北师大版九年级上册3 用公式法求解一元二次方程课文内容课件ppt

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数学 九年级上册 BS版
2. 用公式法求解一元二次方程的基本步骤.
3. 根的判别式.我们把 叫做一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0（ a ≠0）的根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示.4. 一元二次方程解的个数问题.对于一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0（ a ≠0）：（1）Δ＝ b2－4 ac ＞0⇔方程有 的实数根；（2）Δ＝ b2－4 ac ＝0⇔方程有 实数根；（3）Δ＝ b2－4 ac ＜0⇔方程 实数根.
1. 用配方法解一元二次方程的步骤有哪几步？
2.如何用配方法解方程 2x2 + 4x + 1 = 0 ?
任何一个一元二次方程都可以写成一般形式：ax2 + bx + c = 0.(a ≠ 0) 是否也能用配方法得出它的解呢？
用配方法解一般形式一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).
方程两边都除以 a，得
一元二次方程的求根公式
∵ a ≠ 0，4a2 ＞ 0，
∴ 当 b2 - 4ac≥0 时，
问题：接下来能用直接开平方解吗？
当 b2 - 4ac＜0 时，
而 x 取任何实数都不能使上式成立，
∴ 此时方程无实数根.
视频：求根公式的趣味记忆
用公式法解下列方程：（1） x2－3 x ＋1＝0；
（2）3 x2－6 x ＝1；
（4）（ x ＋2）2＝2 x ＋1.
解：（4）将原方程化为一般形式，得 x2＋2 x ＋3＝0.这里 a ＝1， b ＝2， c ＝3.∵ b2－4 ac ＝22－4×1×3＝－8＜0，∴原方程无实数根.
1. 不解方程，判断下列方程根的情况：（1）2 x2＋5＝7 x ；
解：将原程化为一般形式，得2 x2－7 x ＋5＝0.这里 a ＝2， b ＝－7， c ＝5.∵ b2－4 ac ＝（－7）2－4×2×5＝9＞0，∴方程有两个不相等的实数根.
（2）4 x （ x －1）＋3＝0；
解：将原程化为一般形式，得4 x2－4 x ＋3＝0.这里 a ＝4， b ＝－4， c ＝3.∵ b2－4 ac ＝（－4）2－4×4×3＝－32＜0.∴方程没有实数根.
（3）4（ y2＋0.09）＝2.4 y .
解：将原程化为一般形式，得4 y2－2.4 y ＋0.36＝0.这里 a ＝4， b ＝－2.4， c ＝0.36.∵ b2－4 ac ＝（－2.4）2－4×4×0.36＝0，∴方程有两个相等的实数根.
2. 用公式法解下列方程：（1）9 x2＋6 x ＋1＝0；
（2）16 x2＋8 x ＝3.
当 m 为何值时，关于 x 的一元二次方程（ m ＋1） x2－（2 m －3） x ＋ m ＋1＝0分别满足下列条件？（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）没有实数根.
解：∵此方程是关于 x 的一元二次方程，∴ m ＋1≠0.∴ m ≠－1.∵ a ＝ m ＋1， b ＝－（2 m －3）， c ＝ m ＋1，∴ b2－4 ac ＝[－（2 m －3）]2－4（ m ＋1）（ m ＋1）＝－20 m ＋5.
【点拨】在含参数的一元二次方程中，需要考虑两点：①二次项系数不为0；②根的情况.由根的情况，得到Δ与0的关系，再列不等式或方程计算.需要注意的是，Δ与一元二次方程的根的情况是可以相互转化的.若已知Δ＞0，则可得出一元二次方程有两个不相等的实数根；反过来，若一元二次方程有两个不相等的实数根，则可知Δ＞0.前者可以用来判断一元二次方程根的个，后者可用来求题目中参数所满足的不等式或等式.
已知关于 x 的方程 mx2－（2 m －1） x ＋ m －2＝0.（1）当 m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）若 m 为满足（1）的最小正整数，求此时方程的两个根 x1， x2.
用公式法解方程：（2 x ＋1）2＋3（2 x ＋1）＋2＝0.
【点拨】此题中方法二涉及换元法，即设 t ＝2 x ＋1，用一个新的字母 t 表示题目中比较复杂的一部分（2 x ＋1），由此达到简化计算的目的，这是初中数学学习中技巧性比较强的一种方法.