2023-2024学年度北师七下数学4.1 第4课时 三角形的高【课件】

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1 认识三角形第4课时 三角形的高第四章 三角形学习目标1.认识三角形的高，能画任意三角形的高，了解 三角形三条高所在直线交于一点;(重点)2. 学会用数学知识解决实际问题的能力，发展应 用和自主探究意识，培养学生的动手实践能力， 与合作精神，树立学好数学的信心.(难点)你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?放、靠、过、画.思考：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?复习导入导入新课三角形的高的定义A从三角形的一个顶点，BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高.如右图, 线段AD是BC边上的高.讲授新课思考：你还能画出一条高来吗？一个三角形有三个顶点，应该有三条高.(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？(3) 锐角三角形的三条高是在三角 形的内部还是外部?锐角三角形的三条高交于同一点；锐角三角形的三条高都在三角形的内部.锐角三角形的三条高如图所示；直角三角形的三条高(1) 画出直角三角形的三条高,ABBC它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角顶点.BD钝角三角形的三条高 (1) 你能画出钝角三角形的三条 高吗？DEFBFCEADABCDF(3)钝角三角形的三条高 交于一点吗？(4)它们所在的直线交于 一点吗？OE钝角三角形的三条高不相交于一点；钝角三角形的三条高所在直线交于一点.例1 作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(　　)典例精析方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上．D例2 如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为____．例3 如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°， ∴∠DAC＝∠BAD＝30°.∵CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，∴∠B＝50°，∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－30°－50°＝100°.当堂练习2. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶 点，那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形BD3.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°，∠2=20°，则∠B=_______． 50° 4.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是 △ABC的角平分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°， 求∠DAE的大小.解： ∵ AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°.∵ ∠ADC+∠C+∠DAC=180°，∴ ∠DAC=180°－(∠ADC+∠C ) =180°－90°－40°=50°.∵AE是△ABC的角平分线，且∠BAC=82°，∴∠CAE=41°，∴∠DAE=∠DAC－∠CAE=50°－41°= 9°.5.已知AD是△ABC的高，且∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，求∠BAC的度数.三角形的高课堂小结锐角三角形的三条高都在三角形的内部.高的定义高的性质直角三角形的三条高交于直角顶点.钝角三角形的三条高所在直线交于一点.