高一数学必考分类(人教A版2019必修第一册)(综合检测卷)(原卷版+解析)

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人教A版2019必修第一册（综合检测卷）考试时间：120分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（2022秋·河南开封·高一统考期末）设集合A=x|−3≤2x−1<3，B=x|x=2k+1,k∈Z，则A∩B=（    ）A．x|−1≤x<2 B．x|−10 B．cosθ>0 C．sinθ⋅tanθ>0 D．sin2θ⋅tanθ>04．（2021春·四川内江·高一威远中学校校考阶段练习）3cos10°−1sin170°=（    ）A．−4 B．4 C．−2 D．25．（2022·全国·高三专题练习）将函数y=cos2x+π3的图象向左平移φ个单位后，得到的函数图象关于y轴对称，则φ的可能取值为（    ）A．π3 B．π6 C．2π3 D．π26．（2022春·黑龙江哈尔滨·高三哈九中校考开学考试）已知a=ln2，b=2−ln2，c=lgln2，则（    ）A．a>c>b B．b>c>a C．b>a>c D．a>b>c7．（2022·全国·高三专题练习）以下给出了4个函数式：①y=4|cosx|+1|cosx|；②y=log2x+4log2x；③y=x2−2x+5；④y=22−x+2x.其中最小值为4 的函数共有（    ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．（2021·高一单元测试）若函数f(x)=kx+1,(−2≤x<0)2sin(ωx+φ),x≥0,ω>0,0<φ<π2的部分图象如图所示，则（    ）A．k=−2,ω=2,φ=π3 B．k=12,ω=12,φ=π3C．k=−12,ω=12,φ=π6 D．k=12,ω=12,φ=π6多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（2020秋·江苏南通·高三海安高级中学校考期中）下列四个函数中，以π为周期，且在区间π2,3π4上单调递减的是（    ）A．y=sinx B．y=cos2x C．y=−tanx D．y=sin2x10．（2021秋·江西赣州·高一江西省于都中学校考阶段练习）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中正确的是（    ）A．b=-2a B．a+b+c<0 C．a+c0且a≠1）,求a2x+a−2xax+a−x的值.19．（2022春·上海长宁·高一校考期中）已知函数fx=3sin2x−2sin2x.(1)求fx的最小正周期和单调递增区间；(2)若x∈−π3,π3，求fx的最小值及取得最小值时对应的x的取值.20．（2022秋·四川自贡·高一统考期末）已知函数fx=log44x+1−x2与gx=log4a⋅2x−43a.(1)判断fx的奇偶性；(2)若函数Fx=fx−gx有且只有一个零点，求实数a的取值范围.21．（2022春·甘肃兰州·高一统考期中）已知点Ax1,fx1、Bx2,fx2是函数fx=−2sinωx+φω>0,−π2<φ<0图象上的任意两点，角φ的终边经过点P1,−3，当fx1−fx2=4时，x1−x2的最小值为π3．(1)求函数fx的解析式；(2)求函数fx的单调区间．22．（2022秋·辽宁·高一校联考期中）已知函数fx=2ax+bx2+bx+a是定义在−1,1上的奇函数,且f12=45．(1)确定函数fx的解析式;(2)当x∈−1,1时,判断函数fx的单调性,并证明;(3)解不等式f2x+1+f12x<0．人教A版2019必修第一册（综合检测卷）考试时间：120分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（2022秋·河南开封·高一统考期末）设集合A=x|−3≤2x−1<3，B=x|x=2k+1,k∈Z，则A∩B=（    ）A．x|−1≤x<2 B．x|−10 B．cosθ>0 C．sinθ⋅tanθ>0 D．sin2θ⋅tanθ>0【答案】D【解析】根据θ为第三象限角，由三角函数在象限的正负，判断选项.【详解】∵θ是第三象限角，∴sinθ<0，cosθ<0，tanθ>0，故AB不正确；∴sinθ⋅tanθ<0，故C不正确；sin2θ⋅tanθ=2sinθ⋅cosθ⋅tanθ>0，故D正确.故选：D4．（2021春·四川内江·高一威远中学校校考阶段练习）3cos10°−1sin170°=（    ）A．−4 B．4 C．−2 D．2【答案】A【分析】利用诱导公式以及三角恒等变换即可求解.