北师大版八年级上册2 一定是直角三角形吗课前预习ppt课件

这是一份北师大版八年级上册2 一定是直角三角形吗课前预习ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了课前预习，课前导入，典例讲练等内容，欢迎下载使用。

数学 九年级上册 BS版
数学 八年级上册 BS版
1. 勾股定理的逆定理.如果三角形的三边长 a ， b ， c 满足 ，那么这个 三角形是直角三角形.注意：此时， c 是斜边长， a ， b 是直角边长.
a2＋ b2＝ c2　
2. 勾股数.满足 的三个正整数，称为勾股数.注意：勾股数应满足的三个条件：①都是正数；②都是整数； ③ a2＋ b2＝ c2.勾股数有无数组，若一组数是勾股数，则把它们 同时扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数.如3，4，5是一组勾 股数，则3 n ，4 n ，5 n （ n 为正整数）仍是一组勾股数.
问题：同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗?
用 13 个等距的结把一根绳子分成等长的 12 段，一个工匠同时握住绳子的第 1 个结和第 13 个结，两个助手分别握住第 4 个结和第 8 个结，拉紧绳子就得到一个直角三角形，其直角在第 4 个结处.
下面有三组数，分别是一个三角形的三边长 a，b，c： ① 5，12，13； ② 7，24，25； ③ 8，15，17.问题 分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
下面有三组数分别是一个三角形的三边长 a，b，c： ① 5，12，13； ② 7，24，25； ③ 8，15，17.问题2 这三组数在数量关系上有什么相同点？
① 5，12，13 满足 52 + 122 = 132，② 7，24，25 满足 72 + 242 = 252，③ 8，15，17 满足 82 + 152 = 172.
问题3 古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？
32 + 42 = 52，满足.
a2 + b2 = c2
我觉得这个猜想不准确，因为测量结果可能有误差.
我也觉得猜想不严谨，前面我们只取了几组数据，不能由部分代表整体.
问题3 据此你有什么猜想呢?
由上面几个例子，我们猜想： 如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形.
已知：如图，△ABC 的三边长 a，b，c，满足 a2 + b2 = c2. 求证：△ABC 是直角三角形．
构造两直角边分别为a，b 的 Rt△A′B′C′
简要说明：作一个直角∠MC1N，在 C1M 上截取 C1B1 = a = CB，在 C1N 上截取 C1A1 = b = CA，连接 A1B1.
在 Rt△A1C1B1中，由勾股定理，得 A1B12 = a2 + b2 = AB2.∴ A1B1 = AB. ∴△ABC≌△A1B1C1 (SSS).∴∠C =∠C1 = 90°.∴△ABC 是直角三角形.
如果三角形的三边长 a ，b ，c 满足 a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形.
勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判定此三角形为直角三角形，最长边所对的角为直角.
（1）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　B　）
【解析】A. 因为32＋42＞42，所以这三条线段只能组成锐角三角形；B. 因为32＋42＝52，所以这三条线段能组成直角三角形；C. 因为32＋42＜62，所以这三条线段只能组成钝角三角形；D. 因为3＋4＝7，所以这三条线段不能组成三角形.故选B.
【点拨】（1）利用边的关系判定直角三角形的步骤：①先找到三角形的最长边；②计算最长边的平方及另外两边的平方和；③若两者相等，则为直角三角形，否则就不是直角三角形.（2）勾股定理的逆定理不是判定直角三角形的唯一方法，还可 以用直角三角形的定义来判定.
（2）下列四组数中，是勾股数的是（　D　）
【解析】A，B中的数不是正整数，所以A，B中的数不是勾股数；C. 62＋72≠82，所以C中的数不是勾股数；D. 212＋282＝352，所以D中的数是勾股数.故选D.
【点拨】（1）判断勾股数的步骤：①确定三个数都是正整数；②确定其中的最大数；③分别计算最大数的平方与其他两个数的平方和；④若两者相等，则这三个数是一组勾股数，否则就不是一组勾股数.（2）常见的勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；8，15，17.勾股数同时扩大若干正整数倍后还是勾股数；勾股数同时缩小到原来的若干正整数分之一后不一定是勾股数，但仍满足 a2＋ b2＝ c2，以它们作为边长的三角形仍是 直角三角形.
【点拨】直角三角形的两种判定方法：（1）从角上看，利用直角三角形的定义判定，即有一个内角是直角的三角形是直角三角形；（2）从边上看，利用勾股定理的逆定理判定，即从三角形的三边数量关系来判定.在解题过程中，根据题目给出的具体条件灵活选取判定方法.
如图，在△ ABC 中，已知 AB ＝ AC ， BC ＝10，点 D 是线段 AB 上一点， BD ＝6，连接 CD ， CD ＝8.（1）试说明： CD ⊥ AB ；
解：（1）在△ BDC 中， BC ＝10， BD ＝6， CD ＝8.因为 BD2＋ CD2＝62＋82＝100＝ BC2，所以△ BDC 是直角三角形，且∠ BDC ＝90°.所以 CD ⊥ AB .
（2）求△ ABC 的周长.
（2）由题意，得 AC ＝ AB ＝ AD ＋6.因为 CD ⊥ AB ，所以△ ADC 是直角三角形.所以 AD2＋ CD2＝ AC2，即 AD2＋82＝（ AD ＋6）2.
如图，在四边形 ABCD 中，已知 AB ∶ BC ∶ CD ∶ DA ＝2∶2∶3∶1，且∠ B ＝90°，试求∠ DAB 的度数.
解：如图，连接 AC . 因为 AB ∶ BC ∶ CD ∶ DA ＝2∶2∶3∶1，所以设 AB ＝2 k （ k ＞0），则 BC ＝2 k ， CD ＝3 k ， DA ＝ k .在Rt△ ACB 中，因为 AB ＝ BC ，所以∠ BAC ＝45°.根据勾股定理，得AC2＝ AB2＋ BC2＝（2 k ）2＋（2 k ）2＝8 k2.所以 AD2＋ AC2＝ k2＋8 k2＝9 k2.又因为 CD2＝（3 k ）2＝9 k2，所以 CD2＝ AD2＋ AC2.所以△ ACD 是直角三角形，且∠ DAC ＝90°.所以∠ DAB ＝∠ DAC ＋∠ BAC ＝90°＋45°＝135°.
【点拨】本例是勾股定理与勾股定理的逆定理的综合运用.求∠ DAB 的度数时，采取了转化的思想方法，把∠ DAB 分成∠ BAC 和∠ DAC ，并放入两个三角形中分别求解，进而得到∠ DAB 的度数.因为题设给出了边长的比例式，这就需要引进新的未知数 k ，把多条边用含 k 的代数式表示，为利用勾股定理和勾股定理的逆定理创造条件，从而使问题得以顺利解决.
如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地.已知 AD ＝4 m， CD ＝3 m，∠ ADC ＝90°， AB ＝13 m， BC ＝12 m.小区为美化环境，欲在空地上铺草坪.若每平方米草坪30元，则用草坪铺满这块空地共需花费多少元？