高一数学必考分类(人教A版2019必修第一册)专题5.8三角函数(基础巩固卷)(原卷版+解析)

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专题5.8 三角函数（基础巩固卷）考试时间：120分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（2021秋·河南·高三校联考阶段练习）已知sin37°=35，则cos593°=（    ）A．35 B．−35 C．45 D．−452．（2021·高一单元测试）已知θ为第三象限角，则下列判断正确的是（    ）A．sinθ>0 B．cosθ>0 C．sinθ⋅tanθ>0 D．sin2θ⋅tanθ>03．（2022·高一课时练习）已知sinα=35，且α为第一象限角，则cosα=（    ）A．45 B．−45 C．34 D．−344．（2022秋·广东佛山·高三统考学业考试）关于函数y=sinx(sinx+cosx)描述正确的是（    ）A．最小正周期是2π B．最大值是2C．一条对称轴是x=π4 D．一个对称中心是π8,125．（2021·高一课时练习）cos(π12−θ)=13，则sin(2π3−2θ)=（    ）A．29 B．−29 C．−79 D．796．（2022春·湖北十堰·高一丹江口市第一中学校考期中）把函数y=fx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移π6个单位长度，得到函数y=sinx−π4的图象，则fx=（    ）A．sinx2−π12 B．sinx2+π12 C．sin2x−π12 D．sin2x+π127．（2019春·江西新余·高一新余市第一中学校考阶段练习）计算下列几个式子：①tan25°+tan35°+3tan25°tan35°；②2sin35°cos25°+sin55°cos65°；③1+tan15°1−tan15°；④tanπ61−tan2π6；结果为3的是（    ）A．①② B．③ C．①②③ D．②③④8．（2019·江西南昌·高三南昌二中校考阶段练习）已知函数fx=3cos2x+4sinx,x∈π6,2π3，则fx的值域为（    ）A．4,174 B．4,174 C．4,133 D．4,133多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（2022秋·广东湛江·高二校考阶段练习）下列等式成立的是（    ）A．cos215°−sin215°=32 B．sinπ8cosπ8=24C．12sin40°+32cos40°=sin70° D．tan15°=2−310．（2021春·河北·高三校联考阶段练习）如图，函数fx=2sinωx+φ ω>0,φ<π2的图象经过点−π12,0和5π12,0，则（    ）A．ω=1B．φ=π6C．若fπ6−α=65，则sin2α−cos2α=35D．函数fx的图象关于直线x=2π3对称11．（2022秋·福建龙岩·高一上杭一中校考期末）中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，如图，设扇形的面积为S1，其圆心角为θ，圆面中剩余部分的面积为S2，当S1与S2的比值为5−12时，扇面为“美观扇面”，下列结论正确的是（参考数据：5≈2.236）（    ）A．S1S2=θ2π−θB．若S1S2=12，扇形的半径R=3，则S1=2πC．若扇面为“美观扇面”，则θ≈138∘D．若扇面为“美观扇面”，扇形的半径R=20，则此时的扇形面积为2003−512．（2021秋·湖南娄底·高三校考阶段练习）已知函数f(x)=cos(2ωx−π6)(ω>0)的最小正周期为π2，将f(x)的图象向左平移π6个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数g(x)的图象，则下列结论正确的是（    ）A．g(0)=0 B．g(x)的图象关于点(π2,0)对称C．g(x)的图象关于点x=−π4对称 D．g(x)在(−π12,π3)上的最大值是1填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（2021秋·福建福州·高一校联考期末）已知2tanα1−tan2α=−3，且α为锐角，则α=________．