高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案（新高考专用）第5课时函数y=Asin(wx+φ)的图像及应用(原卷版+解析)

这是一份高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案（新高考专用）第5课时函数y=Asin(wx+φ)的图像及应用(原卷版+解析)，共37页。

【回归教材】
1.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈R)一个周期内的简图时，要找五个特征点
如下表所示：
2.函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种途径
3.y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念
4.【常用结论】
正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是；
正(余)弦曲线相邻两个对称中心的距离是；
正(余)弦曲线相邻两条对称轴与对称中心距离；
【典例讲练】
题型一 “五点法”作的图像
【例1-1】已知函数.
(1)利用“五点法”完成下面的表格，并画出在区间上的图象； (2)解不等式.
归纳总结：
【练习1-1】设函数f(x)＝sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝，此对称轴相邻的对称中心为（）
(1)求函数y＝f(x)的解析式； (2)用五点法画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象．
题型二 三角函数的图像变换
【例2-1】怎样由函数的图象变换得到的图象，试叙述这一过程．
【例2-2】要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度
【例2-3】将函数的图象向右平移个单位后得到的函数图象关于直线对称，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【练习2-1】【多选题】要得到函数到的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的
B．向右平移单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的
C．每个点的横坐标缩短为原来的，再向右平移单位长度
D．每个点的横坐标缩短为原来的，再向左平移单位长度
【练习2-2】为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ）
A．向左平行移动个单位B．向右平行移动个单位
C．向左平行移动个单位D．向右平行移动个单位
【练习2-3】为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向右平移个单位D．向左平移个单位
题型三 已知函数图像求解析式
【例3-1】已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为_______________．
【例3-2】函数（）的部分图像如下图，则最小值为（ ）
A．B．C．D．
【例3-3】如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置P(x，y).若初始位置为P0，当秒针从P0(注：此时t＝0)正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系式为（ ）
A．y＝sinB．y＝sin
C．y＝sinD．y＝sin
归纳总结：
【练习3-1】如图是函数的图像的一部分，则此函数的解析式为___________．
【练习3-2】已知函数,的部分图象如图所示,则
A．3B．C．1D．
题型四 三角函数的综合应用
【例4-1】已知函数
(1)求函数的对称轴方程；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若关于x的方程在上恰有一解，求实数m的取值范围．
【例4-2】建设生态文明，是关系人民福祉，关乎民族未来的长远大计.某市通宵营业的大型商场，为响应节能减排的号召，在气温超过时，才开放中央空调降温，否则关闭中央空调.如图是该市夏季一天的气温（单位：）随时间（，单位：小时）的大致变化曲线，若该曲线近似的满足函数关系.
（1）求函数的表达式；
（2）请根据（1）的结论，判断该商场的中央空调应在本天内何时开启？何时关闭？
归纳总结：
【练习4-1】已知函数，，是方程的两个不相等的实根，且的最小值为.
（1）求函数的解析式；
（2）若，的值域是，求m的取值范围
【完成课时作业（二十八）】
【课时作业（二十八）】
A组 础题巩固
1．将图象上每一个点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），得到的图象，再将图象向左平移，得到的图象，则的解析式为（ ）
A．B．C．D．
2．函数的定义域为（ ）
A． B．， C．， D．，
3．已知函数的图象向左平移个单位长度后与原图象重合，则实数的最小值是（ ）
A．B．C．D．8
4．函数 部分图象如图右所示，则 的值为（ ）
A． B． C． D．1
5．若要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位
6．已知函数的最小正周期为，且满足，则要得到函数的图象，可将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
7．已知函数满足，将函数图象向左平移个单位后其图象关于y轴对称，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
8．【多选题】函数的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．若把函数的图像向左平移个单位，则所得函数是偶函数
C．函数的图像关于直线对称
D．若把函数图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数在上是增函数
9．【多选题】已知函数，若，且的最小值为，则下列说法正确的是（ ）
A． B．函数在上单调递减 C．对，都有
D．将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于原点对称
10．将函数的图像向右平移个单位长度后所得图像的解析式为，则________，再将函数图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）后得到的图像的解析式为__________.
11．用五点法画出在内的图象时，应取的五个点为 ______；
12．某游乐场中半径为米的摩天轮逆时针（固定从一侧观察）匀速旋转，每分钟转一圈，其最低点离底面米，如果以你从最低点登上摩天轮的时刻开始计时，那么你与底面的距离高度（米）随时间（秒）变化的关系式为_____.
