资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩3页未读，
继续阅读
所属成套资源：新苏教版数学必修第二册课件PPT+分层练习+单元测试全套
成套系列资料，整套一键下载
苏教版 (2019)必修 第二册11.1 余弦定理优秀课堂检测
展开
这是一份苏教版 (2019)必修 第二册11.1 余弦定理优秀课堂检测，文件包含苏教版数学高一必修第二册111余弦定理分层练习原卷版docx、苏教版数学高一必修第二册111余弦定理分层练习解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
分层练习
基础篇
一、单选题
1．在中，若，则的最大内角为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】令，则，
所以，所以A最大，
所以，
因为
所以．
故选：C
2．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则B等于（ ）
A．B．C．或D．或
【答案】B
【解析】解：因为，
所以，
又，
所以．
故选：B
3．在中，内角的对边分别为．若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由得：，
，
，，即，
，又，.
故选：B.
4．（2022春·山西晋中·高一校考阶段练习）已知中，，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解：依题意令，，，，
，所以为直角三角形且，
又，且，
，
，
故选：A．
5．（2022春·河北沧州·高一校考阶段练习）在中，已知，则三角形的周长是（ ）
A．2B．6C．8D．10
【答案】D
【解析】
因为，所以
又，所以
故选：D
6．（2022·江苏·高一开学考试）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（ ）
A．6B．7C．8D．9
【答案】B
【解析】解：由余弦定理可得，
又因为，
所以.
因为，
所以.
故选：B
7．（2022春·福建福州·高一校联考期末）在中，，，.则（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】由余弦定理，得，
解得（负值舍去）．
故选：C．
8．（2022春·辽宁·高一校联考期末）边长为3的等边三角形中，点D在边AB上，点E在边AC上，DE将的面积分为相等的两部分，若，此时（ ）
A．B．C．2D．
【答案】B
【解析】解：因为等边三角形的边长为3，所以，
因为DE将的面积分为相等的两部分，，
所以，解得，
在中，由余弦定理可得，
所以，
故选：B.
二、多选题
9．（2022春·湖南株洲·高一校联考期中）已知 中，内角所对的边分别为， 且， 则的值可能是 （ ）
A．B．C．D．
【答案】AD
【解析】在中，，由余弦定理得：
，即，解得或，
所以的值可能是1或2.
故选：AD
10．（2022春·黑龙江大庆·高一校考阶段练习）在中，，则可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABC
【解析】在中，设内角、、的对边分别为、、，
因为，可得，则，
，.
故选：ABC.
11．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则B的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】BD
【解析】解：根据余弦定理可知，代入，可得，即，
因为，所以或，
故选：BD.
12．（2022春·湖南株洲·高一株洲二中校考期末）下列表述正确的有（ ）
A．在平行四边形中，．
B．在中，若，则△是钝角三角形．
C．在中，，边上的高等于，则．
D．函数的最小正周期为
【答案】ABC
【解析】由向量加法的平行四边形法则可知：，A正确；
在中，，即，所以，为钝角，则△是钝角三角形，B正确；
如图所示，在中，，边上的高，则，，
由勾股定理得：，，
则由余弦定理得：，C正确；
D选项，
，
所以最小正周期为，D错误.
故选：ABC
三、填空题
13．边长分别为5，6，7的三角形的最大角的余弦值为______．
【答案】
【解析】解：由余弦定理可知：边长分别为5，6，7的三角形的最大角的大小是，
则，
所以边长分别为5，6，7的三角形的最大角的余弦值为，
故答案为：．
14．在中，已知，，，b＝5，则c＝______．
【答案】2
【解析】解：在中， ，b＝5，
由，得，
因为，
所以角为钝角，则，
由余弦定理得，
即，解得或（舍去），
故答案为：2
15．若中，，，，则______．
【答案】或
【解析】因为，，所以.
当时，由余弦定理，
因为，，解得；
当时，由余弦定理，
因为，，解得.
故答案为：或.
16．在中，已知，，，则______．
【答案】
【解析】由余弦定理可得，，解得（舍去负值）.
因为，所以.
