第2章《特殊三角形》综合检测试卷（含解答）
展开
这是一份第2章《特殊三角形》综合检测试卷（含解答），共11页。
第2章《特殊三角形》综合检测试卷（含解答）选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共48分）1.北京时间2022年11月21日零点，卡塔尔世界杯正式拉开战幕．四年一次的世界杯如期而至，这是继北京冬奥会之外又一个如期举办的国际大型体育赛事．下列图标是轴对称图形的为（ ）A． B． C． D． 2．如图，与关于直线对称，且，则的度数为（ ） A． B． C． D．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（ ），却踩坏了花草． A．1米 B．2米 C．3米 D．4米4．等腰三角形的一个内角为，它的顶角的度数是（ ）A． B． C．或 D．或 5．在中，，，，则（ ）A． B． C． D．6．如图，中，，则的度数为（ ） A． B． C． D．7．下列命题的逆命题是假命题的是（ ）A．两直线平行，内错角相等B．全等三角形的对应角相等C．全等三角形的对应边相等D．角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上8．如图，在中，，是的中点，若，则的长是（ ） A． B． C． D．9．如图，于A，，若，则等于（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，，则的长为（ ） A． B． C． D．11.如图，在等腰中，，是边上的高，点是高上任意一点，点是边上任意一点，，，，则的最小值是（ ） A．3 B．5 C． D．如图，为线段上一动点（不与点重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接．则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（ ） A．①②③④⑤ B．①②③ C．①②③④ D．①②③⑤填空题（本大题共有8个小题，每小题4分，共32分）13．如图，与关于直线对称，则的度数为 ． 14.如图，在中，，平分，交于点，且．若，则 ． 15．如图，在 中， 的中垂线交边于点，，，则 ． 16．如图，在中，是的中线，，则的长为 ； 17.如图，在中，，点在上，且，则的度数为 °． 18．如图，，，．则正方形的面积为______． 19.如图，是的外角的平分线，且，则 ． 20 .如图，在中，，，若和分别垂直平分和，则的度数是 ． 三、解答题（本大题共有6个小题，共70分）21．如图，DC是AB的垂直平分线，交AB于点C，∠A=40°，求∠B的度数． 22．如图，是的中线，若，，. 求的度数. 求的长.如图，在实践活动课上，小华打算测量学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出1， 当她把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距离旗杆底部5，由此可计算出学校旗杆的高度 24．如图，△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，BC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E．求证：（1）AE=DE； （2）若AE=6，求CE的长． 25．如图，是的角平分线，，，点、为垂足，．(1)求证：；(2)若，，求四边形的面积．26 . 如图1，在中，为锐角，点D为射线上一动点，连接，在的左侧作，其中，，连接． 若，．① 当点D在线段上时（与点B不重合），试探讨与的数量关系和位置关系；并说明理由② 当点D在线段的延长线上时， 如图3，若，，点D在线段上运动，试探究：当满足一个什么条件时，？（请直接写出你探究的结果） 参考解答选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共48分）1.D 2．B 3. B 4．D 5．B 6．C 7．B 8．C 9．A 10．D 11.D 12 .D填空题（本大题共有8个小题，每小题4分，共32分）13．105° 14. 15． 16．6 17. 18．169 19.65 20 . 三、解答题（本大题共有6个小题，共70分）21．解：∵DC是AB的垂直平分线，∴DA=DB，∴∠B=∠A=40°，故∠B的度数为40°．22．（1）解：∵，，，∴，， ∴，∴是直角三角形，∴；（2）解：∵是的中线，，，∴23.解：设旗杆的长度为xm，则绳子的长度为：（x+1）m，如图，在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+52=（x+1）2，解得：x=12，∴旗杆的高度为12m．24．（1）证明：连接BE，∵∠A=90°，∠B=60°，∴∠C=30°．∵DE垂直平分BC，∴EB=EC，∴∠EBC=∠C=30°=∠ABE，∴AE=DE；（2）在△CDE中，∵∠CDE=90°，∠C=30°，∴DE=CE，∴CE=2DE=2AE=1225．（1）证明：∵平分，，，∴，，在和中，∴，∴；（2）解：在中，∵，，∴DE=6∵，，∴，∴，∵，∴，∴四边形的面积．答：四边形的面积是48．26 . （1）解：①，，理由如下：∵，，∴，，∵是等腰直角三角形，为直角边，∴，，∴，在和中， ，∴，∴，，∵，∴，∴；②仍然成立，理由如下：如图②所示： ∵，∴，即，在和中， ，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴；（2）当时，． 过点A作交于E，如图③所示：∵，∴是等腰直角三角形，∴，，∵，，∴，在和中， ，∴，∴，∴，∴．
