资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩3页未读，
继续阅读
所属成套资源：新苏教版数学必修第二册课件PPT+分层练习+单元测试全套
成套系列资料，整套一键下载
苏教版 (2019)必修 第二册15.1 随机事件和样本空间精品同步达标检测题
展开
这是一份苏教版 (2019)必修 第二册15.1 随机事件和样本空间精品同步达标检测题，文件包含苏教版数学高一必修第二册151随机事件和样本空间分层练习原卷版docx、苏教版数学高一必修第二册151随机事件和样本空间分层练习解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
分层练习
基础篇
一、单选题
1．已知某地区中小学生人数如图所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量为（ ）
A．100B．200C．150D．300
【答案】B
【分析】根据图中信息，利用样本容量的定义计算即可.
【详解】样本容量为：.
故选：B．
2．（2022春·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨市第一二二中学校校考期末）下列事件是必然事件的是（ ）
A．在标准大气压下，水加热到时会沸腾
B．实数的绝对值不小于零
C．某彩票中奖的概率为，则买10000张这种彩票一定能中奖
D．连续两次抛掷一枚骰子，两次都出现2点向上
【答案】B
【分析】根据随机事件、不可能事件、必然事件的概念判断即可．
【详解】因为在标准大气压下，水加热到才会沸腾，所以A不是必然事件；
因为实数的绝对值不小于零，所以B是必然事件；
因为某彩票中奖的概率为，仅代表可能性，所以买100000张这种彩票不一定能中奖，即C不是必然事件；
抛掷骰子，每一面出现都是随机的，所以D是随机事件．
故选：B．
3．（2022春·陕西咸阳·高一统考期中）下列事件中，随机事件的个数是（ ）
①未来某年8月18日，北京市不下雨；
②在标准大气压下，水在4℃时结冰；
③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰好取到1号签；
④任取，则.
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】根据各项的描述，判断随机事件、必然事件、不可能事件，进而确定随机事件的个数.
【详解】①未来某年8月18日，北京市不下雨，属于随机事件；
②在标准大气压下，水在4℃时结冰，属于不可能事件；
③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签，属于随机事件；
④任取，则，属于必然事件；
所以属于随机事件的有①③，即随机事件的个数是.
故选：B
4．（2022春·陕西渭南·高一统考期末）下列事件中，是随机事件的是（ ）
①经过有交通信号灯的路口，刚好是红灯；
②投掷2颗质地均匀的骰子，点数之和为14；
③抛掷一枚质地均匀的硬币，字朝上；
④13个人中至少有2个人的生日在同一个月.
A．①③B．③④C．①④D．②③
【答案】A
【分析】由随机事件，不可能事件和必然事件的定义判断即可.
【详解】解：由题可知，①③可能发生，也可能不发生，是随机事件；
对于②，骰子最大的点数为6，2颗骰子的点数之和不可能为14，故②是不可能事件；
对于④，每年有12个月，13个人中至少有2个人的生日在同一个月，故④是必然事件.
故选：A.
5．（2022春·陕西渭南·高一统考期末）下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．守株待兔B．瓮中捉鳖C．水中捞月D．水滴石穿
【答案】A
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可得答案.
【详解】守株待兔是随机事件，故A选项正确；
瓮中捉鳖是必然事件，故B选项错误；
水中捞月是不可能事件，故C选项错误；
水滴石穿是必然事件，故D选项错误；
故选：A.
6．（2022春·陕西汉中·高一统考期末）宝鸡是一座美丽的城市，为增强市民的环保意识，在6月5日的“世界环境日”活动中，某校以家庭为单位进行了废塑料袋情况的调查.其中，高二（1）班的50名学生在一天中调查了各自家庭丢弃废塑料袋的情况，这个问题中50名学生所在家庭一天丢弃废塑料袋的情况是（ ）
A．总体B．样本的数目C．个体D．样本
【答案】D
【分析】根据样本的概念求解即可．
【详解】解：高二（1）班的50名学生所在家庭一天丢弃废塑料袋的情况是某校以家庭为单位进行了废塑料袋情况的调查的一个部分，故50名学生所在家庭一天丢弃废塑料袋的情况是样本.
故选：D
7．（2020春·江西宜春·高一高安中学校考期中）为调查参加考试的1000名学生的成绩情况，从中抽查了100名学生的成绩，就这个问题来说，下列说法正确的是（ ）.
A．1000名学生是总体B．每个学生是个体
C．样本容量是100D．抽取的100名学生是样本
【答案】C
【分析】根据统计中的总体、个体、样本和样本容量的定义判断.
【详解】解：这个问题我们研究的是运动员的年龄情况：
总体是1000名学生的成绩，故A错误；
个体是每个学生的成绩，故B错误；
样本是100名学生的成绩，故D错误；
样本容量是100，故C正确.
故选：C．
8．（2021春·辽宁朝阳·高一建平县实验中学校考期中）某校一模考试后，为了分析该校高三年级5000名学生的学习成绩，从中随机抽取了500名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是（ ）
A．5000名学生是总体B．每名学生是个体
C．每名学生的成绩是所抽取的一个样本D．样本的容量是500
【答案】D
【分析】根据有关的概念可得：此题的总体、个体、样本这三个概念考查的对象都是学生成绩，而不是学生，再结合题中选项即可得到答案．
【详解】5000名学生的成绩单是总体，故A错误；每个学生的成绩单是个体，故B错误；500名学生的成绩单是抽取的一个样本，故C错误；样本容量为500，故D正确.
