2024辽宁中考数学二轮中考考点研究 1.3 分式 (课件)

这是一份2024辽宁中考数学二轮中考考点研究 1.3 分式 (课件)，共46页。PPT课件主要包含了分式化简沈阳3考，类型三自选值，相关概念，分子和分母没有公因式，加减运算，乘除运算，分式化简及求值，例1计算，除法变乘法，依据因式分解等内容，欢迎下载使用。

分式的相关概念(葫芦岛2022.5)
1. (2022葫芦岛5题3分·源自人教八上P134习题15.1第13题改编)若分式 的值为0，则x的值为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　A. 0 B. 1 C. －1 D. ±1
2. (2023盘锦12题3分)若式子 有意义，则x的取值范围是________．
3. (2022沈阳13题3分)化简： ＝________．
4. (2021沈阳13题3分)化简： ·(x＋4)＝________．
5. (2023大连18题9分)计算： .
6. (2022鞍山17题8分)计算：( －a－1)÷ .
分式化简求值(辽宁2020.17；抚本铁辽葫近5年连续考查)
类型一 给定值(辽宁2020.17；抚顺、铁岭3考；本溪、辽阳、葫芦岛2020.19)
7. (2020辽宁17题8分)先化简，再求值： ，其中a＝ ＋1.
8. (2020抚顺本溪辽阳19题10分)先化简，再求值: 其中x＝ －3.
(x－1－ )÷ ，其中x＝3.
9. (2020铁岭葫芦岛19题10分)先化简，再求值：
10. (2023抚顺19题10分)先化简，再求值：
÷(a－ )，其中a＝2，b＝2－ .
类型二 与实数运算结合
(抚顺2考；本溪2022.19；铁岭2023.19；辽阳4考；葫芦岛3考)
11. (2021本溪辽阳葫芦岛19题10分)先化简，再求值：
÷(1＋ )，其中a＝2sin30°＋3.
当a＝2sin30°＋3＝2× ＋3＝4时，原式＝ ＝2.
12. (2023辽阳19题10分)先化简，再求值：
( ＋ )÷ ，其中x＝3tan30°－( )－1＋ .
当x＝3tan30°－( )－1＋ ＝3× －3＋ ＝ －3时，原式＝ －3＋1＝ －2.
13. (2022本溪19题10分)先化简，再求值：
(1－ )÷ ，其中a＝2－1＋(π－2022)0.
14. (2022辽阳19题10分)先化简，再求值：
( － )÷ ，其中a＝2cs30°＋( )－1－(π－3)0.
15. (2021抚顺铁岭19题10分)先化简，再求值：
(m＋2－ )÷ ，其中m＝( )－2.
16. (2023铁岭19题10分)先化简，再求值：
( －1)÷ ，其中x＝ －2，y＝( )－1.
17. (2022本溪19题10分)先化简，再求值：
( － )÷ ，请在－3，0，1，3中选择一个适当的数作为x值．
解：原式＝ ·＝ ·＝3(x＋5)
∵x－3≠0，x＋3≠0，x≠0，∴x≠3，x≠－3，x≠0，∴x只能取1，当x＝1时，原式＝3×(1＋5)＝18.
18. (2020营口19题10分)先化简，再求值：
( －x)÷ ，请在0≤x≤2的范围内选一个合适的整数代入求值．
∵x－1≠0，x－2≠0，∴x≠1，x≠2，∴在0≤x≤2的范围内的整数只能选x＝0，当x＝0时，原式＝－2－0＝－2.
类型四　与其他知识结合(本溪2023.19)
19. (2023本溪19题10分)先化简，再求值：
( － )÷ ，其中a满足a2＋3a－2＝0.
∵a满足a2＋3a－2＝0，∴a2＋3a＝2，∴原式＝ ＝1.
20. (2023营口19题10分)先化简，再求值：
( ＋a－3)÷ ，其中a为不等式组 的整数解．
解不等式a－1＜2，得a＜3，解不等式2a＋ ＞3，得a＞ ，∴ ＜a＜3.∴此不等式组的整数解为a＝2.当a＝2时，原式＝ ＝ .
【对接教材】北师：八下第五章P108～P124；
人教：八上第十五章P126～P142.
分式满足的条件 (二者缺一不可)
1.形如 (a、b是整式)
2.分母b中含有字母,且b≠0
分式 有意义的条件:____________________________
分式 的值为零的条件:________________________________
最简分式:____________________________________
分母不为0(或b≠0)
分子为0且分母不为0(或a＝0且b≠0)　
基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变.
即 通分; 约分
同分母:分母不变,把分子相加减.即 _____________
异分母:先通分,变为同分母的分式,再加减.即 ___________ ____________(关键是通分)
乘法: _________(关键是约分)
除法: __________ _____________
分式化简求值的一般步骤
1.有括号先计算括号内的;2.分式的分子、分母能分解因式的先进行分解因式;3.进行乘除运算(除法可变为乘法);4.约分;5.进行加减法运算时,如果是异分母的先通分,变为同分母分式,此时分母不变,分子合并同类 项,最终化成最简分式;6.代入数字求代数式的值(代值过程中要注意使分式有意义,即所代值不能使分母为零)
(1) ＝________， ＝________；
(2) ＝________， ＝________；
(3) ＝________， ＝________；
(4)1－ ＝________， ＝__________；
(5)x＋1－ ＝__________， －x＋1＝________；
(6)( )·(x2－1)＝_________；
例2　先化简，再求值：( )÷ ，从0，－1， ，3四个数字中任选一个适当的数代入求值．
解：原式＝ ÷
＝ ·__________
【解题步骤】______
【解题步骤】______________
(a-1)(a+1)-a(a-2)
1. 分式的分子是一个整体，在添括号或去括号的时候，若括号前为负号，则每一项都需要变号；2. 化简结果应为最简分式或整式；3. 代值过程中要使分式有意义，即所“代”数值使原分式的分母及运算过程中分式的分母都不为零．
下面是小红化简分式：( )÷ 的过程，请仔细阅读：
＝ · 第四步
＝ . 第五步
(1)小红的化简步骤中，从第________步开始出现错误；其中第一步通分的依据是_________________________________________________________________________________；
(2)请你正确化简该分式再求值，其中x＝2.
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分式的基本性质(或填分式的分子与分母都乘(或除以)同
一个不为零的整式，分式的值不变)
2. [条件开放性问题] 已知A＝ ，B＝ ，C＝ ，将它们组合成(A－B)÷C或A－B÷C的形式，请你从中任选一种形式进行计算，先化简，然后从－3，2，3中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．
＝ ＝ ∵要使原分式有意义，∴x不能取－3，3，∴x可取2，当x＝2时，原式＝ ＝－1.
∵要使原分式有意义，∴x不能取－3，3，∴x可取2，当x＝2时，原式＝ .