高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.3.1 等比数列优秀课件ppt

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对于等差数列，我们已经进行了深入的认识和了解，那么，同学们会问：在我们的数列家族中除了等差数列外还有没有其他的数列呢？回答是明确的，还有其他很多特殊的数列，下面就让我们一起认识和学习一个新的数列——等比数列.
1.理解等比数列的定义，能够应用定义判断一个数列是否为等比数列.（重点）2.掌握等比数列的通项公式并能应用，体会等比数列的通项公式与指数函数的关系.（难点）
探究点1：等比数列的定义
情境1：如图所示，有些细胞在分裂时，会中1个变成2个，2个变成4个，4个变成8个……，这里细胞的个数构成数列 1，2，4，8，16，32，… ①
思考1：这个数列有什么特点？
提示：后一次与前一次的比值都相等，且都等于定值2.
思考2：这个数列有什么特点？
思考3：这个数列有什么特点？
提示：后一次与前一次的比值都相等，且都等于定值1.03.
追问： 让我们共同观察这四组数列，找出它们的共同特征是什么？类比等差数列的定义可归纳出什么结论？
提示：通过观察，四个数列各项之间存在这样的共同特征：数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数
类比等差数列的概念，给等比数列下个定义.
例如：数列① 1，2，4，8，16，32，…的公比是2.
探究点2：等比数列的通项公式
思考1：你能根据等差数列的特征写出探究1中数列①②③的通项公式吗？
1，2，4，8，16，32，… … ①
由此可归纳出等差数列的通项公式为
探究点3 等比数列的函数实质
追问1：作出下列等比数列的图象，观察并回答等比数列是否也具备单调性呢？
(1) 1，2，4，8，16，…
(3) 4，4，4，4，4，4，4，…
(4) 1，-1，1，-1，1，-1，1，…
数列：1，2，4，8，16，…
数列：4，4，4，4，4，4，4，…
数列：1，-1，1，-1，1，-1，1，
注：q＜0时，数列总会出现正负相邻的情况，所以这种数列不具备单调性.