故选：D.
二、多选题
9．（2022春·广东揭阳·高一普宁市华侨中学校考阶段练习）为了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况，从参加考试的学生中随机地抽查了名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法错误的是（ ）
A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生
B．个体指的是名学生中的每一名学生
C．样本容量指的是名学生
D．样本是指名学生的数学升学考试成绩
【答案】ABC
【分析】从总体，个体，样本和样本容量的定义进行判断
【详解】因为要了解某市高三毕业生升学考试中学生的数学成绩的情况，所以要进行成绩统计，
因此，本题的总体是该市高三毕业生的数学成绩，个体是指每名学生的成绩，样本容量是，
因此样本是指名学生的数学成绩，
故选：ABC
10．（2022春·山西运城·高一统考阶段练习）为了了解某市初三毕业生身高情况，从毕业生中随机抽查了1000名学生的身高进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（ ）
A．总体指的是该市初三毕业的全体学生B．个体指的是每一名学生的身高
C．样本指的是1000名学生D．样本是指1000名学生的身高
【答案】ABCD
【分析】利用总体、个体和样本的定义判断得解.
【详解】解：总体是某市初三毕业生或其身高的全体，A正确；
个体是是每一名学生的身高，B正确；
样本是抽查的1000名学生或其身高，C，D正确.
故选：ABCD
11．（2022春·全国·高一期末）为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析.就这个问题，下列说法中正确的有（ ）
①2 000名运动员是总体；
②每个运动员是个体；
③所抽取的20名运动员是一个样本；
④样本容量为20；
⑤这个抽样方法可采用随机数法抽样.
A．④B．①②C．②③D．⑤
【答案】AD
【分析】对于①2 000名运动员的年龄是总体，对于②每个运动员的年龄是个体，对于③所抽取的20名运动员的年龄是一个样本
【详解】总体为2 000名运动员的年龄，每个运动员的年龄是个体，所抽取的20名运动员的年龄是一个样本.样本容量为20.总体没有明显分层，可以采用简单随机抽样的随机数法抽样.故④⑤正确.
答案：④⑤
故选：AD.
12．（2023秋·甘肃临夏·高一校考期末）为确保食品安全，鞍山市质检部门检查1000袋方便面的质量，抽查总量的2%，在这个问题中，下列说法正确的是（ ）
A．总体是指这1000袋方便面的质量
B．个体是1袋方便面
C．样本是按2%抽取的20袋方便面
D．样本容量为20
【答案】AD
【分析】根据总体，个体，样本，样本容量的定义依次判断得到答案.
【详解】由题意知总体是指这1000袋方便面的质量，A说法正确；
个体是指1袋方便面的质量，B说法错误；
样本是指按照2%抽取的20袋方便面的质量，C说法错误；
样本容量为，D说法正确.
故选：AD.
三、填空题
13．（2022春·广东揭阳·高一统考期末）期中考试后，班主任老师想了解全班学生的成绩情况．已知班级共有55名学生，期中考试考了语文、数学、英语、物理、化学、历史、政治、生物、地理共9门学科．在这个调查中，总体的容量是__________．
【答案】
【分析】依题意可知班主任老师想了解全班学生每个科目的成绩，即可得到总体的容量；
【详解】解：依题意班主任老师想了解全班学生的成绩情况，即了解全班学生每个科目的成绩，
所以总体的容量是.
故答案为：
14．（2021春·云南曲靖·高一校考期末）下列数据是30个不同国家中每10000名患某种疾病的男性的死亡人数：
1.5 3.2 5.2 5.6 5.6 7.1 8.7 9.2 10.0 11.2
13.2 13.7 13.8 14.5 15.2 15.7 16.5 18.8 19.2 23.9
27 27 28.9 28.9 33.1 33.8 34.8 40.6 41.6 50.1
这组数据的第70百分位数是_______________.
【答案】27.
【分析】把此30个数据按从小到大排列，计算出指数，计算可得.
【详解】按从小到大排列此30个数据，指数，
则第70百分位数是，
故答案为：27.
15．（2020秋·辽宁大连·高一统考期末）我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得粒内夹谷粒，估计这批米内所夹的谷有_______石．（只要求写出运算式，不用化简）
【答案】
【分析】利用样本估计总体进行列式.
【详解】由题意可知，这批米内所夹的谷有：，
故答案为：.
16．观察下列现象：
（1）在标准大气压下水加热到100℃，沸腾；
（2）导体通电，发热；
（3）同性电荷，相互吸引；
（4）实心铁块丢入水中，铁块浮起；
（5）买一张福利彩票，中奖；
（6）掷一枚硬币，正面朝上；
其中是随机现象的有___________________
【答案】（5）、（6）
【分析】根据随机现象的定义判断即可.
【详解】显然（1）、（2）是必定发生的，（3）、（4）是不可能发生的，从而它们都是确定性现象.
