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高中14.2 抽样优秀达标测试
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这是一份高中14.2 抽样优秀达标测试，文件包含苏教版数学高一必修第二册142抽样分层练习原卷版docx、苏教版数学高一必修第二册142抽样分层练习解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
分层练习
基础篇
一、单选题
1．（2022春·甘肃定西·高一校考阶段练习）某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人.甲就读于高一，乙就读于高二.学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法：①应该采取分层随机抽样法；②高一、高二年级分别抽取100人和135人；③乙被抽到的可能性比甲的大；④该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力.其中正确的有（ ）
A．①B．①③C．②③④D．①②④
【答案】D
【分析】根据分层抽样的概念对四种说法逐个判断可得答案.
【详解】因为总体是由差异明显的两部分组成的，所以应该采取分层随机抽样，故①正确；
高一共有人，高二共有人，从这两个年级人中共抽取235人进行视力调查，高一应抽取人，高二应抽取人，故②正确；
甲被抽到的可能性为，乙被抽到的可能性为，甲和乙被抽到的可能性相等，故③不正确；
该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力是正确，故④正确.
所以正确的说法是：①②④.
故选： D
2．（2023秋·辽宁沈阳·高一沈阳二十中校联考期末）要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，将它们编号为000、001、002、…、499，利用随机数表抽取样本，从第8行第5列的数开始，按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续，则第三袋牛奶的标号是（ ）（下面摘取了某随机数表的第8行至第9行）
84421 75331 57245 50688 77047 44767 21763
35025 83921 20676 63016 47859 16955 56719
A．572B．455C．169D．206
【答案】B
【分析】利用随机数表法进行一一抽样即可
【详解】由题所给随机数表：从第8行第5列的数开始，按3位数依次向右读取，
则牛奶抽到标号分别为：175,331,455，068,...
故第三袋牛奶的标号是：445，
故选：B
3．（2022秋·甘肃庆阳·高一校考期末）宁县二中共有学生3000人，其中高一级800人，现在全体学生中抽取一个容量为90的样本进行“学习兴趣”调查，则在高一级应抽取（ ）人
A．22B．24C．26D．28
【答案】B
【分析】根据给定条件，求出抽样比即可求解作答.
【详解】依题意，抽样比为，所以高一级应抽取人数为.
故选：B
4．（2022春·河南洛阳·高一校考阶段练习）某高校大一新生中，来自东部地区的学生有2400人，中部地区学生有1600人，西部地区学生有1000人.为了调研学生的饮食习惯.保证调研结果相对准确，用分层抽样的方法抽取东部地区学生48人，则中部地区学生、西部地区学生分别抽取（ ）人.
A．32 5B．32 20C．8 5D．8 20
【答案】B
【分析】先求出抽取的总人数，在分别求中部地区学生、西部地区学生分别抽取的人数.
【详解】设此次抽取的人数为人，
由抽取东部地区学生48人得：人，
则中部地区学生抽取的人数为：人，
西部地区学生抽取人数为：人，
故选：B.
5．（2022秋·北京门头沟·高一统考期末）某病毒实验室成功分离培养出贝塔病毒60株、德尔塔病毒20株、奥密克戎病毒40株，现要采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为30的样本，则奥密克戎病毒应抽取（ ）
A．10株B．15株C．20株D．25株
【答案】A
【分析】由分层抽样的性质即可求解.
【详解】由题意得病毒总数为株，
所以奥密克戎病毒应抽取株.
故选：A.
6．（2022秋·河南南阳·高一校考阶段练习）某校高三（）班有名学生，学号为到，现采用随机数表法从该班抽取名学生参与问卷调查.已知随机数表中第行和第行的各数如下：
若从随机数表的第行第列的数开始向右读，则抽取的第名学生的学号是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据随机数表法可直接确定抽取的学生学号，由此可得结果.
【详解】由题意可知：抽取的学生的学号依次为，，，，，，，，
则抽取的第名学生的学号是.
故选：C.
7．（2022春·福建泉州·高一校考阶段练习）某大学为了了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，则应从一年级本科生中抽取学生的人数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据分层抽样的概念即得.
【详解】该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，
应从一年级本科生中抽取学生人数为：．
故选：C.
8．（2022秋·河南南阳·高一校考阶段练习）下列抽样试验中，适合用抽签法的是（ ）
A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验
【答案】B
【分析】根据抽签法的特征:个体数以及样本容量较小，且易均匀混合，即可结合选项求解.
【详解】选项A中总体中的个体数较大，样本容量也较大，不适合用抽签法；
选项B中总体中的个体数较小，样本容量也较小，且同厂生产的两箱产品可视为搅拌均匀了，可用抽签法；
选项C中甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大，不能满足搅拌均匀的条件，不能用抽签法；
选项D中总体中的个体数较大，不适合用抽签法.
故选：B
二、多选题
9．（2022春·黑龙江牡丹江·高一牡丹江市第二高级中学校考期末）下列抽样方法是简单随机抽样的是（ ）
A．某工厂从老年、中年、青年职工中按2∶5∶3的比例选取职工代表
B．用抽签的方法产生随机数
C．福利彩票用摇奖机摇奖
D．规定凡买到明信片最后四位号码是“6637”的人获三等奖
【答案】BC
【分析】由题意，根据简单随机抽样的定义，可得答案.
【详解】对于A，此为分层抽样；对于B，此为随机数表法；对于C，此为简单随机抽样；对于D，此为系统抽样.
故选：BC.
10．（2021春·湖南常德·高一临澧县第一中学校考期末）某公司生产三种型号的轿车，年产量分别为1500辆、6000辆和2000辆．为检验产品质量，公司质检部门要抽取57辆进行检验，则下列说法正确的是（ ）
A．应采用分层随机抽样抽取
B．应采用抽签法抽取
C．三种型号的轿车依次应抽取9辆、36辆、12辆
D．这三种型号的轿车，每一辆被抽到的可能性相同
【答案】ACD
【分析】根据分层抽样的概念及计算方法，逐项判定，即可求解.
【详解】因为是三种型号的轿车，个体差异明显，所以选择分层随机抽样，所以A正确；
个体数目多，用抽签法制签难，搅拌不均匀，抽出的样本不具有代表性，所以B错误;
因为，所以（辆），（辆），（辆），所以三种型号的轿车依次应抽取9辆、36辆、12辆，所以C正确；
分层随机抽样中，每一个个体被抽到的可能性相同，故选项D正确．
故选：ACD．
11．（2022春·黑龙江大庆·高一大庆实验中学校考期末）某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700．从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的为前4个编号中的是（ ）
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
A．328B．457C．253D．007
【答案】BCD
【分析】根据给定条件，利用随机数表法按要求每3位一读，求出前4个编号即可判断作答.