【详解】3cos10°−1sin170°=3cos10°−1sin10°=3sin10∘−cos10∘sin10∘⋅cos10∘=232sin10∘−12cos10∘12⋅2sin10∘⋅cos10∘=2sin10∘−30∘12sin20∘=−4.故选：A5．（2022·全国·高三专题练习）将函数y=cos2x+π3的图象向左平移φ个单位后，得到的函数图象关于y轴对称，则φ的可能取值为（    ）A．π3 B．π6 C．2π3 D．π2【答案】A【分析】先求得平移后的函数为y=cos2x+2φ+π3，再根据余弦函数的对称性列式求解即可【详解】将函数y=cos2x+π3的图象向左平移φ个单位后，得到函数y=cos2x+φ+π3=cos2x+2φ+π3，因为图象关于y轴对称，所以2φ+π3=kπ，k∈Z，则φ=kπ2−π6，k∈Z故选：A.6．（2022春·黑龙江哈尔滨·高三哈九中校考开学考试）已知a=ln2，b=2−ln2，c=lgln2，则（    ）A．a>c>b B．b>c>a C．b>a>c D．a>b>c【答案】D【分析】根据指数函数与对数函数的性质，得到a>c且b>c，令x=ln2，设fx=x−2−x，结合函数的单调性与最值，得出a>b，即可求解.【详解】根据指数函数与对数函数的性质，可得0=ln10，c=lgln2c且b>c 令x=ln2，因为e23<2f(23)=23−2−23=4−3×2136，因为43=64且(3×213)3=54，所以43>(3×213)3，所以fx>f(23)=4−3×2136>0，所以a>b，所以a>b>c.故选：D.7．（2022·全国·高三专题练习）以下给出了4个函数式：①y=4|cosx|+1|cosx|；②y=log2x+4log2x；③y=x2−2x+5；④y=22−x+2x.其中最小值为4 的函数共有（    ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B【分析】根据二次函数的性质可判断③符合题意，根据基本不等式“一正二定三相等”，即可得出①④符合题意，②不符合题意．【详解】对于①，因为00，y=22−x+2x=42x+2x≥24=4，当且仅当2x=2，即x=1时取等号，所以其最小值为4，④符合题意.所以一共有3个.故选：B8．（2021·高一单元测试）若函数f(x)=kx+1,(−2≤x<0)2sin(ωx+φ),x≥0,ω>0,0<φ<π2的部分图象如图所示，则（    ）A．k=−2,ω=2,φ=π3 B．k=12,ω=12,φ=π3C．k=−12,ω=12,φ=π6 D．k=12,ω=12,φ=π6【答案】D【解析】由图象中点的坐标，可确定斜率求出k；由图象结合三角函数的周期性，求出ω，再由最小值点可求出φ.【详解】由题意可得，k=1−00−(−2)=12；由图象可得，函数f(x)=2sinωx+φ的周期为T=2πω=48π3−5π3=4π，则ω=12；所以当x≥0时，f(x)=2sin12x+φ，又f83π=−2，所以f83π=2sin12×8π3+φ=2sin4π3+φ=−2，则4π3+φ=32π+2kπk∈Z，所以φ=π6+2kπk∈Z，又0<φ<π2，所以φ=π6.故选：D.多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（2020秋·江苏南通·高三海安高级中学校考期中）下列四个函数中，以π为周期，且在区间π2,3π4上单调递减的是（    ）A．y=sinx B．y=cos2x C．y=−tanx D．y=sin2x【答案】AC【解析】先判断各函数最小正周期，再确定各函数在区间π2,3π4上单调性，即可选择判断.【详解】y=|sinx|最小正周期为π，在区间π2,3π4上单调递减；y=cos2x最小正周期为π，在区间π2,3π4上单调递增；y=−tanx最小正周期为π，在区间π2,3π4上单调递减；y=sin2x不是周期函数，在区间π2,3π4上单调递减；故选：AC10．（2021秋·江西赣州·高一江西省于都中学校考阶段练习）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中正确的是（    ）A．b=-2a B．a+b+c<0 C．a+c0，故A正确，当x=-1时，y=a-b+c<0，则a+c0，则abc<0，故D正确，当x=1时，y=a+b+c>0，故B错误，故选：ACD11．（2021秋·河北石家庄·高一校考期中）设函数f(x)=min|x−2|,x2,|x+2|，其中min{x,y,z}表示x,y,z中的最小者，下列说法正确的有（    ）A．函数f(x)为偶函数 B．不等式f(x)<1的解集为(−3,3)C．当x∈[1,+∞)时，f(x−2)≤f(x) D．