高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.2.2 等差数列的前n项和评优课课件ppt

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高斯，让我们一起认识一下：C.F. Gauss是德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家.他有数学王子的美誉，被誉为历史上最伟大的数学家之一，和阿基米德、牛顿、欧拉同享盛名.下面让我们一起学习一下著名的“高斯算法”.
思考：请同学们思考一下如何快速地求出 1+2+3+4+ 5+…+99+100=？ 你知道高斯是怎么算的吗？
探究点1：等差数列前n项和
思考1：如图所示，建筑工地上堆放着一些钢管，最上面一层有4根，下面每一层比上一层多放一根，共8层.在不逐层相加的前提下，你能算出这堆钢管共有多少根吗？
追问：每层钢管数有什么规律？
追问：可以用高斯的算法来算吗？
所以把①②两边分别相加可得
等差数列的前 n 项和公式：
等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半.
例2.求等差数列 5，12，19，26，…，201，208 的各项之和.
【解析】 可以看出，所求数列使公差为7的等差数列
根据具体问题进行直接代入求解，或列方程或方程组求解.
探究点2 等差数列前n项和的性质
① d = 0：Sn = a1n，一条过原点的直线上均匀分布的点；
② d < 0：一条开口向下的过原点的抛物线上均匀分布的点；
③ d > 0：一条开口向上的过原点的抛物线上均匀分布的点；
求等差数列的前n项和Sn最大(最小)值问题的常用方法：
例 4.李先生为今年上高中的儿子办理了“教育储蓄” ，从8月1日开始，每个月的1日都存入1000元，共存入3年. 已知当年 “教育储蓄”的存款月利率为2.7‰，则3年后李先生一次可支取本息共多少元？（设每月存款的利息不计入下月本金.）
探究点3 等差数列前n项和公式的实际应用