的概率公式求解即可.【详解】（1）因为事件，，分别为，，三条生产线各自生产的汽车配件是合格品，则事件，，分别为，，三条生产线各自生产的汽车配件是非合格品，且，，相互独立，，，也相互独立．由得解得，，，（2）由（1）知，，，记事件为抽取的三个汽车配件中合格品为2个，则