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第1章《整式乘除》北师大版七年级数学下册单元测试试卷(1)及答案
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北师大版七年级数学下册第1章《整式的乘除》单元测试试卷及答案（3）一、选择题（共10小题）1．下列运算正确的是（ ）2．在天文学上，计算星球之问的距离通常用“光年”作单位，1光年即光在一年内通过的路程．已知光的速度是3×105km/s，一年约等于3×107s，则1光年约等于（ ）3．对于x的任意一个值，（2x﹣5）2=4x2+kx+25永远成立，则k等于（ ）4．若a的值使得x2+4x+a=（x+2）2﹣1成立，则a的值为（ ）5．下列四个算式：（1）；（2）16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c；（3）9x8y2÷3x3y=3x5y；（4）（12m3+8m2﹣4m）÷（﹣2m）=﹣6m2+4m+2．其中正确的个数有（ ）6．如果（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值为（ ）7．计算20a7b6c÷（﹣4a3b2）÷ab的结果是（ ）8．已知x+y=2，则等于（ ）9．计算（﹣0.125）2013•（﹣8）2012的结果是（ ）10．如图，沿着正方形的对称轴对折，重合的两个小正方形的整式的乘积可得一新整式，则这样的整式共有（ ）二、填空题（共10小题）11．若（xny•xym）5=x10y15，则3m（n+1）的值为 _________ ．12．用科学记数法表示﹣0.00012= _________ ．13．已知：（x3n﹣2）2x2n+4÷xn=x2n﹣5，则n= _________ ．14．（x+2y﹣3）（x﹣2y﹣3）= _________ ﹣ _________ ．15．（2012•遵义）已知x+y=﹣5，xy=6，则x2+y2= _________ ．16．观察下列等式：9﹣1=8；16﹣4=12；25﹣9=16；36﹣16=20，…这些等式反映正整数间的某种规律，设n（n≥1）表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为 _________ ．17．已知6x=5，6y=2，则6x+y= _________ ．18．（29×31）×（302+1）= _________ ．19．已知长方形的面积是3a2﹣3b2，如果它的一边长是a+b，则它的周长是 _________ ．20． _________ ． 三、解答题（共8小题，满分60分） 21．（10分）计算．（1）（a﹣2b+3c）2﹣（a+2b﹣3c）2；（2）；（3）﹣2100×0.5100×（﹣1）2013÷（﹣1）﹣5；（4）[（x+2y）（x﹣2y）+4（x﹣y）2﹣6x]÷6x；（5）5a2﹣[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]． 22．（9分）求值．（1）（a+b）（a﹣b）+a（2b﹣a），其中a=1.5，b=2．（2）已知2（a+1）（a﹣1）﹣（a+b）（a﹣b）﹣5b2=3，求（a+2b）（a﹣2b）的值． 23．（6分）解方程．（1）（x﹣1）2+21=（x+1）2﹣1；（2）（2x﹣1）（4x2+2x+1）=8x（x﹣2）（x+2）． 24．（5分）两个两位数的十位数字相同，一个数的个位数字是6，另一个数的个位数字是4，它们的平方差是220，求这两个两位数． 25．（5分）已知a（a﹣1）﹣（a2﹣b）=4，求代数式的值． 26．（5分）我们规定：a*b=10a×10b，例如3*4=103×104=107．（1）试求12*3和2*5的值；（2）想一想（a*b）*c与a*（b*c）相等吗？如果相等，请验证你的结论． 27．（10分）观察下列式子．①32﹣12=（3+1）（3﹣1）=8；②52﹣32=（5+3）（5﹣3）=16；③72﹣52=（7+5）（7﹣5）=24；④92﹣72=（9+7）（9﹣7）=32．（1）求212﹣192= _________ ．（2）猜想：任意两个连续奇数的平方差一定是 _________ ，并给予证明． 28．（10分）（1）图（1）是一个长为2m，宽为2他的矩形，把此矩形沿图中虚线用剪刀均分为四个小长方形，然后按图（2）的形状拼成一个大正方形．请问：这两个图形的什么量不变？ （2）把所得的大正方形面积比原矩形的面积多出的阴影部分的面积用含m，n的代数式表示为 _________ ．（3）由前面的探索可得出的结论是：在周长一定的矩形中，当 _________ 时，面积最大．（4）若矩形的周长为24cm，则当边长为多少时，该图形的面积最大？最大面积是多少？ 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题）1．下列运算正确的是（ ） 2．在天文学上，计算星球之问的距离通常用“光年”作单位，1光年即光在一年内通过的路程．已知光的速度是3×105km/s，一年约等于3×107s，则1光年约等于（ ） 3．对于x的任意一个值，（2x﹣5）2=4x2+kx+25永远成立，则k等于（ ） 4．若a的值使得x2+4x+a=（x+2）2﹣1成立，则a的值为（ ） 5．下列四个算式：（1）；（2）16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c；（3）9x8y2÷3x3y=3x5y；（4）（12m3+8m2﹣4m）÷（﹣2m）=﹣6m2+4m+2．其中正确的个数有（ ） 6．如果（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值为（ ） 7．计算20a7b6c÷（﹣4a3b2）÷ab的结果是（ ） 8．已知x+y=2，则等于（ ） 9．计算（﹣0.125）2013•（﹣8）2012的结果是（ ） 10．如图，沿着正方形的对称轴对折，重合的两个小正方形的整式的乘积可得一新整式，则这样的整式共有（ ） 二、填空题（共10小题）11．若（xny•xym）5=x10y15，则3m（n+1）的值为 12 ． 12．用科学记数法表示﹣0.00012= ﹣1.2×10﹣4 ． 13．已知：（x3n﹣2）2x2n+4÷xn=x2n﹣5，则n= ﹣1 ． 14．（x+2y﹣3）（x﹣2y﹣3）= （x﹣3）2 ﹣ （2y）2 ． 15．