13．已知函数，（其中，，）的图象如图所示. (1)求函数的解析式及其对称轴方程；
(2)若的图象向右平移个单位，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，当时，方程有两个不等的实根，，求实数的取值范围.
B组 挑战自我
1．已知函数，图象上每一点横坐标伸长到原来的2倍，得到的图象，的部分图象如图所示，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
2．已知函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变，得到函数的图象，若，则的值不可能为（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数（）的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，将的图象上所有点向右平移个单位后，所得函数图象关于y轴对称，则的最小正值为___________.x
eq \f(0－φ,ω)
eq \f(\f(π,2)－φ,ω)
eq \f(π－φ,ω)
eq \f(\f(3π,2)－φ,ω)
eq \f(2π－φ,ω)
ωx＋φ
0
eq \f(π,2)
π
eq \f(3π,2)
2π
y＝Asin(ωx＋φ)
0
A
0
－A
0
y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x≥0
振幅
周期
频率
相位
初相
A
T＝eq \f(2π,ω)
f＝eq \f(1,T)＝eq \f(ω,2π)
ωx＋φ
φ
第 5 课时 函数的图像及应用
编写：廖云波
【回归教材】
1.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈R)一个周期内的简图时，要找五个特征点
如下表所示：
2.函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种途径
3.y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念
4.【常用结论】
正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是；
正(余)弦曲线相邻两个对称中心的距离是；
正(余)弦曲线相邻两条对称轴与对称中心距离；
【典例讲练】
题型一 “五点法”作的图像
【例1-1】已知函数.
(1)利用“五点法”完成下面的表格，并画出在区间上的图象； (2)解不等式.
【答案】(1)答案见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据正弦函数的五点作图法可完成表格，利用五点作图法可得图象；
（2）根据函数图象列式可求出结果.
(1)
完成表格如下：
在区间上的图象如图所示：
(2)
不等式，即.
由，
解得.
故不等式的解集为.
归纳总结：
【练习1-1】设函数f(x)＝sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝，此对称轴相邻的对称中心为（）
(1)求函数y＝f(x)的解析式；
(2)用五点法画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象．
【答案】(1)；
(2)见解析.
【解析】
【分析】
（1）解方程即得解；
（2）用五点法画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象．
(1)
解：是函数的一条对称轴，
，即
，
所以.
令得.
所以函数的对称中心为，
所以函数的解析式为.
(2)
解：由可知
故函数在区间上的图像为：
题型二 三角函数的图像变换
【例2-1】怎样由函数的图象变换得到的图象，试叙述这一过程．
【答案】答案见解析
【解析】
【分析】
利用函数与函数的关系直接叙述即可.
【详解】
把函数的图象向右平移个单位得函数的图象，再将所得图象
上每一点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，即得函数的图象.
【例2-2】要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度
【答案】B
【解析】
【分析】
由诱导公式化为同名函数，然后由图象平移变换求解．
【详解】
因为函数，
，
所以要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位长度.
故选：B.
【例2-3】将函数的图象向右平移个单位后得到的函数图象关于直线对称，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三角函数的图象变换，求得，结合，列出三角方程，即可求解.
【详解】
将函数的图象向右平移个单位后，
可得，
因为的图象关于直线对称，，
即，可得，解得，
又因为，所以的最小值为.
故选：A.
归纳总结：
【练习2-1】【多选题】要得到函数到的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的
B．向右平移单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的
C．每个点的横坐标缩短为原来的，再向右平移单位长度
D．每个点的横坐标缩短为原来的，再向左平移单位长度
【答案】AD
【解析】
【分析】
根据图象的两种变换方式即可求解;先平移再伸缩可判断A,B,先伸缩再平移可判断C,D.
【详解】
方式一：（先平移再伸缩）；将先向左平移单位长度得到，然后将图像上每个点的横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变得到，故A对，
方式二：（先伸缩再平移）；将图像上每个点的横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变得到，再将向左平移单位长度得到，故D对，
故选：AD
【练习2-2】为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ）
A．向左平行移动个单位B．向右平行移动个单位
C．向左平行移动个单位D．向右平行移动个单位
【答案】B
【解析】
【分析】
利用两角和差公式先将函数化简为，然后再通过三角函数图像的伸缩平移得出答案.
