数学第4章 相似三角形4.4 两个三角形相似的判定集体备课课件ppt

这是一份数学第4章 相似三角形4.4 两个三角形相似的判定集体备课课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了知识点，两角对应相等，三边对应成比例，∵DE∥BC，∵DE‖BC，几何语言叙述，∴△ADE∽△ABC，下面给出证明等内容，欢迎下载使用。

1、经历三角形相似的判定方法“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”的探索过程.2、掌握“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法.3、能运用上述判定方法判定两个三角形相似.
怎样运用三角形的相似测量河的宽度？
在解决这个问题之前，我们先思考：判定两个三角形相似需要多少条件？
判定两个三角形相似的预备定理
回顾判定两个三角形全等的条件，相应的，猜想判定两个三角形相似有哪些条件？
两个三角形全等的条件：
AAS，ASA，SAS，SSS，HL.
两边对应成比例，且夹角相等
如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC. △ADE与△ABC相似吗？
猜想： △ADE∽△ABC.
先证明两个三角形的角分别相等.
在△ADE和△ABC中，∠A=∠A.
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
再证明两个三角形的边成比例.
过点E作EF∥AB，交BC于点F.
∵DE∥BC， EF∥AB，
∵四边形DBFE是平行四边形，
∴△ADE∽△ABC.
判定三角形相似的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.
根据上述预备定理，我们可以得到以下三角形相似的判定定理：有两个角对应相等的两个三角形相似.
有两个角对应相等的两个三角形相似
证明：如图，在A′B′上截取A′D=AB，作DE∥B′C′，交A′C′于点E，则△A′DE∽△A′B′C′.又∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′=∠A′DE，∴△ABC≌△A′DE，∴△ABC∽△A′B′C′.
已知：如图，在△ABC 与△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠B＝∠ B′. 求证：△ABC∽△A′B′C′.
在一次数学活动课上，为了测量河宽AB，小聪采用如下方法：从A处沿与AB垂直的直线方向走45 m到达C处，插一根标杆，然后沿同方向继续走15 m到达D处，再右转90°走到E处，使B，C，E三点恰好在一条直线上. 量得DE=20 m，这样就可以求出河宽AB. 请你说明理由，并算出结果.
类似地，顶角（或底角）相等的两个等腰三角形相似.任意两个等边三角形都相似.
一对锐角相等的两个直角三角形相似.
如图，将一个Rt△BPE与正方形ABCD叠放在一起，并使其直角顶点P落在线段CD上(不与C，D两点重合)，斜边的一部分与线段AB重合．(1)图中与Rt△BCP相似的三角形共有______个，分别是______________________________．
Rt△EPB，Rt△PDF，Rt△EAF
解：Rt△BCP∽Rt△EPB证明如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠C＝90°，AB∥CD，∴∠BPC＝∠ABP.∵∠C＝∠BPE＝90°，∴Rt△BCP∽Rt△EPB；Rt△BCP∽Rt△PDF证明如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠C＝∠D＝90°，
(2)请选择第(1)问答案中的任意一个三角形，完成该三角形与Rt△BCP相似的证明．
∴∠DPF＋∠PFD＝90°.∵∠BPE＝90°，∴∠DPF＋∠BPC＝90°，∴∠BPC＝∠PFD，∴Rt△BCP∽Rt△PDF；Rt△BCP∽Rt△EAF证明如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠EAF＝∠C＝90°. ∴∠ABP＋∠PBC＝90°.∵∠BPE＝90°，∴∠E＋∠ABP＝90°，∴∠PBC＝∠E，∴Rt△BCP∽Rt△EAF.(选其中一个即可)
由两角对应相等判定三角形相似是所有判定方法中最常用的方法之一，其关键是找准对应角，解题时应注意挖掘公共角、对顶角、同角的余角(或补角)等相等关系.常见的基本图形如下：
（1）若∠ADE=∠B，则有△ADE∽△ABC；
（2）若∠CDE=∠A，则有△ABC∽△DEC；
（3）若∠CDA=∠CAB，则有△ABC∽△DAC；
（4）若∠A=∠C，则有△OAB∽△OCD；
（5）若∠B=∠E，则有△AED∽△ABC.
如图，现有测试距离为5 m的一张视力表，表上一个“E”的高AB为2 cm，要制作测试距离为3 m的视力表，其对应位置的“E”的高CD为________ cm.
如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E.点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为________．
下列选项中的图形有可能不相似的是(　　)A．各有一个内角是105°的两个等腰三角形B．各有一个内角是90°的两个等腰三角形C．各有一个内角是 60°的两个等腰三角形D．各有一个内角是 30°的两个等腰三角形