（2012•遵义）已知x+y=﹣5，xy=6，则x2+y2= 13 ． 16．观察下列等式：9﹣1=8；16﹣4=12；25﹣9=16；36﹣16=20，…这些等式反映正整数间的某种规律，设n（n≥1）表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为 （n+2）2﹣n2=4n+4 ． 17．已知6x=5，6y=2，则6x+y= 10 ． 18．（29×31）×（302+1）= 304﹣1 ． 19．已知长方形的面积是3a2﹣3b2，如果它的一边长是a+b，则它的周长是 （8a﹣4b） ． 20． ． 三、解答题（共8小题，满分60分）21．（10分）计算．（1）（a﹣2b+3c）2﹣（a+2b﹣3c）2；（2）；（3）﹣2100×0.5100×（﹣1）2013÷（﹣1）﹣5；（4）[（x+2y）（x﹣2y）+4（x﹣y）2﹣6x]÷6x；（5）5a2﹣[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]． 22．（9分）求值．（1）（a+b）（a﹣b）+a（2b﹣a），其中a=1.5，b=2．（2）已知2（a+1）（a﹣1）﹣（a+b）（a﹣b）﹣5b2=3，求（a+2b）（a﹣2b）的值． 23．（6分）解方程．（1）（x﹣1）2+21=（x+1）2﹣1；（2）（2x﹣1）（4x2+2x+1）=8x（x﹣2）（x+2）． 24．（5分）两个两位数的十位数字相同，一个数的个位数字是6，另一个数的个位数字是4，它们的平方差是220，求这两个两位数． 25．（5分）已知a（a﹣1）﹣（a2﹣b）=4，求代数式的值． 26．（5分）我们规定：a*b=10a×10b，例如3*4=103×104=107．（1）试求12*3和2*5的值；（2）想一想（a*b）*c与a*（b*c）相等吗？如果相等，请验证你的结论． 27．（10分）观察下列式子．①32﹣12=（3+1）（3﹣1）=8；②52﹣32=（5+3）（5﹣3）=16；③72﹣52=（7+5）（7﹣5）=24；④92﹣72=（9+7）（9﹣7）=32．（1）求212﹣192= 80 ．（2）猜想：任意两个连续奇数的平方差一定是 这两个数和的2倍 ，并给予证明． 28．（10分）（1）图（1）是一个长为2m，宽为2他的矩形，把此矩形沿图中虚线用剪刀均分为四个小长方形，然后按图（2）的形状拼成一个大正方形．请问：这两个图形的什么量不变？（2）把所得的大正方形面积比原矩形的面积多出的阴影部分的面积用含m，n的代数式表示为 （m﹣n）2或m2﹣2mn+n2 ．（3）由前面的探索可得出的结论是：在周长一定的矩形中，当 长和宽相等 时，面积最大．（4）若矩形的周长为24cm，则当边长为多少时，该图形的面积最大？最大面积是多少？ A．4a2﹣（2a）2=2a2B．（﹣a2）•a3=a6C．（﹣2x2）3=﹣8x6D．（﹣x）2÷x=﹣x A．9×1012kmB．6×1035kmC．6×1012kmD．9×1035km A．20B．10C．﹣20D．﹣lO A．5B．4C．3D．2 A．0个B．1个C．2个D．3个 A．p=5，q=6B．p=﹣1，q=6C．p=1，q=﹣6D．p=5，q=﹣6 A．﹣5a3b3cB．﹣5a5b5C．5a5b5D．﹣5a5b2 A．2B．4C．D．﹣2 A．8B．﹣8C．1D．﹣0.125 A．2个B．4个C．6个D．8个 A．4a2﹣（2a）2=2a2B．（﹣a2）•a3=a6C．（﹣2x2）3=﹣8x6D．（﹣x）2÷x=﹣x考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：分别根据同底数幂的乘法与除法、幂的乘方、合并同类项的法则逐一计算即可．解答：解：A、错误，应为4a2﹣（2a）2=4a2﹣4a2=0；B、错误，应为（﹣a2）•a3=﹣a5；C、（﹣2x2）3=﹣8x6，正确；D、错误，应为（﹣x）2÷x=x2÷x=x．故选C．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键． A．9×1012kmB．6×1035kmC．6×1012kmD．9×1035km考点：同底数幂的乘法． 分析：根据距离等于速度与时间的积即可求解．解答：解：1光年约等于：3×105×3×107=9×1012（km）．故选A．点评：本题考查了有理数的运算，理解幂的运算法则是关键． A．20B．10C．﹣20D．﹣lO考点：完全平方公式．分析：利用完全平方公式对等式左边展开，再根据对应项系数相等解答即可．解答：解：（2x﹣5）2=4x2﹣20x+25，∵对于x的任意一个值，（2x﹣5）2=4x2+kx+25永远成立，∴k=﹣20．故选C．点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2． A．5B．4C．3D．2考点：完全平方公式．分析：两个代数式相等，即对应项的系数相同，把右边的式子化简，得到的常数项就是a的值．解答：解：∵（x+2）2﹣1=x2+4x+4﹣1=x2+4x+3，∴a的值为3．故选C．点评：主要考查完全平方公式的运用；把能算出的式子应先算出答案． A．0个B．1个C．2个D．3个考点：整式的除法．分析：先根据整式的除法法则分别计算各个式子，再判断即可．解答：解：（1）4x2y4÷xy=16xy3，错误；（2）16a6b4c÷8a3b2=2a3b2c，错误；（3）9x8y2÷3x3y=3x5y，正确；（4）（12m3+8m2﹣4m）÷（﹣2m）=﹣6m2﹣4m+2，错误．故选B．点评：本题考查了整式的除法运算，比较简单．用到的知识点：单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加． A．p=5，q=6B．p=﹣1，q=6C．p=1，q=﹣6D．p=5，q=﹣6考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：先根据多项式乘以多项式的法则，将（x﹣2）（x+3）展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p、q的值．解答：解：∵（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6，又∵（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，∴x2+px+q=x2+x﹣6，∴p=1，q=﹣6．故选C．