14．（2022·高一课时练习）已知cosα=−35，且tanα>0，则sinαcos2α1−sinα=________.15．（2022·全国·高三专题练习）如果函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<2π)是奇函数，则φ的值为______.16．（2022·浙江·高三专题练习）已知α,β∈(0,π2)，tanα,tanβ是方程loga(x2−5x+7)=0的两根，则α+β=________．解答题（共6小题，满分70分）17．（2022·全国·高三专题练习）求下列函数的定义域.（1）y=sinx；（2）y=sinx+cosxtanx.18．（2022春·浙江·高二校联考期中）函数fx=Asinωx+φ(A>0,ω>0,φ<π2)的部分图象如图：(1)求fx解析式；(2)写出函数fx在0,π2上的单调递减区间.19．（2021·全国·高一专题练习）已知一扇形的圆心角为α，半径为R，弧长为Lα>0.（1）已知扇形的周长为10cm，面积是4cm2，求扇形的圆心角；（2）若扇形周长为20cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？20．（2021秋·宁夏中卫·高三中卫一中校考阶段练习）已知f(θ)=cos(2π−θ)sin(−θ)tan(π+θ)cos(π−θ)sinπ2−θcosπ2+θ．（1）化简f(θ)；（2）若θ为第四象限角，且cosθ=23，求f(θ)的值．21．（2022秋·河南新乡·高一统考期末）若将函数fx=2cos2x+π6图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再向右平移π8个单位长度，得到函数gx的图象．(1)求gx图象的对称中心；(2)若f2x=12gx，求tan8x+π3的值．22．（2020·高一课时练习）已知函数f(x)=2sinxcosx−3(sin2x−cos2x).（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数y=f(x−π2)，x∈[0,π2]的值域. 专题5.8 三角函数（基础巩固卷）考试时间：120分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（2021秋·河南·高三校联考阶段练习）已知sin37°=35，则cos593°=（    ）A．35 B．−35 C．45 D．−45【答案】B【分析】根据三角函数的诱导公式结合题干所给条件计算即可.【详解】cos593°=cos720°−127°=cos2×360°−127°=cos−127°=cos127°=cos90°+37°=−sin37°=−35故选：B.2．（2021·高一单元测试）已知θ为第三象限角，则下列判断正确的是（    ）A．sinθ>0 B．cosθ>0 C．sinθ⋅tanθ>0 D．sin2θ⋅tanθ>0【答案】D【解析】根据θ为第三象限角，由三角函数在象限的正负，判断选项.【详解】∵θ是第三象限角，∴sinθ<0，cosθ<0，tanθ>0，故AB不正确；∴sinθ⋅tanθ<0，故C不正确；sin2θ⋅tanθ=2sinθ⋅cosθ⋅tanθ>0，故D正确.故选：D3．（2022·高一课时练习）已知sinα=35，且α为第一象限角，则cosα=（    ）A．45 B．−45 C．34 D．−34【答案】A【分析】根据三角函数值在各象限的符号以及平方关系即可解出．【详解】因为α为第一象限角，sinα=35，所以cosα=1−sin2α=45．故选：A．4．（2022秋·广东佛山·高三统考学业考试）关于函数y=sinx(sinx+cosx)描述正确的是（    ）A．最小正周期是2π B．最大值是2C．一条对称轴是x=π4 D．一个对称中心是π8,12【答案】D【分析】利用三角恒等变换化简y得解析式，再利用正弦型函数的图像和性质得出结论.