【详解】
由题意得，
所以应把函数的图像向右平移个单位.
故选：B.
【练习2-3】为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向右平移个单位D．向左平移个单位
【答案】B
【解析】
【分析】
先通过诱导公式将化为，设平移了个单位，从而得到方程，求出，得到答案.
【详解】
，
设平移了个单位，得到，
则，解得：，
即向右平移了个单位.
故选：B
题型三 已知函数图像求解析式
【例3-1】已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为_______________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据给定的的图象，结合三角函数的性质，分别求得和的值，即可求解.
【详解】
由题意，函数的部分图象，
可得，所以，
可得，即，
又由，
结合三角函数的五点对应法，可得，即，
又因为，所以，所以.
故答案为：.
【例3-2】函数（）的部分图像如下图，则最小值为（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
由图象根据周期得出，再由即可求解.
【详解】
由图知，由
解得
所以当时，.
故选：A
【例3-3】如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置P(x，y).若初始位置为P0，当秒针从P0(注：此时t＝0)正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系式为（ ）
A．y＝sinB．y＝sin
C．y＝sinD．y＝sin
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，求得初相，再根据周期，即可判断选择.
【详解】
由题意可得，初始位置为P0，不妨设初相为，
故可得，，则.排除B、D.
又函数周期是60(秒)且秒针按顺时针旋转，即T＝＝60，
所以|ω|＝，即ω＝－.
故满足题意的函数解析式为：.
故选：.
归纳总结：
【练习3-1】如图是函数的图像的一部分，则此函数的解析式为___________．
【答案】
【解析】
【分析】
首先由周期求出，再根据函数过点，即可求出，从而求出函数解析式.
【详解】
解：由图可知，所以，解得，
再由函数过点，所以，所以，
解得，因为，所以，
所以.
故答案为：
【练习3-2】已知函数,的部分图象如图所示,则
A．3B．C．1D．
【答案】A
【解析】
【分析】
由可求得，由可求得，再由可求得，从而可得的解析式，进而可求.
【详解】
，
，代入得，
，
又，，
，
，故选A.
题型四 三角函数的综合应用
【例4-1】已知函数
(1)求函数的对称轴方程；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若关于x的方程在上恰有一解，求实数m的取值范围．
【答案】（1）对称轴方程为；（2）
【解析】
【分析】
（1）利用三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的对称性，求得函数f（x）的对称轴方程．
（2）由题意sin（2x﹣）＝ 在[0， ）上恰有一解，再利用正弦函数的单调性，结合函数y＝sin（2x﹣） 的图象，求得实数m的取值范围．
【详解】
（1）∵函数f（x）＝2sinxcsx+2sin（x+）cs（x+）＝sin2x+sin（2x+）＝sin2x+cs2x＝2sin（2x+），
∴令2x+＝kπ+，求得x＝，k∈Z，故函数f（x）的对称轴方程为x＝，k∈Z．
（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）＝2sin（2x﹣+）＝2sin（2x﹣）的图象，
若关于x的方程g（x）﹣1＝m在[0，）上恰有一解，即2sin（2x﹣）＝1+m 在[0，）上恰有一解，
即sin（2x﹣）＝ 在[0，）上恰有一解．
在[0，）上，2x﹣∈[﹣，），
函数y＝sin（2x﹣），当2x﹣∈[﹣，]时，单调递增；当2x﹣∈[，]时，单调递减，
而sin（﹣）＝﹣，sin＝1，sin（）＝，
∴﹣≤＜，或＝1，求得﹣﹣1≤m＜-1，或m＝1，
即实数m的取值范围[﹣﹣1，﹣1）∪{1}．
【例4-2】建设生态文明，是关系人民福祉，关乎民族未来的长远大计.某市通宵营业的大型商场，为响应节能减排的号召，在气温超过时，才开放中央空调降温，否则关闭中央空调.如图是该市夏季一天的气温（单位：）随时间（，单位：小时）的大致变化曲线，若该曲线近似的满足函数关系.
（1）求函数的表达式；
（2）请根据（1）的结论，判断该商场的中央空调应在本天内何时开启？何时关闭？
【答案】（1）（2）上午10时开启，下午18时关闭.