点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则及两个多项式相等的条件．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．两个多项式相等时，它们同类项的系数对应相等． A．﹣5a3b3cB．﹣5a5b5C．5a5b5D．﹣5a5b2考点：整式的混合运算．分析：按单项式的除法法则进行计算．解答：解：20a7b6c÷（﹣4a3b2）÷ab，=﹣（20÷4）a7﹣3﹣1b6﹣2﹣1c，=﹣5a3b3c．故选A．点评：本题考查了单项式的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键，同一级运算要按照从左到右的顺序依次进行运算． A．2B．4C．D．﹣2考点：完全平方公式．分析：根据完全平方公式整理，然后整体代入进行计算即可得解．解答：解：∵x+y=2，∴x2+xy+y2=（x2+2xy+y2）=（x+y）2=×22=2．故选A．点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2． A．8B．﹣8C．1D．﹣0.125考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：（﹣0.125）2013•（﹣8）2012=（﹣0.125）×（﹣0.125）2012•（﹣8）2012，逆用同底数的幂的乘法即可求解．解答：解：原式=（﹣0.125）×【（﹣0.125）×（﹣8）】2012=﹣0.125×12012=﹣0.125．故选D． 点评：本题考查了同底数的幂的乘法法则，正确对已知的式子进行变形是关键． A．2个B．4个C．6个D．8个考点：整式的混合运算．分析：从图中看出，有四个小正方形，即有四个整式，把对折后重合的两个小正方形内的整式相乘即可．解答：解：正方形有四条对称轴，有六组对应整式的积：x（x+1），x2（x﹣1），x2（x+1），x（x﹣1），（x+1）（x﹣1），x•x2，故选C．点评：本题考查了正方形的轴对称性及整式的乘法，掌握正方形有四条对称轴是解题的关键．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：利用同底数的幂的乘法法则以及幂的乘方法则得：（xny•xym）5=（x n+1•y m+1）5=x 5n+5•y 5m+5=x10y15，即可求得m，n的值，则代数式的值可以求得．解答：解：（xny•xym）5=（x n+1•y m+1）5=x 5n+5•y 5m+5=x10y15，则，解得：，则3m（n+1）=6×2=12．故答案是：12．点评：本题考查了幂的运算，正确理解幂的乘方以及同底数的幂的乘法法则是关键．考点：科学记数法—表示较小的数．专题：常规题型．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于﹣0.000 12第一个不是0的数字1前面有4个0，所以可以确定n=﹣4．解答：解：﹣0.00 012=﹣1.2×10﹣4．故答案为：﹣1.2×10﹣4．点评：此题考查科学记数法表示较小的数方法，确定n的值是解题的关键．考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法与除法，幂的乘方与积的乘方的运算性质把要求的式子进行整理，得出7n=2n﹣5，求出n的值即可．解答：解：∵（x3n﹣2）2x2n+4÷xn=x2n﹣5，x6n﹣4x2n+4÷xn=x8n÷xn=x7n=x2n﹣5，∴7n=2n﹣5，∴n=﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．考点：平方差公式．分析：根据平方差公式计算即可．解答：解：（x+2y﹣3）（x﹣2y﹣3）=（x﹣3）2﹣（2y）2．故答案为：（x﹣3）2，（2y）2．点评：本题考查了平方差公式，属于基础题，解答本题的关键是掌握平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．考点：完全平方公式．分析：把x+y=5两边平方，根据完全平方公式和已知条件即可求出x2+y2的值．解答：解：∵x+y=﹣5，∴（x+y）2=25，∴x2+2xy+y2=25，∵xy=6，∴x2+y2=25﹣2xy=25﹣12=13．故答案为：13．点评：本题考查了完全平方公式，完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：观察发现，左边是两个平方数的差，右边是数的4倍的形式，然后根据序号写出即可．解答：解：9﹣1=32﹣12=8=4+4；16﹣4=42﹣22=12=4×2+4；25﹣9=52﹣32=16=4×3+4；36﹣16=62﹣42=20=4×4+4，…依此类推，（n+2）2﹣n2=4n+4．故答案为：（n+2）2﹣n2=4n+4．点评：本题是对数字变化规律的考查，理清序号与底数之间的关系是解题的关键．考点：同底数幂的乘法．分析：首先逆用同底数幂的乘法性质：am+n=aman，则6x+y=6x6y，再把已知条件代入即可．解答：解：6x+y=6x6y=5×2=10．点评：本题运用同底数幂的乘法的性质：同底数幂的乘法，底数不变，指数相加．考点：平方差公式．分析：首先将30×29写出[（30+1）（30﹣1）]，然后两次运用平方差公式计算即可．解答：解：原式=[（30+1）（30﹣1）]×（302+1）=（302﹣1）×（302+1）=304﹣1点评：本题考查了平方差公式，熟悉平方差公式是解决本题的关键．考点：整式的除法．分析：根据长方形的面积和已知边长，利用多项式的除法先求出另一边，再根据周长公式列式求解．解答：解：（3a2﹣3b2）÷（a+b）=3（a+b）（a﹣b）÷（a+b）=3a﹣3b．∴可得周长为：2[（a+b）+（3a﹣3b）]=（8a﹣4b）．故应填：（8a﹣4b）．点评：本题考查的是整式的除法和加减法的应用，首先应根据所给条件运用整式除法进行计算，然后进行整式的加减计算．注意合并同类项的法则的应用，要将其与整式乘法法则区别开来．考点：整式的除法．分析：先根据乘除互为逆运算，可知所求式子为3x2y•（x2y3）2，再先根据积的乘方的性质计算乘方，然后利用单项式乘单项式的法则计算即可．解答：解：由题意，可知所求式子为：3x2y•（x2y3）2=3x2y•x4y6=x6y7．故答案为x6y7．点评：本题考查了积的乘方的性质，单项式乘单项式的法则，比较简单．根据乘除互为逆运算的关系得出所求式子为3x2y•（x2y3）2，是解题的关键．考点：整式的混合运算．