（5）、（6）是可能发生也可能不发生的，是随机现象.
故答案为：（5）、（6）
四、解答题
17．以下数据是观测数据还是实验数据？
(1)据第七次人口普查结果，全国人口为141178万；
(2)为研究某种药对于预防心脏病的作用，20000多人每隔一天服用一次该药，另外20000人服用另一种药剂．经过五年后数据显示，该药使得心肌梗死风险大幅降低；
(3)2021年的某项调查显示，日均使用微信时间在4小时以上的人超过30%．
【答案】(1)是观测数据
(2)是实验数据
(3)是观测数据
【分析】根据观测数据和实验数据的概念判断即可.
【详解】（1）据第七次人口普查结果，全国人口为141178万，该数据是观测数据.
（2）为研究某种药对于预防心脏病的作用，20000多人每隔一天服用一次该药，另外20000人服用另一种药剂．经过五年后数据显示，该药使得心肌梗死风险大幅降低，该数据是实验数据.
（3）2021年的某项调查显示，日均使用微信时间在4小时以上的人超过30%，该数据是观测数据.
18．写出从集合任取两个元素构成子集的样本空间．
【答案】
【分析】根据样本空间的概念求解即可.
【详解】从集合任取两个元素，
则构成子集的样本空间为.
19．判断下面哪些是随机现象，哪些是确定性现象，哪些是不可能事件．
(1)某地1月1日刮西北风；
(2)当是实数时，；
(3)手电筒的电池没电，灯泡发亮；
(4)一个电影院某天的上座率超过．
【答案】(1)随机现象
(2)确定性现象
(3)不可能事件
(4)随机现象
【分析】结合随机事件、必然事件和不可能事件的概念即可求解.
【详解】（1）根据随机事件的概念可知，某地1月1日刮西北风属于随机现象.
（2）当是实数时，恒成立，故当是实数时，是确定性现象.
（3）根据不可能事件的概念可知，手电筒的电池没电，灯泡发亮属于不可能事件.
（4）根据随机事件的概念可知，一个电影院某天的上座率超过属于随机现象.
20．（1）为了解上海市某街道居民用户的月平均用电量，通过简单随机抽样获取了150户居民用户的月平均用电量．在这个问题中，总体和样本分别是什么？
（2）某体育学院调查本校学生的1公里跑步成绩，在1000名在校学生中通过简单随机抽样获取了95名学生的成绩，并按一定的标准将成绩分为优秀、良好、达标和不达标．从而得到优秀率、良好率、达标率和不达标率．在这个问题中，总体的容量、样本量分别是多少？统计量是什么？
【答案】（1）总体是该街道居民用户的月平均用电量；样本是被抽样的150户居民用户的月平均用电量；（2）总体的容量为1000，样本量为95，统计量是优秀率、良好率、达标率和不达标率．
【分析】（1）根据总体、样本的定义进行求解即可；
（2）根据总体的容量、样本量、统计量的定义进行求解即可.
【详解】（1）总体是该街道居民用户的月平均用电量；样本是被抽样的150户居民用户的月平均用电量；
（2）总体的容量为1000，样本量为95，统计量是优秀率、良好率、达标率和不达标率．
提升篇
一、单选题
1．2021年起，我省将实行“3+1+2”高考模式，某中学为了解本校学生的选考情况，随机调查了100位学生，其中选考化学或生物的学生共有70位，选考化学的学生共有40位，选考化学且选考生物的学生共有20位．若该校共有1500位学生，则该校选考生物的学生人数的估计值为（ ）
A．300B．450C．600D．750
【答案】D
【分析】先求出100位样本中选考生物没有选考化学的学生共有位，根据已知选考化学且选考生物的学生共有20位，得到选考生物的学生有位，计算比值估计选考生物的总体人数.
【详解】因为选考化学或生物的学生共有70位，选考化学的学生共有40位，
所以选考生物没有选考化学的学生共有位，
又选考化学且选考生物的学生共有20位，
所以选考生物的学生有位
所以在100位学生中选考生物的占比为 ，
该校共有1500位学生，则该校选考生物的学生人数的估计值为人
故选：D
2．已知集合A是集合B的真子集，则下列关于非空集合A，B的四个命题：
①若任取，则是必然事件；
②若任取，则是不可能事件；
③若任取，则是随机事件；
④若任取，则是必然事件．
其中正确的命题有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】由题意作出韦恩图，结合必然事件、不可能事件和随机事件的定义对选项一一判断即可得出答案.
【详解】因为集合A是集合B的真子集，所以集合A中的元素都在集合B中，集合B中存在元素不是集合A中的元素，作出其韦恩图如图：
对于①：集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，任取，则是必然事件，故①正确；
对于②：任取，则是随机事件，故②不正确；
对于③：因为集合A是集合B的真子集，
集合B中存在元素不是集合A中的元素，
集合B中也存在集合A中的元素，
所以任取，则是随机事件，故③正确；
对于④：因为集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，
任取，则是必然事件，故④正确；
所以①③④正确，正确的命题有3个．
故选：C．
3．“某点P到点和点的距离之和为3”这一事件是
A．随机事件B．不可能事件C．必然事件D．以上都不对
【答案】B
【分析】由点到点的距离等于4作出判断.