【详解】解：由题意得：∵y=sinx(sinx+cosx)=sin2x+12sin2x=1−cos2x2+12sin2x=22sin(2x−π4)+12选项A：函数的最小正周期为Tmin=2πω=2π2=π，故A错误；选项B：由于−1≤sin(2x−π4)≤1，函数的最大值为22+12，故B错误；选项C：函数的对称轴满足2x−π4=kπ+π2，x=k2π+3π8，当x=π4时，k=−14∉Z，故C错误；选项D：令x=π8，代入函数的f(π8)=22sin(2×π8−π4)+12=12，故π8,12为函数的一个对称中心，故D正确；故选：D5．（2021·高一课时练习）cos(π12−θ)=13，则sin(2π3−2θ)=（    ）A．29 B．−29 C．−79 D．79【答案】C【分析】利用二倍角余弦公式求cos(π6−2θ)，再由2π3−2θ=(π6−2θ)+π2求sin(2π3−2θ)即可.【详解】由cos(π12−θ)=13，得cos(π6−2θ)=2cos2(π12−θ)−1=−79，∴sin(2π3−2θ)=sin[(π6−2θ)+π2]=cos(π6−2θ)=−79，故选：C．6．（2022春·湖北十堰·高一丹江口市第一中学校考期中）把函数y=fx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移π6个单位长度，得到函数y=sinx−π4的图象，则fx=（    ）A．sinx2−π12 B．sinx2+π12 C．sin2x−π12 D．sin2x+π12【答案】C【分析】利用三角函数图象变换规律求解即可.【详解】由题意可得y=fx图象是由y=sinx−π4的图象向左平移π6个单位长度，得y=sinx+π6−π4=sinx−π12，再将其图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，可得y=sin2x−π12，即fx=sin2x−π12.故选：C.7．（2019春·江西新余·高一新余市第一中学校考阶段练习）计算下列几个式子：①tan25°+tan35°+3tan25°tan35°；②2sin35°cos25°+sin55°cos65°；③1+tan15°1−tan15°；④tanπ61−tan2π6；结果为3的是（    ）A．①② B．③ C．①②③ D．②③④【答案】C【分析】根据两角和的正切公式，计算①③；根据两角和的正弦公式，计算②；根据二倍角的正切公式，计算④；进而可得出结果.【详解】∵tan60°=tan25°+35°=tan25°+tan35°1−tan25°tan35°=3，∴tan25°+tan35°=31−tan25°tan35°，∴tan25°+tan35°+3tan25°tan35°=3，①符合.2sin35°cos25°+sin55°cos65°=2sin35°cos25°+cos35°sin25°=2sin60°=3 ，②符合.1+tan15°1−tan15°=tan45°+15°=tan60°=3，③符合.tanπ61−tan2π6=122tanπ61−tan2π6=12tanπ3=32，④不符合.故结果为3的是①②③.故选：C.【点睛】本题主要考查三角恒等变换的问题，熟记两角和的正切公式与正弦公式，以及二倍角的正切公式即可，属于常考题型.8．（2019·江西南昌·高三南昌二中校考阶段练习）已知函数fx=3cos2x+4sinx,x∈π6,2π3，则fx的值域为（    ）A．4,174 B．4,174 C．4,133 D．4,133【答案】C【分析】根据平方关系将函数转化为关于sinx的二次函数，再结合二次函数的性质即可求解；【详解】解：∵fx=3cos2x+4sinx，∴fx=31−sin2x+4sinx=−3sin2x+4sinx+3，∵x∈π6,2π3∴sinx∈12,1令t=sinx∈12,1，由y=−3t2+4t+3的对称轴为t=23，则ymax=−3×49+4×23+3=133，ymin=−3×1+4×1+3=4．则fx的值域为4,133，故选：C．【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系及二次函数的性质，属于基础题.多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（2022秋·广东湛江·高二校考阶段练习）下列等式成立的是（    ）A．cos215°−sin215°=32 B．sinπ8cosπ8=24C．12sin40°+32cos40°=sin70° D．