人教版八年级数学上册 第十三章 轴对称（知识清单）解析版

这是一份人教版八年级数学上册 第十三章 轴对称（知识清单）解析版，共5页。

第十三章 轴对称 知识清单一、轴对称相关定义和性质如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称. 像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.图形轴对称的性质:如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 如下图中，l垂直平分AA′，l垂直平分BB′.二、垂直平分线的定义、性质、判定垂直平分线的定义经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.几何语言：l⊥AB，垂足为O，且AO=BO，则l是线段AB的垂直平分线.线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.几何符号语言：∵ PC⊥AB，PC平分AB∴ PA=PB线段的垂直平分线的判定：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.几何符号语言：∵ PA=PB∴ 点P在AB的垂直平分线上三、用坐标表示轴对称在平面直角坐标系中，关于 x 轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等. 点( x ，y )关于 x 轴对称的点的坐标为(x，-y) 点( x ，y )关于 y 轴对称的点的坐标为(-x，y)四、等腰三角形的性质及判定性质1:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”)几何符号语言： 几何符号语言：∵AB=AC ∵AB=AC，AD⊥BC∴∠B=∠C ∴BD=CD，∠BAD=∠CAD等腰三角形判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 (简写成“等角对等边”).几何符号语言：∵∠B=∠C∴AB=AC五、等边三角形的性质及判定等边三角形的性质：1.等边三角形的三边相等.2.等边三角形的三个内角都相等，并每一个角都等于60°.3.等边三角形的三条高线，三条中线，三条角平分线，分别互相重合.4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.等边三角形的判定方法：1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.六、含30°角的直角三角形的性质含30°角的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.几何符号语言：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°∴BC= 12AB