高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.3 空间向量及其运算的坐标表示精品课堂检测

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【夯实基础】
题型1利用空间向量的坐标运算
1.若向量，，且，则的值为（ ）
A．B．0C．6D．8
2.已知，，，则向量在上的投影向量的坐标是（ ）
A．B．
C．D．
3.向量，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
4.(多选题）已知向量，则（ ）
A．B．
C．D．
题型2坐标形式下向量的平行与垂直问题
5.已知两个空间向量，，且，则实数的值为__________．
6.，若，则_____________．
7.已知向量，若与垂直，则___________.
8.已知空间向量，，，若，则______．
题型3利用空间向量求夹角和距离(长度)
9.已知向量，，且，的夹角为，则=（ ）
A．B．C．D．
10.已知，，则与夹角的余弦值等于_____.
11.已知，，，则________.
12.已知，单位向量满足，则_________．
【能力提升】
单选题
1.已知向量，，若，则（ ）
A．B．C．D．
2.与向量共线的单位向量可以为（ ）
A．B．C．D．
3.已知向量，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4.已知，，且，则x的值为（ ）
A．B．C．6D．－6
5.已知向量，，，则与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
6.已知空间向量，，则下列结论不正确的是（ ）
A．B．
C．D．与夹角的余弦值为
7.已知向量，若，则与的夹角为（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
8.已知平面向量，，则与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
多选题
9.已知空间向量，则（ ）
A．B．是共面向量
C．D．
10.已知空间向量，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．）D．与夹角的余弦值为
11.如图，已知长方体的底面是边长为1的正方形，高为2，E是的中点，则下列结论错误的是（ ）
A．B．三棱锥的体积为
C．三棱锥的外接球的表面积为8πD．平面平面
12.如图，正方体的棱长为，点为底面的中心，点为侧面内（不含边界）的动点，则（ ）
A．
B．存在一点，使得
C．三棱锥的体积为
D．若，则面积的最小值为
填空题
13.在空间直角坐标系中，，，若，则实数__________.
14.已知空间向量，，若，则______.
15.已知、、，则向量与的夹角大小为______．
16.已知O为坐标原点，，，若与的夹角为120°，则实数______．
解答题
17.已知向量，.
(1)求与的夹角余弦值；
(2)若，求的值.
18.已知向量．
(1)求；
(2)当时，若向量与垂直，求实数和的值；
(3)若向量与向量共面向量，求的值．
19.如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面，，，分别为，，的中点．若，．
(1)求；
(2)求．
20.如图，在直三棱柱中，，，，分别是，的中点．
(1)求的距离；
(2)求的值．