分析：（1）先运用平方差公式得到（a﹣2b+3c+a+2b﹣3c）（a﹣2b+3c﹣a﹣2b+3c），再分别合并同类项之后，运用单项式乘以多项式的法则计算即可；（2）先去小括号，再去中括号，合并同类项之后，运用单项式乘以单项式的法则计算即可；（3）先逆用积的乘方将﹣2100×0.5100变形为﹣（2×0.5）100，再计算乘方，然后计算乘除即可；（4）先运用平方差公式与完全平方公式去掉小括号，再合并同类项之后，运用多项式除以单项式的法则计算即可；（5）按照去括号法则先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可．解答：解：（1）（a﹣2b+3c）2﹣（a+2b﹣3c）2=（a﹣2b+3c+a+2b﹣3c）（a﹣2b+3c﹣a﹣2b+3c）=2a•（﹣4b+6c）=12ac﹣8ab；（2）=[3ab﹣ab2﹣2ab+ab2]（﹣3a2b3）=ab（﹣3a2b3）=﹣3a3b4；（3）﹣2100×0.5100×（﹣1）2013÷（﹣1）﹣5=﹣（2×0.5）100×（﹣1）÷（﹣1）=﹣1×（﹣1）÷（﹣1）=﹣1；（4）[（x+2y）（x﹣2y）+4（x﹣y）2﹣6x]÷6x=[（x2﹣4y2）+4（x2﹣2xy+y2）﹣6x]÷6x=[x2﹣4y2+4x2﹣8xy+4y2﹣6x]÷6x=[5x2﹣8xy﹣6x]÷6x=x﹣y﹣1；（5）5a2﹣[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]=5a2﹣[a2+5a2﹣2a﹣2a2+6a]=5a2﹣[4a2+4a]=a2﹣4a．点评：本题考查了整式的混合运算，牢记运算顺序与运算法则是解题的关键，注意利用运算律可使计算简便．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：（1）先去括号，再合并同类项，然后把a=1.5，b=2代入进行计算即可．（2）先去括号，再合并同类项，得到a2﹣4b2=5，然后把（a+2b）（a﹣2b）进行整理，即可得出答案．解答：解：（1）（a+b）（a﹣b）+a（2b﹣a）=a2﹣b2+2ab﹣a2=2ab﹣b2，把a=1.5，b=2代入上式得：原式=2×1.5×2﹣22=6﹣4=2．（2）2（a+1）（a﹣1）﹣（a+b）（a﹣b）﹣5b2=3，2（a2﹣1）﹣（a2﹣b2）﹣5b2=3，整理得：a2﹣4b2=5，∵（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b2，∴（a+2b）（a﹣2b）=5．点评：此题考查了整式的化简求值，整式的运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点，注意第2个题要以a2﹣4b2整整体的形式出现．考点：整式的混合运算；解一元一次方程．分析：（1）先移项，得（x﹣1）2﹣（x+1）2=﹣1﹣21，再将方程左边运用平方差公式，化简整理，得﹣4x=﹣22，然后系数化为1即可；（2）将方程左边运用立方差公式（或者多项式乘以多项式的法则），右边先运用平方差公式，再运用单项式乘多项式的法则，得8x3﹣1=8x3﹣32x，再将方程整理为﹣1=﹣32x，然后系数化为1即可．解答：解：（1）（x﹣1）2+21=（x+1）2﹣1，（x﹣1）2﹣（x+1）2=﹣1﹣21，﹣4x=﹣22，解得x=5.5；（2）（2x﹣1）（4x2+2x+1）=8x（x﹣2）（x+2），8x3﹣1=8x3﹣32x，﹣1=﹣32x，解得x=．点评：本题主要考查了整式的混合运算与一元一次方程的解法，牢记公式与法则是解题的关键．考点：平方差公式．分析：设这两个两位数的十位数字是x，则这个两位数依次表示为10x+6，10x+4，根据题意得到（10x+6）2﹣（10x+4）2=220，求得x后即可求得这个两位数．解答：解：设这两个两位数的十位数字是x，则这个两位数依次表示为10x+6，10x+4，∴（10x+6）2﹣（10x+4）2=220解得：x=5∴这个两位数分别是56和54．点评：本题考查了平方差的公式的应用，解题的关键是根据题意列出方程并应用平方差公式解题．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先把a（a﹣1）﹣（a2﹣b）=4进行整理，得出b﹣a=4，再把要求的式子进行通分，然后合并同类项，最后把b﹣a的值代入即可．解答：解：∵a（a﹣1）﹣（a2﹣b）=4，∴a2﹣a﹣a2+b=4，∴b﹣a=4，∴====8．点评：此题考查了整式的混合运算，根据整式的混合运算法则求出b﹣a的值是解题的关键，是一道基础题．考点：同底数幂的乘法．专题：新定义．分析：（1）根据“*”代表的运算法则进行运算即可；（2）分别计算出（a*b）*c与a*（b*c），然后即可作出判断．解答：解：（1）12*3=1012×103=1015，2*5=102×105=107；（2）相等．∵（a*b）*c=（10a×10b）*c=1010a+b×10c=1010a+b+c，a*（b*c）=a×（10b×10c）=10a+10b+c．∴（a*b）*c≠a*（b*c）．点评：本题考查了同底数幂的乘法法则，题目比较新颖，解答本题的关键是掌握“*”所代表的运算法则．考点：平方差公式．分析：（1）将212﹣192写成（21+19）（21﹣19）利用平方差公式计算即可；（2）根据题目提供的规律进行证明后即可得到结论．解答：解：（1）212﹣192=（21+19）（21﹣19）=40×2=80；（2）这两个数和的2倍证明：设n为正整数，（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）=[（2n+1）+（2n﹣1）]×2∴任意两个连续奇数的平方差一定是这两个数和的2倍．故答案为：（1）80；（2）这两个数和的2倍．点评：本题考查了平方差公式，熟悉平方差公式是解决本题的关键．考点：整式的混合运算．分析：（1）根据图形中各边长得出两个图形的周长即可；（2）根据两图形得出阴影部分面积即可；（3）根据两图形面积可得出在周长一定的矩形中，当长和宽相等时，面积最大；（4）由（3）得出边长即可，最大面积即可．解答：解：（1）∵图（1）的周长为：2m+2n+2m+2n=4m+4n；图（2）的周长为：4（m+n）=4m+4n；∴两图形周长不变；（2）大正方形面积比原矩形的面积多出的阴影部分的面积为：（m﹣n）2或m2﹣2mn+n2；（3）长和宽相等；（4）由（3）得出：当边长为：=6（cm）时，最大面积为：36cm2．点评：此题主要考查了整式的混合运算以及矩形的性质以及图形面积求法，根据已知图形得出周长与面积关系是解题关键．