tan15°=2−3【答案】ABD【分析】利用辅助角公式以及二倍角公式即可求解.【详解】对于A，cos215°−sin215°=cos15°+15°=cos30°=32，故A正确；对于B，sinπ8cosπ8=12sinπ4=24，故B正确；对于C，12sin40°+32cos40°=sin40°cos60°+sin60°cos40°=sin40°+60°=sin100°=sin80°，故C错误；对于D，tan15°=tan45∘−30∘=tan45°−tan30°1+tan45°tan30°=1−331+33=2−3，故D正确.故选：ABD10．（2021春·河北·高三校联考阶段练习）如图，函数fx=2sinωx+φ ω>0,φ<π2的图象经过点−π12,0和5π12,0，则（    ）A．ω=1B．φ=π6C．若fπ6−α=65，则sin2α−cos2α=35D．函数fx的图象关于直线x=2π3对称【答案】BD【分析】根据函数图象求出周期，即可求出ω，再根据函数过点−π12,0求出φ，即可得到函数解析式，最后根据二倍角公式及正弦函数的性质判断即可；【详解】解：T2=5π12−−π12=π2，所以T=π，所以ω=2，则A错误；fx=2sin2x+φ，由fx的图象过点−π12,0，且在x=−π12附近单调递增，所以−π6+φ=2kπk∈Z，结合φ<π2，可得φ=π6，则B正确；所以fx=2sin2x+π6，由fπ6−α=2sinπ2−2α=2cos2α=65，得cos2α=35，所以sin2α−cos2α=−cos2α=−35，则C错误；fx=2sin2x+π6，当x=2π3时，fx=−2，所以函数fx的图象关于直线x=2π3对称，则D正确.故选：BD.11．（2022秋·福建龙岩·高一上杭一中校考期末）中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，如图，设扇形的面积为S1，其圆心角为θ，圆面中剩余部分的面积为S2，当S1与S2的比值为5−12时，扇面为“美观扇面”，下列结论正确的是（参考数据：5≈2.236）（    ）A．S1S2=θ2π−θB．若S1S2=12，扇形的半径R=3，则S1=2πC．若扇面为“美观扇面”，则θ≈138∘D．若扇面为“美观扇面”，扇形的半径R=20，则此时的扇形面积为2003−5【答案】AC【分析】首先确定S1,S2所在扇形的圆心角，结合扇形面积公式可确定A正确；由S1S2=θ2π−θ=12可求得θ，代入扇形面积公式可知B错误；由S1S2=θ2π−θ=5−12即可求得θ，知C正确；由扇形面积公式可直接判断出D错误.【详解】对于A，∵S1与S2所在扇形的圆心角分别为θ，2π−θ，∴S1S2=12⋅θ⋅r2122π−θ⋅r2=θ2π−θ，A正确；对于B，∵S1S2=θ2π−θ=12，∴θ=2π3，∴S1=12⋅θ⋅R2=12×2π3×9=3π，B错误；对于C，∵S1S2=θ2π−θ=5−12，∴θ=3−5π，∴θ≈3−2.236×180∘≈138∘，C正确；对于D，S1=12⋅θ⋅R2=12×3−5π×400=2003−5π，D错误.故选：AC.12．（2021秋·湖南娄底·高三校考阶段练习）已知函数f(x)=cos(2ωx−π6)(ω>0)的最小正周期为π2，将f(x)的图象向左平移π6个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数g(x)的图象，则下列结论正确的是（    ）A．g(0)=0 B．g(x)的图象关于点(π2,0)对称C．g(x)的图象关于点x=−π4对称 D．g(x)在(−π12,π3)上的最大值是1【答案】ABC【分析】由题意利用函数y=Asinωx+φ的图象变换规律，求得gx的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，得出结论.【详解】∵函数f(x)=cos(2ωx−π6)(ω>0)的最小正周期为2π2ω=π2，∴ω=2，fx=cos4x−π6，将fx的图象向左平移π6个单位长度，可得y=cos4x+4π6−π6=−sin4x的图象，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到gx=−sin2x的图象，对于函数gx，显然g0=0，故A正确；由于gπ2=−sinπ=0，故gx的图象关于点π2,0对称，故B正确；令x=−π4，求得gx=1为最大值，故gx的图象关于直线x=−π4对称，故C正确；当x∈−π12,π3，2x∈−π6,2π3，即gx无最大值，故D错误，故选：ABC.