【解析】
【分析】
（1）根据函数图象可知周期T，进而根据求得的值；结合函数的最大值和最小值，可求得A，代入最低点坐标，即可求得，进而得函数的解析式．
（2）根据题意，令，解不等式，结合t的取值范围即可求得开启和关闭中央空调时间．
【详解】
（1）由图知，，
所以，得.
由图知，，，
所以.
将点代入函数解析式得，
得，即
又因为，得.
所以.
（2）依题意，令，
可得，
所以
解得：，
令得，，
故中央空调应在上午10时开启，下午18时关闭.
归纳总结：
【练习4-1】已知函数，，是方程的两个不相等的实根，且的最小值为.
（1）求函数的解析式；
（2）若，的值域是，求m的取值范围
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的性质，可知函数最小正周期，再根据三角函数的周期性即可求出，进而求出函数的解析式；
（2）由题意可知，又的值域是，可知，结合的图象可知，，由此即可求出结果.
【详解】
（1）
.
.
因为的最小值为π，
所以的最小正周期，解得，
所以函数的解析式为.
（2）由，可得，
因为的值域是，所以，
结合的图象可知，
解得，
所以m的取值范围是.
【完成课时作业（二十八）】
【课时作业（二十八）】
A组 础题巩固
1．将图象上每一个点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），得到的图象，再将图象向左平移，得到的图象，则的解析式为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三角函数图象平移规律可得答案.
【详解】
将图象上每一个点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），得到的图象，
再将图象向左平移，得到的图象，
故选：A.
2．函数的定义域为（ ）
A．B．，
C．，D．，
【答案】C
【解析】
【分析】
函数定义域满足，解得答案.
【详解】
要使函数有意义，必须有，即，
解得．∴，
∴函数的定义域为．
故选：C．
3．已知函数的图象向左平移个单位长度后与原图象重合，则实数的最小值是（ ）
A．B．C．D．8
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意说明平移的单位是周期的整数倍，利用正切函数的周期可得．
【详解】
由题可知，是该函数的周期的整数倍，即，解得，又，故其最小值为．
故选：A．
4．函数 的部分图象如图所示，则 的值为（ ）
A．B．
C．D．1
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据函数的图象求出函数的解析式，再求得解.
【详解】
由图可得，∴，
由图可得，又，∴，
所以，
∴.
故选：B.
5．若要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
【答案】D
【解析】
【分析】
利用诱导公式化简两个函数的表达式为同名函数，然后利用左加右减的原则确定平移的方向与单位，即可得解．
【详解】
因为，
故将已知转化为要得到函数的图象，
又，
所以将的图象向右平移个单位长度即可得到的图象.
故选：D
6．已知函数的最小正周期为，且满足，则要得到函数的图象，可将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
【答案】D
【解析】
【分析】
依题意可得，且是的一条对称轴，即可求出的值，然后利用诱导公式将的解析式化为与同名同号的三角函数，再根据三角函数图象的平移规则“左加右减”得到结论.
【详解】
解：由已知得，
由可知直线是函数的一条对称轴，
∴，又∵，∴，
，
所以要得到函数的图象，可将函数的图象向右平移个单位长度得到，
故选：.
7．已知函数满足，将函数图象向左平移个单位后其图象关于y轴对称，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
首先根据，求得，再根据，确定函数的解析式，并求得平移后的解析式，最后根据函数的对称性，确定的最小值.
【详解】
因为，所以，即，，
又因为，所以当时，，所以，将其图象向左平移个单位后，
所得函数，
因为函数的图象关于y轴对称，
所以，，即，，
当时，，所以的最小值为.
故选:A.
8．【多选题】函数的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．若把函数的图像向左平移个单位，则所得函数是偶函数
C．函数的图像关于直线对称
D．若把函数图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数在上是增函数
【答案】AC
【解析】
【分析】
由图，先求得函数的周期，得到，再代入最高点可得，进而求得，再结合三角函数图象伸缩平移与函数的性质逐个判断即可
【详解】
对A，由图，，则，故，
所以，又，即，
所以，即，
因为，故，所以，故A正确；
对B，把函数的图像向左平移个单位可得为奇函数，
故B错误；
对C，当时，为的对称轴，故C正确；
对D，把函数图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍，
得到，
当时，不为的增区间，故D错误；
故选：AC
9．【多选题】已知函数，若，且的最小值为，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数在上单调递减
C．对，都有
D．将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于原点对称
【答案】AC
【解析】
【分析】
根据三角函数得图象与性质，结合诱导公式，逐项分析即可.