【详解】由于“某点P到点和点的距离之和必大于等于4”，故“某点P到点和点的距离之和为3”这一事件是不可能事件．
故选：B．
二、多选题
4．（2023春·福建莆田·高二莆田一中校考期中）设，是两个随机事件，则下列说法正确的是（ ）
A．表示两个事件至少有一个发生
B．表示两个事件至少有一个发生
C．表示两个事件均不发生
D．表示两个事件均不发生
【答案】ACD
【分析】根据随机事件的表示方法，逐项判断即可.
【详解】因为，是两个随机事件，
所以表示两个事件至少有一个发生，故A正确；
表示两个事件恰有一个发生，故B错误；
表示两个事件均不发生，故C正确；
表示两个事件均不发生，故D正确.
故选：ACD.
5．已知袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，则下列判断正确的是（ ）
A．事件“都是红色卡片”是随机事件
B．事件“都是蓝色卡片”是不可能事件
C．事件“至少有一张红色卡片”是必然事件
D．事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是必然事件
【答案】ABC
【分析】由随机事件、不可能事件、必然事件的概念对选项一一判断即可得出答案.
【详解】对于A，事件“都是红色卡片”是随机事件，故A正确；
对于B，事件“都是蓝色卡片”是不可能事件，故B正确；
对于C，因为只有2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，所以事件“至少有一张红色卡片”是必然事件，故C正确；
对于D，事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件，故D不正确.
故选：ABC.
6．已知集合是集合的真子集，下列关于非空集合，的四个命题：
①若任取，则是必然事件：
②若任取，则是不可能事件；
③若任取，则是随机事件；
④若任取，则是必然事件．
其中正确的命题是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【答案】ACD
【分析】根据集合是集合的真子集，可知集合中的元素都在集合中，集合中存在元素不是集合中的元素，再根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义判断即可求解.
【详解】因为集合是集合的真子集，所以集合中的元素都在集合中，集合中存在元素不是集合中的元素，作出其韦恩图如图：
对于①：集合中的任何一个元素都是集合中的元素，任取，则是必然事件，故①正确；
对于②：任取，则是随机事件，故②不正确；
对于③：因为集合是集合的真子集，集合中存在元素不是集合中的元素，集合中也存在集合中的元素，所以任取，则是随机事件，故③正确；
对于④：因为集合中的任何一个元素都是集合中的元素，任取，则是必然事件，故④正确；所以①③④正确，
故选：ACD.
三、填空题
7．在装有4个红球和2个白球的盒子中任意取一球，则“取出的球是白球”为 __现象（填“随机”或“确定性”）．
【答案】随机
【分析】利用随机现象的定义直接求解．
【详解】解：在装有4个红球和2个白球的盒子中任意取一球，
有可能取出的球是红球，也有可能取出的球是白球，
则“取出的球是白球”为随机现象．
故答案为：随机．
8．某校高二年级有180人，为调查年级学生每天上网时间，现抽取40%的同学做调查问卷，该统计的样本量为______．
【答案】72
【分析】利用样本量的定义求解.
【详解】解：，
所以 统计的样本量为72，
故答案为：72
四、解答题
9．指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件．
(1)如果a、b都是实数，那么；
(2)从分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10张号签中任取一张，得到4号签；
(3)某人投篮5次，投中6次；
(4)某电话总机在60秒内接到至少15次呼叫；
(5)在标准大气压下，水的温度达到50℃时沸腾．
【答案】(1)是必然事件
(2)是随机事件
(3)是不可能事件
(4)是随机事件
(5)是不可能事件
【分析】由题意结合必然事件、不可能事件、随机事件的定义，即可作出判断.
【详解】（1）如果a、b都是实数，那么,是必然事件；
（2）从分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10张号签中任取一张，可能得到4号签，也可能是其它号签，故为随机事件；
（3）某人投篮5次，投中6次，是不可能事件；
（4）某电话总机在60秒内接到至少15次呼叫，是随机事件；
（5）在标准大气压下，水的温度达到50℃时是不可能沸腾的，故为不可能事件.
10．已知集合，，从两个集合中各取一个元素构成点的坐标．
(1)写出这个试验的样本空间；
(2)求这个试验样本点的总数；
(3)写出“得到的点是第一象限内的点”这一事件所包含的样本点；
(4)说出事件所表示的实际意义．
【答案】(1)答案见解析；
(2)
(3)
(4)得到的点是第三象限内的点.
【分析】（1）将样本点一一列出在花括号内可得样本空间；
（2）由样本空间可得样本点的个数；
（3）找出横纵坐标都大于的样本点即可；
（4）根据事件中样本点的坐标可得实际意义.
【详解】(1)样本空间为：
(2)由知这个试验样本点的总数为.
(3)得到的点是第一象限内的点”这一事件所包含的样本点为.
(4)事件表示得到的点是第三象限内的点.
分层练习
基础篇
一、单选题
1．已知某地区中小学生人数如图所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量为（ ）
A．100B．200C．150D．300
【答案】B
【分析】根据图中信息，利用样本容量的定义计算即可.
【详解】样本容量为：.