北师大版七年级数学下册第1章《整式的乘除》单元测试试卷及答案（3）一、选择题（共10小题）1．下列运算正确的是（ ）2．在天文学上，计算星球之问的距离通常用“光年”作单位，1光年即光在一年内通过的路程．已知光的速度是3×105km/s，一年约等于3×107s，则1光年约等于（ ）3．对于x的任意一个值，（2x﹣5）2=4x2+kx+25永远成立，则k等于（ ）4．若a的值使得x2+4x+a=（x+2）2﹣1成立，则a的值为（ ）5．下列四个算式：（1）；（2）16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c；（3）9x8y2÷3x3y=3x5y；（4）（12m3+8m2﹣4m）÷（﹣2m）=﹣6m2+4m+2．其中正确的个数有（ ）6．如果（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值为（ ）7．计算20a7b6c÷（﹣4a3b2）÷ab的结果是（ ）8．已知x+y=2，则等于（ ）9．计算（﹣0.125）2013•（﹣8）2012的结果是（ ）10．如图，沿着正方形的对称轴对折，重合的两个小正方形的整式的乘积可得一新整式，则这样的整式共有（ ）二、填空题（共10小题）11．若（xny•xym）5=x10y15，则3m（n+1）的值为 _________ ．12．用科学记数法表示﹣0.00012= _________ ．13．已知：（x3n﹣2）2x2n+4÷xn=x2n﹣5，则n= _________ ．14．（x+2y﹣3）（x﹣2y﹣3）= _________ ﹣ _________ ．15．（2012•遵义）已知x+y=﹣5，xy=6，则x2+y2= _________ ．16．观察下列等式：9﹣1=8；16﹣4=12；25﹣9=16；36﹣16=20，…这些等式反映正整数间的某种规律，设n（n≥1）表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为 _________ ．17．已知6x=5，6y=2，则6x+y= _________ ．18．（29×31）×（302+1）= _________ ．19．已知长方形的面积是3a2﹣3b2，如果它的一边长是a+b，则它的周长是 _________ ．20． _________ ． 三、解答题（共8小题，满分60分） 21．（10分）计算．（1）（a﹣2b+3c）2﹣（a+2b﹣3c）2；（2）；（3）﹣2100×0.5100×（﹣1）2013÷（﹣1）﹣5；（4）[（x+2y）（x﹣2y）+4（x﹣y）2﹣6x]÷6x；（5）5a2﹣[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]． 22．（9分）求值．（1）（a+b）（a﹣b）+a（2b﹣a），其中a=1.5，b=2．（2）已知2（a+1）（a﹣1）﹣（a+b）（a﹣b）﹣5b2=3，求（a+2b）（a﹣2b）的值． 23．（6分）解方程．（1）（x﹣1）2+21=（x+1）2﹣1；（2）（2x﹣1）（4x2+2x+1）=8x（x﹣2）（x+2）． 24．（5分）两个两位数的十位数字相同，一个数的个位数字是6，另一个数的个位数字是4，它们的平方差是220，求这两个两位数． 25．（5分）已知a（a﹣1）﹣（a2﹣b）=4，求代数式的值． 26．（5分）我们规定：a*b=10a×10b，例如3*4=103×104=107．（1）试求12*3和2*5的值；（2）想一想（a*b）*c与a*（b*c）相等吗？如果相等，请验证你的结论． 27．（10分）观察下列式子．①32﹣12=（3+1）（3﹣1）=8；②52﹣32=（5+3）（5﹣3）=16；③72﹣52=（7+5）（7﹣5）=24；④92﹣72=（9+7）（9﹣7）=32．（1）求212﹣192= _________ ．（2）猜想：任意两个连续奇数的平方差一定是 _________ ，并给予证明． 28．（10分）（1）图（1）是一个长为2m，宽为2他的矩形，把此矩形沿图中虚线用剪刀均分为四个小长方形，然后按图（2）的形状拼成一个大正方形．请问：这两个图形的什么量不变？ （2）把所得的大正方形面积比原矩形的面积多出的阴影部分的面积用含m，n的代数式表示为 _________ ．（3）由前面的探索可得出的结论是：在周长一定的矩形中，当 _________ 时，面积最大．（4）若矩形的周长为24cm，则当边长为多少时，该图形的面积最大？最大面积是多少？ 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题）1．下列运算正确的是（ ） 2．在天文学上，计算星球之问的距离通常用“光年”作单位，1光年即光在一年内通过的路程．已知光的速度是3×105km/s，一年约等于3×107s，则1光年约等于（ ） 3．对于x的任意一个值，（2x﹣5）2=4x2+kx+25永远成立，则k等于（ ） 4．若a的值使得x2+4x+a=（x+2）2﹣1成立，则a的值为（ ） 5．下列四个算式：（1）；（2）16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c；（3）9x8y2÷3x3y=3x5y；（4）（12m3+8m2﹣4m）÷（﹣2m）=﹣6m2+4m+2．其中正确的个数有（ ） 6．如果（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值为（ ） 7．计算20a7b6c÷（﹣4a3b2）÷ab的结果是（ ） 8．已知x+y=2，则等于（ ） 9．计算（﹣0.125）2013•（﹣8）2012的结果是（ ） 10．如图，沿着正方形的对称轴对折，重合的两个小正方形的整式的乘积可得一新整式，则这样的整式共有（ ） 二、填空题（共10小题）11．若（xny•xym）5=x10y15，则3m（n+1）的值为 12 ． 12．用科学记数法表示﹣0.00012= ﹣1.2×10﹣4 ． 13．已知：（x3n﹣2）2x2n+4÷xn=x2n﹣5，则n= ﹣1 ． 14．（x+2y﹣3）（x﹣2y﹣3）= （x﹣3）2 ﹣ （2y）2 ． 15．（2012•遵义）已知x+y=﹣5，xy=6，则x2+y2= 13 ． 16．观察下列等式：9﹣1=8；16﹣4=12；25﹣9=16；36﹣16=20，…这些等式反映正整数间的某种规律，设n（n≥1）表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为 （n+2）2﹣n2=4n+4 ． 