浙教版九年级上册第4章 相似三角形4.7 图形的位似示范课课件ppt

这是一份浙教版九年级上册第4章 相似三角形4.7 图形的位似示范课课件ppt，共37页。PPT课件主要包含了知识点，位似图形的概念，放缩尺，位似图形的性质等内容，欢迎下载使用。

1．理解图形的位似概念，掌握位似图形的性质。2．会利用作位似图形的方法把一个图形进行放大或缩小。3．掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律。4．经历位似图形性质的探索过程，进一步发展探究、交流能力，培养动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。5．利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在此过程中培养数学应用意识。
这一组蝴蝶图案除彼此相似外，还有什么特点？
对应点的连线都经过点O.
观察思考：这两幅图片有什么特征？
都是有好几张相似图形组成，每个对应顶点都在同一个端点出发的射线上
活动1.在四边形ABCD外，任取一点O，分别连接OA，OB，OC，OD；
如图，任意画一个四边形ABCD.
活动3.四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相似吗？并说明理由.
相似，理由是：通过画图，由三角形的中位线定理可知：A′B′∥AB，B′C′∥BC，C′D′∥CD，D′A′∥DA，即四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的对应角相等.又因为四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的对应边成比例，所以四边形A′B′C′D′∽四边形ABCD.
活动4.四边形A′B′C′D′与四边形ABCD每对对应点所在的直线有怎样的位置关系？
每对对应点所在的直线都经过同一点.
活动5.过点O任意作一条射线，分别交两个四边形的边于E′，E，则OE′与OE的比是多少？
一般地，如果两个图形满足以下两个条件：所有经过对应点的直线都相交于同一点；这人交点到两个对应点的距离之比都相等，那么这两个图形就叫做位似图形，经过各对应两点的直线的交点叫做位似中心 . 位似中心到两个对应点的距离之比叫做位似比 .
判断下列各图形哪些是位似图形：若是，请指出位似中心
(1)正五边形ABCDE与正五边形A'B'C'D'E'；
(1‘)五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'；
(2)正方形ABCD∽正方形A'B'C'D'
(3)等边三角形ABC与等边三角形A'B'C'
利用图形的位似可以把一个图形放大或缩小.若所画图形与原图形的位似比大于1，则将图形放大；若所画图形与原图形的位似比小于1，则将原图形缩小.
如图，已知△ABC与点O ，以点O为位似中心画△DEF，使其与△ABC位似，且相似比为2.
解：画法一: △DEF与△ABC同侧.(1)作射线OA，OB，OC；(2)在射线OA，OB，OC上分别取点D，E，F，使OD=2OA，OE=2OB，OF=2OC；(3)连接DE，EF，FD，则△DEF就是所要画的图形.
画法二: △DEF与△ABC异侧.(1)作射线AO，BO，CO；(2)在射线AO，BO，CO上分别取点D，E，F，使OD=2OA，OE=2OB，OF=2OC；(3)连接DE，EF，FD，则△DEF与△ABC位似，相似比为2.
位似作图的一般步骤1.确定位似中心；2.确定关键点（一般是多边形的顶点）；3.找出新图形的关键点；4.顺次连接各点，得到所求作的图形.
放缩尺是将图形进行放大或缩小的工具.如图，点O位置固定不变，在A，A'处装有画笔.当画笔A沿图形F运动时，画笔A'画出图形F'，图形F'将图形F放大了.反之，图形F是图形F'的缩小图形.位似比可通过调节点B，D的位置来确定.
如图，请以坐标原点O为位似中心，作平行四边形ABCD的位似图形，并把平行四边形ABCD的边长放大3倍.
【分析】把平行四边形ABCD的边长放大3倍，即画一个与平行四边形ABCD的位似比为3：1的平行四边形.
3.依次连结GC，CE ，EF，FG.四边形GCEF就是所求作的四边形.
如图，例题中平行四边形ABCD的顶点坐标分别为 A(0，4)，B(2，0)，C(6，0)，D(4，4).(1)写出平行四边形GCEF的各个顶点坐标.
G(0，12)，C(6，0)，E(18，0)，F(12，12).
(2)写出平行四边形 G′C′E′F′的各个顶点坐标.
G′(0，-12)，C′(-6，0)，E′(-18，0)，F′(-12，-12).
(3)将平行四边形GCEF和平行四边形 G′C′E′F′的各个顶点坐标与平行四边形ABCD的对应顶点坐标作比较，你有什么发现？
平行四边形GCEF和平行四边形 G′C′E′F′的各个顶点的横坐标、纵坐标分别是平行四边形ABCD的对应顶点横、纵坐标的3倍或-3倍.
当以坐标原点为位似中心时，若原图形上点的坐标为（x,y），位似图形与原图形的位似比为k，则位似图形上的对应点的坐标为（kx,ky）或（－kx,－ky）.
位似变换时的对应点的坐标变化规律在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数 k( k ≠ 0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为 |k|.
如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O．若点A的坐标是(1，2)，则点A′的坐标是( )A、(2，4) B、(-1，-2) C、(-2，-4) D、(-2，-1
下列位似图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你能猜想对应点到位似中心的距离之比与位似比之间有什么关系？
两个位似图形的位似中心有且只有一个.位似中心可能位于两个位似图形的同侧，也可能位于两个位似图形之间，还可能位于两个位似图形的内部、边上或某一个顶点处.
常见位似图形的构成如图.
利用位似多边形性质可以解决：1. 进行多边形的放大或缩小；2.确定位似中心；3.求周长或面积.
【2023·杭州翠苑中学月考】下列图形中，△ABC均与△A′B′C′相似，且对应顶点所在直线交于一点，则 △ABC与△A′B′C′不是位似图形的是(　　)
【2023·温州瓯海区二模】如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，若AB＝2DE，则△ABC与△DEF的周长比是(　　)A．2∶1 B．1∶2 C．4∶1 D．2∶3
如图，在8×8的正方形网格中，已知△ABC的顶点都在格点上，以点C为位似中心，画出△ABC的位似图形，并使边长放大到原来的2倍．