【详解】依题意，从表中第5行第6列开始向右每3位一读取数据，记录下不超过700的号码，重复号码记第一次的，
所以前4个编号是：253，313，457，007，选项A不满足，B，C，D满足.
故选：BCD
12．（2022秋·江西抚州·高一校考期末）某工厂生产A､B､C三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为5：3：2，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中B型号产品有24件，则（ ）
A．此样本的容量n为20B．此样本的容量n为80
C．样本中A型号产品有40件D．样本中A型号产品有16件
【答案】BC
【分析】根据分层抽样的概念进行计算可得结果.
【详解】依题意可得，解得，故A不正确，B正确；
所以样本中A型号产品有件，故C正确，D不正确.
故选：BC
三、填空题
13．（2021春·陕西汉中·高一统考期中）某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00，01，…，38，39．现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，选出来的第2个零件编号是______．
0647 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6233 2616 8045 6011 1410
9577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607 5124 5179
【答案】33
【分析】利用随机数法的定义进行选取即可.
【详解】从题中给的随机数表从第一行第3列开始，由左至右依次读取，重复的数字只读一次，读到的小于40的编号分别为36，33，
所以选出来的第2个零件编号是33.
故答案为：33.
14．（2022秋·陕西汉中·高一校联考期末）目前，全国多数省份已经开始了新高考改革.改革后，考生的高考总成绩由语文、数学、外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择性科目成绩组成.某校高三年级选择“物理、化学、生物”，“物理、化学、地理”和“历史、政治、地理”组合的学生人数分别是200，320，280.现采用分层抽样的方法从上述学生中选出40位学生进行调查，则从选择“物理、化学、生物”组合的学生中应抽取的人数是______.
【答案】10
【分析】先求出抽取比例，再根据分层抽样计算选择“物理、化学、生物”组合的学生人数即可.
【详解】因为，
所以选择“物理、化学、生物”组合的学生人数为.
故答案为：10
15．（2022春·上海浦东新·高一校考期末）一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人，为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为40的样本，应抽取不超过45岁的职工______人．
【答案】24
【分析】求出两种年龄层次的人数比例，即可按比例求对应年龄层次的人数.
【详解】不超过45岁的人数与超过45岁的人数比列为，故抽取不超过45岁的职工人数为人.
故答案为：24
16．（2022春·陕西渭南·高一统考期末）某市有大型商店100家，中型商店500家，小型商店900家，为了调查商店的每日零售额情况，现采用分层抽样的方法抽取其中的30家商店进行调查，则应抽取小型商店__________家.
【答案】18
【分析】根据给定条件，利用分层抽样的定义直接计算作答.
【详解】依题意，应抽取小型商店家数是.
故答案为：18
四、解答题
17．（2023秋·北京丰台·高一统考期末）某校高中部有高一学生600人，高二学生480人，高三学生420人．某研究小组为了调查该校高中部不同年级学生课后作业量的情况，现采用分层随机抽样的方法在三个年级共抽取100名学生，应抽取高一学生的人数为多少？
【答案】40
【分析】利用分层抽样比求解.
【详解】解：应抽取高一学生的人数为
.
18．（2022春·江西宜春·高一江西省万载中学校考期中）某企业共有3200名职工，其中，中年、青年、老年职工的比例为5：3：2，从所有职工中抽取一个样本容量为400的样本.
(1)应采用哪种抽样方法更合理？
(2)中年、青年、老年职工应分别抽取多少人？
【答案】(1)分层抽样，理由见解析；
(2)抽取的中年、青年、老年职工分别为200人，120人，80人.
【分析】（1）根据职工有明显的年龄差异，故选择分层抽样更合理；
（2）按照中年、青年、老年职工的比例计算分别抽取的人数.
【详解】（1）因为中、青、老年职工有明显的差异，故采用分层抽样更合理；
（2）按照比例抽取中、青、老年职工的人数分别为，
，，
因此应抽取的中年、青年、老年职工分别为200人，120人，80人.
19．（2021春·广东江门·高一江门市第二中学校考阶段练习）某工厂为了了解员工的工作效率，需调查，，三类工种的职工工作情况，已知在该厂的全体职工中，工种占，工种占，工种占．现用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个样本容量为的样本．试确定：
(1)若，则在工种、工种、工种中分别应抽取多少人？
(2)若抽取的工种比工种多30人，则抽取的工种有多少人？
【答案】(1)A工种应抽取的人数为，B工种应抽取的人数为，C工种应抽取的人数为
(2)
【分析】（1）用样本容量乘以工种、工种、工种所占的比例，即得所求．
（2）由题意求得的值，再用的值乘以工种所占的比例，即为所求．
【详解】（1）解：若，则在工种中抽取的人数为，
工种中抽取的人数为，
工种中应抽取的人数为．
（2）解：若抽取的工种比工种多人，则，解得，
则抽取的工种的人数为．
20．（2022春·陕西咸阳·高一武功县普集高级中学校考阶段练习）某单位有职工400人，其中不到37岁的有128人，37岁至49岁的有184人，50岁及以上的有88人．为了了解这个单位职工血脂高低情况（血脂高低与年龄有关），从中抽取50名职工进行调查，应该怎样抽取？请写出具体的抽样步骤．
【答案】答案见解析
【分析】根据题意可得用分层随机抽样的方法来抽取样本，根据分层抽样的步骤抽取即可.
【详解】用分层随机抽样的方法来抽取样本，步骤如下：
（1）按年龄将职工分成三层：不到37岁的职工，37岁至49岁的职工，50岁及以上的职工；
（2）确定每层应抽取个体的个数，抽样比为，则在不到37岁的职工中抽取（人），在37岁至49岁的职工中抽取（人），在50岁及以上的职工中抽取（人）；
（3）在各层中分别按简单随机抽样抽取样本；
（4）综合每层抽样，组成样本．
提升篇
一、单选题
1．（2022春·河北承德·高一统考期末）一支田径队有田赛类运动员36人，径赛类运动员30人，用分层随机抽样的方法从该田径队中抽取一个容量为11的样本，则田赛类运动员被抽取的人数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】C
【分析】由分层抽样的方法，按比例可得答案.