17．已知6x=5，6y=2，则6x+y= 10 ． 18．（29×31）×（302+1）= 304﹣1 ． 19．已知长方形的面积是3a2﹣3b2，如果它的一边长是a+b，则它的周长是 （8a﹣4b） ． 20． ． 三、解答题（共8小题，满分60分）21．（10分）计算．（1）（a﹣2b+3c）2﹣（a+2b﹣3c）2；（2）；（3）﹣2100×0.5100×（﹣1）2013÷（﹣1）﹣5；（4）[（x+2y）（x﹣2y）+4（x﹣y）2﹣6x]÷6x；（5）5a2﹣[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]． 22．（9分）求值．（1）（a+b）（a﹣b）+a（2b﹣a），其中a=1.5，b=2．（2）已知2（a+1）（a﹣1）﹣（a+b）（a﹣b）﹣5b2=3，求（a+2b）（a﹣2b）的值． 23．（6分）解方程．（1）（x﹣1）2+21=（x+1）2﹣1；（2）（2x﹣1）（4x2+2x+1）=8x（x﹣2）（x+2）． 24．（5分）两个两位数的十位数字相同，一个数的个位数字是6，另一个数的个位数字是4，它们的平方差是220，求这两个两位数． 25．（5分）已知a（a﹣1）﹣（a2﹣b）=4，求代数式的值． 26．（5分）我们规定：a*b=10a×10b，例如3*4=103×104=107．（1）试求12*3和2*5的值；（2）想一想（a*b）*c与a*（b*c）相等吗？如果相等，请验证你的结论． 27．（10分）观察下列式子．①32﹣12=（3+1）（3﹣1）=8；②52﹣32=（5+3）（5﹣3）=16；③72﹣52=（7+5）（7﹣5）=24；④92﹣72=（9+7）（9﹣7）=32．（1）求212﹣192= 80 ．（2）猜想：任意两个连续奇数的平方差一定是 这两个数和的2倍 ，并给予证明． 28．（10分）（1）图（1）是一个长为2m，宽为2他的矩形，把此矩形沿图中虚线用剪刀均分为四个小长方形，然后按图（2）的形状拼成一个大正方形．请问：这两个图形的什么量不变？（2）把所得的大正方形面积比原矩形的面积多出的阴影部分的面积用含m，n的代数式表示为 （m﹣n）2或m2﹣2mn+n2 ．（3）由前面的探索可得出的结论是：在周长一定的矩形中，当 长和宽相等 时，面积最大．（4）若矩形的周长为24cm，则当边长为多少时，该图形的面积最大？最大面积是多少？ A．4a2﹣（2a）2=2a2B．（﹣a2）•a3=a6C．（﹣2x2）3=﹣8x6D．（﹣x）2÷x=﹣x A．9×1012kmB．6×1035kmC．6×1012kmD．9×1035km A．20B．10C．﹣20D．﹣lO A．5B．4C．3D．2 A．0个B．1个C．2个D．3个 A．p=5，q=6B．p=﹣1，q=6C．p=1，q=﹣6D．p=5，q=﹣6 A．﹣5a3b3cB．﹣5a5b5C．5a5b5D．﹣5a5b2 A．2B．4C．D．﹣2 A．8B．﹣8C．1D．﹣0.125 A．2个B．4个C．6个D．8个 A．4a2﹣（2a）2=2a2B．（﹣a2）•a3=a6C．（﹣2x2）3=﹣8x6D．（﹣x）2÷x=﹣x考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：分别根据同底数幂的乘法与除法、幂的乘方、合并同类项的法则逐一计算即可．解答：解：A、错误，应为4a2﹣（2a）2=4a2﹣4a2=0；B、错误，应为（﹣a2）•a3=﹣a5；C、（﹣2x2）3=﹣8x6，正确；D、错误，应为（﹣x）2÷x=x2÷x=x．故选C．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键． A．9×1012kmB．6×1035kmC．6×1012kmD．9×1035km考点：同底数幂的乘法． 分析：根据距离等于速度与时间的积即可求解．解答：解：1光年约等于：3×105×3×107=9×1012（km）．故选A．点评：本题考查了有理数的运算，理解幂的运算法则是关键． A．20B．10C．﹣20D．﹣lO考点：完全平方公式．分析：利用完全平方公式对等式左边展开，再根据对应项系数相等解答即可．解答：解：（2x﹣5）2=4x2﹣20x+25，∵对于x的任意一个值，（2x﹣5）2=4x2+kx+25永远成立，∴k=﹣20．故选C．点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2． A．5B．4C．3D．2考点：完全平方公式．分析：两个代数式相等，即对应项的系数相同，把右边的式子化简，得到的常数项就是a的值．解答：解：∵（x+2）2﹣1=x2+4x+4﹣1=x2+4x+3，∴a的值为3．故选C．点评：主要考查完全平方公式的运用；把能算出的式子应先算出答案． A．0个B．1个C．2个D．3个考点：整式的除法．分析：先根据整式的除法法则分别计算各个式子，再判断即可．解答：解：（1）4x2y4÷xy=16xy3，错误；（2）16a6b4c÷8a3b2=2a3b2c，错误；（3）9x8y2÷3x3y=3x5y，正确；（4）（12m3+8m2﹣4m）÷（﹣2m）=﹣6m2﹣4m+2，错误．故选B．点评：本题考查了整式的除法运算，比较简单．用到的知识点：单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加． A．p=5，q=6B．p=﹣1，q=6C．p=1，q=﹣6D．p=5，q=﹣6考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：先根据多项式乘以多项式的法则，将（x﹣2）（x+3）展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p、q的值．解答：解：∵（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6，又∵（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，∴x2+px+q=x2+x﹣6，∴p=1，q=﹣6．故选C．点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则及两个多项式相等的条件．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．