2024辽宁中考数学二轮中考考点研究 5.3 菱形 (课件)

这是一份2024辽宁中考数学二轮中考考点研究 5.3 菱形 (课件)，共30页。PPT课件主要包含了第1题图，第2题图，第3题图，2－3，第5题图，第6题图，第7题图，第8题图，第10题图，第9题图等内容，欢迎下载使用。

与菱形有关的证明与计算
类型一　菱形性质的计算(沈阳、本溪、辽阳、葫芦岛3考； 抚顺、铁岭2考)
1. (2022铁岭9题3分·源自北师九上P9习题1.3第3题改编)如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC与BD相交于点O，且AC∶BD＝3∶4，AE⊥CD于点E，则AE的长是(　　)
3. (2022葫芦岛14题3分)如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为(2，3)，则点C的坐标为________．
4. (2023本溪17题3分)菱形ABCD中，AB＝5，AE是BC边上的高，AE＝4，则对角线BD的长为____________．
(2)若AD＝4，则ME的长是________．
6. (2022沈阳18题8分·源自人教八下P67复习题18第5题改编)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E.(1)求证：四边形OCED是矩形；
(1)证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°，∵CE∥OD，DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形，又∵∠COD＝90°，∴四边形OCED是矩形；
(2)若CE＝1，DE＝2，则菱形ABCD的面积是______．
7. (2023沈阳18题8分·源自北师九上P9习题1.3第1题改编)如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连接EF.求证：(1)△ADE≌△CDF；
证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∠A＝∠C，∵DE⊥AB，DF⊥CB，∴∠AED＝∠CFD＝90°，∴△ADE≌△CDF；
(2)∠BEF＝∠BFE.
(2)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CB，∵△ADE≌△CDF，∴AE＝CF，∴BE＝BF，∴∠BEF＝∠BFE.
9. (2020营口16题3分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中OA＝1，OB＝2，则菱形ABCD的面积为________．
类型二　菱形判定的证明与计算
12. (2023抚顺20题12分)如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD.(1)求∠AOD的度数；
(2)求证：四边形ABCD是菱形．
(2)证明：∵AE∥BF，∴∠DAC＝∠ACB，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∴∠ACB＝∠BAC，∴AB＝BC，同理可证：AB＝AD，∴AD＝BC，又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形．
13. (2022本溪21题12分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC.(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(1)证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，
又∵AB＝BC，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形；
(2)过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED的周长．
(2)解：∵在菱形ABCD中，DA＝AB＝BC＝CD＝5，∴∠DBC＝∠BDC，∵DE⊥BD，∴∠DBC＋∠E＝∠BDC＋∠CDE＝90°，∴∠E＝∠CDE，∴CE＝CD＝5，∴BE＝10，
【对接教材】北师：九上第一章P2～P10；人教：八下第十八章P55～P58.
对角线互相__________每一条对角线平分一组对角(人教独有)
4．对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形，有______条对称轴(不包括正方形)
1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形(定义)2．对角线互相垂直的平行四边形是菱形3．四条边相等的四边形是菱形
面积：S＝_______(m，n分别表示两条对角线的长)
例1 ▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
(1)添加一个条件__________，可使平行四边形ABCD为菱形；
【判定依据】_______________________________________________．
对角线互相垂直的平行四边形为菱形
或AB＝BC或BC＝CD或CD＝AD或AD＝AB；【判定依据】一组邻边相等的平行四边形为菱形
(2)若点E、F分别是OA、OC的中点，且AC⊥BD，则四边形BEDF是______形．
对角线互相垂直平分的四边形是菱形
例2 菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
例3 在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°.
(1)如图①，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC线段上，EF与CD交于点P，则DP的长是________；
(2)如图②，点H为AD的中点，连接HC，将菱形ABCD翻折，使点A落在CH上点I处，折痕交AB于点L，线段IC的长为________；
(3)如图③，AC、BD交于点O，点N是对角线AC所在直线上一点，且AN＝AD，直线DN交直线BC于点P，求CP的长．