初中数学北师大版九年级上册3 用公式法求解一元二次方程评课ppt课件

这是一份初中数学北师大版九年级上册3 用公式法求解一元二次方程评课ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了－2a等内容，欢迎下载使用。
2. 方程4 x2－2 x －1＝0的根的情况为（　B　）
3. 方程 x2＋4 x －2＝0的正根为（　D　）
5. （2023·武威）关于 x 的一元二次方程 x2＋2 x ＋4 c ＝0有两个 不相等的实数根，则 c ＝ ⁠ （写出一个满足条件的值）.
－2（答案不唯一，合理即可）　
（1） x2＋2 x －2＝0；
7. 用公式法解下列方程：
（3）（ x －5）（ x ＋2）＝8.
8. 用适当的方法解下列方程：（1）4（ x －5）2＝16；
解：原方程可化为（ x －5）2＝4.方程两边开平方，得 x －5＝±2.∴ x1＝7， x2＝3.
（2） x2－4 x ＝8；
（3）3 x2＝4－2 x ；
（4） x （ x －2）＝ x －5.
解：将原方程化为一般形式，得 x2－3 x ＋5＝0.这里 a ＝1， b ＝－3， c ＝5.∴ b2－4 ac ＝（－3）2－4×1×5＝－11＜0.∴原方程无实数根.
解：由题意，得 m2＋1＝2且 m ＋1≠0.
解得 m ＝1或－1，且 m ≠－1.∴ m ＝1.故当 m ＝1时，原方程为一元二次方程.原方程可化为2 x2－2 x －1＝0.
12. 已知关于 x 的一元二次方程 x2－（2 m ＋1） x ＋ m2＋ m ＝0.
（1）求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根；
（1）证明：在 x2－（2 m ＋1） x ＋ m2＋ m ＝0中， a ＝1， b ＝－（2 m ＋1）， c ＝ m2＋ m .∴ b2－4 ac ＝[－（2 m ＋1）]2－4（ m2＋ m ）＝1＞0.∴该一元二次方程总有两个不相等的实数根.
（2）若该方程的两根 x1， x2是某个等腰三角形的两边长，且该 三角形的周长为10，试求 m 的值.
13. （选做）请阅读下面的材料.在学习解一元二次方程后，对于某些不是一元二次的方程，我 们可以通过变形将其转化为一元二次方程来解.例如：解方程： x2－3｜ x ｜＋2＝0.
解：设｜ x ｜＝ y ，则原方程可化为 y2－3 y ＋2＝0.
由公式法，解得 y1＝1， y2＝2.
当 y ＝1时，｜ x ｜＝1，∴ x ＝±1；
当 y ＝2时，｜ x ｜＝2，∴ x ＝±2.
综上所述，原方程的解为 x1＝1， x2＝－1， x3＝2， x4＝－2.
上述解方程的方法叫做“换元法”.
请用“换元法”解决下列问题：
（1）解方程： x4－10 x2＋9＝0；
解：（1）设 x2＝ y ，则原方程可化为 y2－10 y ＋9＝0，解得 y1＝ 9， y2＝1.当 y ＝9时， x2＝9，解得 x1＝3， x2＝－3.当 y ＝1时， x2＝1，解得 x1＝1， x2＝－1.∴原方程的解为 x1＝3， x2＝－3， x3＝1， x4＝－1.