【详解】由题意得，田赛类运动员被抽取的人数为．
故选：C
2．某校高一年级有学生1800人，高二年级有学生1500人，高三年级有1200人，为了调查学生的视力状况，采用分层抽样的方法抽取学生，若在抽取的样本中，高一年级的学生有60人，则该样本中高三年级的学生人数为
A．60B．50C．40D．30
【答案】C
【分析】设该样本中高三年级的学生人数为x，则，解之即可
【详解】设该样本中高三年级的学生人数为x，
则，解得，
故选C．
3．某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，该抽样方法为①，从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，该抽样方法为②，那么①和②分别为（ ）
A．①系统抽样，②简单随机抽样B．①分层抽样,②系统抽样
C．①系统抽样, ②分层抽样D．①分层抽样,②简单随机抽样
【答案】A
【分析】利用系统抽样和简单随机抽样的定义直接求解．
【详解】某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，则该抽样方法为系统抽样；
从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，则该抽样方法为简单随机抽样，
故选A．
4．（2022春·吉林·高一吉化第一高级中学校校考期中）某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（ ）
①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；
②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；
③西部地区学生小刘被选中的概率为；
④中部地区学生小张被选中的概率为
A．①④B．①③C．②④D．②③
【答案】B
【详解】分析：由题意逐一考查所给的说法是否正确即可.
详解：逐一考查所给的说法：
①由分层抽样的概念可知，取东部地区学生48人、
中部地区学生32人、
西部地区学生20人，题中的说法正确；
②新生的人数较多，不适合用简单随机抽样的方法抽取人数，题中的说法错误；
③西部地区学生小刘被选中的概率为，题中的说法正确；
④中部地区学生小张被选中的概率为，题中的说法错误；
综上可得，正确的说法是①③.
本题选择B选项.
5．“双色球”彩票中有33个红色球，每个球的编号分别为01，02，…，33．一位彩民用随机数表法选取6个号码作为6个红色球的编号，选取方法是从下面的随机数表中第1行第5列和第6列的数字开始，从左向右读数，则依次选出来的第5个红色球的编号为（ ）
A．01B．02C．14D．19
【答案】A
【详解】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于33的编号
去除重复，可知对应的数值为08，02，14，19，01，04；
则第5个个体的编号为01．
故选A．
6．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题“今有北乡八千七百五十八，西乡七千二百三十六，南乡八千三百五十六，凡三乡，发役三百七十八人，欲以算数多少出之，何各几何？”意思是：北乡有8758人，西乡有7236人，南乡有8356人，现要按人数多少从三乡共征集378人，问从各乡征集多少人？在上述问题中，需从西乡征集的人数是（ ）
A．102B．112C．130D．136
【答案】B
【详解】由题意得，三乡总人数为人.
∵共征集378人
∴需从西乡征集的人数是
故选B.
7．（2021春·陕西宝鸡·高一统考期中）某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x份．因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为（ ）
A．60B．80C．120D．180
【答案】C
【详解】从11～12岁的学生中回收180份问卷，从中抽取60份，则抽样比为.
∵从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，
∴从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷总数为(份)，则15～16岁回收问卷份数为x＝900－120－180－240＝360(份)．
∴在15～16岁学生中抽取的问卷份数为360×＝120(份)，故选C.
8．（2022春·重庆九龙坡·高一四川外国语大学附属外国语学校校考阶段练习）某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（ ）
A．100B．150
C．200D．250
【答案】A
【详解】试题分析：根据已知可得：，故选择A
二、多选题
9．（2022春·湖北襄阳·高一襄阳四中校考阶段练习）某班有男生20人，女生30人，从中抽出10人为样本，恰好抽到了4名男生和6名女生，那么下面说法正确的是 （ ）
A．该抽样可能是比例分配的分层随机抽样
B．该抽样一定不是用随机数法
C．该抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率
D．该抽样中每个女生被抽到的概率与每个男生被抽到的概率相等
【答案】AD
【分析】因为每种抽样方法都可能出现这种结果，可判断A、B；根据抽样的等可能性可判断C、D.
【详解】对于A，抽样可以是比例分配的分层随机抽样，也可以是系统抽样、简单的随机抽样，故A正确；
对于B，抽样可以是比例分配的分层随机抽样，也可以是系统抽样、简单的随机抽样，所以可以用随机数法，故B不正确；
对于C、D，根据抽样的等可能性可知，选项C不正确、D正确；
故选：AD.
10．（2022春·全国·高一校联考期末）根据国家新冠疫情防控政策要求，某高中3000名学生均已接种新冠疫苗，现按照高一、高二、高二学生人数的比例用分层随机抽样方法，抽取一个容量为150的样本，并调查他们接种疫苗的情况，所得数据如表：
则下列判断正确的是（ ）
A．该校高一、高二、高三的学生人数比为
B．该校高三学生的人数比高一人数多50
C．估计该校高三接种第三剂疫苗的人数为200
D．估计该校学生中第三剂疫苗的接种率不足8%
【答案】ACD
【分析】根据样本估计总体直接计算可知.
【详解】由表可知，该校高一、高二、高三的学生人数比为，即，A正确；
高三学生人数为人，高一学生人数为人，故高三学生的人数比高一人数多人，故B错误；
高三接种第三剂疫苗的人数约为人，C正确；
该校学生中第三剂疫苗的接种率约为，故D正确.
故选：ACD
11．（2022春·重庆·高一校联考阶段练习）某工厂生产小、中、大三种型号的客车，产品数量之比为，为检验生产车辆是否合格，现打算抽取一个样本进行调查，若样本中的小型号客车有14辆，则下列说法正确的是（ ）
A．此样本量为70
B．此样本中，大型车辆比中型车辆多14辆
C．此样本中，大型车辆有30辆
D．应采用的抽样方法为分层随机抽样
【答案】AD
【分析】A. 根据样本中的小型号客车有14辆求解判断；B.分别求得大型车辆和中型车辆判断； C. 根据比例求解判断；D.根据车辆有明显的差异判断.
【详解】A. 设样本量为x，由题意得： ，解得，故正确；
B. 由题意得：大型车辆为辆，中型车辆为辆，故错误；
C. 由题意得：大型车辆为辆，故错误；
D.因为车辆有明显的差异，所以应采用的抽样方法为分层随机抽样，故正确.