故答案为：.
四、解答题
17．在中，已知，，．
(1)求的值；
(2)若点在边上，且，求的长．
【答案】(1)；(2)5
【解析】（1）
（2）如图所示：
因为，，所以.
所以
18．（2022春·黑龙江佳木斯·高一建三江分局第一中学校考期中）已知 的三内角 A , B , C 所对的边分别为， 且
(1)求角C﹔
(2)若，,求的值；
【答案】(1)；(2)
【解析】（1）由得,
因为,
所以,因为,所以,
因为,所以.
（2）由余弦定理得，
所以，
因为，所以，
所以，解得.
19．在中，角、、的对边分别为、、．已知的周长为，且．
(1)求的长；
(2)若的面积为，求角的大小．
【答案】(1)；(2)
【解析】（1）解：由已知可得，解得.
（2）解：因为，所以，
从而，
因为，因此，.
20．（2022春·重庆沙坪坝·高一重庆市第七中学校校考期末）中，内角，，的对边分别为，，，．
(1)求角的大小；
(2)若，，为边上的中点，求的长．
【答案】(1)；(2)
【解析】(1)，
因为，所以；
(2)因为，，，
所以有，（舍去），
，
解得：.
提升篇
一、单选题
1．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，角C的平分线交AB于点D，且，，则c的值为（ ）
A．3B．C．D．
【答案】C
【解析】在△BCD中，，
即，
在△DCA中，
即，
由，解得.
故选:C.
2．在ABC中，，，a，b是方程的两个根，且，则边AB的长为（ ）
A．10B．C．D．5
【答案】B
【解析】由题意得
∵，
∴，
∴.
故选：B
3．（2022春·北京朝阳·高一统考期末）已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角A的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由可得，整理得，
由余弦定理得，则，又，则.
故选：A.
4．（2022春·河南新乡·高一新乡市第一中学校考阶段练习）已知中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若b=2c，，，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】解：由余弦定理得：，又，
消得，，；
，，
．
故选：D．
5．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若O为的重心，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解：连接，延长交于D．
由题意得D为的中点，所以，．
因为，
所以，
整理得．
故．
故选：A
6．（2022春·河南安阳·高一安阳一中校考期末）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的最大值是（ ）
A．1B．C．D．
【答案】B
【解析】由余弦定理，，即，
而，当且仅当时等号成立，
又，则，故，
所以的最大值是.
故选：B
7．（2022春·江西宜春·高一江西省万载中学校考阶段练习）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】在△ABC中，，即，由余弦定理得：，而，解得，由，显然，则，所以，所以．
故选：C．
8．（2022春·河北保定·高一统考阶段练习）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的周长为（ ）
A．14B．C．15D．
【答案】B
【解析】由，得，
∴，又，
所以．
由，得．
故的周长为．
故选：B.
二、多选题
9．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法中正确的是（ ）
A．在中，若，则C是锐角
B．在中，若，则
C．在中，若，则一定是直角三角形
D．任何三角形的三边之比不可能是
【答案】ACD
【解析】对于A，由及余弦定理可得，又，所以，所以C是锐角，故A正确；
对于B，由及余弦定理可得，又，所以，所以A是锐角，所以，故B错误；
对于C，因为，所以，
所以，则，所以一定是直角三角形，故C正确；
对于D，若三角形三边之比是，不妨设三边分别为，则两短边之和为，不满足三角形两边之和大于第三边，故任何三角形的三边之比不可能是，故D正确．
故选：ACD．
10．（2022春·江苏扬州·高一统考期末）如图所示，中，，点M为线段AB中点，P为线段CM的中点，延长AP交边BC于点N，则下列结论正确的有（ ）．
A．B．
C．D．与夹角的余弦值为
【答案】AC
【解析】对A，，故A正确；
对B，设，则由A，，故，因为三点共线，故，解得，故，故，所以，即，故B错误；
对C，由余弦定理，，由B有，故，即，所以，故C正确；
对D，在中，，，故，故D错误；
故选：AC
11．（2022春·湖北·高一校联考阶段练习）中，，BC边上的中线，则下列说法正确的有（ ）
A．为定值B．
C．D．的最大值为30°
【答案】AD
【解析】是定值，A正确；
由得，所以，B错；
，
，时等号成立，C错，
，BC边上的中线，在以为圆心，4为半径的圆上（除去直线与圆的交点），
，所以，即，记，即，
，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是，即的最大值是，D正确．
故选：AD．
12．（2022春·江苏南通·高一海安市曲塘中学校考期中）在等腰中，，，的平分线BD交AC于D.则（ ）
A．B．C．D．
【答案】BD
【解析】因为，所以，又 ，
所以，因为BD为的平分线，所以，
由，可得，
因为，所以，A正确，
因为，所以，
设，，则，，，
在中由余弦定理可得，，
在中由余弦定理可得，，
所以，化简可得，
所以或，又，
所以，所以，B正确，
，C错误，
在中由余弦定理可得，，
所以，D正确，
故选：BD.
