2024-2025 学年高中数学人教A版必修一专题1.6 集合与常用逻辑用语（基础巩固卷）

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专题1.6 集合与常用逻辑用语（基础巩固卷）考试时间：120分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（2023春·高一单元测试）已知集合A={x|x2−1=0}，下列式子错误的是（    ）A．1∈A B．{−1}∈A C．∅⊆A D．−1,1⊆A【答案】B【分析】求出集合A，即可依次判断.对A：利用元素与集合关系判断；对B：“∈”表示元素与集合之间的关系；对C：∅是任何集合的子集；对D：判断−1,1与A是否为包含关系.【详解】∵A={x|x2−1=0}=1,−1，∴1∈A,−1⊆A,∅⊆A,−1,1⊆A.{−1}与A是两个集合，不能用“∈”表示它们之间的关系，故B错误.故选：B2．（2023春·高一单元测试）已知集合A={1，2，3}，B={−1，0，1，2}，若M⊆A且M⊆B，则M的个数为（    ）A．1 B．3 C．4 D．6【答案】C【分析】由M⊆A且M⊆B得，M⊆A∩B，根据交集及子集的定义即可求解.【详解】解：∵集合A={1，2，3}，B={−1，0，1，2}，∴A∩B=1,2，又M⊆A且M⊆B，∴M⊆A∩B，即M⊆1,2，∴M的个数为22=4个，故选：C.3．（2023春·高一单元测试）设a∈R，则“a>1”是“a2>1”的（    ）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件【答案】A【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】由a2>1得a>1或a<−1，因此“若a>1，则a2>1”是真命题，“若a2>1，则a>1”是假命题，所以“a>1”是“a2>1”的充分不必要条件.故选：A4．（2023·四川遂宁·射洪中学校考模拟预测）设M=x|x=k2,k∈Z,N=x|x=k+12,k∈Z，则（    ）A．M⊆N B．N⊆MC．M=N D．M∩N=∅【答案】B【分析】利用子集和集合相等的定义，结合交集的定义即可求解.【详解】由题意可知，M=x|x=k2,k∈Z，则集合M为整数的12构成的集合，N=x|x=k+12,k∈Z=x|x=2k+12,k∈Z，则集合N为整数中奇数的12构成的集合，所以N⊆M，故B正确；A ，C错误；所以M∩N=x|x=k2,k∈Z∩x|x=k+12,k∈Z=x|x=2k+12,k∈Z=N，故D错误.故选：B.5．（2023春·高一单元测试）已知集合A={x|−10【详解】存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定即得.【分析】因为命题p：∃x∈R，x2−3x+3≤0，所以¬p为∀x∈R，x2−3x+3>0.故答案为：∀x∈R，x2−3x+3>0.14．（2023春·高一单元测试）已知集合A=x,yx,1,B=x2,x+y,0，若A=B，则x2022+y2023= ．【答案】1【分析】根据集合相等求得x,y，从而求得正确答案.【详解】依题意可知x≠0，由于A=B，所以y=0，此时A=x,0,1,B=x2,x,0，所以x2=1，解得x=−1或x=1（舍去），所以x2022+y2023=1.故答案为：1.15．（2023春·江西南昌·高二校联考阶段练习）若命题“∀x∈R,x2+ax+4>0”为真命题，则实数a的取值范围为 .【答案】a|−40”为真命题，则有判别式Δ=a2−4×1×4<0，解得−42m+3，解得m<−2，且满足A∪B=A；当B≠∅时，m+1≥−12m+3≤3m≥−2，解得−2≤m≤0综上可得m的取值范围为mm≤0故答案为: mm≤0.解答题（共6小题，满分70分）17．（2023春·高一单元测试）已知集合A=x|x−2≥0，B=x|33+a，即a<0时，B=x3−a≤x≤3+a,a∈R=∅，此时B⊆A成立，符合题意，当3−a≤3+a，即a≥0时，由A=xx≥1，且B⊆A，可得a≥03−a≥1，解得0≤a≤2，综上所述：实数a的取值范围是aa≤2.19．（2023春·高一单元测试）已知集合A=2,6.(1)若集合B=a+1，a2−23，且A=B，求a的值；(2)若集合C=xax2−x+6=0，且A与C有包含关系，求a的取值范围.【答案】(1)5(2)aa=0或a>124【分析】（1）利用集合相等的条件求a的值；（2）由A与C有包含关系得C⊆A，再利用集合子集的元素关系分类讨论求解即可.【详解】（1）因为A=2,6，且A=B，所以a+1=2a2−23=6或a2−23=2a+1=6，解得a=1a=±29或a=±5a=5，故a=5.（2）因为A与C有包含关系，A=2,6，C=xax2−x+6=0至多只有两个元素，所以C⊆A.当a=0时，C=6，满足题意；当a≠0时，当C=∅时，Δ=1−4a×6<0，解得a>124，满足题意；当C=2时，Δ=1−4a×6=0且22a−2+6=0，此时无解；当C=6时，Δ=1−4a×6=0且62a−6+6=0，此时无解；当C=2,6时，Δ=1−4a×6>0且62a−6+6=022a−2+6=0，此时无解；综上，a的取值范围为aa=0或a>124.20．（2023春·高一单元测试）已知全集U=R，集合A=x|m−1