故选：AD
12．（2022春·浙江温州·高一校考阶段练习）已知某地区有小学生人，初中生人，高中生人，当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率，按小学生、初中生、高中生进行分层抽样，抽取一个容量为的样本，得到小学生，初中生，高中生的近视率分别为，，．下列说法中正确的有（ ）
A．从高中生中抽取了人
B．每名学生被抽到的概率为
C．估计该地区中小学生总体的平均近视率为
D．估计高中学生的近视人数约为
【答案】ABD
【分析】根据得意求出抽样比，进一步即可判断A，B，D；算出样本中的近视人数即可判断C.
【详解】由题意，抽样比为，则B正确；
从高中生中抽取了人，A正确；
高中生近视人数约为：人，D正确；
学生总人数为：250000人，小学生占比：，同理，初中生、高中生分别占比：，，在2000的样本中，小学生、初中生和高中生分别抽取：960人，600人和440人，则近视人数为：960×30%+600×70%+440×80%=1060人，所以估计该地区中小学总体的平均近视率为：，C错误.
故选：ABD.
三、填空题
13．（2023秋·辽宁沈阳·高一沈阳二十中校联考期末）某公司生产甲、乙两种产品的数量之比为，现用分层抽样的方法抽出一个样本，已知样本中甲种产品比乙种产品多6件，则甲种产品被抽取的件数为_______.
【答案】15
【分析】甲种产品被抽取的件数为，乙种产品被抽取的件数为，按照比例即可得出结果.
【详解】设甲种产品被抽取的件数为，则，解得.
故答案为：15
14．（2021秋·江西吉安·高一江西省吉水中学校考阶段练习）为调查某高校学生对“一带一路”政策的了解情况,现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本.其中大一年级抽取200人,大二年级抽取100人.若其他年级共有学生2000人,则该校学生总人数是_______..
【答案】5000
【分析】由题意，其他年级抽取200人，其他年级共有学生2000人，根据题意列出等式，即可求出该校学生总人数.
【详解】由题意，其他年级抽取200人，其他年级共有学生2000人，
则该校学生总人数为人，
故答案是：5000.
15．（2021春·江苏南京·高一南京市第二十九中学校考阶段练习）某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员作了如下统计表格．
由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是___________．
【答案】800
【详解】设C产品的数量为x件，则A产品的数量为1700-x件，由,各得C产品的数量为800件．
16．（2022秋·浙江台州·高一校考阶段练习）一只田径队有男运动员80名，女运动员有60名，按性别进行分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，则男运动员应抽取_________名，女运动员应抽取__________名.
【答案】 16 12
【分析】根据分层抽样的抽样比即可求解.
【详解】由题意可知，抽样比；
男运动员应抽取的人数为，
女运动员应抽取的人数为.
故答案为：16，12.
四、解答题
17．中央电视台希望在春节联欢晚会播出后一周内获得该节目的收视率，下面是三名同学为电视台设计的调查方案.
同学A：我把这张《春节联欢晚会收视率调查表》放在互联网上，只要上网登录该网址的人就可以看到这张表，他们填表的信息可以很快地反馈到我的电脑中，这样，我就可以很快统计出收视率了.
同学B：我给我们居民小区的每一个住户发一份是否在除夕晚上看过中央电视台春节联欢晚会的调查表，只要一两天就可以统计出收视率.
同学C：我在电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给他们打电话，问一下他们是否收看了中央电视台春节联欢晚会，我不出家门就可以统计出中央电视台春节联欢晚会的收视率.请问：上述三名同学设计的调查方案获得比较准确的收视率的可能性大吗？为什么？
【答案】可能性不大，见解析
【解析】可能性不大，三种调查方便都比较片面，据此得到答案.
【详解】可能性不大，调查的总体是所有可能看电视的人群.
学生A的设计方案考虑的人群是：上网而且登录某网址的人群，那些不能上网的人群，或者不登录某网址的人群就被排除在外了，因此A方案抽取的样本的代表性差；
学生B的设计方案考虑的人群是小区内的居民，有一定的片面性，因此B方案抽取的样本的代表性差；
学生C的设计方案考虑的人群是那些有电话的人群，电话号码本上的号码有限且有一定的片面性，因此C方案抽取的样本的代表性差.所以这三种调查方案都有一定的片面性，得到比较准确的收视率的可能性不大.
18．某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛.为了了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3000名初中生、4000名高中生中进行问卷调查，如果要在所有问卷中抽出120份用于评估.
（1）应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？
（2）要从3000份初中生的问卷中抽取一个容量为48的样本，若采用简单随机抽样，则应如何操作？
【答案】（1）采取分层抽样的方法，理由见解析；（2）见解析
【分析】（1）总体由教职员工、初中生、高中生，三部分组成，所以采用分层抽样，并利用抽样比乘以每部分总人数，计算出每部分的抽取人数；
（2）考虑采用随机数表法抽取样本，步骤为：编号、规定初始位置、规定读取方向、读取并得到样本.
【详解】解:（1）由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样.
因为样本容量为120，总体容量为，则抽样比为，
所以，，，
所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的问卷数分别是8，48，64.
分层抽样的步骤：
①分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层；
②根据抽样比确定每层抽取问卷的数目，在教职员工、初中生、高中生中抽取的问卷数分别是8，48，64；
③各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本；
④综合每层抽样，组成样本.
这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论.
（2）如果用抽签法，要做3000个号签，费时费力，因此采用随机数表法抽取样本，步骤是：
①编号：将3000份答卷都编上号码：0001，，0002，0003，…，3000；
②在随机数表上随机选取一个起始位置；
③规定读数方向：向右连续取数字，以4个数为一组，若读取的4位数大于3000，则去掉，若遇到相同号码则只取一个，这样一直到取满48个号码为止；
④找出抽取号码对应的问卷组成样本.
19．某校高一年级500名学生中，血型为O的有200人，血型为A的有125人，血型为B的有125人，血型为AB型的有50人．为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，应如何抽样？写出血型为AB型的抽样过程．
【答案】分层抽样，抽样过程见解析
【详解】因为40÷500＝，所以应用分层抽样法抽取血型为O型的×200＝16(人)，A型的×125＝10(人)，B型的×125＝10(人)，AB型的×50＝4(人)．
AB型的4人可以这样抽取：
第一步，将50人随机编号，编号为1，2，…，50.