两个多项式相等时，它们同类项的系数对应相等． A．﹣5a3b3cB．﹣5a5b5C．5a5b5D．﹣5a5b2考点：整式的混合运算．分析：按单项式的除法法则进行计算．解答：解：20a7b6c÷（﹣4a3b2）÷ab，=﹣（20÷4）a7﹣3﹣1b6﹣2﹣1c，=﹣5a3b3c．故选A．点评：本题考查了单项式的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键，同一级运算要按照从左到右的顺序依次进行运算． A．2B．4C．D．﹣2考点：完全平方公式．分析：根据完全平方公式整理，然后整体代入进行计算即可得解．解答：解：∵x+y=2，∴x2+xy+y2=（x2+2xy+y2）=（x+y）2=×22=2．故选A．点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2． A．8B．﹣8C．1D．﹣0.125考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：（﹣0.125）2013•（﹣8）2012=（﹣0.125）×（﹣0.125）2012•（﹣8）2012，逆用同底数的幂的乘法即可求解．解答：解：原式=（﹣0.125）×【（﹣0.125）×（﹣8）】2012=﹣0.125×12012=﹣0.125．故选D． 点评：本题考查了同底数的幂的乘法法则，正确对已知的式子进行变形是关键． A．2个B．4个C．6个D．8个考点：整式的混合运算．分析：从图中看出，有四个小正方形，即有四个整式，把对折后重合的两个小正方形内的整式相乘即可．解答：解：正方形有四条对称轴，有六组对应整式的积：x（x+1），x2（x﹣1），x2（x+1），x（x﹣1），（x+1）（x﹣1），x•x2，故选C．点评：本题考查了正方形的轴对称性及整式的乘法，掌握正方形有四条对称轴是解题的关键．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：利用同底数的幂的乘法法则以及幂的乘方法则得：（xny•xym）5=（x n+1•y m+1）5=x 5n+5•y 5m+5=x10y15，即可求得m，n的值，则代数式的值可以求得．解答：解：（xny•xym）5=（x n+1•y m+1）5=x 5n+5•y 5m+5=x10y15，则，解得：，则3m（n+1）=6×2=12．故答案是：12．点评：本题考查了幂的运算，正确理解幂的乘方以及同底数的幂的乘法法则是关键．考点：科学记数法—表示较小的数．专题：常规题型．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于﹣0.000 12第一个不是0的数字1前面有4个0，所以可以确定n=﹣4．解答：解：﹣0.00 012=﹣1.2×10﹣4．故答案为：﹣1.2×10﹣4．点评：此题考查科学记数法表示较小的数方法，确定n的值是解题的关键．考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法与除法，幂的乘方与积的乘方的运算性质把要求的式子进行整理，得出7n=2n﹣5，求出n的值即可．解答：解：∵（x3n﹣2）2x2n+4÷xn=x2n﹣5，x6n﹣4x2n+4÷xn=x8n÷xn=x7n=x2n﹣5，∴7n=2n﹣5，∴n=﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．考点：平方差公式．分析：根据平方差公式计算即可．解答：解：（x+2y﹣3）（x﹣2y﹣3）=（x﹣3）2﹣（2y）2．故答案为：（x﹣3）2，（2y）2．点评：本题考查了平方差公式，属于基础题，解答本题的关键是掌握平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．考点：完全平方公式．分析：把x+y=5两边平方，根据完全平方公式和已知条件即可求出x2+y2的值．解答：解：∵x+y=﹣5，∴（x+y）2=25，∴x2+2xy+y2=25，∵xy=6，∴x2+y2=25﹣2xy=25﹣12=13．故答案为：13．点评：本题考查了完全平方公式，完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：观察发现，左边是两个平方数的差，右边是数的4倍的形式，然后根据序号写出即可．解答：解：9﹣1=32﹣12=8=4+4；16﹣4=42﹣22=12=4×2+4；25﹣9=52﹣32=16=4×3+4；36﹣16=62﹣42=20=4×4+4，…依此类推，（n+2）2﹣n2=4n+4．故答案为：（n+2）2﹣n2=4n+4．点评：本题是对数字变化规律的考查，理清序号与底数之间的关系是解题的关键．考点：同底数幂的乘法．分析：首先逆用同底数幂的乘法性质：am+n=aman，则6x+y=6x6y，再把已知条件代入即可．解答：解：6x+y=6x6y=5×2=10．点评：本题运用同底数幂的乘法的性质：同底数幂的乘法，底数不变，指数相加．考点：平方差公式．分析：首先将30×29写出[（30+1）（30﹣1）]，然后两次运用平方差公式计算即可．解答：解：原式=[（30+1）（30﹣1）]×（302+1）=（302﹣1）×（302+1）=304﹣1点评：本题考查了平方差公式，熟悉平方差公式是解决本题的关键．考点：整式的除法．分析：根据长方形的面积和已知边长，利用多项式的除法先求出另一边，再根据周长公式列式求解．解答：解：（3a2﹣3b2）÷（a+b）=3（a+b）（a﹣b）÷（a+b）=3a﹣3b．∴可得周长为：2[（a+b）+（3a﹣3b）]=（8a﹣4b）．故应填：（8a﹣4b）．点评：本题考查的是整式的除法和加减法的应用，首先应根据所给条件运用整式除法进行计算，然后进行整式的加减计算．注意合并同类项的法则的应用，要将其与整式乘法法则区别开来．考点：整式的除法．分析：先根据乘除互为逆运算，可知所求式子为3x2y•（x2y3）2，再先根据积的乘方的性质计算乘方，然后利用单项式乘单项式的法则计算即可．解答：解：由题意，可知所求式子为：3x2y•（x2y3）2=3x2y•x4y6=x6y7．故答案为x6y7．点评：本题考查了积的乘方的性质，单项式乘单项式的法则，比较简单．根据乘除互为逆运算的关系得出所求式子为3x2y•（x2y3）2，是解题的关键．考点：整式的混合运算．