数学必修 第一册3.1 函数的概念及其表示完美版教学作业课件ppt

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1.什么是函数？其三要素是什么？
一般地，设A、B是非空的实数集，如果按照某种确定的对应关系ƒ，对于集合Ａ中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称 ƒ:A→B为从集合A到集合Ｂ的一个函数. 记作: y=ƒ(x),xA.
其中, x叫做自变量， x的取值范围A叫做函数的定义域;与x值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{ƒ(x)|x∈A}叫做函数的值域。值域是集合B的子集。
2.怎样理解“对应关系ƒ”？
对应关系”ƒ”是将Ａ中的任意一个数x，对应到B中唯一确定的数y的方法和途径，是联系变量x和y的纽带。
由于在现实中，将变量数x，对应到y的方法和途径是多种多样的，这就导致了函数的表示方法也是多种多样的。本节课我们就来研究一下函数常见的几种表示方法。
Q1：由我们初中已经接触过了函数常见的三种表示方法，你还记得是哪三种方法吗？请结合教材P60--61的问题1,2,3,4来说明？
（1）解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.
（2）图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系.
(３)列表法:用列出的表格来表示两个变量之间的对应关系.
例4.某种笔记本的单价是5元，x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数y=ƒ(x).
用列表法可将函数y=ƒ(x)表示为
用图象法可将函数y=ƒ(x)表示为
思考1：通过本例，请你比较一下，函数的这三种表示方法各有什么特点？
函数常见三种表示方法的各自特点
思考3：你能否举例说明是不是所有的函数都能用解析法来表示？对于图象法、列表法呢？
思考4: 用解析法表示函数时，是否一定要标出自变量的取值范围？
分段函数：对于函数y=ƒ(x)，若自变量在定义域内的在不同范围取值时，函数的对应关系也不相同，则称函数y=ƒ(x)叫分段函数．
注：(1)分段函数是一个函数，只是自变量在不同范围取值时，函数的对应关系不相同；（2）在书写时要指明各段函数自变量的取值范围；（3）分段函数的定义域是所以自变量取值区间的并集。
当a≤0时，由ƒ(a)>1得:a2 >1，解得a<-1或a>1(舍去)当a>0时，由ƒ(a)>1得:a-8 >1,解得a>9综上, a∈(-∞,-1)∪(9,+∞)
作业：1.课本P69 1、2题；2.优佳：P49全做 & P50的两个对点练清
1.如何理解分段函数，处理分段函数问题的一般思路是怎样的？
注：分段函数是一个函数，只是自变量在不同范围取值时，函数的对应关系不相同．
2.函数常见的表示方法有哪几种？各有什么特点各是什么？
例7.下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表. 请你对这三人作一个学习情况像分析.
思考1: 上表反映的是什么样的函数关系，有几个？这些函数的自变量是什么？定义域是什么？
思考2: 上述4个函数能用解析法表示吗？表格能否直观地分析出三位同学成绩高低? 你能用图象法表示吗？
可以看出:王伟同学的数学成绩始终高于平均水平，学习情况稳定且成绩优秀。张城同学的数学成绩不大稳定，总在班级平均水平上下波动,且波动幅度较大。赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平,但他成绩在稳步提高。
例8.依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照 《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）．2019年１月１日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为:个税税额＝应纳税所得额×税率－速算扣除数.应纳税所得额的计算公式为:应纳税所得额＝综合所得收入额－基本减除费用－专项扣除 －专项附扣除－依法确定的其他扣除． 税率及速算扣除表为
（1)设全年应纳税所得额为t,应缴纳个税税额为y,求y＝f(t),并画出图象；
(2)小王全年综合所得收入额为189600元，假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是８％，２％，１％，９％，专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣除是4560元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？
∴小王应缴纳的综合所得个税税额为1029.6 元
练1：某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：(1)5公里以内(含5公里),票价2元；(2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里按5公里计算)．如果某条线路的总里程为20公里,请根据题意,写出票价y与里程x之间的函数解析式,并画出函数的图象．
解:设票价为y元，里程为x公里. 由题意可知，自变量的取值范围是(0,20］,由票价制定规则,可得到函数解析式：
问题1：解析法是中学阶段函数的主要表达方法，它是用数学表达式即解析式来表示两个变量之间的对应关系，在这以前我们已学过求解析式的一些方法，你还能记起这些方法吗？
(1)直接法(适用于实际问题):根据函数问题的实际背景直接列出函数的解析式。
(2)待定系数法(含图象法)(适用于已知函数模型的情况):其一般步骤为：设出函数的解析式→列方程（组）→解出参数→代回解析式。
例1.已知函数f(x)是一次函数，且其图象经过点(1,2)和(2,5).求f(4)的值.（待定系数法）
例2.已知函数f(x)=-2x2-x+1.求函数下列函数的解析式: （1）f(-x+1)； （2）f(x2-1).
例3：若函数f(x+1)=x2+2x+2（x<0）, 求函数f(x)？
思考(1)：对应关系f是如何把”x+1”对应到“x2+2x+2”的?
∴f(x+1)=(x+1)2+1
思考(2)：由此你能写出f(x)吗?并能标出x的范围吗？
∵在f(x+1)=(x+1)2+1中，x+1<1
∴ 在f(x)=x2+1中，x<1
∴f(x)=x2+1(x<1)
思考(3)：这种方法叫“配凑法”，请说说用“配凑法”由f(g(x))求f(x)的一般步骤？
思考(4)：如果把x+1换成变量t,如何将“x2+2x+2”用t表示出来?
思考(5)：你说说对应关系f是怎样的吗？并能由此写出函数f(x)吗？
f(x+1)=f(t)=x2+2x+2=t2+1
∴f(t)=t2+1(t<1)
思考(6)：这种方法叫“换元法”，请说说用“换元法”由f(g(x))求f(x)的一般步骤？
2.求函数解析式的方法