初中数学人教版八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质图文课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质图文课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了旧知回顾，符号语言等内容，欢迎下载使用。

1.通过学生自主探究，理解并掌握线段垂直平分线的性质和判定，会用线段的垂直平分线的性质和判定解决简单的数学问题，培养学生解决问题的能力.2.学生经历动手实践、合作交流、演绎推理的过程，培养学生的动手操作能力和逻辑推理能力.3.经历对线段的垂直平分线的性质和判定的探索过程，发展应用数学知识的意识与能力，培养学生良好的学习态度及严谨的科研态度.
1.同学们，上节课我们学习了垂直平分线的定义，大家还记得吗？2.你能用符号语言表示一下吗？
（经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线）
（如图，C是线段AB的中点，且l⊥AB于点C，则直线l是线段AB的垂直平分线）
如图，巴依老爷想把水井修在家门口的路边的A′处，穷人要求把水井修在路边的B′处，双方争执不下，于是找聪明的阿凡提解决他们的分歧.
如果你是聪明的阿凡提，能使水井在路边而且双方都满意吗？
你知道怎么作出一条线段的垂直平分线吗？
请同学们在纸上画出一条线段AB，你有几种方法可以作出它的垂直平分线？
既然“垂直平分线”和“角的平分线”都是“平分线”，那么它们之间很可能存在类似的地方，你能找出哪些相似之处呢？请同学们试着画一画.
1.请同学们阅读课本61页探究.2.根据测量的结果，你能猜想：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离有什么关系？
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
3.请你写出上述结论的已知、求证，并完成证明.
4.如果将已知、求证换一下位置，还能成立吗？试着探究一下.
1.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，分别交BC于点D，E，△ADE的周长为5 cm.(1)求BC的长；(2)求证：点O在线段BC的垂直平分线上．
(1)解：∵OM，ON分别是线段AB，AC的垂直平分线，∴AD＝BD，AE＝CE.∵△ADE的周长＝AD＋AE＋DE＝5 cm，∴BC＝BD＋DE＋EC＝5 cm.
(2)证明：连接OA，OB，OC.∵OM，ON分别是线段AB，AC的垂直平分线，∴OA＝OB，OA＝OC.∴OB＝OC.∴点O在线段BC的垂直平分线上
2.根据上述题目，你能得到什么结论？
三角形三边的垂直平分线交于一点，且这一点到三角形三个顶点的距离相等
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
知识点1．垂直平分线的性质（重难点）
∵l⊥AB，垂足为C，AC＝CB，点P在直线l上，∴PA＝PB.
注：线段垂直平分线上的点满足两个条件：(1)点在垂直平分线上；(2)点的位置不确定，即点是任意的．
与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
知识点2．垂直平分线的判定（重难点）
∵PA＝PB，∴点P在AB的垂直平分线上．
注：判定一条直线是线段的垂直平分线时，必须证明该直线上有两个点到线段两端点的距离相等．
【题型一】垂直平分线的性质
例1：如图是“一带一路”示意图，若记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，分别连接AB，AC，BC，形成了一个三角形．若想建立一个货物中转仓，使其到A、B、C三地的距离相等，则中转仓的位置应选在(　　)A.三边垂直平分线的交点 B.三边中线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三边上高所在直线的交点
例2：如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线．若AB＝5，AC＝8，则△ABD的周长是________．
点拨：∵DE是BC的垂直平分线，∴BD＝CD，∴AC＝AD＋CD＝AD＋BD.∴△ABD的周长＝AB＋AD＋BD＝5＋8＝13.
例3：如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF.若∠A＝60°，∠ACF＝48°，则∠ABC的度数为________．
点拨：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵EF垂直平分BC，∴BF＝CF，∴∠FBC＝∠FCB，∴∠ABD＝∠FBC＝∠FCB，∵∠A＋∠ACF＋∠ABD＋∠CBD＋∠BCF＝180°，∠A＝60°，∠ACF＝48°，∴∠ABD＝∠CBD＝∠BCF＝24°，∴∠ABC＝2∠ABD＝48°.
【题型二】垂直平分线的判定 例4：如图，C是△ABE的边BE上一点，点F在AE上，D是BC的中点，且AB＝AC＝CE，给出下列结论：①AD⊥BC；②CF⊥AE；③∠1＝∠2；④AB＋BD＝DE.其中正确的结论有(　　)A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个
点拨：∵D是BC的中点，∴BD＝CD.又∵AB＝AC，∴直线AD是BC的垂直平分线．故①正确．∵AB＝CE，∴AB＋BD＝CE＋CD＝DE.故④正确．②③不能得出．故选B.
例5：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，BD＝BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，连接BE.求证：BE垂直平分CD.
证明：∵∠ACB＝90°，DE⊥AB，∴∠EDB＝∠ACB＝90°.∵BD＝BC，BE＝BE，∴Rt△BED≌Rt△BEC，点B在CD的垂直平分线上，∴DE＝CE，∴点E在CD的垂直平分线上，∴BE垂直平分CD.
本节课我们主要学习了什么内容？你有哪些收获呢？
（线段垂直平分线的性质和判定；应用线段垂直平分线的性质和判定时常见辅助线的作法；通过观察、度量、猜想，得到研究几何问题的一般方法）