第二步，把以上50人的编号分别写在大小相同的小纸片上，揉成小球，制成号签．
第三步，把得到的号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌均匀．
第四步，从袋子中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号．
第五步，根据所得编号找出对应的4人即可得到样本．7816
6572
0802
6314
0214
4319
9714
0198
3204
9234
4936
8200
3623
4869
6938
7181
高一
高二
高三
只接种第一、二剂疫苗人数
50
44
45
接种第一、二、三剂疫苗人数
0
1
10
产品类别
A
B
C
产品数量(件)
1300
样本容量(件)
130
分层练习
基础篇
一、单选题
1．（2022春·甘肃定西·高一校考阶段练习）某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人.甲就读于高一，乙就读于高二.学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法：①应该采取分层随机抽样法；②高一、高二年级分别抽取100人和135人；③乙被抽到的可能性比甲的大；④该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力.其中正确的有（ ）
A．①B．①③C．②③④D．①②④
【答案】D
【分析】根据分层抽样的概念对四种说法逐个判断可得答案.
【详解】因为总体是由差异明显的两部分组成的，所以应该采取分层随机抽样，故①正确；
高一共有人，高二共有人，从这两个年级人中共抽取235人进行视力调查，高一应抽取人，高二应抽取人，故②正确；
甲被抽到的可能性为，乙被抽到的可能性为，甲和乙被抽到的可能性相等，故③不正确；
该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力是正确，故④正确.
所以正确的说法是：①②④.
故选： D
2．（2023秋·辽宁沈阳·高一沈阳二十中校联考期末）要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，将它们编号为000、001、002、…、499，利用随机数表抽取样本，从第8行第5列的数开始，按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续，则第三袋牛奶的标号是（ ）（下面摘取了某随机数表的第8行至第9行）
84421 75331 57245 50688 77047 44767 21763
35025 83921 20676 63016 47859 16955 56719
A．572B．455C．169D．206
【答案】B
【分析】利用随机数表法进行一一抽样即可
【详解】由题所给随机数表：从第8行第5列的数开始，按3位数依次向右读取，
则牛奶抽到标号分别为：175,331,455，068,...
故第三袋牛奶的标号是：445，
故选：B
3．（2022秋·甘肃庆阳·高一校考期末）宁县二中共有学生3000人，其中高一级800人，现在全体学生中抽取一个容量为90的样本进行“学习兴趣”调查，则在高一级应抽取（ ）人
A．22B．24C．26D．28
【答案】B
【分析】根据给定条件，求出抽样比即可求解作答.
【详解】依题意，抽样比为，所以高一级应抽取人数为.
故选：B
4．（2022春·河南洛阳·高一校考阶段练习）某高校大一新生中，来自东部地区的学生有2400人，中部地区学生有1600人，西部地区学生有1000人.为了调研学生的饮食习惯.保证调研结果相对准确，用分层抽样的方法抽取东部地区学生48人，则中部地区学生、西部地区学生分别抽取（ ）人.
A．32 5B．32 20C．8 5D．8 20
【答案】B
【分析】先求出抽取的总人数，在分别求中部地区学生、西部地区学生分别抽取的人数.
【详解】设此次抽取的人数为人，
由抽取东部地区学生48人得：人，
则中部地区学生抽取的人数为：人，
西部地区学生抽取人数为：人，
故选：B.
5．（2022秋·北京门头沟·高一统考期末）某病毒实验室成功分离培养出贝塔病毒60株、德尔塔病毒20株、奥密克戎病毒40株，现要采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为30的样本，则奥密克戎病毒应抽取（ ）
A．10株B．15株C．20株D．25株
【答案】A
【分析】由分层抽样的性质即可求解.
【详解】由题意得病毒总数为株，
所以奥密克戎病毒应抽取株.
故选：A.
6．（2022秋·河南南阳·高一校考阶段练习）某校高三（）班有名学生，学号为到，现采用随机数表法从该班抽取名学生参与问卷调查.已知随机数表中第行和第行的各数如下：
若从随机数表的第行第列的数开始向右读，则抽取的第名学生的学号是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据随机数表法可直接确定抽取的学生学号，由此可得结果.
【详解】由题意可知：抽取的学生的学号依次为，，，，，，，，
则抽取的第名学生的学号是.
故选：C.
7．（2022春·福建泉州·高一校考阶段练习）某大学为了了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，则应从一年级本科生中抽取学生的人数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据分层抽样的概念即得.
【详解】该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，
应从一年级本科生中抽取学生人数为：．
故选：C.
8．（2022秋·河南南阳·高一校考阶段练习）下列抽样试验中，适合用抽签法的是（ ）
A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验
【答案】B
【分析】根据抽签法的特征:个体数以及样本容量较小，且易均匀混合，即可结合选项求解.
【详解】选项A中总体中的个体数较大，样本容量也较大，不适合用抽签法；
选项B中总体中的个体数较小，样本容量也较小，且同厂生产的两箱产品可视为搅拌均匀了，可用抽签法；
选项C中甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大，不能满足搅拌均匀的条件，不能用抽签法；
选项D中总体中的个体数较大，不适合用抽签法.
故选：B
二、多选题
9．（2022春·黑龙江牡丹江·高一牡丹江市第二高级中学校考期末）下列抽样方法是简单随机抽样的是（ ）
A．某工厂从老年、中年、青年职工中按2∶5∶3的比例选取职工代表
B．用抽签的方法产生随机数
C．福利彩票用摇奖机摇奖
D．规定凡买到明信片最后四位号码是“6637”的人获三等奖
【答案】BC
【分析】由题意，根据简单随机抽样的定义，可得答案.
【详解】对于A，此为分层抽样；对于B，此为随机数表法；对于C，此为简单随机抽样；对于D，此为系统抽样.
故选：BC.
10．（2021春·湖南常德·高一临澧县第一中学校考期末）某公司生产三种型号的轿车，年产量分别为1500辆、6000辆和2000辆．为检验产品质量，公司质检部门要抽取57辆进行检验，则下列说法正确的是（ ）
A．应采用分层随机抽样抽取
B．应采用抽签法抽取
C．三种型号的轿车依次应抽取9辆、36辆、12辆
D．这三种型号的轿车，每一辆被抽到的可能性相同
【答案】ACD
【分析】根据分层抽样的概念及计算方法，逐项判定，即可求解.
【详解】因为是三种型号的轿车，个体差异明显，所以选择分层随机抽样，所以A正确；
个体数目多，用抽签法制签难，搅拌不均匀，抽出的样本不具有代表性，所以B错误;
因为，所以（辆），（辆），（辆），所以三种型号的轿车依次应抽取9辆、36辆、12辆，所以C正确；
分层随机抽样中，每一个个体被抽到的可能性相同，故选项D正确．
故选：ACD．
11．（2022春·黑龙江大庆·高一大庆实验中学校考期末）某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700．从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的为前4个编号中的是（ ）
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
A．328B．457C．253D．007
【答案】BCD
【分析】根据给定条件，利用随机数表法按要求每3位一读，求出前4个编号即可判断作答.