填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（2021秋·福建福州·高一校联考期末）已知2tanα1−tan2α=−3，且α为锐角，则α=________．【答案】π3【解析】根据二倍角的正切公式，求出tan2α，再由α为锐角，即可求出α.【详解】因为tan2α=2tanα1−tan2α=−3，又α为锐角，所以0<2α<π，因此2α=2π3，所以α=π3.故答案为：π3.14．（2022·高一课时练习）已知cosα=−35，且tanα>0，则sinαcos2α1−sinα=________.【答案】−425【分析】先利用平方关系式求得sinα=−45，再根据平方式化简给定的三角函数式可得原式即为sinα(1+sinα)，从而可求三角函数式的值.【详解】由cosα<0,tanα>0知α是第三象限角，故sinα=−1−cos2α=−45，又原式=sinαcos2α1−sinα=sinα1−sin2α1−sinα=sinα(1+sinα)=−45×1−45=−425，故答案为：−425.【点睛】本题考查同角的三角函数的基本关系式，一般地，α的三个三角函数值，知道其中一个，必定可求其余的两个，这是方程的思想的体现，注意角的终边对三角函数值符号的影响.15．（2022·全国·高三专题练习）如果函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<2π)是奇函数，则φ的值为______.【答案】π【分析】根据奇函数的定义f−x=−fx，将f(x)=sin(2x+φ)代入，求出φ的表达式，再根据0<φ<2π确定φ的取值.【详解】∵函数fx=sin2x+φ(0<φ<2π)是奇函数，∴ f−x=−fx，即sin(−2x+φ)=−sin2x+φ=sin−2x−φ，∴−2x+φ=−2x−φ+2kπ,k∈Z或−2x+φ+−2x−φ=2kπ+π,k∈Z恒成立，解得：φ=kπ,k∈Z，又∵ 0<φ<2π，∴φ=π.故答案为：π.16．（2022·浙江·高三专题练习）已知α,β∈(0,π2)，tanα,tanβ是方程loga(x2−5x+7)=0的两根，则α+β=________．【答案】3π4【分析】由对数的性质及根与系数关系得tanα+tanβ=5，tanαtanβ=6，结合tan(α+β)=tanα+tanβ1−tanαtanβ及已知条件即可求α+β.【详解】由题意知：tanα,tanβ是方程x2−5x+6=0的两根，∴tanα+tanβ=5，tanαtanβ=6，而tan(α+β)=tanα+tanβ1−tanαtanβ=−1，又α,β∈(0,π2)，则0<α+β<π，∴α+β=3π4.故答案为：3π4解答题（共6小题，满分70分）17．（2022·全国·高三专题练习）求下列函数的定义域.（1）y=sinx；（2）y=sinx+cosxtanx.【答案】（1）{x|2kπ≤x≤2kπ+π,k∈Z}；（2）x|x≠k2π,k∈Z【解析】根据定义域的求法，（1）根号下被开方数大于等于0（2）分母不为零，正切函数中x≠π2+kπ(k∈Z)，解三角不等式，即可求解定义域.【详解】（1）要使函数有意义，必须使sinx≥0.由正弦的定义知，sinx≥0就是角x的终边与单位圆的交点的纵坐标是非负数.∴角x的终边应在x轴或其上方区域，∴2kπ≤x≤2kπ+π,k∈Z.∴函数y=sinx的定义域为{x|2kπ≤x≤2kπ+π,k∈Z}.（2）要使函数有意义，必须使tanx有意义，且tanx≠0.∴x≠kπ+π2,x≠kπ(k∈Z)∴x≠k2π,k∈Z.∴函数y=sinx+cosxtanx的定义域为x|x≠k2π,k∈Z.【点睛】本题考查（1）函数定义域的求法（2）三角不等式的求法，属于基础题.18．（2022春·浙江·高二校联考期中）函数fx=Asinωx+φ(A>0,ω>0,φ<π2)的部分图象如图：(1)求fx解析式；(2)写出函数fx在0,π2上的单调递减区间.【答案】(1)y=2sin2x+π4(2)π8,π2【分析】（1）根据图象求得A,ω,φ，从而求得fx解析式.