高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.3.1 等比数列教课ppt课件

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.3.1 等比数列教课ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了激趣诱思，知识点拨，③1111，微练习2，微练习1，答案C，答案7，探究一，探究二，探究三等内容，欢迎下载使用。

将一张厚度为0.044 mm的白纸一次又一次地对折,对折1 000次(假设是可能的)纸的厚度将是4.4×10296 m,相当于约5.0×10292个珠穆朗玛峰的高度和,这可能吗?一位数学家曾经说过:你如果能将一张报纸对折38次,我就能顺着它在今天晚上爬上月球.将一张报纸对折会有那么大的高度吗?这就是我们今天要解决的问题.
一、等比数列的定义1.等比数列的概念一般地,如果数列{an}从第2项起,每一项与它的前一项之比都等于同一个常数q,即 =q恒成立,则称{an}为等比数列,其中q称为等比数列的公比.2.等比数列的通项公式一般地,如果等比数列{an}的首项是a1,公比是q,那么其通项公式为an=a1qn-1.
名师点析 对等比数列的几点说明(1)等比数列的每一项均不为0.(2)从“第2项起”是因为首项没有“前一项”.(3)公比q是每一项与它前一项的比,求公比q时不要将相邻两项比的顺序颠倒.(4)在等比数列{an}中,已知a1,n,q,an四个量中的三个,可以求得另一个量.(5)数列{an}是等比数列的充要条件是an=kqn,其中k,q是不为0的常数.
微思考在等比数列{an}中,你会用第m项am与公比q来表达{an}的通项公式吗?
提示:设{an}的首项为a1,则am=a1·qm-1,①an=a1qn-1,②
微练习1下列数列中,有哪些是等比数列?①-1,-2,-4,-8;
提示:①是首项为-1,公比为2的等比数列;②是首项为1,公比为- 的等比数列;若常数列的各项不为零,则它也是等比数列,所以③是等比数列.
二、等比数列的性质如果x,G,y是等比数列,那么称G为x与y的等比中项,且G2=xy.
名师点析 等比数列的主要性质若数列{an}为等比数列,首项为a1,公比为q,则有如下结论:(1)两个等比数列的积仍为等比数列.(2)在等比数列{an}中,若m+n=p+q(m,n,p,q∈N+),则有aman=apaq;若m+n=2k(m,n,k∈N+),则
(3)数列{an}是有穷数列,则与首末两项等距离的两项的积相等,且等于首末两项之积.(4)在等比数列{an}中,每隔k项取出一项,按原来的顺序排列,所得新数列仍为等比数列,公比为qk+1.
(5)当数列{an}是各项都为正数的等比数列时,数列{lg an}是公差为lg q的等差数列.(6)当m,n,p(m,n,p∈N+)成等差数列时,am,an,ap成等比数列.(7)等比数列{an}中,若公比为q,则数列{λan}仍是公比为q的等比数列;若{bn}是公比为q'的等比数列,则数列{an·bn}是公比为q·q'的等比
A.1B.-1C.±1D.2
微练习2已知{an}为等比数列,且an>0.若a5a7+2a6a8+a7a9=49,则a6+a8=　　　　　. 
等比数列的判定或证明
反思感悟 等比数列的判定方法
{an}是等比数列.(3)通项公式法:若数列的通项公式可写成an=kqn(k,q均为不等于0的常数,n∈N+),则数列{an}是等比数列.
变式训练1下面四个数列:①1,1,2,4,8,16,32,64;
其中是等比数列的有　　　　　.(只填序号) 
解析:①不符合“同一”,故不是等比数列.②不一定是等比数列,当{an}只有3项时,{an}是等比数列;当{an}的项数超过3项时,不一定符合“每一”.③不一定.若常数列是各项都为0的数列,它就不是等比数列.当常数列各项不为0时,是等比数列.④等比数列的定义用式子的形式表示出来就是:在数列{an}中,对任意n∈N+,有 =q,则{an}是等比数列.
等比数列的通项公式及应用例2在等比数列{an}中,(1)a4=2,a7=8,求an;(2)a2+a5=18,a3+a6=9,an=1,求n.思路分析先将条件转化为关于基本元素a1与q的方程组,求出a1和q,再表示其他量.
反思感悟 等比数列基本运算的求解策略由等比数列的通项公式可知,若已知a1,q,n,an中的三个,便可通过建立方程或方程组求出另一个,这是解这类问题的基本思想方法.但对于具体问题,则应具体观察和分析,找到较为简捷的解题方法,如整体思想、设而不求思想.同时还应注意等比定理的运用,即
延伸探究将本例2(1)中的条件“a4=2,a7=8”改为“a7=1,且a4,a5+1,a6成等差数列”结论又如何?
等比数列性质的应用例3等比数列{an}的各项均为正数,且a5a6+a4a7=18,则lg3a1+lg3a2+…+lg3a10=(　　)A.12B.10C.8D.2+lg35
解析:由题意可知a5a6=a4a7,又a5a6+a4a7=18,得a5a6=a4a7=9,而lg3a1+lg3a2+…+lg3a10=lg3(a1·a2·…·a10)
反思感悟 1.若{an}是等比数列,m,n,p,q∈N+,且m+n=p+q,则am·an=ap·aq.2.若{an}是等比数列,m,n,k∈N+,且m+n=2k,则am·an=
变式训练2已知各项均为正数的等比数列{an}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=(　　)
an+1=pan+q(p≠1)型数列的构造与证明典例若数列{an}满足a1=2,an+1=3an+2,试说明数列{an+1}为等比数列,并求{an}的通项公式.
解:∵an+1=3an+2,∴an+1+1=3an+3=3(an+1),则数列{an+1}是以a1+1=3为首项,3为公比的等比数列,∴an+1=3·3n-1=3n,∴an=3n-1.
方法点睛 一般地,根据递推关系的特点进行变形,变为我们所熟悉的数列来解决.对于形如an+1=pan+q(p≠1)的递推公式,可设出形式an+1+x=p(an+x),即an+1=pan+(p-1)x,通过对比系数,得(p-1)x=q,所以
1.给出下列命题:①若 ,则-a,b,-c成等比数列(abc≠0);②若b2=ac,则a,b,c成等比数列;③若an+1=anq(q为常数),则{an}是等比数列.其中正确的命题有(　　)A.0个B.1个C.2个D.3个解析:①显然正确;②中当abc=0时不成立;③中当q=0时不成立.故选B.答案:B
2.等比数列x,3x+3,6x+6,…的第四项等于(　　)A.-24B.0C.12D.24解析:由题意得,(3x+3)2=x(6x+6),解得x=-3或x=-1.当x=-1时,3x+3=0,不满足题意.当x=-3时,原数列是等比数列,前三项分别为-3,-6,-12,故第四项为-24.答案:A
3.(2020南昌高三模拟)已知公差不为0的等差数列{an}的前n项的和为Sn,a1=2,且a1,a3,a9成等比数列,则S8=(　　)A.56B.72C.88D.40
4.在数列{an}中,a1=1,an+1=3Sn(n≥1),则数列{an}的通项公式为　　　　　. 
解析:∵an+1=3Sn,①∴an=3Sn-1(n≥2).②
5.在等比数列{an}中,a3a9=1,a1a5+a8a10=8,则a3+a9等于　　　　　.