故选：B．
2．（2022春·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨市第一二二中学校校考期末）下列事件是必然事件的是（ ）
A．在标准大气压下，水加热到时会沸腾
B．实数的绝对值不小于零
C．某彩票中奖的概率为，则买10000张这种彩票一定能中奖
D．连续两次抛掷一枚骰子，两次都出现2点向上
【答案】B
【分析】根据随机事件、不可能事件、必然事件的概念判断即可．
【详解】因为在标准大气压下，水加热到才会沸腾，所以A不是必然事件；
因为实数的绝对值不小于零，所以B是必然事件；
因为某彩票中奖的概率为，仅代表可能性，所以买100000张这种彩票不一定能中奖，即C不是必然事件；
抛掷骰子，每一面出现都是随机的，所以D是随机事件．
故选：B．
3．（2022春·陕西咸阳·高一统考期中）下列事件中，随机事件的个数是（ ）
①未来某年8月18日，北京市不下雨；
②在标准大气压下，水在4℃时结冰；
③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰好取到1号签；
④任取，则.
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】根据各项的描述，判断随机事件、必然事件、不可能事件，进而确定随机事件的个数.
【详解】①未来某年8月18日，北京市不下雨，属于随机事件；
②在标准大气压下，水在4℃时结冰，属于不可能事件；
③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签，属于随机事件；
④任取，则，属于必然事件；
所以属于随机事件的有①③，即随机事件的个数是.
故选：B
4．（2022春·陕西渭南·高一统考期末）下列事件中，是随机事件的是（ ）
①经过有交通信号灯的路口，刚好是红灯；
②投掷2颗质地均匀的骰子，点数之和为14；
③抛掷一枚质地均匀的硬币，字朝上；
④13个人中至少有2个人的生日在同一个月.
A．①③B．③④C．①④D．②③
【答案】A
【分析】由随机事件，不可能事件和必然事件的定义判断即可.
【详解】解：由题可知，①③可能发生，也可能不发生，是随机事件；
对于②，骰子最大的点数为6，2颗骰子的点数之和不可能为14，故②是不可能事件；
对于④，每年有12个月，13个人中至少有2个人的生日在同一个月，故④是必然事件.
故选：A.
5．（2022春·陕西渭南·高一统考期末）下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．守株待兔B．瓮中捉鳖C．水中捞月D．水滴石穿
【答案】A
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可得答案.
【详解】守株待兔是随机事件，故A选项正确；
瓮中捉鳖是必然事件，故B选项错误；
水中捞月是不可能事件，故C选项错误；
水滴石穿是必然事件，故D选项错误；
故选：A.
6．（2022春·陕西汉中·高一统考期末）宝鸡是一座美丽的城市，为增强市民的环保意识，在6月5日的“世界环境日”活动中，某校以家庭为单位进行了废塑料袋情况的调查.其中，高二（1）班的50名学生在一天中调查了各自家庭丢弃废塑料袋的情况，这个问题中50名学生所在家庭一天丢弃废塑料袋的情况是（ ）
A．总体B．样本的数目C．个体D．样本
【答案】D
【分析】根据样本的概念求解即可．
【详解】解：高二（1）班的50名学生所在家庭一天丢弃废塑料袋的情况是某校以家庭为单位进行了废塑料袋情况的调查的一个部分，故50名学生所在家庭一天丢弃废塑料袋的情况是样本.
故选：D
7．（2020春·江西宜春·高一高安中学校考期中）为调查参加考试的1000名学生的成绩情况，从中抽查了100名学生的成绩，就这个问题来说，下列说法正确的是（ ）.
A．1000名学生是总体B．每个学生是个体
C．样本容量是100D．抽取的100名学生是样本
【答案】C
【分析】根据统计中的总体、个体、样本和样本容量的定义判断.
【详解】解：这个问题我们研究的是运动员的年龄情况：
总体是1000名学生的成绩，故A错误；
个体是每个学生的成绩，故B错误；
样本是100名学生的成绩，故D错误；
样本容量是100，故C正确.
故选：C．
8．（2021春·辽宁朝阳·高一建平县实验中学校考期中）某校一模考试后，为了分析该校高三年级5000名学生的学习成绩，从中随机抽取了500名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是（ ）
A．5000名学生是总体B．每名学生是个体
C．每名学生的成绩是所抽取的一个样本D．样本的容量是500
【答案】D
【分析】根据有关的概念可得：此题的总体、个体、样本这三个概念考查的对象都是学生成绩，而不是学生，再结合题中选项即可得到答案．
【详解】5000名学生的成绩单是总体，故A错误；每个学生的成绩单是个体，故B错误；500名学生的成绩单是抽取的一个样本，故C错误；样本容量为500，故D正确.
故选：D.