当x∈[−4,4]时，|f(x)−2|≥f(x)【答案】AC【分析】作出函数f(x)的图象，易判断AB，然后分类讨论确定f(x−2)、f(x)和f(x)−2的表达式，判断CD．【详解】作出函数f(x)的图象，如图实线部分．由图可知其图象关于y轴对称，函数为偶函数，A正确；f(−1)=f(1)=1，再计算得f(−3)=f(3)=1，f(x)<1解集为(−3,−1)∪(−1,1)∪(1,3)，B错；1≤x≤2时，f(x−2)≤f(x)即为(x−2)2≤2−x，即(x−1)(x−2)≤0，成立24时，x−2>2，x−20，所以y>0，因此本命题正确；C：因为0x1x2，因为函数fx是正实数集上的减函数，所以可得fx1+x220，因此fx1+fx22>fx1x2，而fx1+x220时，函数y=x2+x=(x+12)2−14>0，此时函数单调递增，由函数单调性的性质可知中：函数gx=fx+1−fx是0,+∞上的增函数，因此本命题正确，故选：BCD【点睛】关键点睛：运用不等式的性质，结合函数单调性的性质进行判断是解题的关键.填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（2022秋·天津滨海新·高三校考阶段练习）已知sinx+π6=33，则sin2x−π6=______．【答案】−13【分析】结合诱导公式、二倍角公式求得正确答案.【详解】sin2x−π6=sin2x+π3−π2=−cos2x+π3=−cos2x+π6=2sin2x+π6−1=2×332−1=−13.故答案为：−1314．（2021秋·广东潮州·高一统考期末）点m,n是一次函数y=1−x图象上一动点，则2m+2n的最小值是______．【答案】22【分析】把点m,n代入函数的解析式得到m+n=1，然后利用基本不等式求最小值.【详解】由题意可知m+n=1，又因为2m>0,2n>0，所以2m+2n≥22m⋅2n=22m+n=22，当且仅当2m=2n即m=n=12时等号成立．所以2m+2n的最小值是22.故答案为：22.15．（2022·高一课时练习）2020年11月23日国务院扶贫办确定的全国832个贫困县全部脱贫摘帽，脱贫攻坚取得重大突破、为了使扶贫工作继续推向深入，2021年某原贫困县对家庭状况较困难的农民实行购买农资优惠政策.（1）若购买农资不超过2000元，则不给予优惠；（2）若购买农资超过2000元但不超过5000元，则按原价给予9折优惠；（3）若购买农资超过5000元，不超过5000元的部分按原价给予9折优惠，超过5000元的部分按原价给予7折优惠.该县家境较困难的一户农民预购买一批农资，有如下两种方案：方案一：分两次付款购买，实际付款分别为3150元和4850元；方案二：一次性付款购买.若采取方案二购买这批农资，则比方案一节省______元.【答案】700【分析】根据方案一先判断出两次实际付款3150元与4850元对应的原价，然后根据两次的原价可计算出方案二的实际付款，由此可计算出所节省的钱.【详解】因为31500.9=3500<5000且3150>2000，所以实际付款3150元对应的原价为3500元，又因为4850>5000×0.9，所以实际付款4850元对应的原价大于5000元，设实际付款4850元对应的原价为5000+x元，所以5000×0.9+x×0.7=4850，解得x=500，所以两次付款的原价之和为：3500+5500=9000元，若按方案二付款，则实际付款为：5000×0.9+4000×0.7=7300元，所以节省的钱为：3150+4850−7300=700元，故答案为：700.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是通过两次实际的付款去计算原价，其中要注意根据实际付款的金额先判断购买农资金额的范围，然后再根据优惠政策去计算.16．（2022秋·北京·高一北京八十中校考期中）已知定义在R上的偶函数f(x)在 [ 0 , +∞ )上单调，且f(1)=2，f(−2)=3，给出下列四个结论：①f(x)在 ( −∞ , 0 ]上单调递减；②存在 x∈( −1 , 1 )，使得f(x)≥2；③不等式 20且a≠1）,求a2x+a−2xax+a−x的值.【答案】(1)28(2)173【分析】(1)根据指数运算进行化简求值;(2)对原式进行平方化简得到ax+a−x之后,再平方可得到a2x+a−2x,化简即可.【详解】（1）解:原式12×2×336−4×827−23+20220=12×23×32−4×94+1=36−9+1=28.（2）解:∵ax2−a−x2=2,∴ax+a−x=ax2−a−x22+2=6,∴a2x+a−2x=ax+a−x2−2=34,∴a2x+a−2xax+a−x=173.19．（2022春·上海长宁·高一校考期中）已知函数fx=3sin2x−2sin2x.