三、填空题
13．在中，角、、的对边分别为、、，设的面积为，若，则的最大值为______．
【答案】
【解析】由题知，
则
，当且仅当时取等号.
，
而，
.
故答案为：
14．（2022春·浙江杭州·高一浙江大学附属中学校考期中）已知△ABC中，D在BC上，AD平分∠BAC，若，，，则________．
【答案】
【解析】在△ABC中，AB=3，AC=1，，
余弦定理可得，即.
在△ADC中，设BD=m ，则 .
余弦定理可得
即…①.
在△ABD中，余弦定理可得.
即: …②，
由①②求解得:
故答案为：
15．（2022春·山东济宁·高一统考期末）在△ABC中，，，∠BAC为钝角，P，Q是BC边上的两个动点，且PQ=2，若的最小值为3，则cs∠BAC=___________.
【答案】
【解析】取中点，则，因为的最小值为3，故的最小值为4，即的最小值为2，易得当最小时，且.
所以，，故
故答案为：
16．（2022春·福建三明·高一统考期末）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若，，，则______．
【答案】
【解析】由题设，而，
所以，故.
故答案为：
四、解答题
17．（2021春·山东·高一阶段练习）已知锐角的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．
(1)求；
(2)若，求AD的长．
【答案】(1)
(2)
【解析】（1）由得，
由余弦定理：，解得或（舍），
所以.
（2）由，即，
得，
所以，
所以
18．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设的面积为S，．
(1)求的值；
(2)若，求b的值．
【答案】(1)；(2)
【解析】（1）在中，由三角形的面积公式得，由余弦定理得：．
因为，所以，
整理可得．又，所以，
故，所以．
（2），且，．， ，
解得．因为，所以．
19．（2022春·辽宁丹东·高一统考期末）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
(1)若，求；
(2)若，求边中线的最大值.
【答案】(1)；(2)
【解析】（1）解：因为，所以，
即，
又，
所以，，
所以.
（2）解：在中由余弦定理，即，
又，所以，当且仅当时等号成立，
又，
所以
，
所以，当且仅当时等号成立，
所以边的中线的最大值为；
20．（2022春·辽宁·高一渤海大学附属高级中学校考阶段练习）已知的内角，，所对的边分别为，，，向量，，.
(1)若，，为边的中点，求中线的长度；
(2)若为边上一点，且，，求的最小值.
【答案】(1)；(2).
【解析】（1）∵向量，，，
∴，即，
∴，
∴，
∵为边的中点，，，
∴，
∴，
又，，，
∴，
∴，即，
∴中线的长度为；
（2）∵为边上一点，，
∴，
∴，
∴，即，
∴，又，
∴，
∴，即，
∴，
当且仅当，即取等号，
故的最小值为.
分层练习
基础篇
一、单选题
1．在中，若，则的最大内角为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】令，则，
所以，所以A最大，
所以，
因为
所以．
故选：C
2．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则B等于（ ）
A．B．C．或D．或
【答案】B
【解析】解：因为，
所以，
又，
所以．
故选：B
3．在中，内角的对边分别为．若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由得：，
，
，，即，
，又，.
故选：B.