二、多选题
9．（2022春·广东揭阳·高一普宁市华侨中学校考阶段练习）为了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况，从参加考试的学生中随机地抽查了名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法错误的是（ ）
A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生
B．个体指的是名学生中的每一名学生
C．样本容量指的是名学生
D．样本是指名学生的数学升学考试成绩
【答案】ABC
【分析】从总体，个体，样本和样本容量的定义进行判断
【详解】因为要了解某市高三毕业生升学考试中学生的数学成绩的情况，所以要进行成绩统计，
因此，本题的总体是该市高三毕业生的数学成绩，个体是指每名学生的成绩，样本容量是，
因此样本是指名学生的数学成绩，
故选：ABC
10．（2022春·山西运城·高一统考阶段练习）为了了解某市初三毕业生身高情况，从毕业生中随机抽查了1000名学生的身高进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（ ）
A．总体指的是该市初三毕业的全体学生B．个体指的是每一名学生的身高
C．样本指的是1000名学生D．样本是指1000名学生的身高
【答案】ABCD
【分析】利用总体、个体和样本的定义判断得解.
【详解】解：总体是某市初三毕业生或其身高的全体，A正确；
个体是是每一名学生的身高，B正确；
样本是抽查的1000名学生或其身高，C，D正确.
故选：ABCD
11．（2022春·全国·高一期末）为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析.就这个问题，下列说法中正确的有（ ）
①2 000名运动员是总体；
②每个运动员是个体；
③所抽取的20名运动员是一个样本；
④样本容量为20；
⑤这个抽样方法可采用随机数法抽样.
A．④B．①②C．②③D．⑤
【答案】AD
【分析】对于①2 000名运动员的年龄是总体，对于②每个运动员的年龄是个体，对于③所抽取的20名运动员的年龄是一个样本
【详解】总体为2 000名运动员的年龄，每个运动员的年龄是个体，所抽取的20名运动员的年龄是一个样本.样本容量为20.总体没有明显分层，可以采用简单随机抽样的随机数法抽样.故④⑤正确.
答案：④⑤
故选：AD.
12．（2023秋·甘肃临夏·高一校考期末）为确保食品安全，鞍山市质检部门检查1000袋方便面的质量，抽查总量的2%，在这个问题中，下列说法正确的是（ ）
A．总体是指这1000袋方便面的质量
B．个体是1袋方便面
C．样本是按2%抽取的20袋方便面
D．样本容量为20
【答案】AD
【分析】根据总体，个体，样本，样本容量的定义依次判断得到答案.
【详解】由题意知总体是指这1000袋方便面的质量，A说法正确；
个体是指1袋方便面的质量，B说法错误；
样本是指按照2%抽取的20袋方便面的质量，C说法错误；
样本容量为，D说法正确.
故选：AD.
三、填空题
13．（2022春·广东揭阳·高一统考期末）期中考试后，班主任老师想了解全班学生的成绩情况．已知班级共有55名学生，期中考试考了语文、数学、英语、物理、化学、历史、政治、生物、地理共9门学科．在这个调查中，总体的容量是__________．
【答案】
【分析】依题意可知班主任老师想了解全班学生每个科目的成绩，即可得到总体的容量；
【详解】解：依题意班主任老师想了解全班学生的成绩情况，即了解全班学生每个科目的成绩，
所以总体的容量是.
故答案为：
14．（2021春·云南曲靖·高一校考期末）下列数据是30个不同国家中每10000名患某种疾病的男性的死亡人数：
1.5 3.2 5.2 5.6 5.6 7.1 8.7 9.2 10.0 11.2
13.2 13.7 13.8 14.5 15.2 15.7 16.5 18.8 19.2 23.9
27 27 28.9 28.9 33.1 33.8 34.8 40.6 41.6 50.1
这组数据的第70百分位数是_______________.
【答案】27.
【分析】把此30个数据按从小到大排列，计算出指数，计算可得.
【详解】按从小到大排列此30个数据，指数，
则第70百分位数是，
故答案为：27.
15．（2020秋·辽宁大连·高一统考期末）我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得粒内夹谷粒，估计这批米内所夹的谷有_______石．（只要求写出运算式，不用化简）
【答案】
【分析】利用样本估计总体进行列式.
【详解】由题意可知，这批米内所夹的谷有：，
故答案为：.
16．观察下列现象：
（1）在标准大气压下水加热到100℃，沸腾；
（2）导体通电，发热；
（3）同性电荷，相互吸引；
（4）实心铁块丢入水中，铁块浮起；
（5）买一张福利彩票，中奖；
（6）掷一枚硬币，正面朝上；
其中是随机现象的有___________________
【答案】（5）、（6）
【分析】根据随机现象的定义判断即可.
【详解】显然（1）、（2）是必定发生的，（3）、（4）是不可能发生的，从而它们都是确定性现象.
（5）、（6）是可能发生也可能不发生的，是随机现象.
故答案为：（5）、（6）
四、解答题
17．以下数据是观测数据还是实验数据？
(1)据第七次人口普查结果，全国人口为141178万；
(2)为研究某种药对于预防心脏病的作用，20000多人每隔一天服用一次该药，另外20000人服用另一种药剂．经过五年后数据显示，该药使得心肌梗死风险大幅降低；
(3)2021年的某项调查显示，日均使用微信时间在4小时以上的人超过30%．
【答案】(1)是观测数据
(2)是实验数据
(3)是观测数据
【分析】根据观测数据和实验数据的概念判断即可.
【详解】（1）据第七次人口普查结果，全国人口为141178万，该数据是观测数据.
