2024辽宁中考数学二轮中考考点研究 2.2 分式方程及其应用 (课件)

这是一份2024辽宁中考数学二轮中考考点研究 2.2 分式方程及其应用 (课件)，共28页。PPT课件主要包含了分式方程的实际应用，分式方程及其应用，分式方程及其解法，xa是分式方程的解，未知数，乘以最简公分母，最简公分母，常见类型及关系式，分式方程的解法，－2xx－5等内容，欢迎下载使用。

解分式方程(分式方程应用中涉及)
1. (2023鞍山7题3分)分式方程 ＝ －2的解为(　　)A. x＝2　　B. x＝－2　　C. x＝1　　D. 无解
2. (2022朝阳18题5分)解分式方程： － ＝ .
解：去分母，得3(2x－1)－2(2x＋1)＝x＋1，解得x＝6，检验，当x＝6时，4x2－1＝143≠0，∴原分式方程的解为x＝6.
3. (2020抚顺本溪辽阳8题3分)随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为(　　)
A. ＝ B. ＋80＝C. ＝ －80 D. ＝
4. (2021抚顺铁岭9题3分)自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯，某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元，设甲种水杯的单价为x元，则列出方程正确的是(　　)
A. B. C. D.
5. (2023辽阳6题3分·源自北师八下P132复习题第11题改编)九年级(1)班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150千米．一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地．已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，如果设慢车的速度为x千米/时，根据题意列方程得(　　)
A. B. C. D.
6. (2021本溪辽阳葫芦岛15题3分)为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力，某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，A种奖品的单价比B种奖品的单价多10元，用300元购买A种奖品的数量与用240元购买B种奖品的数量相同，设B种奖品的单价是x元，则可列分式方程为____________________________．
7. (2020沈阳21题8分)某工程队准备修建一条长3000 m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？
8. (2021锦州20题8分)小江与小杰两名同学为学校图书馆清点一批图书，小江清点完600本图书比小杰清点完540本图书少用了5分钟，已知小江平均每分钟清点图书的数量是小杰的1.25倍，求两名同学平均每分钟清点图书各多少本．
解：设小杰平均每分钟清点图书x本，则小江平均每分钟清点图书1.25x本，根据题意，得 －5.解得x＝12.经检验，x＝12是原分式方程的根，∴1.25x＝15.答：小江平均每分钟清点图书15本，小杰平均每分钟清点图书12本．
【对接教材】北师：八下第五章P125～P130；
人教：八上第十五章P149～P155.
定义:分母中含有________________的方程基本思路:将分式方程化为整式方程
步骤:分式方程 整式方程 x=a
x=a不是分式方程的解或 x=a是增根
1.去分母时,要注意给常数项也乘以最简公分母; 2.注意去分母时符号的变化,若分式前是负号,应将分子作为整体变号; 3.要验根,以防产生增根,且检验步骤一定要写出来
增根(北师独有):使原分式方程的分母为_______ 的根
分式方程的增根与无解并非同一个概念,分式方程无解,可能是解为增根,也可能是去分母后的整式方程无解
行程问题: =时间
工程问题: =工作时间,特别地,有时工作总量可以看作整体“1”
销售问题: =销量
1.双重检验:(1)验根,检验是否为分式方程的增根,增根应舍去;(2)检验是否符合实际意义; 2.对于带有单位的应用题,在设未知数、作答时均要带单位,且运算过程中要注意单位统一
例1　下列方程中，① ＋ ＝5，② ＝ ，③2x＋1＝8.(1)方程是分式方程的是________；(2)该分式方程去分母时，方程两边乘最简公分母为___________；(3)判断x＝5________(“是”或“不是”)分式方程的解.
例2　解分式方程： － ＝1.
【解题模板】解：3x－2x＝________，(去分母，) 3x－2x ＝________，(________) 3x－2x－3x ＝________(_____________) x ＝________，(________________)检验：将x＝________代入原分式方程分母中得_______________，∴x＝_______是原分式方程的解．
3(x－1)＝ ≠0
解分式方程时，需特别注意以下四点：1．最简公分母与分母互为相反数时注意符号；2．常数项或整式部分也要乘以最简公分母；3．去分母时，注意分数线也有括号的功能；4．注意检验，检验解出的根是否会使最简公分母为零．
例3　(1)甲、乙两地间的路程为m千米，小明从甲地开车去往乙地，原计划驾车每小时平均行驶x千米，按照计划需行驶________小时，
(1)基本关系式： ＝时间；转换关系式： － ＝节约时间．
由于道路畅通，小明实际每小时行驶40千米(x＜40)，实际行驶了________小时，小明实际从甲地到乙地所需时间比原计划减少________小时．
(2)一项工程，甲单独做要用x天完成，则甲1天的工作量为________，乙单独做要用2x天完成，则乙1天的工作量为________，两人合作1天的工作量为________．
(2)基本关系式：工作总量＝工作效率×工作时间；转换关系式：____________________________________．
工作总量＝甲工作总量＋乙工作总量
(3)小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完)，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，设软面笔记本每本售价为x元，则小明买了________个软面笔记本，小丽买了________个硬面笔记本，若小明和小丽买到相同数量的笔记本，则可列方程为___________．
(3)基本关系式： ＝数量；转换关系式：_______________________________．
例4　(2023沈北新区一模)为响应“地球熄灯一小时”的号召，某饭店在当天晚上推出烛光晚餐活动．①计划用2000元购进一定数量的蜡烛，因为是批量购买，②每支蜡烛的价格比原价低20%，③结果用相同的费用比原计划多购进25支，④则每支蜡烛的原价为多少？
【基本关系式】本题属于工作总量问题基本关系式：总价＝单价×数量
【分层分析】第一步：读完题，先看设问；怎么设？看设问④，设每支蜡烛的原价x元．第二步：转化题干信息：
a．根据信息②，结合售价＝原价×折扣，可得现价为_____________；b．根据信息③，转换关系式可得_______________________________；c．从信息①代入转化后的关系式从题干信息可列方程___________________________________．第三步：解方程及作答求得x的值作答即可．