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初中数学浙教版九年级上册1.1 二次函数课文配套ppt课件
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这是一份初中数学浙教版九年级上册1.1 二次函数课文配套ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了yπx2，y21+x2，知识点，二次函数的定义，种植用地，二次项系数，一次项系数，常数项，二次函数的一般式，二次函数的四个要素等内容，欢迎下载使用。
重点：理解二次函数的概念。目标：1、从实际情景中经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。4、会用待定系数法求二次函数的解析式。
1、我们已学过哪些函数？
一次函数、正比例函数、反比例函数
2、能回忆一下已学的函数的一般形式吗?
一次函数y=kx+b．(其中k、b是常数，且k≠0)
正比例函数y＝kx(k是不为0的常数)．
用适当的函数表达式表示下列问题中两个变量y与x之间的关系.(1)圆的面积 y (cm2)与圆的半径 x (cm).(2)王师傅存入银行2万元，先存一个一年定期，一年后将本息转存为又一个一年定期.设年利率均为x，两年后王师傅共得本息y元.
化简为 y=2x2+4x+2.
(3)一个温室连同外围通道的矩形平面图如图所示.这个矩形的周长为120m，设一条边长为x (m)，种植用地面积为y (m2).
y= (x － 1 － 1) (60 － x － 1 － 3)
化简为y= － x2+58x － 112
观察上面三个问题中的函数表达式：y=πx2，y= 2x2+4x+2，y= － x2+58x － 112.它们具有什么共同特征？
y=πx2，y= 2x2+4x+2，y= － x2+58x － 112.
上述三个函数表达式均可化简为y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的形式.
二次函数的定义 一般地，把形如y=ax2+bx+c(其中a，b，c是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数.
y=ax2 +bx +c
(1)等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式。
(3)等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。
(2)a，b，c为常数，且a≠0。
(4)x的取值范围是任意实数。
分别指出下列函数的二次项系数、一次项系数和常数项.
不一定是，缺少a≠0的条件
不是，x的最高次数是3
不是，化简后为一次函数
如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形(图中阴影部分).设AE=BF=CG=DH= x (cm).四边形EFGH的面积为y(cm2).(1)求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围.(2)当x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时，求对应的四边形EFGH的面积，并列表表示.
解题秘方：本题考查了二次函数的定义， y=ax2+bx+c( a ≠ 0)是二次函数，注意二次函数等号左右两边都是整式 .
(1)求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围.
(2)当x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时，求对应的四边形EFGH的面积，并列表表示.
解：当x=0.25cm时，y=2×0.252－4×0.25+4=3.125 (cm2).依次计算可得，
当x=0.5cm时，y=2.5 (cm2)；当x=1cm时，y=2(cm2)；当x=1.5cm时，y=2.5 (cm2)；当x=1.75cm时，y=3.125(cm2).列表如下：
二次函数的几种不同表示形式:(1)y=ax2(a≠0，b=0，c=0).(2)y=ax2+c(a≠0，b=0，c≠0).(3)y=ax2+bx(a≠0，b≠0，c=0).(4)一般形式：y=ax2+bx+c (a≠0，b≠0，c≠0).
已知二次函数y＝ax2＋4x－c，当x＝1时，y＝－5，则下列关于a，c的关系式中，正确的是( )A．a＋c＝－1 B．a＋c＝－9C．a－c＝－9 D．a－c＝－1
用待定系数法求二次函数的表达式
【分析】∵二次函数y＝ax2＋4x－c，当x＝1时，y＝－5，∴－5＝a＋4－c，即a－c＝－9，故选C.
已知二次函数 y=x2+bx+c，当x=1时，函数值是4；当x=2时，函数值是－5. 求这个二次函数的表达式.
如图，从半径为15的圆形铁片上，挖去一个半径为x的圆.写出剩余部分的面积y与x之间的函数表达式，并指出自变量x可以取值的范围.
解：原圆形铁片的面积为S=π×152=225π，挖去部分的面积为πx2.则剩余部分的面积y与x之间的函数表达式为y=225π－πx2=－πx2+225π.因为小圆在大圆的内部，所以自变量x可以取值的范围是0＜x＜15.
2．下列具有二次函数关系的是( )A．正方形的周长y与边长x B．速度v一定时，路程s与时间t C．正方形的面积y与边长x D．三角形的高h一定时，面积y与底边长x
3．某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元的价格出售，一天可售出100件．经过市场调查，发现这种商品每降价1元，其日销量可增加10件．设后来该商品每件降价x元，一天可获利润y元．求y关于x的函数表达式．
解：依题意得y关于x的函数表达式为y＝(100－80－x)(100＋10x)＝－10x2＋100x＋2 000.