（2）为研究某种药对于预防心脏病的作用，20000多人每隔一天服用一次该药，另外20000人服用另一种药剂．经过五年后数据显示，该药使得心肌梗死风险大幅降低，该数据是实验数据.
（3）2021年的某项调查显示，日均使用微信时间在4小时以上的人超过30%，该数据是观测数据.
18．写出从集合任取两个元素构成子集的样本空间．
【答案】
【分析】根据样本空间的概念求解即可.
【详解】从集合任取两个元素，
则构成子集的样本空间为.
19．判断下面哪些是随机现象，哪些是确定性现象，哪些是不可能事件．
(1)某地1月1日刮西北风；
(2)当是实数时，；
(3)手电筒的电池没电，灯泡发亮；
(4)一个电影院某天的上座率超过．
【答案】(1)随机现象
(2)确定性现象
(3)不可能事件
(4)随机现象
【分析】结合随机事件、必然事件和不可能事件的概念即可求解.
【详解】（1）根据随机事件的概念可知，某地1月1日刮西北风属于随机现象.
（2）当是实数时，恒成立，故当是实数时，是确定性现象.
（3）根据不可能事件的概念可知，手电筒的电池没电，灯泡发亮属于不可能事件.
（4）根据随机事件的概念可知，一个电影院某天的上座率超过属于随机现象.
20．（1）为了解上海市某街道居民用户的月平均用电量，通过简单随机抽样获取了150户居民用户的月平均用电量．在这个问题中，总体和样本分别是什么？
（2）某体育学院调查本校学生的1公里跑步成绩，在1000名在校学生中通过简单随机抽样获取了95名学生的成绩，并按一定的标准将成绩分为优秀、良好、达标和不达标．从而得到优秀率、良好率、达标率和不达标率．在这个问题中，总体的容量、样本量分别是多少？统计量是什么？
【答案】（1）总体是该街道居民用户的月平均用电量；样本是被抽样的150户居民用户的月平均用电量；（2）总体的容量为1000，样本量为95，统计量是优秀率、良好率、达标率和不达标率．
【分析】（1）根据总体、样本的定义进行求解即可；
（2）根据总体的容量、样本量、统计量的定义进行求解即可.
【详解】（1）总体是该街道居民用户的月平均用电量；样本是被抽样的150户居民用户的月平均用电量；
（2）总体的容量为1000，样本量为95，统计量是优秀率、良好率、达标率和不达标率．
提升篇
一、单选题
1．2021年起，我省将实行“3+1+2”高考模式，某中学为了解本校学生的选考情况，随机调查了100位学生，其中选考化学或生物的学生共有70位，选考化学的学生共有40位，选考化学且选考生物的学生共有20位．若该校共有1500位学生，则该校选考生物的学生人数的估计值为（ ）
A．300B．450C．600D．750
【答案】D
【分析】先求出100位样本中选考生物没有选考化学的学生共有位，根据已知选考化学且选考生物的学生共有20位，得到选考生物的学生有位，计算比值估计选考生物的总体人数.
【详解】因为选考化学或生物的学生共有70位，选考化学的学生共有40位，
所以选考生物没有选考化学的学生共有位，
又选考化学且选考生物的学生共有20位，
所以选考生物的学生有位
所以在100位学生中选考生物的占比为 ，
该校共有1500位学生，则该校选考生物的学生人数的估计值为人
故选：D
2．已知集合A是集合B的真子集，则下列关于非空集合A，B的四个命题：
①若任取，则是必然事件；
②若任取，则是不可能事件；
③若任取，则是随机事件；
④若任取，则是必然事件．
其中正确的命题有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】由题意作出韦恩图，结合必然事件、不可能事件和随机事件的定义对选项一一判断即可得出答案.
【详解】因为集合A是集合B的真子集，所以集合A中的元素都在集合B中，集合B中存在元素不是集合A中的元素，作出其韦恩图如图：
对于①：集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，任取，则是必然事件，故①正确；
对于②：任取，则是随机事件，故②不正确；
对于③：因为集合A是集合B的真子集，
集合B中存在元素不是集合A中的元素，
集合B中也存在集合A中的元素，
所以任取，则是随机事件，故③正确；
对于④：因为集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，
任取，则是必然事件，故④正确；
所以①③④正确，正确的命题有3个．
故选：C．
3．“某点P到点和点的距离之和为3”这一事件是
A．随机事件B．不可能事件C．必然事件D．以上都不对
【答案】B
【分析】由点到点的距离等于4作出判断.
【详解】由于“某点P到点和点的距离之和必大于等于4”，故“某点P到点和点的距离之和为3”这一事件是不可能事件．
故选：B．
二、多选题
4．（2023春·福建莆田·高二莆田一中校考期中）设，是两个随机事件，则下列说法正确的是（ ）
A．表示两个事件至少有一个发生
B．表示两个事件至少有一个发生
C．表示两个事件均不发生
D．表示两个事件均不发生
【答案】ACD
【分析】根据随机事件的表示方法，逐项判断即可.
【详解】因为，是两个随机事件，
所以表示两个事件至少有一个发生，故A正确；
表示两个事件恰有一个发生，故B错误；
表示两个事件均不发生，故C正确；
表示两个事件均不发生，故D正确.
故选：ACD.