4．（2022春·山西晋中·高一校考阶段练习）已知中，，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解：依题意令，，，，
，所以为直角三角形且，
又，且，
，
，
故选：A．
5．（2022春·河北沧州·高一校考阶段练习）在中，已知，则三角形的周长是（ ）
A．2B．6C．8D．10
【答案】D
【解析】
因为，所以
又，所以
故选：D
6．（2022·江苏·高一开学考试）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（ ）
A．6B．7C．8D．9
【答案】B
【解析】解：由余弦定理可得，
又因为，
所以.
因为，
所以.
故选：B
7．（2022春·福建福州·高一校联考期末）在中，，，.则（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】由余弦定理，得，
解得（负值舍去）．
故选：C．
8．（2022春·辽宁·高一校联考期末）边长为3的等边三角形中，点D在边AB上，点E在边AC上，DE将的面积分为相等的两部分，若，此时（ ）
A．B．C．2D．
【答案】B
【解析】解：因为等边三角形的边长为3，所以，
因为DE将的面积分为相等的两部分，，
所以，解得，
在中，由余弦定理可得，
所以，
故选：B.
二、多选题
9．（2022春·湖南株洲·高一校联考期中）已知 中，内角所对的边分别为， 且， 则的值可能是 （ ）
A．B．C．D．
【答案】AD
【解析】在中，，由余弦定理得：
，即，解得或，
所以的值可能是1或2.
故选：AD
10．（2022春·黑龙江大庆·高一校考阶段练习）在中，，则可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABC
【解析】在中，设内角、、的对边分别为、、，
因为，可得，则，
，.
故选：ABC.
11．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则B的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】BD
【解析】解：根据余弦定理可知，代入，可得，即，
因为，所以或，
故选：BD.
12．（2022春·湖南株洲·高一株洲二中校考期末）下列表述正确的有（ ）
A．在平行四边形中，．
B．在中，若，则△是钝角三角形．
C．在中，，边上的高等于，则．
D．函数的最小正周期为
【答案】ABC
【解析】由向量加法的平行四边形法则可知：，A正确；
在中，，即，所以，为钝角，则△是钝角三角形，B正确；
如图所示，在中，，边上的高，则，，
由勾股定理得：，，
则由余弦定理得：，C正确；
D选项，
，
所以最小正周期为，D错误.
故选：ABC
三、填空题
13．边长分别为5，6，7的三角形的最大角的余弦值为______．
【答案】
【解析】解：由余弦定理可知：边长分别为5，6，7的三角形的最大角的大小是，
则，
所以边长分别为5，6，7的三角形的最大角的余弦值为，
故答案为：．
14．在中，已知，，，b＝5，则c＝______．
【答案】2
【解析】解：在中， ，b＝5，
由，得，
因为，
所以角为钝角，则，
由余弦定理得，
即，解得或（舍去），
故答案为：2
15．若中，，，，则______．
【答案】或
【解析】因为，，所以.
当时，由余弦定理，
因为，，解得；
当时，由余弦定理，
因为，，解得.
故答案为：或.
16．在中，已知，，，则______．
【答案】
【解析】由余弦定理可得，，解得（舍去负值）.
因为，所以.
故答案为：.
四、解答题
17．在中，已知，，．
(1)求的值；
(2)若点在边上，且，求的长．
【答案】(1)；(2)5
【解析】（1）
（2）如图所示：
因为，，所以.
所以
18．（2022春·黑龙江佳木斯·高一建三江分局第一中学校考期中）已知 的三内角 A , B , C 所对的边分别为， 且
(1)求角C﹔
(2)若，,求的值；
【答案】(1)；(2)
【解析】（1）由得,
因为,
所以,因为,所以,
因为,所以.
（2）由余弦定理得，
所以，
因为，所以，
所以，解得.
19．在中，角、、的对边分别为、、．已知的周长为，且．
(1)求的长；
(2)若的面积为，求角的大小．
【答案】(1)；(2)
【解析】（1）解：由已知可得，解得.
（2）解：因为，所以，
从而，
因为，因此，.