【详解】依题意，从表中第5行第6列开始向右每3位一读取数据，记录下不超过700的号码，重复号码记第一次的，
所以前4个编号是：253，313，457，007，选项A不满足，B，C，D满足.
故选：BCD
12．（2022秋·江西抚州·高一校考期末）某工厂生产A､B､C三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为5：3：2，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中B型号产品有24件，则（ ）
A．此样本的容量n为20B．此样本的容量n为80
C．样本中A型号产品有40件D．样本中A型号产品有16件
【答案】BC
【分析】根据分层抽样的概念进行计算可得结果.
【详解】依题意可得，解得，故A不正确，B正确；
所以样本中A型号产品有件，故C正确，D不正确.
故选：BC
三、填空题
13．（2021春·陕西汉中·高一统考期中）某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00，01，…，38，39．现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，选出来的第2个零件编号是______．
0647 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6233 2616 8045 6011 1410
9577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607 5124 5179
【答案】33
【分析】利用随机数法的定义进行选取即可.
【详解】从题中给的随机数表从第一行第3列开始，由左至右依次读取，重复的数字只读一次，读到的小于40的编号分别为36，33，
所以选出来的第2个零件编号是33.
故答案为：33.
14．（2022秋·陕西汉中·高一校联考期末）目前，全国多数省份已经开始了新高考改革.改革后，考生的高考总成绩由语文、数学、外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择性科目成绩组成.某校高三年级选择“物理、化学、生物”，“物理、化学、地理”和“历史、政治、地理”组合的学生人数分别是200，320，280.现采用分层抽样的方法从上述学生中选出40位学生进行调查，则从选择“物理、化学、生物”组合的学生中应抽取的人数是______.
【答案】10
【分析】先求出抽取比例，再根据分层抽样计算选择“物理、化学、生物”组合的学生人数即可.
【详解】因为，
所以选择“物理、化学、生物”组合的学生人数为.
故答案为：10
15．（2022春·上海浦东新·高一校考期末）一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人，为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为40的样本，应抽取不超过45岁的职工______人．
【答案】24
【分析】求出两种年龄层次的人数比例，即可按比例求对应年龄层次的人数.
【详解】不超过45岁的人数与超过45岁的人数比列为，故抽取不超过45岁的职工人数为人.
故答案为：24
16．（2022春·陕西渭南·高一统考期末）某市有大型商店100家，中型商店500家，小型商店900家，为了调查商店的每日零售额情况，现采用分层抽样的方法抽取其中的30家商店进行调查，则应抽取小型商店__________家.
【答案】18
【分析】根据给定条件，利用分层抽样的定义直接计算作答.
【详解】依题意，应抽取小型商店家数是.
故答案为：18
四、解答题
17．（2023秋·北京丰台·高一统考期末）某校高中部有高一学生600人，高二学生480人，高三学生420人．某研究小组为了调查该校高中部不同年级学生课后作业量的情况，现采用分层随机抽样的方法在三个年级共抽取100名学生，应抽取高一学生的人数为多少？
【答案】40
【分析】利用分层抽样比求解.
【详解】解：应抽取高一学生的人数为
.
18．（2022春·江西宜春·高一江西省万载中学校考期中）某企业共有3200名职工，其中，中年、青年、老年职工的比例为5：3：2，从所有职工中抽取一个样本容量为400的样本.
(1)应采用哪种抽样方法更合理？
(2)中年、青年、老年职工应分别抽取多少人？
【答案】(1)分层抽样，理由见解析；
(2)抽取的中年、青年、老年职工分别为200人，120人，80人.
【分析】（1）根据职工有明显的年龄差异，故选择分层抽样更合理；
（2）按照中年、青年、老年职工的比例计算分别抽取的人数.
【详解】（1）因为中、青、老年职工有明显的差异，故采用分层抽样更合理；
（2）按照比例抽取中、青、老年职工的人数分别为，
，，
因此应抽取的中年、青年、老年职工分别为200人，120人，80人.
19．（2021春·广东江门·高一江门市第二中学校考阶段练习）某工厂为了了解员工的工作效率，需调查，，三类工种的职工工作情况，已知在该厂的全体职工中，工种占，工种占，工种占．现用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个样本容量为的样本．试确定：
(1)若，则在工种、工种、工种中分别应抽取多少人？
(2)若抽取的工种比工种多30人，则抽取的工种有多少人？
【答案】(1)A工种应抽取的人数为，B工种应抽取的人数为，C工种应抽取的人数为
(2)
【分析】（1）用样本容量乘以工种、工种、工种所占的比例，即得所求．
（2）由题意求得的值，再用的值乘以工种所占的比例，即为所求．
【详解】（1）解：若，则在工种中抽取的人数为，
工种中抽取的人数为，
工种中应抽取的人数为．
（2）解：若抽取的工种比工种多人，则，解得，
则抽取的工种的人数为．
20．（2022春·陕西咸阳·高一武功县普集高级中学校考阶段练习）某单位有职工400人，其中不到37岁的有128人，37岁至49岁的有184人，50岁及以上的有88人．为了了解这个单位职工血脂高低情况（血脂高低与年龄有关），从中抽取50名职工进行调查，应该怎样抽取？请写出具体的抽样步骤．
【答案】答案见解析
【分析】根据题意可得用分层随机抽样的方法来抽取样本，根据分层抽样的步骤抽取即可.
【详解】用分层随机抽样的方法来抽取样本，步骤如下：
（1）按年龄将职工分成三层：不到37岁的职工，37岁至49岁的职工，50岁及以上的职工；
（2）确定每层应抽取个体的个数，抽样比为，则在不到37岁的职工中抽取（人），在37岁至49岁的职工中抽取（人），在50岁及以上的职工中抽取（人）；
（3）在各层中分别按简单随机抽样抽取样本；
（4）综合每层抽样，组成样本．
提升篇
一、单选题
1．（2022春·河北承德·高一统考期末）一支田径队有田赛类运动员36人，径赛类运动员30人，用分层随机抽样的方法从该田径队中抽取一个容量为11的样本，则田赛类运动员被抽取的人数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】C
【分析】由分层抽样的方法，按比例可得答案.
