初中数学华师大版九年级上册第22章 一元二次方程22.3 实践与探索多媒体教学课件ppt

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第22章　一元二次方程
第3课时　销售利润问题与其他问题
知识点5　销售利润问题
1.(2024吉林长春东北师大附中期中改编)某商店购入一批衬 衫进行销售,当每件盈利30元时,每星期可以售出100件,现需 降价处理,经市场预测,每件衬衫售价每降价1元,每星期可以 多售出4件,店里每星期衬衫的利润要达到2 800元.若设每件 衬衫售价降低x元,则可列方程为 (　    )A.(30+x)(100-20x)=2 800　
B.(30+x)(100-4x)=2 800 C.(30-x)(100+20x)=2 800　　　    D.(30-x)(100+4x)=2 800
解析　每件衬衫售价降低x元,则降价后的每件盈利(30-x)元, 售出的数量为(100+4x),由题意可列方程为(30-x)(100+4x)=2 800.
2.美丽的海滨城市山东威海的海产品非常丰富,某商场经营 的一种海产品,进价是30元/kg,根据市场调查发现,每日的销 售量y(kg)与售价x(元/kg)满足一次函数关系,下表记录的是 某两日的有关数据:
(1)y与x的函数关系式为　　　　　　    (不写自变量的取值 范围);(2)在销售过程中销售单价不低于成本价,且不高于80元.某 日该商场出售这种海产品获得了14 000元的利润,则该海产 品的售价为　　    元/kg.
y=-10x+1 200
解析    (1)设y与x的函数关系式为y=kx+b,由表格可知,当x=35 时,y=850;当x=40时,y=800,∴ 解得 ∴y与x的函数关系式为y=-10x+1 200.(2)依题意可得(x-30)(-10x+1 200)=14 000,整理得x2-150x+5 000=0,解得x1=50,x2=100,∵30≤x≤80,∴x2=100不符合题意,舍去,∴该海产品的售价是50元/kg.
3.(分裂问题)(2024重庆北碚二模)某校“研学”活动小组在 一次野外实践时,发现一种植物的1个主干上长出x个枝干,每 个枝干上再长出x个小分支.若在一个主干上的主干,枝干和 小分支的数量之和是57,则x等于 (　    )A.5　　　    B.6　　　    C.7　　　    D.8
解析　依题意得1+x+x2=57,整理得x2+x-56=0,解得x1=7,x2=-8 (不合题意,舍去),故x等于7.
4.(单循环问题)(跨学科·体育与健康)(2024河南南阳邓州期中)我市为了增强学生的体质,组织了一次排球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),共进行了28场比赛,则参加比赛的球队共有 (　    )A.4支　　　    B.6支　　　    C.8支　　　    D.10支
5.(双循环问题)(跨学科·体育与健康)(2024山西临汾襄汾期末)中国男子篮球职业联赛(简称:CBA)分常规赛和季后赛两个阶段进行,采用主客场赛制(也就是参赛的每两个队之间都 进行两场比赛).2023—2024 CBA常规赛共要比240场,则参 加比赛的队共有 (　    )A.80支　　　　B.120支　　　　C.15支　　　　D.16支
解析　设参加比赛的队共有x支,依题意得x(x-1)=240,解得x1 =16,x2=-15(不合题意,舍去),故参加比赛的队共有16支.
6.(数字问题)(2024山西省实验中学期中)一个两位数,它的十 位上的数字比个位上的数字小2,个位上的数字与十位上的 数字的平方和比这个两位数小1,则这个两位数是　　　    .
7.(传播问题)(2024湖南衡阳雁峰期中)在人群密集的场所,信 息传播的速度很快,某居委会有3人同时得知一则喜讯,经过 两轮传播后,使得这则喜讯在共有864人的居民小区中的知 晓率达50%,那么每轮传播中平均一人传播了多少人?
解析　设每轮传播中平均一人传播了x人,根据题意得3+3x+ (3+3x)x=864×50%,整理得x2+2x-143=0,解得x=11或x=-13(舍 去),故每轮传播中平均一人传播了11人.
8.(2024河南洛阳洛龙二模,7,★☆☆)在一次数学兴趣小组活 动中,每两名学生握手一次,但小明因中途有事离开,他记得 有3人没有和他握过手,经统计所有握手共42次,则参加活动 的学生有 (　    )A.7名　　　    B.8名　　　    C.9名　　　    D.10人
解析　设参加活动的学生有x名,每个学生都要握手(x-1)次, 由题意得 x(x-1)-3=42,整理得x2-x-90=0,解得x1=10,x2=-9(不符合题意,舍去),即参加活动的学生有10人.
9.(2024吉林长春二道英俊中学二模,8,★★☆)某商场代销一 种商品,当每件商品售价为200元时,月销售量为20件,该商店 为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销,经市场调查 发现:当每件商品每降价10元时,月销售量就会增加5件,综合 考虑各种因素,每售出一件商品共需支付厂家及其他费用80 元,为了尽快减少库存,每月的销售量应不低于40件,若该商 店欲获得月利润3 000元,则每件商品售价应定为 (　    )A.140元　　　    B.150元　　　    C.160元　　    D.180元
解析　设每件商品售价定为x元,依题意得(x-80) 20+ ×5 =3 000,化简得x2-320x+25 200=0,解得x1=180,x2=140.当x=180时,每月的销售量为20+ ×5=30(件);当x=140时,每月的销售量为20+ ×5=50(件),∵要尽快减少库存,∴x=140,即每件商品售价定为140元.
10.(情境题·爱国主义教育)(2024山东威海一模,16,★★☆)下 表是威海刘公岛红色教育基地的收费信息:
根据以上信息,某公司组织一批员工到该基地接受红色教育, 支付给基地的费用为2 800元,求该公司参加此次活动的人 数.
解析　因为30×80=2 400<2 800,所以人数超过30人.设参加 这次活动的人数为x,依题意可得x[80-(x-30)]=2 800,解得x1=4 0或x2=70,当x=70时,80-(x-30)=80-40=40<50,故应舍去,即参加 这次活动的人数为40.
11.(运算能力)(2024重庆渝中二模)下图是2024年1月的月历 表,用矩形方框按如图所示的方法任意圈出4个数,请解答下 列问题:(1)若方框中最大数与最小数的乘积为180,求最小数.(2)方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和能为124 吗?若能,求最小数;若不能,请说明理由.
解析    (1)设最小数是x,则最大数是x+8,根据题意得x(x+8)=180,整理得x2+8x-180=0,解得x1=10,x2=-18(不符合题意,舍去), 故最小数是10.(2)方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和不能为124.理由:假设方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和 能为124,设最小数是y,则另外三个数分别是y+1,y+7,y+8,根 据题意得y(y+8)+y+y+1+y+7+y+8=124,整理得y2+12y-108=0,