重点：理解二次函数的概念。目标：1、从实际情景中经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。4、会用待定系数法求二次函数的解析式。
1、我们已学过哪些函数？
一次函数、正比例函数、反比例函数
2、能回忆一下已学的函数的一般形式吗?
一次函数y=kx+b．(其中k、b是常数，且k≠0)
正比例函数y＝kx(k是不为0的常数)．
用适当的函数表达式表示下列问题中两个变量y与x之间的关系.(1)圆的面积 y (cm2)与圆的半径 x (cm).(2)王师傅存入银行2万元，先存一个一年定期，一年后将本息转存为又一个一年定期.设年利率均为x，两年后王师傅共得本息y元.
化简为 y=2x2+4x+2.
(3)一个温室连同外围通道的矩形平面图如图所示.这个矩形的周长为120m，设一条边长为x (m)，种植用地面积为y (m2).
y= (x － 1 － 1) (60 － x － 1 － 3)
化简为y= － x2+58x － 112
观察上面三个问题中的函数表达式：y=πx2，y= 2x2+4x+2，y= － x2+58x － 112.它们具有什么共同特征？
y=πx2，y= 2x2+4x+2，y= － x2+58x － 112.
上述三个函数表达式均可化简为y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的形式.
二次函数的定义 一般地，把形如y=ax2+bx+c(其中a，b，c是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数.
y=ax2 +bx +c
(1)等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式。
(3)等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。
(2)a，b，c为常数，且a≠0。
(4)x的取值范围是任意实数。
分别指出下列函数的二次项系数、一次项系数和常数项.
不一定是，缺少a≠0的条件
不是，x的最高次数是3
不是，化简后为一次函数
如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形(图中阴影部分).设AE=BF=CG=DH= x (cm).四边形EFGH的面积为y(cm2).(1)求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围.(2)当x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时，求对应的四边形EFGH的面积，并列表表示.
解题秘方：本题考查了二次函数的定义， y=ax2+bx+c( a ≠ 0)是二次函数，注意二次函数等号左右两边都是整式 .
(1)求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围.
(2)当x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时，求对应的四边形EFGH的面积，并列表表示.
解：当x=0.25cm时，y=2×0.252－4×0.25+4=3.125 (cm2).依次计算可得，
当x=0.5cm时，y=2.5 (cm2)；当x=1cm时，y=2(cm2)；当x=1.5cm时，y=2.5 (cm2)；当x=1.75cm时，y=3.125(cm2).列表如下：
二次函数的几种不同表示形式:(1)y=ax2(a≠0，b=0，c=0).(2)y=ax2+c(a≠0，b=0，c≠0).(3)y=ax2+bx(a≠0，b≠0，c=0).(4)一般形式：y=ax2+bx+c (a≠0，b≠0，c≠0).
已知二次函数y＝ax2＋4x－c，当x＝1时，y＝－5，则下列关于a，c的关系式中，正确的是( )A．a＋c＝－1 B．a＋c＝－9C．a－c＝－9 D．a－c＝－1
用待定系数法求二次函数的表达式
【分析】∵二次函数y＝ax2＋4x－c，当x＝1时，y＝－5，∴－5＝a＋4－c，即a－c＝－9，故选C.
已知二次函数 y=x2+bx+c，当x=1时，函数值是4；当x=2时，函数值是－5. 求这个二次函数的表达式.
如图，从半径为15的圆形铁片上，挖去一个半径为x的圆.写出剩余部分的面积y与x之间的函数表达式，并指出自变量x可以取值的范围.
解：原圆形铁片的面积为S=π×152=225π，挖去部分的面积为πx2.则剩余部分的面积y与x之间的函数表达式为y=225π－πx2=－πx2+225π.因为小圆在大圆的内部，所以自变量x可以取值的范围是0＜x＜15.
2．下列具有二次函数关系的是( )A．正方形的周长y与边长x B．速度v一定时，路程s与时间t C．正方形的面积y与边长x D．三角形的高h一定时，面积y与底边长x
3．某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元的价格出售，一天可售出100件．经过市场调查，发现这种商品每降价1元，其日销量可增加10件．设后来该商品每件降价x元，一天可获利润y元．求y关于x的函数表达式．
解：依题意得y关于x的函数表达式为y＝(100－80－x)(100＋10x)＝－10x2＋100x＋2 000.
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