【详解】由题意得，田赛类运动员被抽取的人数为．
故选：C
2．某校高一年级有学生1800人，高二年级有学生1500人，高三年级有1200人，为了调查学生的视力状况，采用分层抽样的方法抽取学生，若在抽取的样本中，高一年级的学生有60人，则该样本中高三年级的学生人数为
A．60B．50C．40D．30
【答案】C
【分析】设该样本中高三年级的学生人数为x，则，解之即可
【详解】设该样本中高三年级的学生人数为x，
则，解得，
故选C．
3．某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，该抽样方法为①，从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，该抽样方法为②，那么①和②分别为（ ）
A．①系统抽样，②简单随机抽样B．①分层抽样,②系统抽样
C．①系统抽样, ②分层抽样D．①分层抽样,②简单随机抽样
【答案】A
【分析】利用系统抽样和简单随机抽样的定义直接求解．
【详解】某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，则该抽样方法为系统抽样；
从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，则该抽样方法为简单随机抽样，
故选A．
4．（2022春·吉林·高一吉化第一高级中学校校考期中）某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（ ）
①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；
②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；
③西部地区学生小刘被选中的概率为；
④中部地区学生小张被选中的概率为
A．①④B．①③C．②④D．②③
【答案】B
【详解】分析：由题意逐一考查所给的说法是否正确即可.
详解：逐一考查所给的说法：
①由分层抽样的概念可知，取东部地区学生48人、
中部地区学生32人、
西部地区学生20人，题中的说法正确；
②新生的人数较多，不适合用简单随机抽样的方法抽取人数，题中的说法错误；
③西部地区学生小刘被选中的概率为，题中的说法正确；
④中部地区学生小张被选中的概率为，题中的说法错误；
综上可得，正确的说法是①③.
本题选择B选项.
5．“双色球”彩票中有33个红色球，每个球的编号分别为01，02，…，33．一位彩民用随机数表法选取6个号码作为6个红色球的编号，选取方法是从下面的随机数表中第1行第5列和第6列的数字开始，从左向右读数，则依次选出来的第5个红色球的编号为（ ）
A．01B．02C．14D．19
【答案】A
【详解】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于33的编号
去除重复，可知对应的数值为08，02，14，19，01，04；
则第5个个体的编号为01．
故选A．
6．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题“今有北乡八千七百五十八，西乡七千二百三十六，南乡八千三百五十六，凡三乡，发役三百七十八人，欲以算数多少出之，何各几何？”意思是：北乡有8758人，西乡有7236人，南乡有8356人，现要按人数多少从三乡共征集378人，问从各乡征集多少人？在上述问题中，需从西乡征集的人数是（ ）
A．102B．112C．130D．136
【答案】B
【详解】由题意得，三乡总人数为人.
∵共征集378人
∴需从西乡征集的人数是
故选B.
7．（2021春·陕西宝鸡·高一统考期中）某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x份．因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为（ ）
A．60B．80C．120D．180
【答案】C
【详解】从11～12岁的学生中回收180份问卷，从中抽取60份，则抽样比为.
∵从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，
∴从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷总数为(份)，则15～16岁回收问卷份数为x＝900－120－180－240＝360(份)．
∴在15～16岁学生中抽取的问卷份数为360×＝120(份)，故选C.
8．（2022春·重庆九龙坡·高一四川外国语大学附属外国语学校校考阶段练习）某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（ ）
A．100B．150
C．200D．250
【答案】A
【详解】试题分析：根据已知可得：，故选择A
二、多选题
9．（2022春·湖北襄阳·高一襄阳四中校考阶段练习）某班有男生20人，女生30人，从中抽出10人为样本，恰好抽到了4名男生和6名女生，那么下面说法正确的是 （ ）
A．该抽样可能是比例分配的分层随机抽样
B．该抽样一定不是用随机数法
C．该抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率
D．该抽样中每个女生被抽到的概率与每个男生被抽到的概率相等
【答案】AD
【分析】因为每种抽样方法都可能出现这种结果，可判断A、B；根据抽样的等可能性可判断C、D.
【详解】对于A，抽样可以是比例分配的分层随机抽样，也可以是系统抽样、简单的随机抽样，故A正确；
对于B，抽样可以是比例分配的分层随机抽样，也可以是系统抽样、简单的随机抽样，所以可以用随机数法，故B不正确；
对于C、D，根据抽样的等可能性可知，选项C不正确、D正确；
故选：AD.
10．（2022春·全国·高一校联考期末）根据国家新冠疫情防控政策要求，某高中3000名学生均已接种新冠疫苗，现按照高一、高二、高二学生人数的比例用分层随机抽样方法，抽取一个容量为150的样本，并调查他们接种疫苗的情况，所得数据如表：
则下列判断正确的是（ ）
A．该校高一、高二、高三的学生人数比为
B．该校高三学生的人数比高一人数多50
C．估计该校高三接种第三剂疫苗的人数为200
D．估计该校学生中第三剂疫苗的接种率不足8%
【答案】ACD
【分析】根据样本估计总体直接计算可知.
【详解】由表可知，该校高一、高二、高三的学生人数比为，即，A正确；
高三学生人数为人，高一学生人数为人，故高三学生的人数比高一人数多人，故B错误；
高三接种第三剂疫苗的人数约为人，C正确；
该校学生中第三剂疫苗的接种率约为，故D正确.
故选：ACD
11．（2022春·重庆·高一校联考阶段练习）某工厂生产小、中、大三种型号的客车，产品数量之比为，为检验生产车辆是否合格，现打算抽取一个样本进行调查，若样本中的小型号客车有14辆，则下列说法正确的是（ ）
A．此样本量为70
B．此样本中，大型车辆比中型车辆多14辆
C．此样本中，大型车辆有30辆
D．应采用的抽样方法为分层随机抽样
【答案】AD
【分析】A. 根据样本中的小型号客车有14辆求解判断；B.分别求得大型车辆和中型车辆判断； C. 根据比例求解判断；D.根据车辆有明显的差异判断.
【详解】A. 设样本量为x，由题意得： ，解得，故正确；
B. 由题意得：大型车辆为辆，中型车辆为辆，故错误；
C. 由题意得：大型车辆为辆，故错误；
D.因为车辆有明显的差异，所以应采用的抽样方法为分层随机抽样，故正确.
故选：AD
12．（2022春·浙江温州·高一校考阶段练习）已知某地区有小学生人，初中生人，高中生人，当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率，按小学生、初中生、高中生进行分层抽样，抽取一个容量为的样本，得到小学生，初中生，高中生的近视率分别为，，．下列说法中正确的有（ ）
A．从高中生中抽取了人
B．每名学生被抽到的概率为
C．估计该地区中小学生总体的平均近视率为
D．估计高中学生的近视人数约为
【答案】ABD
【分析】根据得意求出抽样比，进一步即可判断A，B，D；算出样本中的近视人数即可判断C.