5．已知袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，则下列判断正确的是（ ）
A．事件“都是红色卡片”是随机事件
B．事件“都是蓝色卡片”是不可能事件
C．事件“至少有一张红色卡片”是必然事件
D．事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是必然事件
【答案】ABC
【分析】由随机事件、不可能事件、必然事件的概念对选项一一判断即可得出答案.
【详解】对于A，事件“都是红色卡片”是随机事件，故A正确；
对于B，事件“都是蓝色卡片”是不可能事件，故B正确；
对于C，因为只有2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，所以事件“至少有一张红色卡片”是必然事件，故C正确；
对于D，事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件，故D不正确.
故选：ABC.
6．已知集合是集合的真子集，下列关于非空集合，的四个命题：
①若任取，则是必然事件：
②若任取，则是不可能事件；
③若任取，则是随机事件；
④若任取，则是必然事件．
其中正确的命题是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【答案】ACD
【分析】根据集合是集合的真子集，可知集合中的元素都在集合中，集合中存在元素不是集合中的元素，再根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义判断即可求解.
【详解】因为集合是集合的真子集，所以集合中的元素都在集合中，集合中存在元素不是集合中的元素，作出其韦恩图如图：
对于①：集合中的任何一个元素都是集合中的元素，任取，则是必然事件，故①正确；
对于②：任取，则是随机事件，故②不正确；
对于③：因为集合是集合的真子集，集合中存在元素不是集合中的元素，集合中也存在集合中的元素，所以任取，则是随机事件，故③正确；
对于④：因为集合中的任何一个元素都是集合中的元素，任取，则是必然事件，故④正确；所以①③④正确，
故选：ACD.
三、填空题
7．在装有4个红球和2个白球的盒子中任意取一球，则“取出的球是白球”为 __现象（填“随机”或“确定性”）．
【答案】随机
【分析】利用随机现象的定义直接求解．
【详解】解：在装有4个红球和2个白球的盒子中任意取一球，
有可能取出的球是红球，也有可能取出的球是白球，
则“取出的球是白球”为随机现象．
故答案为：随机．
8．某校高二年级有180人，为调查年级学生每天上网时间，现抽取40%的同学做调查问卷，该统计的样本量为______．
【答案】72
【分析】利用样本量的定义求解.
【详解】解：，
所以 统计的样本量为72，
故答案为：72
四、解答题
9．指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件．
(1)如果a、b都是实数，那么；
(2)从分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10张号签中任取一张，得到4号签；
(3)某人投篮5次，投中6次；
(4)某电话总机在60秒内接到至少15次呼叫；
(5)在标准大气压下，水的温度达到50℃时沸腾．
【答案】(1)是必然事件
(2)是随机事件
(3)是不可能事件
(4)是随机事件
(5)是不可能事件
【分析】由题意结合必然事件、不可能事件、随机事件的定义，即可作出判断.
【详解】（1）如果a、b都是实数，那么,是必然事件；
（2）从分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10张号签中任取一张，可能得到4号签，也可能是其它号签，故为随机事件；
（3）某人投篮5次，投中6次，是不可能事件；
（4）某电话总机在60秒内接到至少15次呼叫，是随机事件；
（5）在标准大气压下，水的温度达到50℃时是不可能沸腾的，故为不可能事件.
10．已知集合，，从两个集合中各取一个元素构成点的坐标．
(1)写出这个试验的样本空间；
(2)求这个试验样本点的总数；
(3)写出“得到的点是第一象限内的点”这一事件所包含的样本点；
(4)说出事件所表示的实际意义．
【答案】(1)答案见解析；
(2)
(3)
(4)得到的点是第三象限内的点.
【分析】（1）将样本点一一列出在花括号内可得样本空间；
（2）由样本空间可得样本点的个数；
（3）找出横纵坐标都大于的样本点即可；
（4）根据事件中样本点的坐标可得实际意义.
【详解】(1)样本空间为：
(2)由知这个试验样本点的总数为.
(3)得到的点是第一象限内的点”这一事件所包含的样本点为.
(4)事件表示得到的点是第三象限内的点.
相关试卷
数学必修 第一册1.1 随机现象精品练习题： 这是一份数学必修 第一册<a href="/sx/tb_c4000454_t7/?tag_id=28" target="_blank">1.1 随机现象精品练习题</a>，文件包含北师大版数学高一必修第一册11-13随机现象样本空间随机事件分层练习原卷版docx、北师大版数学高一必修第一册11-13随机现象样本空间随机事件分层练习解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。
苏教版 (2019)必修 第二册15.1 随机事件和样本空间达标测试： 这是一份苏教版 (2019)必修 第二册15.1 随机事件和样本空间达标测试，共8页。试卷主要包含了1 随机事件和样本空间，下列事件，下列事件中,是不可能事件的是等内容，欢迎下载使用。
湘教版（2019）必修 第二册第5章 概率5.1 随机事件与样本空间达标测试： 这是一份湘教版（2019）必修 第二册第5章 概率5.1 随机事件与样本空间达标测试，共17页。试卷主要包含了1随机事件与样本空间同步练习，0分），【答案】D，【答案】C，【答案】B等内容，欢迎下载使用。