20．（2022春·重庆沙坪坝·高一重庆市第七中学校校考期末）中，内角，，的对边分别为，，，．
(1)求角的大小；
(2)若，，为边上的中点，求的长．
【答案】(1)；(2)
【解析】(1)，
因为，所以；
(2)因为，，，
所以有，（舍去），
，
解得：.
提升篇
一、单选题
1．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，角C的平分线交AB于点D，且，，则c的值为（ ）
A．3B．C．D．
【答案】C
【解析】在△BCD中，，
即，
在△DCA中，
即，
由，解得.
故选:C.
2．在ABC中，，，a，b是方程的两个根，且，则边AB的长为（ ）
A．10B．C．D．5
【答案】B
【解析】由题意得
∵，
∴，
∴.
故选：B
3．（2022春·北京朝阳·高一统考期末）已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角A的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由可得，整理得，
由余弦定理得，则，又，则.
故选：A.
4．（2022春·河南新乡·高一新乡市第一中学校考阶段练习）已知中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若b=2c，，，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】解：由余弦定理得：，又，
消得，，；
，，
．
故选：D．
5．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若O为的重心，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解：连接，延长交于D．
由题意得D为的中点，所以，．
因为，
所以，
整理得．
故．
故选：A
6．（2022春·河南安阳·高一安阳一中校考期末）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的最大值是（ ）
A．1B．C．D．
【答案】B
【解析】由余弦定理，，即，
而，当且仅当时等号成立，
又，则，故，
所以的最大值是.
故选：B
7．（2022春·江西宜春·高一江西省万载中学校考阶段练习）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】在△ABC中，，即，由余弦定理得：，而，解得，由，显然，则，所以，所以．
故选：C．
8．（2022春·河北保定·高一统考阶段练习）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的周长为（ ）
A．14B．C．15D．
【答案】B
【解析】由，得，
∴，又，
所以．
由，得．
故的周长为．
故选：B.
二、多选题
9．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法中正确的是（ ）
A．在中，若，则C是锐角
B．在中，若，则
C．在中，若，则一定是直角三角形
D．任何三角形的三边之比不可能是
【答案】ACD
【解析】对于A，由及余弦定理可得，又，所以，所以C是锐角，故A正确；
对于B，由及余弦定理可得，又，所以，所以A是锐角，所以，故B错误；
对于C，因为，所以，
所以，则，所以一定是直角三角形，故C正确；
对于D，若三角形三边之比是，不妨设三边分别为，则两短边之和为，不满足三角形两边之和大于第三边，故任何三角形的三边之比不可能是，故D正确．
故选：ACD．
10．（2022春·江苏扬州·高一统考期末）如图所示，中，，点M为线段AB中点，P为线段CM的中点，延长AP交边BC于点N，则下列结论正确的有（ ）．
A．B．
C．D．与夹角的余弦值为
【答案】AC
【解析】对A，，故A正确；
对B，设，则由A，，故，因为三点共线，故，解得，故，故，所以，即，故B错误；
对C，由余弦定理，，由B有，故，即，所以，故C正确；
对D，在中，，，故，故D错误；
故选：AC
11．（2022春·湖北·高一校联考阶段练习）中，，BC边上的中线，则下列说法正确的有（ ）
A．为定值B．
C．D．的最大值为30°
【答案】AD
【解析】是定值，A正确；
由得，所以，B错；
，
，时等号成立，C错，
，BC边上的中线，在以为圆心，4为半径的圆上（除去直线与圆的交点），
，所以，即，记，即，
，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是，即的最大值是，D正确．
故选：AD．
12．（2022春·江苏南通·高一海安市曲塘中学校考期中）在等腰中，，，的平分线BD交AC于D.则（ ）
A．B．C．D．
【答案】BD
【解析】因为，所以，又 ，
所以，因为BD为的平分线，所以，
由，可得，
因为，所以，A正确，
因为，所以，
设，，则，，，
在中由余弦定理可得，，
在中由余弦定理可得，，
所以，化简可得，
所以或，又，
所以，所以，B正确，
，C错误，
在中由余弦定理可得，，
所以，D正确，
故选：BD.
