2024辽宁中考数学二轮中考考点研究 4.3 全等三角形 (课件)

这是一份2024辽宁中考数学二轮中考考点研究 4.3 全等三角形 (课件)，共22页。PPT课件主要包含了第1题图，第2题图，第3题图，第3题图①，①OM＝ON，第3题解图③，第4题图，第5题图，全等三角形，三边分别对应相等等内容，欢迎下载使用。

与全等有关的证明与计算(沈阳、抚本铁辽葫近5年连续考查)
1.如图，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D，若BC＝4，则CD的长为_____．
2. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M，N，与边AD交于点E，垂足为点O.(1)求证：△AOM≌△CON；
(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD.∴∠AMN＝∠CNM.∵MN垂直平分AC，∴AO＝CO，∠AOM＝∠CON＝90°.∴△AOM≌△CON；
(2)若AB＝3，AD＝6，请直接写出AE的长为______．
3. 在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A<∠ABC，D是AC边上一点，且DA＝DB，O是AB的中点，CE是△BCD的中线．
(1)如图①，连接OC，请直接写出∠OCE和∠OAC的数量关系：________；
【解法提示】∵CO、CE分别是△ABC和△BCD的中线，∠BCA＝∠BCD＝90°，∴OC＝OB＝OA，CE＝BE＝ED，∴∠OBC＝∠OCB，∠EBC＝∠ECB，∵DA＝DB，∴∠OAC＝∠OBD，∴∠OBC－∠EBC＝∠OCB－∠ECB，∴∠OBD＝∠OCE，∴∠OCE＝∠OAC.
解：(1)∠OCE＝∠OAC；
(2)点M是射线EC上的一个动点，将射线OM绕点O逆时针旋转得射线ON，使∠MON＝∠ADB，ON与射线CA交于点N.①如图②，猜想并证明线段OM和线段ON之间的数量关系；
证明：如解图①，连接OC，
由(1)知∠OCE＝∠OAC，∵∠OAN＝180°－∠BAC∠OCM＝180°－∠OCE，∴∠OAN＝∠OCM.∵DA＝DB，∴∠OAC＝∠OBD，
又∵CO是△ABC的中线，∠BCA＝90°，∴OC＝OA.∴∠OAC＝∠OCA＝∠OCE＝∠OBD，∵∠AOC＝180°－∠OAC－∠OCA，∠ADB＝180°－∠OAC－∠OBD，∴∠AOC＝∠ADB.又∵∠MON＝∠ADB，∴∠MON＝∠AOC.∴∠MON－∠AOM＝∠AOC－∠AOM.
∴∠AON＝∠COM.在△OCM和△OAN中， ∴△OCM≌△OAN.∴OM＝ON；
②若∠BAC＝30°，BC＝m，当∠AON＝15°时，请直接写出线段ME的长度(用含m的代数式表示)．
【解法提示】当点N在CA的延长线上时，如解图，连接OC，
当点N在线段AC上时，如解图③，连接OC，过点O作OH⊥AC于点H，
∵∠AON＝15°，∠CAB＝30°，∴∠ONH＝15°＋30°＝45°，∴OH＝HN＝ m，∵AH＝ AC＝ BC＝ m，易得△CMO≌△ANO，
∴CM＝AN＝ m－ m，
4. (2023大连19题9分·源自人教八上P39练习第2题改编)如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求证：AF＝DE.
5. (2022大连19题9分)如图，在▱ABCD中，BE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，DF⊥AC，垂足F在AC的延长线上．求证： AE＝CF.
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，∴∠BAE＝∠DCF，又∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠E＝∠F＝90°.
【对接教材】北师：七下第四章P92～P104、P108～P110； 人教：八上第十二章P30～P56.
1.全等三角形的对应边________，对应角________2．全等三角形的周长________，面积________3．全等三角形对应边上的中线、高线、对应角的平分线、对应的中位线都相等
1. _______________________________的两个三角形全等(简写成“SSS”)2. _______________________________的两个三角形全等(简写成“SAS”)3. _______________________________的两个三角形全等(简写成“ASA”)4. _______________________________的两个三角形全等(简写成“AAS”)5. _______________________________的两个直角三角形全等(简写成“HL”)
两边和它们的夹角对应相等
两角和它们的夹边对应相等
两角和其中一个角的对边对应相等
斜边和一条直角边对应相等
1.“HL”只适用于直角三角形全等的判定；2.“SSA”“AAA”不能判定三角形全等；3.证明三角形全等时，对应顶点的字母必须写在对应位置上