初中数学第五章 一元一次方程5.6 应用一元一次方程——追赶小明课后测评

2022-2023学年度北师大版七年级数学上册

同步训练

第五章　一元一次方程

 6　应用一元一次方程——追赶小明

一、选择题

1.甲、乙两人在400 m环形跑道上练中长跑,甲每分钟跑300 m,乙每分钟跑260 m,两人同地、同时、同向起跑,x min后第一次相遇,x等于(　　)

A.10　　B.15　　C.20　　D.30

2. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到关口,则此人第一和第六这两天共走了(　　)

A.102里　　B.126里　　C.192里　　D.198里

3.两辆汽车从相距84 km的两地同时出发相向而行,甲车的速度比乙车的速度快20 km/h,半小时后两车相遇,则甲车的速度为(　　)

A.84 km/h　　B.94 km/h　　C.74 km/h　　D.114 km/h

4.一辆慢车以每小时50千米的速度从A地出发匀速前进,2小时后另一辆快车以每小时80千米的速度匀速从A地出发,沿着慢车的同一线路朝同一方向前进,经过一段时间,若两车相距20千米,则快车行驶的时间是(　　)

A.小时　　        B.小时或2小时　　

C.小时或4小时　　D.小时或5小时

5.运动场环形跑道的周长为400米,小林跑步的速度是爷爷的二倍,他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发,5分钟后小林第一次与爷爷相遇,小林跑步的速度是(　　)

A.120米/分　　　　　　　　B.160米/分

C.180米/分　　　　　　　　D.200米/分

6.(2021四川德阳广汉期中 )一艘船从甲码头到乙码头顺流而行,全程需7个小时,逆流航行全程需要9小时,已知水流速度为每小时3千米.若设两个码头间的路程为x千米,则所列方程为(　　)

A.

C.+9

二、填空题

7.如图,甲、乙两辆车同时从A点出发,沿长方形两边行驶,结果在B点相遇.已知B点与C点的距离为5米,且乙车的行驶速度为甲车行驶速度的,设甲车的行驶速度为x米/秒,那么这个长方形的周长是　　　　. 

8.一艘轮船在同一水域顺流航行的速度为27 km/h,逆流航行的速度为19 km/h,则水流的速度是 　　　　km/h. 

9.山西太原万柏林区一线天旅游公路是太原市打造的一条“彩虹路”,每天都会吸引许多骑行爱好者.周日,小宇和小琦参加了某自行车队在该路段组织的骑行活动,小宇从某地出发5分钟后,小琦也从同一地点沿同一方向骑行,已知小宇和小琦骑行的平均速度分别为20千米/小时和25千米/小时,设小琦骑行x小时后追上小宇,则根据题意可列方程为　　　　　　　　. 

10.(2022黑龙江哈尔滨南岗期中)已知A、B、C三地依次在同一条笔直的公路上,甲、乙两车分别从相距100千米的A、B两地同时出发,驶往C地,甲车的速度是每小时80千米,甲、乙两车的速度比为4∶3,当一车到达C地时,两车相距40千米,则A、C两地的距离为　　　　千米. 

11.(2021江苏扬州中考 )扬州雕版印刷技艺历史悠久,元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州,该书是中国较早的数学著作之一,书中记载一道问题:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何日追及之?”题意是:快马每天走240里,慢马每天走150里,慢马先走12天,试问快马几天追上慢马?

答:快马　　　　天追上慢马. 

12.(2022黑龙江哈尔滨南岗期末 )甲乙两人跑步,从同一地点出发,沿直线同向而行,甲每小时跑10 km,乙每小时跑8 km,乙先跑10分钟,甲再开始跑步,甲出发　　　　分钟后,两人相距1 km. 

三、解答题

13.甲、乙两人在一条长400米的环形道路上跑步,甲的速度是360米/分,乙的速度是240米/分.

(1)两人同时同地反向跑,问几秒后两人第一次相遇?

(2)两人同时同地同向跑,问第一次相遇时,两人一共跑了几圈?

14.汽车以每小时72千米的速度在公路上行驶,开向寂静的山谷,驾驶员按一次喇叭,4秒后听到回声,这时汽车离山谷多远?(声音的速度以340米/秒计算)

15.(2022辽宁营口大石桥期末 )A、B两地相距840千米,小明从A地出发去往B地,小红从B地出发去往A地,小明与小红同时出发,经过4小时,二人相遇.已知小明比小红每小时多行50千米.求小明每小时行多少千米.