三、填空题
13．在中，角、、的对边分别为、、，设的面积为，若，则的最大值为______．
【答案】
【解析】由题知，
则
，当且仅当时取等号.
，
而，
.
故答案为：
14．（2022春·浙江杭州·高一浙江大学附属中学校考期中）已知△ABC中，D在BC上，AD平分∠BAC，若，，，则________．
【答案】
【解析】在△ABC中，AB=3，AC=1，，
余弦定理可得，即.
在△ADC中，设BD=m ，则 .
余弦定理可得
即…①.
在△ABD中，余弦定理可得.
即: …②，
由①②求解得:
故答案为：
15．（2022春·山东济宁·高一统考期末）在△ABC中，，，∠BAC为钝角，P，Q是BC边上的两个动点，且PQ=2，若的最小值为3，则cs∠BAC=___________.
【答案】
【解析】取中点，则，因为的最小值为3，故的最小值为4，即的最小值为2，易得当最小时，且.
所以，，故
故答案为：
16．（2022春·福建三明·高一统考期末）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若，，，则______．
【答案】
【解析】由题设，而，
所以，故.
故答案为：
四、解答题
17．（2021春·山东·高一阶段练习）已知锐角的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．
(1)求；
(2)若，求AD的长．
【答案】(1)
(2)
【解析】（1）由得，
由余弦定理：，解得或（舍），
所以.
（2）由，即，
得，
所以，
所以
18．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设的面积为S，．
(1)求的值；
(2)若，求b的值．
【答案】(1)；(2)
【解析】（1）在中，由三角形的面积公式得，由余弦定理得：．
因为，所以，
整理可得．又，所以，
故，所以．
（2），且，．， ，
解得．因为，所以．
19．（2022春·辽宁丹东·高一统考期末）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
(1)若，求；
(2)若，求边中线的最大值.
【答案】(1)；(2)
【解析】（1）解：因为，所以，
即，
又，
所以，，
所以.
（2）解：在中由余弦定理，即，
又，所以，当且仅当时等号成立，
又，
所以
，
所以，当且仅当时等号成立，
所以边的中线的最大值为；
20．（2022春·辽宁·高一渤海大学附属高级中学校考阶段练习）已知的内角，，所对的边分别为，，，向量，，.
(1)若，，为边的中点，求中线的长度；
(2)若为边上一点，且，，求的最小值.
【答案】(1)；(2).
【解析】（1）∵向量，，，
∴，即，
∴，
∴，
∵为边的中点，，，
∴，
∴，
又，，，
∴，
∴，即，
∴中线的长度为；
（2）∵为边上一点，，
∴，
∴，
∴，即，
∴，又，
∴，
∴，即，
∴，
当且仅当，即取等号，
故的最小值为.
相关试卷
苏教版 (2019)必修 第二册第11章 解三角形11.1 余弦定理优秀巩固练习： 这是一份苏教版 (2019)必修 第二册<a href="/sx/tb_c4002199_t7/?tag_id=28" target="_blank">第11章 解三角形11.1 余弦定理优秀巩固练习</a>，文件包含111余弦定理五大题型练习原卷高中数学苏教版必修二docx、111余弦定理五大题型练习解析卷高中数学苏教版必修二docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共38页， 欢迎下载使用。
高中14.2 抽样优秀达标测试： 这是一份高中<a href="/sx/tb_c4002216_t7/?tag_id=28" target="_blank">14.2 抽样优秀达标测试</a>，文件包含苏教版数学高一必修第二册142抽样分层练习原卷版docx、苏教版数学高一必修第二册142抽样分层练习解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
数学11.3 余弦定理、正弦定理的应用精品当堂检测题： 这是一份数学<a href="/sx/tb_c4002201_t7/?tag_id=28" target="_blank">11.3 余弦定理、正弦定理的应用精品当堂检测题</a>，文件包含苏教版数学高一必修第二册113余弦定理正弦定理的应用分层练习原卷版docx、苏教版数学高一必修第二册113余弦定理正弦定理的应用分层练习解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共41页， 欢迎下载使用。