【详解】
由题意得，，
故，故A正确，
若，且的最小值为，
所以,
所以，
当时，，
所以函数在上不单调,故B错误，
因为，
又，
故C正确，
将函数的图象向右平移个单位长度后得到
的图象，
所以，图象不关于原点对称，故D错误.
故选：AC.
10．将函数的图像向右平移个单位长度后所得图像的解析式为，则________，再将函数图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）后得到的图像的解析式为__________.
【答案】 ##
【解析】
【分析】
由三角函数图象平移变换和周期变换可得.
【详解】
将函数的图像向右平移个单位长度得，由题可得，即；
将函数图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）后得到的图像的解析式为.
故答案为：，
11．用五点法画出在内的图象时，应取的五个点为 ______；
【答案】、、、、
【解析】
【分析】
利用正弦函数的五点法作函数的图象．
【详解】
由题意可知，令，则，，列表，描点.
作图：
由列表可得，应取的五个点为 、、、、，
故答案为：、、、、．
12．某游乐场中半径为米的摩天轮逆时针（固定从一侧观察）匀速旋转，每分钟转一圈，其最低点离底面米，如果以你从最低点登上摩天轮的时刻开始计时，那么你与底面的距离高度（米）随时间（秒）变化的关系式为_____.
【答案】
【解析】
【分析】
设，根据题意得到和，根据周期得到，代入最低点，得到的值，即可求出解析式.
【详解】
设，
由题意可得，，，
因为为最低点，
代入可得，，
，时，，
.
故答案为：
13．已知函数，（其中，，）的图象如图所示.
(1)求函数的解析式及其对称轴方程；
(2)若的图象向右平移个单位，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，当时，方程有两个不等的实根，，求实数的取值范围.
【答案】(1)，对称轴方程为
(2)
【解析】
【分析】
（1）由图知、及，代入 及的范围可得，再由整体代入法可得的对称轴方程；
（2）由图象平移规律可得，根据的范围可得范围，转化为的图象与直线有两个不同的交点可得答案.
(1)
由图知，，，所以，，
由，即，故，，
所以，，又，所以，
故，
令则，
所以的对称轴方程为.
(2)
由题意可得，
因为，所以，
所以，
所以方程有两个不等实根时，
的图象与直线有两个不同的交点，
作图可得，所以.
故实数的取值范围为.
B组 挑战自我
1．已知函数，图象上每一点横坐标伸长到原来的2倍，得到的图象，的部分图象如图所示，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先利用向量的数量积求得的长度，进而求得的最小正周期，从而求得的值.
【详解】
由三角函数图象的对称性，可知，
由，
可得，又，所以，
由图象最高点的纵坐标为，可知，
所以的周期为12，则的周期为6，则，
故选：B．
2．已知函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变，得到函数的图象，若，则的值不可能为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
利用辅助角公式和三角函数平移可求得；根据最值可确定，通过讨论的取值可得到选项.
【详解】
，，
的最小正周期，
，，又，
不妨设
与分别对应的最大值点和最小值点，
；
当时，；当时，；当时，
故选：C
3．已知函数（）的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，将的图象上所有点向右平移个单位后，所得函数图象关于y轴对称，则的最小正值为___________.
【答案】##
【解析】
【分析】
由相邻两条对称轴之间的距离为得到及，由的图象上所有点向右平移个单位得到的图象关于y轴对称，可得.
【详解】
由题意的最小正周期，∴，，
的图象上所有点向右平移个单位后，得到
的图象关于y轴对称，
∴，，，
，∴的最小正值为.
故答案为：.x
eq \f(0－φ,ω)
eq \f(\f(π,2)－φ,ω)
eq \f(π－φ,ω)
eq \f(\f(3π,2)－φ,ω)
eq \f(2π－φ,ω)
ωx＋φ
0
eq \f(π,2)
π
eq \f(3π,2)
2π
y＝Asin(ωx＋φ)
0
A
0
－A
0
y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x≥0
振幅
周期
频率
相位
初相
A
T＝eq \f(2π,ω)
f＝eq \f(1,T)＝eq \f(ω,2π)
ωx＋φ
φ
0
0
2
0
0
x






0



y
0
2
0
﹣2
0