【详解】由题意，抽样比为，则B正确；
从高中生中抽取了人，A正确；
高中生近视人数约为：人，D正确；
学生总人数为：250000人，小学生占比：，同理，初中生、高中生分别占比：，，在2000的样本中，小学生、初中生和高中生分别抽取：960人，600人和440人，则近视人数为：960×30%+600×70%+440×80%=1060人，所以估计该地区中小学总体的平均近视率为：，C错误.
故选：ABD.
三、填空题
13．（2023秋·辽宁沈阳·高一沈阳二十中校联考期末）某公司生产甲、乙两种产品的数量之比为，现用分层抽样的方法抽出一个样本，已知样本中甲种产品比乙种产品多6件，则甲种产品被抽取的件数为_______.
【答案】15
【分析】甲种产品被抽取的件数为，乙种产品被抽取的件数为，按照比例即可得出结果.
【详解】设甲种产品被抽取的件数为，则，解得.
故答案为：15
14．（2021秋·江西吉安·高一江西省吉水中学校考阶段练习）为调查某高校学生对“一带一路”政策的了解情况,现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本.其中大一年级抽取200人,大二年级抽取100人.若其他年级共有学生2000人,则该校学生总人数是_______..
【答案】5000
【分析】由题意，其他年级抽取200人，其他年级共有学生2000人，根据题意列出等式，即可求出该校学生总人数.
【详解】由题意，其他年级抽取200人，其他年级共有学生2000人，
则该校学生总人数为人，
故答案是：5000.
15．（2021春·江苏南京·高一南京市第二十九中学校考阶段练习）某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员作了如下统计表格．
由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是___________．
【答案】800
【详解】设C产品的数量为x件，则A产品的数量为1700-x件，由,各得C产品的数量为800件．
16．（2022秋·浙江台州·高一校考阶段练习）一只田径队有男运动员80名，女运动员有60名，按性别进行分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，则男运动员应抽取_________名，女运动员应抽取__________名.
【答案】 16 12
【分析】根据分层抽样的抽样比即可求解.
【详解】由题意可知，抽样比；
男运动员应抽取的人数为，
女运动员应抽取的人数为.
故答案为：16，12.
四、解答题
17．中央电视台希望在春节联欢晚会播出后一周内获得该节目的收视率，下面是三名同学为电视台设计的调查方案.
同学A：我把这张《春节联欢晚会收视率调查表》放在互联网上，只要上网登录该网址的人就可以看到这张表，他们填表的信息可以很快地反馈到我的电脑中，这样，我就可以很快统计出收视率了.
同学B：我给我们居民小区的每一个住户发一份是否在除夕晚上看过中央电视台春节联欢晚会的调查表，只要一两天就可以统计出收视率.
同学C：我在电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给他们打电话，问一下他们是否收看了中央电视台春节联欢晚会，我不出家门就可以统计出中央电视台春节联欢晚会的收视率.请问：上述三名同学设计的调查方案获得比较准确的收视率的可能性大吗？为什么？
【答案】可能性不大，见解析
【解析】可能性不大，三种调查方便都比较片面，据此得到答案.
【详解】可能性不大，调查的总体是所有可能看电视的人群.
学生A的设计方案考虑的人群是：上网而且登录某网址的人群，那些不能上网的人群，或者不登录某网址的人群就被排除在外了，因此A方案抽取的样本的代表性差；
学生B的设计方案考虑的人群是小区内的居民，有一定的片面性，因此B方案抽取的样本的代表性差；
学生C的设计方案考虑的人群是那些有电话的人群，电话号码本上的号码有限且有一定的片面性，因此C方案抽取的样本的代表性差.所以这三种调查方案都有一定的片面性，得到比较准确的收视率的可能性不大.
18．某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛.为了了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3000名初中生、4000名高中生中进行问卷调查，如果要在所有问卷中抽出120份用于评估.
（1）应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？
（2）要从3000份初中生的问卷中抽取一个容量为48的样本，若采用简单随机抽样，则应如何操作？
【答案】（1）采取分层抽样的方法，理由见解析；（2）见解析
【分析】（1）总体由教职员工、初中生、高中生，三部分组成，所以采用分层抽样，并利用抽样比乘以每部分总人数，计算出每部分的抽取人数；
（2）考虑采用随机数表法抽取样本，步骤为：编号、规定初始位置、规定读取方向、读取并得到样本.
【详解】解:（1）由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样.
因为样本容量为120，总体容量为，则抽样比为，
所以，，，
所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的问卷数分别是8，48，64.
分层抽样的步骤：
①分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层；
②根据抽样比确定每层抽取问卷的数目，在教职员工、初中生、高中生中抽取的问卷数分别是8，48，64；
③各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本；
④综合每层抽样，组成样本.
这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论.
（2）如果用抽签法，要做3000个号签，费时费力，因此采用随机数表法抽取样本，步骤是：
①编号：将3000份答卷都编上号码：0001，，0002，0003，…，3000；
②在随机数表上随机选取一个起始位置；
③规定读数方向：向右连续取数字，以4个数为一组，若读取的4位数大于3000，则去掉，若遇到相同号码则只取一个，这样一直到取满48个号码为止；
④找出抽取号码对应的问卷组成样本.
19．某校高一年级500名学生中，血型为O的有200人，血型为A的有125人，血型为B的有125人，血型为AB型的有50人．为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，应如何抽样？写出血型为AB型的抽样过程．
【答案】分层抽样，抽样过程见解析
【详解】因为40÷500＝，所以应用分层抽样法抽取血型为O型的×200＝16(人)，A型的×125＝10(人)，B型的×125＝10(人)，AB型的×50＝4(人)．
AB型的4人可以这样抽取：
第一步，将50人随机编号，编号为1，2，…，50.
第二步，把以上50人的编号分别写在大小相同的小纸片上，揉成小球，制成号签．
第三步，把得到的号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌均匀．
第四步，从袋子中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号．
第五步，根据所得编号找出对应的4人即可得到样本．7816
6572
0802
6314
0214
4319
9714
0198
3204
9234
4936
8200
3623
4869
6938
7181
高一
高二
高三
只接种第一、二剂疫苗人数
50
44
45
接种第一、二、三剂疫苗人数
0
1
10
产品类别
A
B
C
产品数量(件)
1300
样本容量(件)
130
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