(1)求fx的最小正周期和单调递增区间；(2)若x∈−π3,π3，求fx的最小值及取得最小值时对应的x的取值.【答案】(1)最小正周期为π；单调递增区间为−π3+kπ,π6+kπ,k∈Z(2)fx的最小值为−3，此时x=−π3.【分析】（1）利用三角恒等变换和辅助角公式化简，再利用周期公式和整体代换法即可求解；（2）利用（1）的结论，根据整体代换法求出最小值及取得最小值时对应的x的取值即可.(1)依题意得：fx=3sin2x−2sin2x=3sin2x+cos2x−1=2sin2x+π6−1∵T=2πω ∴T=2π2=π ∴fx的最小正周期为π；由−π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ,k∈Z得：−π3+kπ≤x≤π6+kπ,k∈Z∴fx单调递增区间为：−π3+kπ,π6+kπ,k∈Z(2)∵x∈−π3,π3，∴2x+π6∈−π2，5π6 ∴sin2x+π6∈−1，1∴2sin2x+π6−1∈−3，1即：fminx=−3，此时x=−π3.20．（2022秋·四川自贡·高一统考期末）已知函数fx=log44x+1−x2与gx=log4a⋅2x−43a.(1)判断fx的奇偶性；(2)若函数Fx=fx−gx有且只有一个零点，求实数a的取值范围.【答案】(1)偶函数(2)aa>1或a=−3【分析】（1）根据奇偶性定义判断；（2）函数只有一个零点，转化为方程F(x)=0只有一个根，用换元法转化为二次方程只有一个正根（或两个相等正根），再根据二次方程根分布分类讨论可得．(1)∵fx=log44x+1−x2的定义域为R，fx−f−x=log44x+1−log44−x+1−x=log44x−x=0∴fx=f−x，∴fx为偶函数.(2)函数Fx=fx−gx只有一个零点即log42x+12x=log4a⋅2x−43a即方程2x+12x=a⋅2x−43a>0有且只有一个实根.令t=2x>0，则方程a−1t2−43at−1=0有且只有一个正根.①当a=1时，t=−34，不合题意；②当a≠1时，若方程有两相等正根，则Δ=−4a2−4×3a−1×−3=0，且4a2×3a−1>0，解得a=−3；满足题意t=2x>0③若方程有一个正根和一个负根，则−1a−1<0，即a>1时，满足题意t=2x>0.∴实数a的取值范围为aa>1或a=−3.21．（2022春·甘肃兰州·高一统考期中）已知点Ax1,fx1、Bx2,fx2是函数fx=−2sinωx+φω>0,−π2<φ<0图象上的任意两点，角φ的终边经过点P1,−3，当fx1−fx2=4时，x1−x2的最小值为π3．(1)求函数fx的解析式；(2)求函数fx的单调区间．【答案】(1)fx=−2sin3x−π3(2)增区间为5π18+2kπ3,11π18+2kπ3k∈Z，减区间为−π18+2kπ3,5π18+2kπ3k∈Z【分析】（1）求出tanφ的值，结合φ的取值范围可求得φ的值，由已知条件求出函数fx的最小正周期，可求得ω的值，即可得出函数fx的解析式；（2）分别解不等式2kπ−π2≤3x−π3≤2kπ+π2k∈Z、2kπ+π2≤3x−π3≤2kπ+3π2k∈Z可得出函数fx的减区间和增区间.(1)解：∵角φ的终边经过点P1,−3，所以，tanφ=−3，∵−π2<φ<0，∴φ=−π3，因为fxmax=2，fxmin=−2，由当fx1−fx2=4时，x1−x2的最小值为π3，所以，函数fx的最小正周期为T=2π3，∴ω=2πT=3，则fx=−2sin3x−π3.(2)解：由2kπ−π2≤3x−π3≤2kπ+π2k∈Z可得2kπ3−π18≤x≤2kπ3+5π18k∈Z，所以，函数fx的减区间为−π18+2kπ3,5π18+2kπ3k∈Z，由2kπ+π2≤3x−π3≤2kπ+3π2k∈Z可得2kπ3+5π18≤x≤2kπ3+11π18k∈Z，所以，函数fx的增区间为5π18+2kπ3,11π18+2kπ3k∈Z.22．（2022秋·辽宁·高一校联考期中）已知函数fx=2ax+bx2+bx+a是定义在−1,1上的奇函数,且f12=45．(1)确定函数fx的解析式;(2)当x∈−1,1时,判断函数fx的单调性,并证明;(3)解不等式f2x+1+f12x<0．【答案】(1)fx=2xx2+1(2)单调递增,证明见解析(3)−1,−25【分析】(1)根据奇函数可得f0=0,结合f12=45代入可得fx的解析式;(2)先判断单调性,根据单调性的定义证明,先取值,再做差,变形至几个因式的乘积,定号,最后写出结论即可.(3)将f12x移至右侧,根据奇函数,将不等式转化为f2x+10,x1,x2∈−1,1,∴x2−x1>0,1−x1x2>0,∴fx2−fx1>0,故函数fx在−1,1上为增函数;（3）∵f2x+1+f12x<0,∴f2x+1<−f12x,∵fx为奇函数,∴f2x+1