16.甲、乙两人在一环形场地上锻炼,甲骑自行车,乙跑步,甲比乙每分钟快200 m,两人同时从起点同向出发,经过3 min两人首次相遇,此时乙还需跑150 m才能跑完第一圈.

(1)求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米;

(2)若两人相遇后,甲立即以每分钟300 m的速度掉头向反方向骑车,乙仍按原方向继续跑,要想不超过1.2 min两人再次相遇,则乙的速度至少要每分钟提高多少米?

答案全解全析

一、选择题

1.答案　A　根据题意得260x+400=300x,

解得x=10,

故选A.

2.答案　D　设第六天走的路程为x里,

依题意,得x+2x+4x+8x+16x+32x=378,解得x=6.

∴此人第一和第六这两天共走了6+32x=6+192=198里.故选D.

3.答案　B　设甲车的速度为x km/h,则乙车的速度为(x-20)km/h,

由题意可得×(x+x-20)=84,

解得x=94,

所以甲车的速度为94 km/h,

故选B.

4.答案　C　设两车相距20千米时,快车行驶的时间是x小时,

由题意可得50(x+2)-80x=20或80x-50(x+2)=20,

解得x=或x=4,

即两车相距20千米时,快车行驶的时间是小时或4小时,

故选C.

5.答案　B　设爷爷跑步的速度为x米/分,则小林跑步的速度为2x米/分,

根据题意得5×(2x-x)=400,解得x=80,所以 2x=160.所以小林跑步的速度为160米/分.故选B.

6. 答案　A　由题意可列方程为+3,故选A.

二、填空题

7.答案　55米

解析　甲车的行驶速度为x米/秒,则乙车的行驶速度为x米/秒,设行驶时间为t秒,根据题意,得xt-5=xt+5,解得xt=,故这个长方形的周长为×2=55米.

8.答案　4

解析　设水流的速度是x km/h,

根据题意得27-x=19+x,

解得x=4,

∴水流的速度是4 km/h,

故答案为4.

9.答案　25x=20x+20×

10.答案　280或560

解析　设一车x小时到达C地时,两车相距40千米.

因为甲车的速度是每小时80千米,甲、乙两车的速度比为4∶3,所以乙车的速度是每小时60千米,

①甲车先到达C地,根据题意,得80x-(100+60x)=40,解得x=7.所以A、C两地的距离为80×7=560(千米);

②乙车先到达C地,根据题意,得60x-(80x-100)=40,解得x=3.所以A、C两地的距离为80×3+40=280(千米).

故答案为280或560.

11.答案　20

解析　设快马x天追上慢马,则此时慢马行了(x+12)天,依题意,得240x=150(x+12),解得x=20,所以快马20天追上慢马,故答案为20.

12.答案　10或70

解析　设甲出发x分钟后,两人相距1 km,

当甲在乙的后面时,8×=1,解得x=10;当甲在乙的前面时,10×=1,解得x=70.故答案为10或70.

三、解答题

13.解析　(1)设x分后两人第一次相遇,则360x+240x=400,解得x=分=40秒.

答:40秒后两人第一次相遇.

(2)设y分后两人第一次相遇,

则360y-240y=400,解得y=,

×240=2 000(米),=5(圈).

答:两人一共跑了5圈.

14.解析　设听到回声时汽车离山谷x米,

72 km/h=20 m/s,

由已知可得340×4-20×4=2x,解得x=640.

答:听到回声时汽车离山谷640米.

15.解析　设小明每小时行x千米,则小红每小时行(x-50)千米.由题意得 4x+4(x-50)=840,解得x=130.答:小明每小时行130千米.

16.解析　(1)设乙的速度是每分钟x米,则甲的速度是每分钟(x+200)米,依题意有3x+150=200×3,解得x=150,所以x+200=150+200=350.

答:甲的速度是每分钟350米,乙的速度是每分钟150米.

(2)(200×3-300×1.2)÷1.2=(600-360)÷1.2=240÷1.2=200(m/min),200-150=50(m/min).

答:乙的速度至少要每分钟提高50米.