（2）利用整体代入法求得fx在区间0,π2上的单调递减区间.（1）由图象知A=2,T=7π8−−π8=π，所以ω=2，又过点−π8,0，令−π8×2+φ=2kπ,φ=2kπ+π4，由于φ<π2，故φ=π4,所以y=2sin2x+π4.（2）由2kπ+π2≤2x+π4≤2kπ+3π2k∈Z，可得kπ+π8≤x≤kπ+5π8k∈Z，当k=0时π8≤x≤5π8，故函数fx在0,π2上的单调递减区间为π8,π2.19．（2021·全国·高一专题练习）已知一扇形的圆心角为α，半径为R，弧长为Lα>0.（1）已知扇形的周长为10cm，面积是4cm2，求扇形的圆心角；（2）若扇形周长为20cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？【答案】（1）12；（2）α=2.【分析】（1）根据扇形的周长公式以及面积公式建立方程关系进行求解（2）根据扇形的扇形公式结合二次函数的性质进行求解即可．【详解】解：（1）由题意得2R+Rα=1012α⋅R2=4，解得R=1α=8(舍去)，R=4α=12.故扇形圆心角为12.（2）由已知得，l+2R=20.所以S=12lR=1220−2RR=10R−R2 =−R−52+25，所以当R=5时，S取得最大值25，此时l=10，α=2.20．（2021秋·宁夏中卫·高三中卫一中校考阶段练习）已知f(θ)=cos(2π−θ)sin(−θ)tan(π+θ)cos(π−θ)sinπ2−θcosπ2+θ．（1）化简f(θ)；（2）若θ为第四象限角，且cosθ=23，求f(θ)的值．【答案】（1）f(θ)=−sinθ；（2）73【分析】（1）利用诱导公式化简即可.（2）利用同角三角函数的基本关系可得sinθ=−1−cos2θ=−73，即求.【详解】解：（1）由三角函数诱导公式可知：f(θ)=cosθ(−sinθ)tanθ(−cosθ)cosθ(−sinθ)=−tanθcosθ=−sinθ．（2）由题意，sinθ=−1−29=−73，可得f(θ)=73．21．（2022秋·河南新乡·高一统考期末）若将函数fx=2cos2x+π6图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再向右平移π8个单位长度，得到函数gx的图象．(1)求gx图象的对称中心；(2)若f2x=12gx，求tan8x+π3的值．【答案】(1)5π24+kπ4,0（k∈Z）(2)−43【分析】(1)由图象变换得gx，根据余弦函数的性质可解；(2)根据已知结合诱导公式可得4x+π6的正切，然后由二倍角的正切公式可得.(1)由题意得gx=2cos4x−π8+π6=2cos4x−π3．由4x−π3=π2+kπ（k∈Z），得x=5π24+kπ4（k∈Z），故gx图象的对称中心为5π24+kπ4,0（k∈Z）．(2)由题意得2cos4x+π6=cos4x−π3=cos4x+π6−π2=sin4x+π6，所以tan4x+π6=sin4x+π6cos4x+π6=2．故tan8x+π3=2tan4x+π61−tan24x+π6=−43．22．（2020·高一课时练习）已知函数f(x)=2sinxcosx−3(sin2x−cos2x).（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数y=f(x−π2)，x∈[0,π2]的值域.【答案】（1）Tmin=π；（2）[−2,3].【分析】（1）化简可得f（x）＝2sin（2x+π3），得ω=2，可得最小正周期；（2）先求得y＝f（x−π2）解析式，由x∈[0，π2]结合三角函数的性质可得值域．【详解】（1）f（x）=2sinxcosx﹣3（sin2x﹣cos2x）=sin2x+3cos2x＝2sin（2x+π3）得ω＝2，∴函数f（x）的最小正周期T=2π2=π；（2）∵y＝f（x−π2）＝2sin（2x−2π3），∵x∈[0，π2]，∴2x−2π3∈[−2π3，π3]，∴sin（2x−2π3）∈[−1，32]，∴2sin（2x−2π3）∈[﹣2，3]，故函数y＝f（x−π2）在x∈[0，π2]上的值域为[﹣2，3].【点睛】本题考查三角函数恒等变换，涉及三角函数的周期性和值域，考查了正弦函数的图像及性质的应用，属基础题．