浙教版八年级上册5.3 一次函数课堂教学课件ppt

这是一份浙教版八年级上册5.3 一次函数课堂教学课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了复习引入，知识点，两对xy的值代入，待确定，待定系数法，解这个方程组得，代入表达式得等内容，欢迎下载使用。

1．通过实例进一步加深对一次函数的认识．2．会用待定系数法求一次函数的表达式.3．会用一次函数解决简单的实际问题.
1. 一次函数的概念是什么？
2. 正比例函数的概念是什么？
一般地，函数y=kx+b(k、b都是常数，且k≠0 ) 叫做一次函数 (x为自变量，y为函数值).
当b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=kx( k为常数，k≠0)，叫做正比例函数.
确定正比例函数表达式只需求哪个值？
那确定一次函数表达式要求哪些值呢？
用待定系数法求一次函数表达式
已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=－2时，y=－14，求这个一次函数的表达式.
如何确定一次函数的表达式?
设y=kx+b (k≠0)
解：因为y是x的一次函数，所以设所求表达式为y＝kx＋b(k≠0).将x=3，y=1和x=－2，y=－14分别代入上式，得：
所以，所求的一次函数表达式为y＝3x－8.
你能总结用待定系数法求函数解析式的一般步骤吗？
待定系数法求一次函数表达式的步骤
(1)设：设所求一次函数表达式为y=kx+b(k≠0)，其中k 、b是待确定的常数，k≠0 .(2)代：把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入y=kx+b，得到关于k、b的二元一次方程组. (3)求：解这个关于k 、b的二元一次方程组，求出k 、b的值. (4)写：把求得的k 、b的值代入y=kx+b，就得到所求的一次函数表达式.这种求函数表达式的方法叫做待定系数法.
已知一次函数y＝kx＋b，当x＝0时，y＝1；当x＝1时，y＝0. 试确定这个函数的表达式．
【分析】分别将x＝0，y＝1和x＝1，y＝0代入y＝kx＋b中，得到关于k、b的二元一次方程组，解之即可．
解：设所求表达式为y＝kx＋b(k≠0). 将x=0，y=1和x=1，y=0分别代入y=kx＋b， 得 所以这个函数的表达式为y=－x＋1.
变式训练已知y＋2与x－1成正比例，且当x＝3时，y＝4.(1)求y与x之间的函数表达式；(2)当y＝1时，求x的值．
解：设y＋2＝k(x－1)(k≠0)， 把x＝3，y＝4代入，得4＋2＝k(3－1)，解得k＝3. 则y与x之间的函数表达式是y＋2＝3(x－1)， 即y＝3x－5. 当y＝1时，3x－5＝1，解得x＝2.
“绿水青山就是金山银山”，为了改善生态环境，某地区大力开展植树造林活动. 从2013年底开始，森林面积几乎每年以相同的速度增长. 据统计，到2021年底，该地区的森林面积已从2018年底的421万公顷扩展到538万公顷.(1)可选用什么数学方法来描述该地区的森林面积的变化？(2)如果该地区坚持植树造林，森林面积每年按相同的速度增长，那么到2035年底，该地区的森林面积将增加到多少万公顷？
【分析】 由于森林面积每年几乎以相同的速度增长，可设森林面积每年增长量为k万公顷，2013年底该地区森林的面积为b万公顷，经过x年，该地区的森林面积增加到y万公顷，则y=kx+b.也就是说，可选用一次函数来描述该地区森林面积的变化，只要求出系统k，b，就求出了这个一次函数.
解：设2013年底该地区森林的面积为b万公顷，森林面积每年增长量为k万公顷，经过x年，该地区的森林面积增加到y万公顷.
该地区森林面积的变化可以由一次函数y=39x+226来描述.
由题意，得y=kx+b. 且当x=5时，y=421；当x=8时，y=538；
(2)如果该地区坚持植树造林，森林面积每年按相同的速度增长，那么到2035年底，该地区的森林面积将增加到多少万公顷？
解：把x=22代入y=39x+226，得y=39×22+226=1084（万公顷）.
答：到2035年底，该地区的森林面积将增加到1084万公顷.
一辆汽车匀速行驶，当行驶了 20 km时，油箱剩余58.4 L油；当行驶了50 km时，油箱剩余56 L油.如果油箱中剩余油y(L)与汽车行驶的路程x(km)之间是一次函数关系，请求出这个一次函数的表达式， 并写出自变量x的取值范围以及常数项的意义．
【分析】 (1)确认其为一次函数.(2)设表达式为y=kx+b.(3)根据变量的两组对应值列方程组，求出k、b的值.
解：设所求一次函数的表达式为y＝kx＋b. 根据题意，把已知的两组对应值(20，58. 4)和(50，56)代入 y＝kx＋b，得所以这个一次函数表达式为y＝－0.08x＋60.因为剩余油量y≥0，所以－0.08x＋60 ≥0. 解得x≤750.因为路程x≥0，所以0≤x≤750.因为当x=0时，y=60，所以这辆汽车行驶前油箱存油60 L.
1. 已知 y 与 x 成正比例，当 x ＝－2时， y ＝4，则这个正比 例函数的表达式是(　B　)
2. 已知 y 是 x 的一次函数，下表列出了部分对应值，则 m ＝ (　C　)
3. 已知 y ＝ y1＋ y2， y1与 x2成正比例， y2与 x －2成正比例. 当 x ＝1时， y ＝0；当 x ＝－3时， y ＝4.求当 x ＝3时， y 的值为多少.