分析：（1）先运用平方差公式得到（a﹣2b+3c+a+2b﹣3c）（a﹣2b+3c﹣a﹣2b+3c），再分别合并同类项之后，运用单项式乘以多项式的法则计算即可；（2）先去小括号，再去中括号，合并同类项之后，运用单项式乘以单项式的法则计算即可；（3）先逆用积的乘方将﹣2100×0.5100变形为﹣（2×0.5）100，再计算乘方，然后计算乘除即可；（4）先运用平方差公式与完全平方公式去掉小括号，再合并同类项之后，运用多项式除以单项式的法则计算即可；（5）按照去括号法则先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可．解答：解：（1）（a﹣2b+3c）2﹣（a+2b﹣3c）2=（a﹣2b+3c+a+2b﹣3c）（a﹣2b+3c﹣a﹣2b+3c）=2a•（﹣4b+6c）=12ac﹣8ab；（2）=[3ab﹣ab2﹣2ab+ab2]（﹣3a2b3）=ab（﹣3a2b3）=﹣3a3b4；（3）﹣2100×0.5100×（﹣1）2013÷（﹣1）﹣5=﹣（2×0.5）100×（﹣1）÷（﹣1）=﹣1×（﹣1）÷（﹣1）=﹣1；（4）[（x+2y）（x﹣2y）+4（x﹣y）2﹣6x]÷6x=[（x2﹣4y2）+4（x2﹣2xy+y2）﹣6x]÷6x=[x2﹣4y2+4x2﹣8xy+4y2﹣6x]÷6x=[5x2﹣8xy﹣6x]÷6x=x﹣y﹣1；（5）5a2﹣[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]=5a2﹣[a2+5a2﹣2a﹣2a2+6a]=5a2﹣[4a2+4a]=a2﹣4a．点评：本题考查了整式的混合运算，牢记运算顺序与运算法则是解题的关键，注意利用运算律可使计算简便．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：（1）先去括号，再合并同类项，然后把a=1.5，b=2代入进行计算即可．（2）先去括号，再合并同类项，得到a2﹣4b2=5，然后把（a+2b）（a﹣2b）进行整理，即可得出答案．解答：解：（1）（a+b）（a﹣b）+a（2b﹣a）=a2﹣b2+2ab﹣a2=2ab﹣b2，把a=1.5，b=2代入上式得：原式=2×1.5×2﹣22=6﹣4=2．（2）2（a+1）（a﹣1）﹣（a+b）（a﹣b）﹣5b2=3，2（a2﹣1）﹣（a2﹣b2）﹣5b2=3，整理得：a2﹣4b2=5，∵（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b2，∴（a+2b）（a﹣2b）=5．点评：此题考查了整式的化简求值，整式的运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点，注意第2个题要以a2﹣4b2整整体的形式出现．考点：整式的混合运算；解一元一次方程．分析：（1）先移项，得（x﹣1）2﹣（x+1）2=﹣1﹣21，再将方程左边运用平方差公式，化简整理，得﹣4x=﹣22，然后系数化为1即可；（2）将方程左边运用立方差公式（或者多项式乘以多项式的法则），右边先运用平方差公式，再运用单项式乘多项式的法则，得8x3﹣1=8x3﹣32x，再将方程整理为﹣1=﹣32x，然后系数化为1即可．解答：解：（1）（x﹣1）2+21=（x+1）2﹣1，（x﹣1）2﹣（x+1）2=﹣1﹣21，﹣4x=﹣22，解得x=5.5；（2）（2x﹣1）（4x2+2x+1）=8x（x﹣2）（x+2），8x3﹣1=8x3﹣32x，﹣1=﹣32x，解得x=．点评：本题主要考查了整式的混合运算与一元一次方程的解法，牢记公式与法则是解题的关键．考点：平方差公式．分析：设这两个两位数的十位数字是x，则这个两位数依次表示为10x+6，10x+4，根据题意得到（10x+6）2﹣（10x+4）2=220，求得x后即可求得这个两位数．解答：解：设这两个两位数的十位数字是x，则这个两位数依次表示为10x+6，10x+4，∴（10x+6）2﹣（10x+4）2=220解得：x=5∴这个两位数分别是56和54．点评：本题考查了平方差的公式的应用，解题的关键是根据题意列出方程并应用平方差公式解题．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先把a（a﹣1）﹣（a2﹣b）=4进行整理，得出b﹣a=4，再把要求的式子进行通分，然后合并同类项，最后把b﹣a的值代入即可．解答：解：∵a（a﹣1）﹣（a2﹣b）=4，∴a2﹣a﹣a2+b=4，∴b﹣a=4，∴====8．点评：此题考查了整式的混合运算，根据整式的混合运算法则求出b﹣a的值是解题的关键，是一道基础题．考点：同底数幂的乘法．专题：新定义．分析：（1）根据“*”代表的运算法则进行运算即可；（2）分别计算出（a*b）*c与a*（b*c），然后即可作出判断．解答：解：（1）12*3=1012×103=1015，2*5=102×105=107；（2）相等．∵（a*b）*c=（10a×10b）*c=1010a+b×10c=1010a+b+c，a*（b*c）=a×（10b×10c）=10a+10b+c．∴（a*b）*c≠a*（b*c）．点评：本题考查了同底数幂的乘法法则，题目比较新颖，解答本题的关键是掌握“*”所代表的运算法则．考点：平方差公式．分析：（1）将212﹣192写成（21+19）（21﹣19）利用平方差公式计算即可；（2）根据题目提供的规律进行证明后即可得到结论．解答：解：（1）212﹣192=（21+19）（21﹣19）=40×2=80；（2）这两个数和的2倍证明：设n为正整数，（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）=[（2n+1）+（2n﹣1）]×2∴任意两个连续奇数的平方差一定是这两个数和的2倍．故答案为：（1）80；（2）这两个数和的2倍．点评：本题考查了平方差公式，熟悉平方差公式是解决本题的关键．考点：整式的混合运算．分析：（1）根据图形中各边长得出两个图形的周长即可；（2）根据两图形得出阴影部分面积即可；（3）根据两图形面积可得出在周长一定的矩形中，当长和宽相等时，面积最大；（4）由（3）得出边长即可，最大面积即可．解答：解：（1）∵图（1）的周长为：2m+2n+2m+2n=4m+4n；图（2）的周长为：4（m+n）=4m+4n；∴两图形周长不变；（2）大正方形面积比原矩形的面积多出的阴影部分的面积为：（m﹣n）2或m2﹣2mn+n2；（3）长和宽相等；（4）由（3）得出：当边长为：=6（cm）时，最大面积为：36cm2．点评：此题主要考查了整式的混合运算以及矩形的性质以及图形面积求法，根据已知图形得出周长与面积关系是解题关键．
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