浙教版九年级上册4.7 图形的位似精练

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1．如图，△ABC与△A′B′C′位似，点O为位似中心，若△ABC的周长等于△A′B′C′周长的14．AO=2，则OA′的长度为（ ）

A．4B．6C．8D．10
2．如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点 C的坐标是1,0，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，若△ABC与△A′B′C的位似比是1:2，设点B的横坐标是3，则点B的对应点B′的横坐标是（ ）
A．−2B．−3C．−4D．−5
3．已知△ABC和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积为8cm2，△A′B′C′的周长是△ABC的周长一半．则△ABC的面积等于（ ）
A．32cm2B．12cm2C．6cm2D．24cm2
4．如图，△ABC与△A′B′C′位似，位似中心为O．△ABC与△A′B′C′的面积之比为9∶1，若OA′=2，则OA的长度为（ ）
A．6B．12C．18D．20
5．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA1上，若OA:AA1=1:2，则△ABC和△A1B1C1的面积之比为（ ）
A．1:4B．4:1C．1:9D．9:1
6．如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA:AA′=1:2，则△ABC和△A′B′C′的周长之比为（ ）
A．1:2B．1:4C．4:9D．1:3
7．如图，△AOB与△A1OB1是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为12，若点B的坐标为−1，3，则点B1的坐标为（ ）
A．2，−6B．1，−6C．−1，6D．−6，2
8．如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，OA:OD=2:5，△ABC的周长为8，则△DEF的周长为（ ）
A．16B．20C．24D．28
9．如图，△AOB与△COD是以点O为位似中心的图形，且相似比为12，若点B的坐标为2，1，则点D的坐标为 ．
10．如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A1,0与点A′−2,0是对应点，△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是 ．
11．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点分别为O0,0，A−3,0，B−4,3，△ODC与△OAB是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为1:4，则点C的坐标为 ．
12．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知OA:AD=1:2，则AC:DF= ．
13．《墨子・天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，以面积为4的正方形ABCD的中心O为位似中心，作它的位似图形A′B′C′D′，若A′B′∶AB=2∶1，则四边形A′B′C′D′的外接圆的半径为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以原点O为位似中心的位似图形，位似比是1:3，若点B的坐标为3,1，则点E的坐标是 ．
15．如图，在正方形网格图中，以O为位似中心，若点D是点A的对应顶点，则点B的对应顶点是点 ．
​
16．如图，以点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A′B′C′．已知OAOA′=13，若△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积为 ．
17．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示：
(1)在图中画出△ABC沿x轴翻折后的△A1B1C1；
(2)以点M1,2为位似中心，在第一象限画出与△A1B1C1位似的三角形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2:1；
(3)点A2的坐标___________；△ABC与△A2B2C2的周长比是___________，△ABC与△A2B2C2的面积比是___________．
18．如图，在正方形网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．

(1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：3．
(2)证明△A′B′C′和△ABC相似．
19．平面内，先将一个多边形以自身的一个顶点为位似中心放大或缩小，再将所得多边形沿过该点的直线翻折，称这种变换为自位似轴对称变换，变换前后的图形成自位似轴对称．例如：如图1，先将△ABC以点A为位似中心缩小，得到△ADE，再将△ADE沿过点A的直线l翻折，得到△AFG，则△ABC和△AFG成自位似轴对称．

(1)如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，AC(2)在（1）答案最大序号图形中，AC=3，BC=4，设自位似轴对称变换的对称轴与CD交于点E，求CE；
(3)如图4，在△ABC中，D是BC的中点，E为△ABC内一点，∠ABE=∠C，∠BAE=∠CAD，连接DE，求证：DE∥AC．
20．如图，在正方形网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．
(1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：3．
(2)证明△A′B′C′和△ABC相似．